při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní

Transkript

1

2 při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní prvek, stádium II dříve vznikají trhliny ohybové a později i smykové, stádium III trhliny se prodlužují, beton vzdoruje na menší ploše porušení smykové výztuže (nárůst protažení výztuže až dojde k drcení betonu) nebo překročením únosnosti tlačených betonových segmentů mezi trhlinami.

3

4

5

6

7

8

9 Závislost tvaru trhlin na tvaru průřezu a na zatížení: a) pro rovnoměrné zatížení, b) pro osamělá břemena trhliny delší, šikmější c) trhliny ve stěně I-nosníku nastanou dřív než běžné smykové trhliny.

10

11 síly působící v trhlině R c1 síla v tlačeném betonu na konci trhliny složky V c1, F c1 R d1 síla od hmoždinkového účinku zrn kameniva, která tím částečně brání posunu v trhlině složky V d1, F d1 V t1 svislá síla od hmoždinkového účinku podélné tažené výztuže v trhlině (tento efekt však může vést až k odtržení části krycí vrstvy betonu), F t1 svislá síla od hmožd. účinku V s svislá síla ve smykové výztuži, pokud je navržena. V šikmé trhlině musí být zachována rovnováha sil ve vodorovném a svislém směru v řezu 1 i na segmentu (lze uplatnit i momentovou podmínku např. k působišti síly R c1 běžně se nepoužívá). Výsledná síla: pro prvky bez smykové výztuže: V c = V c1 + V d1 + V t1 pro prvky se smykovou výztuží: V cs = V c + V s Pro vodorovný směr: F c1 + F d1 = F t1

12 síly působící na betonový segment (vzniká mezi dvěma trhlinami): R c2 mimostředně působící tlaková síla v tlačeném betonu V c2, F c2, R d1 ( V d1, F d1 ), R d2 ( V d2, F d2 ), V t1 a F d1, V t2 a F d2 síly v trhlinách (hmoždinkový účinek kameniva a výztuže), V s svislá síla ve smykové výztuži, pokud je navržena. podmínky rovnováhy: V c2 + V d2 - V d1 + V t2 V t1 = V s, F c2 + F d2 F d1 = F t2 F t1

13

14 prvek bez smykové výztuže je vyztužen pouze podélnou taženou výztuží (u prvků malého významu - běžné desky, popř. překlady do rozpětí 2 m). únosnost stanovenou pro tento případ lze využít i u prvků se smykovou výztuží pro vymezení částí, kde není třeba tuto výztuž počítat, prvek bez smykové výztuže po vzniku ohybových a smykových trhlin přenáší zatížení ve formě uvnitř vytvořeného nosníku se zakřiveným nebo lomeným tlačeným pásem s táhlem - tvar tlačeného pásu závisí na způsobu zatížení viz např. vzpěradlo nebo oblouk s táhlem v obr., pro smykové porušení bývá rozhodující únosnost v šikmé trhlině v blízkosti podpory - její určení je složité - lze vycházet s přibližně stejné únosnosti tlačené části betonu a únosnosti na mezi vzniku smykových trhlin (V cr ), je nutné dostatečné zakotvení podélné výztuže v podpoře (na nárůst síly).

15 Prvky bez smykové výztuže V EN je pro smykovou únosnost zaveden vztah na základě experimentů: V Rd,c = V Rd,cm + V Rd,cn = [ C Rd,c.k.(100. ρ l.f ck ) 1/3 + 0,15. σ cp ].b w.d - V Rd,cm (V Rd,cn ) = smyková únosnost při působení ohybu (normálové síly), - C Rd,c = 0,18/γ c = součinitel smykové únosnosti, γ c je dílčí součinitel spolehlivosti materiálu pro beton, - k = 1+(200/d) 1/2 2,0 = součinitel účinné výšky d (v mm), - (100.ρ l ) 1/3 je součinitel vlivu podélného vyztužení, ρ l = A sl /(b w.d) 0,02 = stupeň vyztužení podélnou výztuží v podpoře, A sl je plocha tažené výztuže v mm 2, která zasahuje za posuzovaný průřez minimálně na vzdálenost l bd +d viz obr. na dalším listu, - f ck je charakteristická pevnost betonu v MPa, - b w (d) = nejmenší šířka průřezu v tažené oblasti (účinná výška) v mm, - σ cp = N Ed / A c 0,2.f cd (v MPa) = napětí od normálové síly N Ed (v N; pro tlak je N Ed > 0) na celé ploše betonu A c (v mm 2 ). S ohledem na respektování únosnosti prvku bez podélné výztuže (ρ l = 0) byla stanovena na základě zkoušek minimální únosnost: min V Rd,c = (v min + 0,15.σ cp ).b w.d, kde v min = 0,035.k 3/2.f ck 1/2.

16 Prvky bez smykové výztuže Podmínky pro zahrnutí podélné výztuže pro stanovení ρ l jsou uvedeny na obr.: A posuzovaný průřez Pro tlačenou diagonálu lze únosnost stanovit ze vztahu: V Rd,max = 0,5.b w.d.ν.f cd, kde ν = 0,6.(1- f ck /250), f ck v MPa Řešení únosnosti pro zatížení v blízkosti podpor viz dále.

17 Prvky se smykovou výztuží Ψ je součinitel, který zohledňuje kombinaci normálových a smykových napětí, vliv míry vyztužení a smykové štíhlosti na snížení pevnosti betonu v tlaku. Z obr. vyplývá: - smyková trhlina rozděluje tlačenou část na dvě R Rd,c = R Rd,c1 + R Rd,c2, - únosnost v šikmé trhlině je V Rd,cs = V Rd,c1 + V Rd,s, - únosnost smykové výztuže=únosnosti tlačeného segmentu V Rd,s = V Rd,c2, - o únosnosti může rozhodnout i tlačený segment namáhaný silou R Rd,c2 např. při velmi silném nebo slabém vyztužení smykovou výztuží V Rd,max.

18 Prvky se smykovou výztuží Možný model násobné příhradové soustavy, kde síly v prutech nahrazují síly stanovené předešlým způsobem včetně rozdělení R Rdc : R Rd,c rozděleno na R Rd,c1 a R Rd,c2, θ úhel tlačených segmentů = tlačených diagonál = smykových trhlin, α úhel směru smykové výztuže, velikost úhlů bývá omezena v normách. Modely použité v EN: - model šikmého řezu (nahrazuje trhlinu, zohledňuje rovnováhu na řezu a na tlačeném segmentu pod řezem), - model násobné a zjednodušené příhradové soustavy s proměnným úhlem tlačených diagonál θ (smyková výztuž je pod úhlem α), - v rámci modelů se řeší i vliv V Rd,c1 (tj. vliv tlačeného pásu nad trhlinou).

19 Prvky se smykovou výztuží Výchozí model v EN model přímopásové násobné příhradové soustavy s proměnným úhlem tlačených diagonál v rozmezí 1,0 cotg θ 2,5, tj. 45 θ 21,8, úhel tažené diagonály α (smykové výztuže) 45 až 90 (třmínky z praktických důvodů nejčastěji 90, musí tvořit min. 50 %), tlačený pás není skloněný neuvažuje se příspěvek V RD,c1 na smykovou únosnost únosnost je dána únosností tažené diagonály nebo svislice (tj. smykové výztuže v trhlině) V Rd,s nebo tlačené diagonály V Rd.max.

20 Prvky se smykovou výztuží Pro stanovení jednotlivých únosností a přídavných sil lze použít model jednoduché příhradové soustavy pro oblasti běžného chování:

21 Prvky se smykovou výztuží příklad porušení

22 Smyková únosnost prvků se smykovou výztuží Únosnost ve smyku je tedy dána únosností tažené diagonály či svislice (smykové výztuže v šikmé trhlině) V Rs nebo únosností tlačené diagonály V Rmax (diagonála má stejný sklon jako šikmá smyková trhlina). tlačený pás u prvků s konstantní výškou není skloněný neuvažuje se příspěvek vnitřní posouvající síly VRc1 nad smykovou trhlinou k únosnosti.

23 a) Odvození únosnosti tažené diagonály Šikmá síla F sw,max Únosnost třmínků vztažená na 1m Délka jednoho pole příhrady a Svislá síla (pro sklon smykové výztuže = 90 )

24 b) Odvození únosnosti tlačené diagonály F cw,max Šikmá síla Šířka průřezu Délka jednoho pole příhrady a Délka a d Svislá síla (pro sklon smykové výztuže = 90 )

25 c) Vodorovné síly Přírůstek v obou pásech (tlačený beton, tažená podélná výztuž) Nárůst síly ve výztuži!!! Nutno zohlednit při kotvení výztuže

26 Smyková únosnost prvků se smykovou výztuží Pravidlo o posunu momentového obrazce

27 Smyková únosnost prvků se smykovou výztuží Pravidlo o posunu momentového obrazce přídavná síla ve výztuži výsledná síla ve výztuži

28 Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Zásady návrhu a posouzení Prvky bez smykové výztuže - z hodnoty V Rd,c a V Rd,max Prvky se smykovou výztuží V Ed V Rd,s V Ed V Rd,max sklon šikmé trhliny θ duktilita průřezu V Rd,s V Rd,max pro θ=45 Stupeň smykového vyztužení konstrukční zásady (vzdálenost třmínků, ohybů) Kombinace třmínků a ohybů Třmínky V R,l 0,5 V Ed V Rd,s = V R,l + V R b a V Rd,max pro α=90

29 Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Únosnost tažené a tlačené diagonály

30 Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Duktilita průřezu VRd,s VRd,max pro θ=45 Sklon šikmé trhliny Stupeň smykového vyztužení

31 Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk konstrukční zásady (vzdálenost třmínků, ohybů) s l s b s t

32 Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Kritický svislý průřez

33 Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Prvky bez nespojitosti ve průběhu V Ed Úsek 0-1 V Ed1 Úsek 1-2 V Ed2 Úsek 2-3 V Ed3

34 Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Prvky s nespojitosti ve průběhu V Ed

35 Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Ověření smykové únosnosti v blízkosti podpor: Složka F2 se přenese přímo do podpory (tlak) Složka F1 se přenáší pomocí třmínků (tah)

36 Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Ověření smykové únosnosti v blízkosti podpor: Průběh posouvající síly a její redukce

37 Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Ověření smykové únosnosti v blízkosti podpor: Podmínka spolehlivosti

38 řez Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Nepřímé zatížení závěsná výztuž Zatížení z podporovaného prvku (reakce F Ed ) působí při dolním povrchu podporujícího prvku je třeba navrhnout dodatečnou výztuž pro jeho přenesení do horní části prvku půdorys F Ed Závěsné třmínky se přidají k ostatní smykové výztuži řez

39 Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Omezení vzdáleností větví třmínků Kotvení v tlačené části prvku

40 Podélný smyk Spolupůsobení nosníku s deskou

41 Podélný smyk Model příhradové soustavy pro I průřez

42 Podélný smyk K návrhu výztuže na podélný smyk Obr. 6.7

43 Podélný smyk

44 Podélný smyk Více viz konkrétní příklad 5 (T průřez) ve Výukové texty, příklady a pomůcky dostupné na

45 Podélný smyk

46

47 kombinace účinků kroucení a) s působením posouvajících sil b) s ohybovými momenty tlačená oblast tlačená oblast

48 Stanovení únosnosti kroucených prvků výpočetní modely a) nosník s analogickým tenkostěnným uzavřeným průřezem b) násobná prostorová příhradová soustava

49 Únosnost kroucených prvků bez trhlin Tenkostěnný průřez Bredtův vztah Posouzení jen T kombinace T a V

50 Prvky namáhané kroucením Únosnost kroucených prvků po vzniku trhlin - nutná přídavná výztuž Tenkostěnný průřez účinná tloušťka s omezením A je celková plocha neoslabeného průřezu u jeho vnější obvod kde d je vzdálenost mezi osou podélné výztuže a okrajem průřezu t w skutečná tloušťka stěny u případného dutého průřezu

51 Prvky namáhané kroucením Plocha přídavných svislých třmínků na kroucení Plocha přídavné podélné výztuže na kroucení

52 Prvky namáhané kroucením Únosnost tlačené diagonály Při kombinaci T a V Stejný úhel θ pro výpočet smyku od posouvající síly i od kroucení!

53 Prvky namáhané kroucením Odlupování krycí vrstvy betonu Tento jev je způsoben výslednicí částí tlakových sil dvou navazujících soustav diagonál v rohu průřezu, která směřuje ven z průřezu (viz a) a nemůže být zachycena výslednicí sil v rohu příčné výztuže (viz b). Pokud chceme zabránit, aby účinkům kroucení vzdorovalo jen jádro průřezu, musíme navrhnout další povrchovou výztuž.

54 Prvky namáhané kroucením Konstrukční zásady Třmínky Uzavřené a kolmé k ose prvku a) kotvení v tlačené oblasti b) kotvení v tažené oblasti c) s příčnou výztuží např. v desce Minimální stupeň vyztužení wt A /( s t ) 0, 08 sw Vzdálenost třmínků s w min u,i / w ef,i w,min 8 ; b ; 0, 75 d ( cot g ) Podélná výztuž Alespoň v rozích třmínků, popř. mezi rohy tak, aby jejich vzdálenost byla s l 350 mm f ck / f yk