Materiálové vlastnosti: Poissonův součinitel ν = 0,3. Nominální mez kluzu (ocel S350GD + Z275): Rozměry průřezu:

Transkript

1 Řešený příklad: Výpočet momentové únosnosti ohýbaného tenkostěnného C-profilu dle ČSN EN Ohybová únosnost je stanovena na základě efektivního průřezového modulu. Materiálové vlastnosti: Modul pružnosti E MPa Poissonův součinitel ν 03 Modul pružnosti ve smyku G MPa Nominální mez kluzu (ocel S350GD + Z275): f yb 350 MPa Dílčí součinitel spolehlivosti γ M0 100 Rozměry průřezu: Výška průřezu Šířka pásnice Délka okrajové výztuhy pásnice Nominální tloušťka materiálu Výpočetní tloušťka materiálu (bez povrchové úpravy 004 mm zinku Z275) Vnitřní poloměr zaoblení v rozích Střední poloměr zaoblení v rozích h 200 mm b 75 mm c 20 mm t nom 20 mm t 196 mm r r i 4 mm r m r i + 05t n 5 mm Dopočet rozměrů průřezu: Vnější rozměry Rozměry ke střednici c Vnitřní rozměry i Výška h 200 mm h c h t nom 198 mm h i h t nom 2r m 188 mm Šířka b 75 mm b c b t nom 73 mm b i b t nom 2r m 63 mm Výztuha c 20 mm c c c t nom /2 19 mm c i c t nom /2 r m 14 mm Vliv zaoblení v rozích: Vliv zaoblení v rozích může být zanedbán pokud jsou splněny následující podmínky: r / t 5 r / t 5 / > OK r / b p 01 r / b p 5 / > OK Obě podmínky vyhovují průřez bude počítán jako ostrohranný. Šířka rovinných částí: Stojina: h p h c 198 mm Pásnice: b p b c 73 mm Výztuha: c p c c 19 mm

2 Průřezové charakteristiky základního průřezu: Průřezová plocha: h ( ) Moment setrvačnosti: h h Průřezový modul: h Výpočet účinných částí průřezu 1.1 Tlačená pásnice s okrajovou výztuhou Pro výpočet efektivních částí průřezu bude použit postup uvedený v kapitole normy ČSN EN Platnost postupu výpočtu je omezena následujícími požadavky: / 75/ >VYHOVÍ / 20/ >VYHOVÍ Pro zajištění dostatečné tuhosti a proto aby se předešlo předčasnému vyboulení samotné výztuhy mají být rozměry výztuhy v následujících mezích: 02 / / >VYHOVÍ Okrajová výztuha tlačené pásnice Počáteční hodnoty účinné šířky c eff pro jednoduchou okrajovou výztuhu se určí ze vztahů: kde je součinitel boulení stěny který pro přečnívající tlačenou část nabývá hodnoty: 10 pro pro >0748 přičemž / 284 kde je délka střednice okrajové výztuhy pásnice je součinitel kritického napětí

3 (je-li / 035 > 05; viz obr. 1 ) t je tloušťka. Obr.1 Značení rozměrů tlačené pásnice s okrajovou výztuhou / 19/ > 05 19/ > > 100% efektivní Okrajová výztuha tlačené pásnice je plně efektivní Tlačená pásnice Počáteční hodnoty účinné šířky b eff tlačené pásnice se určí ze vztahů: kde 05 je součinitel boulení stěny který pro vnitřní tlačené části nabývá hodnoty: 10 pro (3+ψ) pro > kde je poměr napětí. 40 pro konstantní průběh napětí ve vnitřní tlačené části ( 10) je délka střednice tlačené pásnice 284 / 73/ (3+ψ) ; Tlačená pásnice není plně efektivní z hlediska lokálního boulení (3+10) 0800 ;

4 1.2 Stojina bez výztuhy Výpočet lze provést dle ČSN EN jsou-li splněny následující požadavky: > Í h/ / sin > Í Počáteční hodnoty účinné šířky h eff stojiny se určí ze vztahů: h h 1 h 04 h h 06 h kde je součinitel boulení stěny který pro vnitřní tlačené části nabývá hodnoty: 10 pro (3+ψ) pro > kde kde je poměr maximálního tlakového a tahového napětí ve stojině se určí dle: h 2 + h 2 je posun neutrálné osy efektivního průřezu vlivem neefektivní části tlačené pásnice tento posun lze pro C profil vyjádřit jako: + h ( ) (19 19) [ ] Součinitel kritického napětí ( 0958) +978 ( 0958) 2281 h / / ( 0958) (3+ψ) ; (3 0958) 0909 ;

5 198 h h h Délka efektivní části stojiny měřená od tlačené pásnice: h h 390 Délka efektivní části stojiny měřená od tažené pásnice: h h + h h Tlačená část stojiny není plně efektivní z hlediska lokálního boulení. 2. Výpočet distorzního boulení 2.1 Tlačená pásnice s okrajovou výztuhou Průřezové charakteristiky efektivní části tlačené pásnice s okrajovou výztuhou: + (331+19) Souřadnice těžiště k ose y účinné části okrajové výztuhy měřená od střednice tlačené pásnice: Souřadnice těžiště k ose z účinné části okrajové výztuhy měřená od střednice okrajové výztuhy: Moment setrvačnosti účinné části okrajové výztuhy k těžištní ose y-y: Při výpočtu tlačené pásnice s okrajovou výztuhou se předpokládá že výztuha se chová jako tlačený prvek se spojitým částečným podepřením jehož pérová tuhost se určí z deformace jednotkové délky výztuhy při působení jednotkového zatížení u působícího v těžišti účinné části průřezu (viz obr. 2).

6 Obr. 2 Idealizace tlačené pásnice s okrajovou výztuhou Pro tlačenou pásnici s okrajovou výztuhou lze pro výpočet pérové tuhosti použít vztah: 4(1 ) 1 h h 0 pro ohyb kolem osy y-y (1 03 ) / Pružné kritické napětí pro okrajovou výztuhu pásnice: MPa Hodnota součinitele nabývá hodnot: 10 pro pro 065 < < / pro Redukovaná tloušťka efektivní části okrajové výztuhy: Efektivní průřezová plocha: + + h + h ( ) (331+19) 701 Souřadnice těžiště efektivního průřezu měřená od střednice tlačené pásnice:

7 h + h +h h +h h Moment setrvačnosti efektivního průřezu: ( ) + + h + + h (928) Průřezový modul efektivního průřezu: Momentová únosnost: Iterace 1: Tlačená pásnice: (3+ψ) ; (3+10) 0684 ;

8 Okrajová výztuha: > Průřezové charakteristiky efektivní části tlačené pásnice s okrajovou výztuhou: + (362+19) Souřadnice těžiště k ose y účinné části okrajové výztuhy měřená od střednice tlačené pásnice: Souřadnice těžiště k ose z účinné části okrajové výztuhy měřená od střednice okrajové výztuhy: Moment setrvačnosti účinné části okrajové výztuhy k těžištní ose y-y: Pérová tuhost: Pro tlačenou pásnici s okrajovou výztuhou lze pro výpočet pérové tuhosti použít vztah: 4(1 ) 1 h h 0 pro ohyb kolem osy y-y (1 03 ) / Pružné kritické napětí pro okrajovou výztuhu pásnice: MPa

9 Hodnota součinitele nabývá hodnot: 10 pro pro 065 < < / pro Redukovaná tloušťka efektivní části okrajové výztuhy: Efektivní průřezová plocha: + + h + h ( ) (362+19) 7045 Souřadnice těžiště efektivního průřezu měřená od střednice tlačené pásnice: h + h +h h +h h Moment setrvačnosti efektivního průřezu: ( ) + + h + + h (933) Průřezový modul efektivního průřezu:

10 Momentová únosnost: Iterace 2: Tlačená pásnice: (3+ψ) ; (3+10) 0681 ; Okrajová výztuha: > Průřezové charakteristiky efektivní části tlačené pásnice s okrajovou výztuhou: + (363+19) Souřadnice těžiště k ose y účinné části okrajové výztuhy měřená od střednice tlačené pásnice: Souřadnice těžiště k ose z účinné části okrajové výztuhy měřená od střednice okrajové výztuhy: Moment setrvačnosti účinné části okrajové výztuhy k těžištní ose y-y:

11 Pérová tuhost: Pro tlačenou pásnici s okrajovou výztuhou lze pro výpočet pérové tuhosti použít vztah: 4(1 ) 1 h h 0 pro ohyb kolem osy y-y (1 03 ) / Pružné kritické napětí pro okrajovou výztuhu pásnice: MPa Hodnota součinitele nabývá hodnot: 10 pro pro 065 < < / pro Redukovaná tloušťka efektivní části okrajové výztuhy: Efektivní průřezová plocha: + + h + h ( ) (363+19) 7046 Souřadnice těžiště efektivního průřezu měřená od střednice tlačené pásnice:

12 h + h +h h +h h Moment setrvačnosti efektivního průřezu: ( ) + + h + + h (933) Průřezový modul efektivního průřezu: Momentová únosnost: