Příklad - opakování 1:

Transkript

1 Příklad - opakování 1: Navrhněte a posuďte železobetonovou desku dle následujícího obrázku Skladba stropu: Podlaha, tl.60mm, ρ=2400kg/m 3 Vlastní žb deska, tl.dle návrhu, ρ=2500kg/m 3 Omítka, tl.10mm, ρ=2000kg/m 3 Nahodilé zatížení: Malá obchodní plocha q k =??kn/m 2

2 Postup při navrhování betonových konstrukcí (obecně): 1. zatížení, vnitřní síly účinek zatížení E 2. návrh konstrukce (např. desky, trámu) odolnost konstrukce R 3. posouzení (E R) 4. konstrukční zásady 5. výkres výztuže 1) Zatížení a vnitřní síly na desce D1: Statické schéma desky: Orientační rozměry desky: 1) minimum 50mm (pro prostě uložené desky) 2) h = L/25 až L/20 (pro prostě uložené desky) = Volím tloušťku desky.. Zatížení na desce: Stálé: Podlaha Vlastní žb deska Omítka, tl.10mm Celkem.. Nahodilé zatížení: Malá obchodní plocha. Zatěžovací schéma desky: g d = q d = f celk = Vnitřní síly na desce: 1 2 M max = f celk L = 8

3 2) Návrh konstrukce a vyztužení desky D1: a) třída betonu Návrhová pevnost betonu: f cd = γ c součinitel spolehlivosti materiálu - beton γ c = 1,5 (pro beton) b) třída oceli Návrhová pevnost oceli f yd = γ s součinitel spolehlivosti materiálu - ocel γ s = 1,15 (pro ocel) c) krytí výztuže c nom = c min + c dev 1) c min - minimální krycí vrstva s přihlédnutím k požadavku soudržnosti c min = maximální hodnota z ( c min,b ; c min,dur ; 10mm) a) c min,b Ø (zvolíme předběžně výztuž o průměru 10 mm) c min,b = b) c min,dur minimální krycí vrstva s přihlédnutím k podmínkám prostředí zvolíme třídu prostředí X0 (obchodní plocha suché prostředí) a konstrukční třídu základní : S4 c min,dur =.. c) 10mm 2) c dev toleranční zvětšení pro monolitické konstrukce: c dev =5 až 10mm pro montované konstrukce: c dev =0 až 5mm

4 c nom = c min + c dev = (hodnotu tolerančního zvětšení volíme tak, aby výsledné krytí bylo zaokrouhleno na 5 mm) Navrženo krytí výztuže c nom = d) Plocha výztuže předpoklad: = 10 mm Účinná výška průřezu d = Nutná plocha výztuže (pokud známe vyztužení - tento krok nepotřebujeme!!!) m Rd = F s (d-0,4 x) F s 0,9 d (toto zjednodušení platí POUZE pro návrh výztuže) mrd m Rd = (a s f yd ) 0,9 d as = f 0,9 d yd za m Rd dosadíme hodnotu m Ed a vypočteme a s,req nutná plocha výztuže Skutečná plocha výztuže a s a s,req a s = (počet prutů na 1m ) ( plocha jednoho prutu )= (celková plocha na 1m) a s 2 1 π φ = návrh s 4 Navržena výztuž po 135mm 2 1 π φ a s = s 4

5 3) Posouzení m Ed m Rd m Ed m Rd - známe z výpočtu vnitřních sil - ohybová únosnost žb desky, výpočet vychází z metody mezní rovnováhy Výpočet m Rd (METODA MEZNÍ ROVNOVÁHY): Síla ve výztuži F s = Výška tlačené oblasti x= Moment únosnosti průřezu m Rd =. Provedli jsme posouzení konstrukce. Výsledkem posouzení konstrukce je VŽDY konstatování, zda konstrukce vyhovuje či nikoliv!!! 4) Konstrukční zásady: Omezení množství hlavní tahové výztuže - norma předepisuje minimální a maximální množství výztuže v žb prvku - tyto podmínky musí být splněny bez ohledu na posudek: Minimální množství výztuže f ctm 0,26 bt d a = f s, min max yk = 0,0013 bt d f ctm pevnost betonu v tahu viz pdf Tabulka pevností betonu f ctm = 1,9MPa (pro beton C16/20) f yk charakteristická pevnost oceli na mezi kluzu f yk = 420 MPa (pro výztuž B420B, viz předchozí) b t průměrná šířka tažené části prvku pro desku vždy 1m, u trámů dle tvaru průřezu d účinná výška průřezu (viz předchozí výpočty) a s,skut = a s,min = a s,skut a s,min

6 Maximální množství výztuže a s,max = 0,04 A s A s průřezová plocha betonu a s,max = a s,skut = a s,max = a s,skut a s,max Omezení výšky tlačené oblasti ξ < ξ bal x 0,0249 ξ = = = 0, 142 d 0, ξ bal = = f ξ = ξ bal = ξ<ξbal yd Omezení vzdáleností mezi jednotlivými pruty Maximální OSOVÁ vzdálenost mezi pruty výztuže s skut, os s max s max = minimální hodnota z (2h; 250mm) = s skut,os = s max = s skut,os s max Minimální SVĚTLÁ vzdálenost mezi pruty výztuže s skut,sv s min s min = maximální hodnota z (k 1 Ø; d g +k 2 ; 20mm) = k 1 součinitel dle EC k 1 = 1,2 (dle NP) k 2 = součinitel dle EC k 2 = 5mm d g = 16mm s skut,sv = s min = s skut,sv s min Rozdělovací výztuž Minimální plocha rozdělovací výztuže a s,r = 0,2 a s = rozdělovací výztuž Maximální vzdálenost mezi pruty rozdělovací výztuže

7 s r,skut, os s r,max s r,max = minimální hodnota z (3h; 400mm) = min (3 200; 400mm) = 400mm s r,skut,os = s r,max = 400mm s r,skut,os s r,max Kotevní délka l bd = α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 l b,rqd l b,min α 1, α 2, α 3, α 4, α 5 součinitele dle EC2, jsou v rozmezí 0,7 až 1, na bezpečnou stranu volíme všechny součinitele =1,0 l b,rqd základní kotevní délka φ σ sd lb, rqd = = 4 f bd σ sd návrhové namáhání prutu v místě, odkud se měří kotvení (σ sd = f yd maximálně na straně bezpečné!!!, ale v líci podpory prostého uložení je moment téměř nulový i σ sd se bude blížit k nule) f bd návrhová hodnota mezního napětí v soudržnosti f bd = 2,25 η η f ctd = f ctd návrhová pevnost betonu v tahu α ct f ctk 0, 05 f ctd = = γ c α ct součinitel, kterým se zohledňují dlouhodobé účinky na pevnost v tlaku a nepříznivé účinky vyplývající ze způsobu zatěžování α ct =1,0 f ctk;0,05 =1,3 MPa - charakteristická pevnost betonu v dostředném tahu 5% kvantil (viz pdf Tabulka pevností betonu) l bd = vždy musíme zaokrouhlit nahoru na celé desítky mm!!! Návrh l bd = 470mm Navržená kotevní délka musí splňovat následující podmínku: l bd l b,min l b,min = maximální hodnota z (0,3 l b,rqd ; 10 Ø; 100mm) = l bd = l b,min = l bd l b,min Závěr: Pro danou konstrukcí a dané zatížení vyhoví deska tloušťky 200mm, z betonu C16/20, vyztužené Ø10mm á 135mm, ocel B420B, krytí 20mm, kotevní délka 470mm v místech stykování výztuže a 140mm v místech uložení (viz výkres výztuže), rozdělovací výztuž bude z Ø6mm á 200mm.

8 5) Výkres výztuže: Je nutné řádně popsat a označit zejména: - druh betonu - druh oceli - krytí výztuže - tloušťku desky (resp. veškeré podstatné rozměry žb konstrukce) - vzdálenost prutů - průměr prutů - kotevní délku Výkres dále musí obsahovat: - popisové pole - výpis výztuže (včetně celkové váhy!!) - tloušťky čar: výztuž - velmi tlustá čára konstrukce tlustá čára ostatní (kóty, popisky, odkazy apod.) - tenká čára - měřítko (deska může mít případně tloušťku v jiném měřítku pro lepší názornost) Důležité zásady: - maximální délka jednotlivého prutu 12m(6m) - minimálně polovina hlavní nosné výztuže musí být dovedena do podpor a tam řádně zakotvena, zbylá výztuž může být zkrácena nebo ohnuta k hornímu povrchu ohyby