NÁVRH OHYBOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁMU

Transkript

1 NÁVRH OHYBOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁU Navrhněte ohybovou výztuž do železobetonového nosníku uvedeného na obrázku. Kromě vlastní tíhy je nosník zatížen bodovou silou od obvodového pláště ostatním stálým rovnoměrným zatížením ( g g ) 5 kn / k 0 m F k 40 kn, a proměnným zatížením q k,5 kn / m. Krytí ohybové výztuže uvažujte c 35 mm. ateriálové charakteristiky: beton : C 5/30 XC (CZ) - Cl 0, - D max 1 - S3 E cm 30,5 GPa ck 5 Pa ck 5 1, Pa γ c 1,5 ctk 1,8 Pa ctk 1,8 ctd 1, Pa γ c 1,5 ctm, Pa ocel : B 500 B E s 00 GPa yk 500 Pa yk 500 Pa γ 1,15 Výpočet zatížení: liniové zatížení - stálé: druh zatížení rozměry ρ v char. zatížení γ G návrh. zatížení [m m] [kn/m 3 ] [kn/m ] [kn/m ] ŽB nosník g 0 0,5 0,5 5 4,03 1,35 5,484 ostatní stálé zatížení (g-g 0 ) 5,000 1,35 33,750 0 celkem Σ g 8,438 39,34 liniové zatížení - proměnné: užitné zatížení q,500 1,5 33,750 Celkem Σ (g+q) 50,938 7,984 bodové zatížení - stálé: char. zatížení γ G návrh. zatížení druh zatížení [kn] [kn] obvodový plášť F 40,000 1,35 54,000

2 Zatěžovací stavy: Proměnné zatížení může obecně měnit polohu, proto je zapotřebí najít jeho nejnepříznivější rozmístění, které vyvodí extrémy reakcí, podporových a mezipodporových ohybových momentů, příp. posouvajících sil. Pro dostatečnou výstižnost je nutné řešit následující zatěžovací stavy:

3 Výpočet vnitřních sil: Pomocí základních vztahů stavební mechaniky (silové resp. momentové podmínky rovnováhy) vyčíslíme hodnoty reakcí a vnitřních sil v rozhodujících bodech konstrukce a následně vykreslíme průběhy vnitřních sil (posouvající síla, ohybový moment). Reakce [kn] Posouvající síly [kn] Ohybový moment R 1 R V 1L V 1P V L V P 1 1 ZS1 383,71 443,89-141,581 4,180-8, ,11 117,348 84,40 10,194 ZS 353,75 35, ,081 5,594-58,94 94,11 93, ,00 11,994 ZS3 5,3 35, ,581 14, , ,11 117,348 78,778 10,194 ZS4 397,47 348, ,581 5,0-54,8 94,11 117, ,859 11,994 ZS5 339, , ,081 38,709-7, ,11 93,048 97,931 10,194 obálka posouvajících sil a ohybových momentů: Jelikož nosník probíhá spojitě nad podporou, která umožňuje volné natočení (styčník není monolitický), je možné provést redukci ohybových momentů nad podporou: i, red i i kde i 1 8 R 1 [kn] R i t 1 je moment, o který bude podporový moment redukován t 0, 5m šířka podpory - viz obr. str ,red R [kn],red ZS1 383,71 117,348 3,985 93,33 443,89 10,194 7,74 18,45 ZS 353,75 93,048,105 70,943 35,455 11,994,08 90,9 ZS3 5,3 117,348 1,0 100,74 35,744 10,194 0, ,835 ZS4 397,47 117,348 4,853 9, ,983 11,994 1,811 91,183 ZS5 339,790 93,048 1,37 71, ,341 10,194 7,959 18,35 návrhové ohybové momenty: podporový průřez 1:, 1, red 100,74 kn m podporový průřez :,, red 189,835 kn m mezipodporový průřez: 344,00 kn m, max

4 Návrh ohybové výztuže: Konstrukční zásady: minimální plocha výztuže: s 0,0013 b d 0, mm, min,1 0, b d 0,, ctm s, min, yk 500 s, min max s,min,1; s,min, mm ( ) mm Návrh a posouzení ohybové výztuže - podporový průřez 1: návrhový ohybový moment: 100,74 kn m, 1, red předpokládaný proil výztuže: φ 14 mm účinná výška průřezu: d h c φ / / 08 mm rameno vnitřních sil - možnosti stanovení: a) odhad: b) výpočet pomocí tabulek: ( 0,9 0,95) ( 0,9 0,95) z d poměrný ohybový moment: ,74 10 µ mm b d α ,7 0,0545 tabulky: poměrná výška tlačené oblasti : ξ 0,03 ξ max 0,45.. OK poměrné rameno dvojice sil : ς 0,97 rameno vnitřních sil: z ς d 0, mm stanovení požadované plochy výztuže: 100,74 10 s, req z mm návrh ohybové výztuže: 3 14 mm s 4 mm s, req, min 39 mm s mm

5 posouzení: skutečná výška tlačené oblasti: s 4 x 50 mm 0,8 b 0, ,7 poměrná výška tlačené oblasti: ξ x 50 0,08 d 08 ξ max 0, OK rameno vnitřních sil: z d 0,4 x 08 0, mm moment únosnosti: Rd s z ,111kN m, 1, red 100,74 kn m Návrh a posouzení ohybové výztuže - podporový průřez : návrhový ohybový moment: 189,835 kn m,, red předpokládaný proil výztuže: φ 0 mm účinná výška průřezu: d h c φ / / 05 mm poměrný ohybový moment: 189,83510 µ 0,1037 b d α ,7 ξ 0,137 ξ max 0, 45.. OK ς 0,945 z ς d 0, mm požadovaná plocha výztuže: návrh ohybové výztuže: 189,83510 s, req z 571 s 94 mm 75 mm s, req, min 75 mm s mm posouzení: s 94 skutečná výška tlačené oblasti: x 10 mm 0,8 b 0, ,7 poměrná výška tlačené oblasti: ξ x 10 0,19 max 0, 45 d 05 ξ... OK rameno vnitřních sil: z d 0,4 x 05 0, mm moment únosnosti: 3 0 mm Rd s z ,995 kn m, 1, red 189,835 kn m

6 Návrh a posouzení ohybové výztuže - mezipodporový průřez: návrhový ohybový moment: 344,00 kn m, max předpokládaný proil výztuže: φ 0 mm účinná výška průřezu: d h c φ / / 05 mm poměrný ohybový moment: 344,00 10 µ 0,1880 b d α ,7 ξ 0,3 ξ max 0, 45.. OK ς 0,895 z ς d 0, mm požadovaná plocha výztuže: 344,00 10 s, req z mm návrh ohybové výztuže: posouzení: 5 0 mm s 1571 mm s, req, min 143 mm s mm skutečná výška tlačené oblasti: s 1571 x 171mm 0,8 b 0, ,7 poměrná výška tlačené oblasti: ξ x 171 0,83 d 05 ξ max 0, OK rameno vnitřních sil: z d 0,4 x 05 0, mm moment únosnosti: Rd s z ,795 kn m,1, red 344,00 kn m Kontrola minimální vzdálenosti prutů výztuže: Jelikož všechny 3 navrhované průřezy mají stejnou geometrii (h b), postačí ověřit minimální vzdálenost výztuží pro nejvíce vyztužený průřez - mezipodporový průřez. b c n φ vzdálenost výztuží: s 3,5 mm n min. vzdálenost výztuží: s max 1, φ ; D + 5; 0 max 1, 0;1 + 5; 0 4,0 ( ) ( ) mm min max posouzení : s smin

7 Navržená ohybová výztuž: V místech, kde není navržená nosná ohybová výztuž, je nutné doplnit výztuž konstrukční ( 10 mm). Z hlediska přenosu smykových sil je nutné navrhnout smykovou výztuž v podobě třmínků - není náplní této úlohy.