Prostý beton Pedagogická činnost Výuka bakalářských a magisterský předmětů Nosné konstrukce II

Transkript

1 Prostý beton Pedagogická činnost Výuka bakalářských a magisterský předmětů Nosné konstrukce II - Uplatnění prostého betonu -Ukázky staveb - Charakteristické pevnosti -Mezní únosnost v tlaku - Smyková únosnost - Obdélníkový průřez - Konstrukční ustanovení - Základová patka -Příklad Uplatnění prostého betonu prvky převážně namáhané tlakem, stěny, sloupy, oblouky, klenby a tunely, základové pasy a patky, opěrné stěny, piloty o průměru>600mm an Ed /A c 0,3f ck.

2 Římský Pantheon - nevyztužený beton Pantheon

3 Vnější pohled na kopuli Patheonu Pont du Gard

4 Via Appia Ostění tunelů

5 Kamenné zdivo a prostý beton Základové patky a pasy

6 Návrhové pevnosti prostého beton návrhová pevnost betonu vtlaku f cd f cd = α cc f ck /γ c, (1) kdeγ c je součinitel spolehlivosti betonu,α cc je součinitelvlastností prostého betonu, doporučuje se α cc = 0,8, návrhová pevnost betonu vtahu f ctd f ctd = α ct f ctk 0,05 /γ c, kde γ c je součinitel spolehlivosti betonu,α ct je součinitelvlastností prostého betonu, doporučuje se α ct = 0,8. Schéma stěny l 0 = βl w β <>1 součinitel závislý na podepření a ztužení okrajů

7 Tlakové porušení prostého betonu Únosnost obdélníkového průřezu e h h w 2e w N Rd = ηf cd b (h w 2e) (2) kde b h w b ηf cd je návrhová účinná pevnost betonu vtlaku, je celková šířka příčného průřezu, celková výška příčného průřezu, e výstřednost síly N Rd ve směru h w. Součinitel η třídy betonu, uvažuje se: pro f ck 50MPa η= 1,0; pro 50 <f ck 90 MPaη= 1,0 (f ck 50)/200.

8 Smyková únosnost prostého betonu SmykovásílaV Ed anormálovásílan Ed : určí se návrhovánapětí: σ cp = N Ed /A cc (3) τ cp = kv Ed /A cc (4) kde k je součinitel, doporučená hodnota k = 1,5, podmínka: τ cp f cvd kdef cvd je návrhová pevnost ve smyku a tlaku, stanoví se pro σ cp σ c,lim, (Mohrova obálka porušení) f cvd = 2 ctd pro σ cp >σ c,lim ze vztahu f cvd = f f 2 ctd + σ + σ cp f cp ctd f ctd σ σ c,lim σc,lim = f cd 2 fctd fctd + fcd (7) f cd je návrhová pevnost vtlaku,f ctd je návrhová pevnost vtahu. cp 2 ( ) Vybočení Štíhlost u sloupů a stěn se stanoví ze vztahu: 2 (5) (6) λ= l 0 /i < 25 (8) kde i je poloměr setrvačnosti betonového průřezubeztrhlin (h/ 12), l 0 je účinná délka prvku l 0 =βl w (9) kdel w jesvětlávýškaprvku, β je součinitel závislý na podmínkách podepření: prosloupylzeobecněuvažovatβ=1,0, - prokonzolovésloupynebostěny β=2,0, -pro ostatní stěny je hodnota β uvedena v tabulkách. Proobdélníkovýprůřezaβ=1,0,λ= 12l 0 /h l 0 /h<7,2

9 Součinitel β-účinná délka prvku Mezní normálová síla Zjednodušené vztahy N Rd = bh w f cd Φ (10) b je šířka příčného průřezu, h w je výška příčného průřezu, Φ je součinitel pro výstřednost, účinky druhého řádu a dotvarování. Pro ztužené (zavětrované) prvky lze součinitel Φ uvažovat: Φ = 1,14 (1 2 e tot /h w ) 0,02 l 0 /h w (1 2 e tot /h w )(11) e tot = e 0 + e i (12) e 0 = M Ed /N Ed je výstřednost prvního řáduod účinkůzatížení e i je přídavná výstřednost pokrývající účinky imperfekcí, odhadne se na základě naklonění prvku Θ.

10 Příklad Osamělý sloup výšky l w = 5,0 m, obdélníkového průřezu b = 0,50 m a h w = 0,75 m, beton C 25/30 zatížený N Ed = 2050 kn a M Ed = 307 knm. f cd = 0,8. 25/1,5 = 13,33 MPa;e 0 = 307/2050 = 0,150 m; l 0 = l w = 5,0 m;i= 0,75/ 12 = 0,217 m; λ= 5,0/0,217 = 23 <25 vyhovuje; Imperfekce e i se stanoví podle5.2 v EN na základě naklonění Θpro osamělý prvek (m = 1) l= l w = 5,0 m; Θ 0 =1 /200=0,005;redukce: α h = 2/ l w = 2/ 5 = 0,894, 2/3 <α h <1; α m = [0,5(1 + 1/m)]= [0,5(1 + 1/1)]= 1; Θ i = Θ 0 α h α m = 0,005. 0,894.1 = 0,00447; e i = Θ i l 0 /2 = 0, ,0/2 = 0,012 m; e tot = e 0 + e i = 0, ,012 = 0,165 m; Φ = 1,14(1 2. 0,162/0,75) = 0,648 >1 2. 0,162/0,75 = 0,568; N Rd = 0,5. 0,75. 13,33. 0, = 2839 kn > N Ed = 2050 kn sloup vyhovuje Mezní stavy použitelnosti a) s přihlédnutím ke vzniku trhlin: omezení tahových napětí na přijatelné hodnoty, zabezpečení pomocného konstrukčního vyztužení (povrchová výztuž, soustava ztužujících táhel), zřízení spár, použití vhodné technologie betonu (např. vhodné složení směsi, ošetřování), volba vhodných metod provádění. b) s přihlédnutím k omezení deformací: minimální rozměry průřezů, omezení štíhlosti u tlačených prvků.

11 Konstrukční ustanovení -Tloušťka h w stěn zmonolitického betonu nemá být menší než 120 mm. U prvků srýhami aprohlubněmi je třeba zajistit pevnost a stabilitu. -Pokud se očekává vpracovních spárách vznik tahových napětí v betonu, je třeba pro omezení trhlin navrhnout výztuž. Základové patky a pasy 0,85h F /a= (3σ gd /f ctd ) (15) kdeh F je výška základu, a je vyložení základu od líce stěny nebo sloupu, σ gd je návrhová hodnota normálového napětí v základové spáře, f ctd je návrhová hodnota pevnosti betonu vtahu (ve stejných jednotkách jako σ gd ). Zjednodušeně: a<0,5h F

12 Otázky ke zkoušce -uplatnění prostého betonu -návrhová pevnost betonu v tlaku a tahu - mezní únosnost obdélníkového průřezu - smyková únosnost - zjednodušené vztahy - příklad výpočtu - konstrukční ustanovení - tvar základové patky