Teorie prostého smyku se v technické praxi používá k výpočtu styků, jako jsou nýty, šrouby, svorníky, hřeby, svary apod.

Transkript

1 Výpočet spojovacích prostředků a spojů (Prostý smyk) Průřez je namáhán na prostý smyk: působí-li na něj vnější síly, jejichž účinek lze ekvivalentně nahradit jedinou posouvající silou T v rovině průřezu v paprsku, který prochází těžištěm průřezu, v tomto případě případný výskyt ohybového momentu považujeme vedle posouvající síly při dimenzování za zanedbatelný. Teorie prostého smyku se v technické praxi používá k výpočtu styků, jako jsou nýty, šrouby, svorníky, hřeby, svary apod. Prostý smyk se počítá za předpokladu, že se tečné napětí rozděluje po průřezu rovnoměrně. Tento předpoklad je v technické praxi možný, neboť při výpočtu styků jde vždy o průřezy s malými plochami, kde lze nerovnoměrnost rozdělení tečného napětí zanedbat.

2 Nýtová, šroubová a svorníková spojení Slouží ke spojení ocelových částí, kdy přenášejí síly z jedné části do druhé. Nosné neboli silové nýty mají za úkol spojovat jednotlivé části nosníku v celek. Nejvíce jsou namáhány vodorovné nýty (tzv. krční, které spojují stěnu nosníku s úhelníky), pro které je statický moment S 0 jako S ze ve vzorci maximální podélná smyková síla na jednotku délky N únosnost nýtů (při 2 střižných krčních nýtech zpravidla únosnost plynoucí z podmínky otlačení) Pak platí při rozteči (nýtové vzdálenosti) e

3 Výpočet nýtů a šroubů se provádí na smykové posouzení a na namáhání v otlačení a) Smykové posouzení kde A plocha spojovací části T posouvací síla Nejmenší nutná plocha,pro b) Namáhání na otlačení Síla, kterou styk přenáší, musí do spojovacího prvku (nýtu, šroubu apod.) přejít ze spojovaných částí normálovým napětím v čele prvku. Nastává otlačení materiálu, na které musíme styky navrhovat a posuzovat. Napětí se rozděluje rovnoměrně na plochu smyku kolmo k přenášené síle

4 ( ) kde d - šířka spoje min(h 1, h 2 ) tloušťka tenčí spojovací části a musí platit Pozn.: v otlačení je vyšší než dovolené namáhání spojovaných částí v tlaku s ohledem na soustředění napětí (spojovací prvek je okolním materiálem sevřen).

5 Spojovací prvky (nýty, šrouby apod.) jsou jednostřižné, dvoustřižné nebo vícestřižné, vzdorují-li posunutí stykovaných částí svým jedním, dvěma nebo více průřezy. jednostřižný dvojstřižný vícestřižný (2 smykové plochy) (čtyřstřižný 4 smykové plochy) Při jednostřižném spojení tažených nebo tlačených nepůsobí normálové síly v jediném paprsku a styk je namáhán také na ohyb. Proto toto spojení se používá u méně významných nebo nepříliš namáhaných částí.

6 m střižný nýt nebo šroub, který přenáší sílu F je namáhán na smyk napětím Maximální síla, kterou může 1m střižný nýt přenést: Současně musí vyhovět na otlačení Např. pro vícestřižný nýt na obrázku: h 1 - celková tloušťka 3 plechů vlevo h 2 - celková tloušťka 2 plechů vpravo Maximální síla, kterou 1 nýt může na otlačení přenést ( )

7 Potřebný počet nýtů (šroubů) si určíme dle menší z únosnosti na smyk a na tlačení ( ) Počet nýtů (šroubů) pak volíme jako nejbližší vyšší celé číslo, přičemž nejmenší možný počet nýtů (šroubů) je 2. Svorníková spojení dřev Svorníky umožňují spojování dřevěných konstrukčních částí. Podobně jako nýty a šrouby jsou namáhány na usmyknutí, otlačení a také jsou namáhány na ohyb. Je to proto, že dřevěné části mají podstatně silnější rozměry než ocelové => počítání svorníků na ohyb.

8 Hřebíkové spoje Průměr použitých hřebíků závisí na tloušťce dřeva a činí od 2,8 do 8,88 mm. Proto hřebíkový spoj vyžaduje zpravidla větší počet hřebíků (výpočet dle normy). Např. k tloušťce dřeva 30 mm je vhodný hřebík ø 4,2 mm a 100 mm délky na základě únosnosti při jednostřižném spoji a namáhání na otlačení. Hřebíková spojení jsou výhodná při spojování dřev slabší tloušťky. Délka hřebíku činí, se zřetelem na vytažení a dostatečné vetknutí vzhledem k ohybu, 3 až 3,5 násobek příslušné tloušťky dřeva. Se zřetelem na štípatelnost dřeva je nutno hřebíky vystřídat. Hřebíkové spoje jsou vzhledem k značenému počtu použitých hřebíků tuhé. Často se jich nyní používá v kombinaci s lepenými spoji (spoj je slisován).

9 Spojení svařovaná Nejčastěji tvary svarů tupý svar koutový svar a) Tupý svar je namáhán stejným způsobem jako základní materiál, tzn.,že stykování tažených prutů: určujeme jako napjatost ve svaru z podmínky napěti v prostém tahu Dovolené namáhání svaru v tahu bývá obvykle nižší než dovolené namáhání základního materiálu.

10 b) Koutový svar Do jeho průřezu lze zhruba vepsat pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník s odvěsnami v tloušťce svaru. Je-li: l délka svaru 0,7 t l plocha, ve které by došlo k usmyknutí napětí ve svaru Potom potřebná délka svaru

11 (U bočních svarů obvykle zavádíme do výpočtu) Př. 1 Tažený prut složený ze 2 válcovaných profilů L , připojený ke styčníkovému plechu tloušťky 15 mm, navrhněte na připojení nýty ø 25 mm na plnou únosnost taženého prutu. Materiálové vlastnosti: σ dov,oceli =160 MPa, τ dov,nýtu =125 MPa, σ dov,otl =250 MPa

12 Plocha 2 L oslabených ø 25 mm A = = 3340 mm² Tato plocha přenese sílu Únosnost 1 nýtu (dvojstřižný nýt) na smyk je Při otlačení se uplatní v jednom směru tloušťka 2 L, tj., v druhém tloušťka styčníkového plechu (rozhoduje) Nutný počet nýtů Návrh: 6 nýtů ϕ 25 mm

13 Př. 2 Tažený prut z př.1 připojíme pomocí koutových svarů tloušťky 6 mm. Dovolené namáhání svaru je Plocha 2 L = = 3840 mm² únosnost prutu 2 L F = = N, což je o 13% více než v případě nýtovaného spoje.

14 Nutná délka koutového svaru Tuto délku je třeba rozdělit mezi oba úhelníky. Síla N působí v těžišti úhelníků, proto délky l₁ a l₂ jsou nepřímo úměrné vzdálenosti od paprsku síly Z momentové podmínky k těžišti Proto pro celkovou délku platí ( ) Kontrola ( )

15 Př. 3 Jakého přesahu je zapotřebí k přivaření válcovaného profilu U 300 na styčníkový plech, jestliže tloušťka koutového svaru je t = 8 mm. Dovolené namáhání základního materiálu je, dovolené namáhání ve smyku. Plocha průřezu válcovaného profilu ze statických tabulek. Únosnost válcovaného profilu U300

16 Délka svaru: Plná délka svaru Délka nutného přesahu k přivaření U 300 k plechu je 0,6 m

17 Př.4 Určete průměr 3 nýtů, kterými je připojena tažená diagonála ke styčníkovému plechu. Smykové napětí nesmí překročit hodnotu, dovolené napětí v otlačení, tahová síla. 1) Smyk

18 2) Otlačení Tloušťky spojovaných částí,. ( ) Návrh:

19 Př.5 Vysoké dřevěné nosníky mohou být vytvořeny jako nosníky spřažené a to sešroubováním dvou, respektive tří trámů poloviční, respektive třetinové výšky (viz obr.). Smykové síly mezi trámy přenášejí kovové nebo dřevěné hmoždíky. Vypočtěte smykovou sílu přenášenou nejvíce namáhaným hmoždíkem u dvouvrstvého i třívrstvého nosníku zatíženého osamělými břemeny.

20 Řešení: Nejprve vypočítáme reakce ( ) ( ) Kontrola ( ) Odpovídající průběhy posouvajících sil a chybových momentů jsou vykresleny na obrázku. Posouvající síly jsou vynášeny ve směru působení, chybové momenty jsou přikresleny k taženým vláknům. Protože v části 23 působí největší posouvající síla, budou zde hmoždíky nejvíce namáhány (při stejné vzdálenosti a všech hmoždíků). Jeden hmoždík přenáší smykovou sílu Smykový tok vypočítáme ze vzorce

21 Kde je posouvající síla je moment setrvačnosti k neutrální ose průřezu je statický moment části průřezu nad vyšetřovaným řezem. U dvouvrstvého nosníku

22 takže jeden hmoždík přenáší smykovou sílu (bez ohledu na smysl jejího působení, tj. na znaménko) o velikosti U třívrstvého nosníku je ( )

23 takže smyková síla připadající na jeden hmoždík v části 23 nosníku je Poznámka: Předchozí úlohu lze řešit poněkud jinak. Vyjmeme-li dvěma svislými řezy v bodech 2 a 3 a rovinou XY část nosníku (na obr. vyšrafovaná část), můžeme z podmínky rovnováhy sil působících ve vodorovném směru snadno určit celkovou

24 smykovou sílu ve spáře 23. Čela vyjmuté části jsou namáhána souhlasně orientovanými normálovými napětími x, jejichž výslednice vypočítáme u dvouvrstvého nosníku ze vztahů Celková smyková síla přenášená dvěma hmoždíky tudíž bude což je již známý výsledek z předchozího řešení.