TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE

Transkript

1 1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera Obsah přednášek 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4.. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné za studena tvarované profily: využití, přípoje, plášťové chování, navrhování s využitím zkoušek. 4. Spřažené ocelobetonové konstrukce, ocelobetonový sloup. 5. Stabilita prutů a prutových soustav. 1

2 3 Boulení stěn Boulení stěn 4 od normálových napětí (tlak či gradient napětí) lokální boulení - průřez 4. třídy ve smyku lokální příčné síly smykové ochabnutí ČSN EN Boulení stěn

3 Ztráta stability prutu 5 Leonard Euler (1744) F w = E I( w w ) E I w + F w = E I w w 0 = 0 - počáteční imperfekce π x w = Asin L π π x EI + F Asin 0 = L L π EI F = L 0 0 Ztráta stability stěny 6 G.H. Bryan (1891) stabilita ideální stěny zatížené konstantním tlakem 4 w 4 x 4 w + x y 3 E t D = 1 ν ( 1 ) 4 w + 4 y σ t w = D x 3

4 Ztráta stability stěny 7 řešení : ( )sin m π w = f y x a vlastní tvar vybočení m = 1,,... Kritické napětí: σ cr π E t = kσ 1 1 b ( ν ) součinitel kritického napětí k σ = funkce (okrajové podmínky uložení, gradient napětí) Ztráta stability stěn 8 analogie se stabilitou prutu: sloup 1 3 N π E I π E b t cr y 1 π E t σ cr = = = = A A Lcr b t Lcr 1 Lcr stěna σ cr = k σ π E t ( ν ) 1 1 b b b b stěnové chování 4

5 Ztráta stability stěn 9 vlastní tvar vybočení tlačené stěny všechny stěny v tomto případě jsou kloubově uložené 10 součinitel kritického chování k σ různé podmínky uložení různý gradient napětí 5

6 Teorie chování skutečných stěn 11 únosnost skutečné stěny imperfekce Kármánovi rovnice MKP, diferenciální rovnice více v magisterském předmětu: 134YSMK Stabilita a modelování ocelových konstrukcí (prof. Macháček) Praktické metody řešení: účinné šířky redukovaná napětí (vychází z Direct strength method AISI) Imperfekce 1 Geometrické imperfekce dle přibližných vztahů nebo měřené Reziduální pnutí vyvolané teplem (membránové napětí) σ residual = 0 * f y (vyžíhaný materiál) σ residual = 0.1 * f y (malé svary) σ residual = 0.5 * f y (běžné svary) tvářením za studena (ohybová napětí = proměnná po tloušťce) Ekvivalentní geometrické imperfekce w 0 = b/00 (zahrnuje zjednodušeně oboje) 6

7 Gradient napětí 13 gradient napětí tvar vybočení tvar deformace Skutečné chování, nelineární analýza 14 nelineární analýza únosnost lineární (pružná) analýza 7

8 Skutečné chování, nelineární analýza 15 Vliv na únosnost negativní: imperfekce pozitivní: pokritické chování stěn Porovnání únosnosti stěn a prutů 16 Prut N cr > N Rd (σ cr > χ f y ) Stěna N cr <> N Rd? (σ cr <> ρ f y ) pokritické chování stěn 8

9 Postup podle Eurokódu 17 ČSN EN : Boulení stěn Metoda účinných šířek běžný postup obecné použití Metoda redukovaných napětí zjednodušený postup velmi omezené použití Metoda účinných šířek 18 Kritické napětí Skutečné chování fy b fy λp = = 1,05 = σ t k E cr b t = 8,4 ε k σ σ b eff = b 0 ( ) σ y dy σ max redukční součinitel - součinitel boulení: b ρ = eff 1,0 b 9

10 Metoda účinných šířek 19 mezi výztuhami namáháno konstantním momentem vykresleno podélné normálové napětí Metoda účinných šířek 0 štíhlost stěny (ideální stěna): fy b t λp = = σ 8,4 ε cr součinitel boulení ρ (Winter, 1968, USA) λ 0. ρ = 1.0 λ další autoři: k σ Faulkner, Rhodes, Macháček 10

11 Součinitel bouleníρ 1 Eurokód - pouze drobná úprava Winterova vztahu pro oboustranně podepřené (vnitřní) stěny λp 0,673 ρ = 1,0 λp 0,055 ( 3 + ψ ) λ > p 0,673 ψ je poměr napětí po délce stěny ρ = 1,0 λp (3 + ψ) 0 Součinitel bouleníρ jiný vztah pro přečnívající tlačené části λ p 0,748 ρ = 1,0 λ p > 0,748 λp 0,188 ρ = 1,0 λ p účinná plocha tlačené stěny t * b eff = t * ρ * b kde t * b je plná průřezová plocha tlačené stěny b eff je účinná šířka tlačené stěny 11

12 Účinná šířka b eff vnitřní tlačené části 3 Účinná šířka b eff přečnívající tlačené části 4 1

13 Příklad - osová síla 5 Příklad - ohyb /štíhlá stojina - pásnice/ 6 13

14 Příklad ohyb, štíhlá pásnice i stojina 7 8 Boulení stěn Únosnost ve smyku 14

15 Stabilita stěn ve smyku 9 Stabilita stěn ve smyku 30 Kritické napětí (ideální stěna) τ cr π E tw = kτ 1 (1 ) d ν a < d a d výztuhy jen nad podporou d k = + τ a k d = + τ a k = 5.34 τ 15

16 Únosnost stěn ve smyku 31 Vliv boulení je třeba uvažovat při: d 7 ε t η w η podle oceli do třídy S 460 včetně η = 1,0 pro vyšší třídy ocelí se doporučuje η = 1,00 Poměrná štíhlost: λw f y 3 d = = τ 37,4 t ε cr w k τ Únosnost štíhlých stěn ve smyku 3 Analogie stěn namáháných normálovým napětím Stabilita ideální stěny kritické napětí Skutečná únosnost stěny + pokritická rezerva - imperfekce Postupy Rockey a kol. (Cardiff, dříve ENV) Metoda tahových polí Vu=Vcr + Vpcr Höglund (Stockholm, nyní EN) Metoda rotačních napětí Vu=Vw+Vf τ cr 16

17 33 princip tahových polí (Rockey a kol. Cardiff) - ENV Únosnost stojiny + pokritická rezerva 34 porušení ve smyku 17

18 35 princip tahových polí vykreslena příčná deformace 36 princip tahových polí vývoj napětí a deformace - obr. Rolando Chacon, UPC Barcelona 18

19 Únosnost štíhlých stěn ve smyku 37 η fyw hw t Vb, Rd = Vbw, Rd + Vbf, Rd 3 γ únosnost stěny únosnost stěny: χ w závisí na: poměrné štíhlosti tuhé / netuhé koncové výztuhy M1 příspěvek pásnic a svislých výztuh stojiny V bw, Rd χ = f w yw w 3 γ h t M1 obr. Rolando Chacon, UPC Barcelona Vliv tuhé koncové výztuhy 38 19

20 Vliv tuhé koncové výztuhy 39 příznivý vliv tuhé výztuhy se projeví u velmi štíhlých stěn 1) tuhá koncová výztuha ) netuhá koncová výztuha 3) dle součinitele η Interakce M+V 40 1) malý smyk: V Ed 0,5 V bw,rd ) malý moment: M Ed M f,rd 0

21 Interakce M+V 41 3) při V Ed > 0,5 V bw,rd a M Ed > M f,rd M f,rd ( ) M η1 + 1 η 3 1 1,0 pro η1 M pl,rd M MEd η 1 = (nezáleží na třídě průřezu) M V pl,rd Ed η 3 = (> 0,5) M V Ed M c, Rd bw,rd f,rd pl,rd (podle třídy průřezu) INTERAKCE M+ N + V redukce momentové únosnosti ve vzorcích (M pl,rd, M f,rd ) vlivem N 4 Boulení stěn Únosnost na příčné síly 1

22 Únosnost na příčné síly 43 Síla je přenášena: výztuhou - posouzení výztuhy na vzpěrný a prostý tlak stojinou bez výztuhy posouzení stojiny na svislé síly Únosnost na příčné síly 44 Zatížení přímo do stojiny: fyw Leff tw FRd = FEd γ kde: M1 t w je tloušťka stojiny; f yw mez kluzu stojiny; L eff účinná délka pro únosnost na příčné síly dvojosá napjatost

23 Roznášecí délka 45 s s l y = s s + funkce(pásnice a stojina zatíženého průřezu) L eff = χ F l y Součinitel lokálního boulení χ F 46 l t f χ = = = F 0,5 1,0 ; y w yw λf ; Fcr 0,9 F λf Fcr t k E h 3 w k F koeficient závislý na umístění výztuh w 3

24 Příčné výztuhy 47 koncové vnitřní otevřené průřezy uzavřené průřezy Příčné výztuhy 48 Funkce výztuh: přenos osamělé síly zajistit podporu při vytvoření smykových polí sekundárně např. mohou bránit deplanaci Požadavky - nutno prokázat: tuhost únosnost 4

25 Příčné výztuhy 49 Konstrukční zásady: průřez nejhůře 3. třídy tloušťka výztuhy > t w nesymetrické výztuhy jen výjimečně (při posouzení je pak nutné uvážit excentricitu) Účinná průřez: 50 Boulení stěn Smykové ochabnutí 5

26 Smykové ochabnutí 51 lze získat pružným výpočtem (I. řád) redukce pro tlak i tah závisí na poměru L e /b 0 vliv pokud L e /b 0 < 50 b 0 - šířka pásnice (od stojiny) Smykové ochabnutí 5 6

27 Smykové ochabnutí 53 pro tenkostěnné profily, b 0 : Efektivní šířka: b eff = b 0 ( ) σ y dy σ max Smykové ochabnutí 54 Účinná šířka: beff = β b 0 redukční součinitel β závisí na: pásnice s výztuhami / bez výztuh moment v podpoře/moment v poli/koncová podpora Pro tlačenou stěnu vystavenou lokálnímu boulení lze: přibližné a bezpečné beff ρ β b 0 7