K133 - BZKA Variantní návrh a posouzení betonového konstrukčního prvku

Transkript

1

2 K133 - BZKA Variantní návrh a posouzení betonového konstrukčního prvku 1 Zadání úlohy Vypracujte návrh betonového konstrukčního prvku (průvlak,.). Vypracujte návrh prvku ve variantě železobetonová konstrukce a dodatečně předpjatá konstrukce. Jedná se o prostý nosník s rozpětím pole L, předepnutí je uvažováno 7 dní po vybetonování, uvedení do provozu ve stáří 100 dní. Konstrukce je projektována na dobu životnosti dní (100 let). Zatížení uvažujte vlastní tíhou g 0, ostatním stálým (g-g 0 ) a nahodilým (užitným) zatížením q. Vstupní data uvažujte podle Vašeho zadání: L [m] rozpětí pole nosníku b [m] šířka nosné konstrukce (g-g 0 ) k [kn/m 2 ] zatížení ostatní stálé charakteristická hodnota q k [kn/m 2 ] užitné (nahodilé) zatížení charakteristická hodnota Předpínací ocel: 7-mi drátová lana, 15 mm (0,6 ); f pk = 1770 MPa; f p0.1k = 1560 MPa Ocel betonářské výztuže: B500B 1.1 Koeficienty - rozpětí prvku L=30m - šířka nosné konstrukce b=6,5m - ostatní stálé zatížení (g-g 0 ) k =3 kn/m 2 - užitné zatížení q k =6 kn/m 2 - beton: C40/50 Průřez ŽB: 2 Statické schéma a definice souřadného systému Průřez PB: 3 Předběžný návrh rozměrů konstrukčního prvku dle empirických vzorců 3.1 Variantní návrh železobetonový nosník ,000 3,75 2,5 3.2 Variantní návrh předepnutý nosník ,000 1,667 1,5 Navrhuji h ŽB =3,0m Navrhuji h PB =1,5m strana- 2 -

3 Průřez ŽB: Průřez PB: 4 Výpočet průřezových charakteristik 4.1 Variantní návrh železobetonový nosník - Vzdálenost těžiště od dolních vláken průřezu 6,500 0,250 2,875 1,950 2,750 1,375,Ž 1,724 6,500 0,250 2,750 1,950 - Vzdálenost těžiště od horních vláken průřezu,ž 3,000 1,724 1,276 - Plocha průřezu Ž 6,500 0,250 2,750 1,950 6, Moment setrvačnosti k ose y,ž ,500 0,250 1,950 2,75 1,625 1,151 5,3625 0,349 6, Variantní návrh předepnutý nosník - Vzdálenost těžiště od dolních vláken průřezu 6,500 0,250 1,375 1,950 1,250 0,625, 0,925 6,500 0,250 1,250 1,950 - Vzdálenost těžiště od horních vláken průřezu, 1,500 0,925 0,575 - Plocha průřezu 6,500 0,250 1,250 1,950 4, Moment setrvačnosti k ose y, ,500 0,250 1,950 1,250 1,625 0,45 2,4375 0,3 0, Výpočet zatížení charakteristické hodnoty Vnitřní síly budou stanoveny na 2D prutovém modelu. - vlastní tíha ŽB průřezu,ž Ž 6, ,7 - vlastní tíha PB průřezu, 4, ,6 - ostatní stálé zatížení 3 6,5 19,5 - užitné zatížení 6 6,5 39,0 6 Výpočet vnitřních sil charakteristické hodnoty 6.1 Teoretické řešení Analytické řešení průběhů vnitřních sil na prostém nosníku od účinků konstantního liniového zatížení v závislosti na poloze vyšetřovaného řezu. strana- 3 -

4 - Moment - Posouvací síla - Normálová síla Variantní návrh železobetonový nosník 6.3 Variantní návrh předepnutý nosník 7 Kombinace zatížení Tab A1.1 (ČSN EN 1990 Str 41) 7.1 Obecný postup dle ČSN EN 1990 MSP Tab A1.4 (ČSN EN 1990 Str. 45) strana- 4 -

5 7.2 Obecný postup dle ČSN EN MSÚ Pro výpočet silových účinků zatížení v ČR se doporučuje uvažovat pro trvalou návrhovou situaci kombinace zatížení stanovené ze vztahů: (6.10a),,,,,,,, (6.10b),,,,,,, Přičemž rozhoduje nepříznivější kombinace. V ČR se též dovoluje stanovit silové účinky zatížení pro trvalou návrhovou situaci kombinaci zatížení stanovenou ze vztahu: (6.10),,,,,,, Tab A1.2 (ČSN EN 1990 Str 43) strana- 5 -

6 7.3 Součinitelé spolehlivosti a kombinační souč. 1,35; 1,5 0,7; 0,3; 0,85 - Kategorie G 7.4 Variantní návrh železobetonový nosník [MN, MNm] 7.5 Variantní návrh předepnutý nosník [MN; MNm] strana- 6 -

7 8 Návrhové parametry materiálů 8.1 Beton: C40/50 40,0 3,5 35 1,0 26,7, 1; 3,5 ; 1,0; 0,8 8.2 Betonářská ocel: B500B ε, 435, 2,175,,, 8.3 Předpínací výztuž,, 1560, ; 150 0,617 schéma výpočtu účinné výšky: 9 Návrh a posouzení železobetonového průřezu Návrh a posouzení nosné výztuže pro průřez uprostřed rozpětí. 9.1 Návrh a posouzení dle MSÚ Návrh nosné výztuže dle MSÚ - krycí vrstva stanoveno 50mm - účinná výška průřezu ř 2 3,000 0,050 0,01 0, odhad ramene vnitřních sil 0,9 0,9 2,95 2,632 - potřebná plocha výztuže, Ověření konstrukčních zásad - ověření minimální a maximální plochy výztuže 2,924 0, , Navrhuji 40 Ø32; A s =0,032170m 2, 0,26 0,26 3,5 1,950 2,924 0, , 0,04 0,04 6, ,279500, 0, ,032170, 0, ověření vzdálenosti vložek minimální světlost mezi pruty světlá vzdálenost mezi pruty =14,1mm minimální světlá vzdálenost mezi pruty Předpoklad: maximální frakce kameniva v betonové směsi16/32 1,2 ; 5; 20 1,2 32; 32 5; 20 38,4; 37; 20 38,4mm 14,1 Nevyhovuje nutné navrhnout výztuž ve 2 řadách osová vzdálenost řad výztuže: volím 100mm Navrhuji 2x20 Ø32; A s =0,032170m 2 strana- 7 -

8 9.1.3 Posouzení nosné výztuže - poloha neutrální osy 0, ,101 6,5 0,8 1,0 26, kontrola polohy neutrální osy 0,101 0,25 => N.O. leží v desce 0,101 2,922 0,035, 0,617 - stanovení momentu únosnosti, 0,5 Vyhovuje , ,922 0,5 0,8 0,101 2,822 0,5 0,8 0, schéma efektivního průřezu: - posudek Výpočet průhybu - výpočet efektivního průřezu Doplním ASAP - výpočet průhybu Doplním ASAP Schéma vyztužení 39,635 35,165 Vyhovuje strana- 8 -

9 10 Návrh ŽB průřezu dle MSP omezení napětí Cílem této úlohy je navrhnout výšku průřezu h 1 tak, aby v konstrukci nevznikly trhliny Teoretické řešení úlohy Oslabení trhlinami je třeba uvažovat, když největší tahové napětí v betonu překračuje efektivní hodnotu pevnosti betonu v tahu.,, první krok návrhu V tomto kroku stanovíme výšku průřezu tak, aby hodnota napětí v dolních vláknech byla menší, nebo rovna hodnotě f ct,eff =f ctm Vzhledem k poměrně složitému analytickému řešení je dobré návrh udělat např. v programu MS Excel, kde se mění parametr výšky a tabulka vyhodnocuje napětí v krajních vláknech. (pozn. dosazuji charakteristické hodnoty) 1 8 kde: f k charakteristická hodnota zatížení l rozpětí nosníku z d vzdálenost dolních vláken od těžiště I y (h) moment setrvačnosti čistě betonového průřezu v závislosti na výšce druhý krok Pro navrhnutou výšku průřezu navrhneme výztuž dle MSÚ. (pozn. dosazuji návrhové hodnoty). třetí krok Stanovíme průřezové charakteristiky ideálního průřezu a spočteme napětí v dolních vláknech a porovnáme s f ctm. Pakliže napětí nevyhovuje, upravíme plochu výztuže a výšku průřezu tak, aby napětí v dolních vláknech bylo přibližně menší, nebo rovno f ctm. Napětí NESMÍ překračovat hodnotu f ctm. (pozn. dosazuji charakteristické hodnoty) strana- 9 -

10 Předběžný návrh výšky průřezu Návrh a posouzení výztuže dle MSÚ Oprava výšky průřezu a ploch výztuže ideální průřez Schéma efektivního průřezu: strana- 10 -

11 Výpočet průhybu , , , Schéma vyztužení Viz strana- 11 -

12 11 Návrh a posouzení předpjatého průřezu 11.1 Teoretické řešení Jeden z mnohých postupů návrhu předpětí vychází z nejvíce namáhaných průřezů (prostý nosník průřez uprostřed rozpětí), kde se stanoví předpínací síla z podmínek napjatosti v některých bodech průřezu. V prvním kroku se provede předběžný návrh předpětí tj. počet a geometrie předpínacích lan s ohledem na normálová napětí. Normálová napětí musí být v rozmezí 0; 0,450,6. Hodnotu 0,45 zvažujte pro kvazistálou kombinaci zatížení a hodnotu 0,6 pro charakteristickou kombinaci zatížení Kombinaci zatížení pro návrh přepětí je nutné upravit s ohledem na časový postup výstavby. Čas 0 = betonáž Okamžik Zvažované zatížení Zvažované ztráty 7 dní Vnesení předpětí Vlastní tíha + předpětí krátkodobé 100 dní Uvedení do provozu Vlastní tíha + předpětí + ostatní stálé + užitné krátkodobé dní Konec životnosti Vlastní tíha + předpětí + ostatní stálé + užitné Krátkodobé + dlouhodobé V dalším druhém kroku se stanoví ztráty předpětí pro zjednodušení úlohy tohoto cvičení je možné odhadnout ztráty jakožto dlouhodobé ztráty 10% a krátkodobé ztráty 15%, v jiných případech je samozřejmě nutné ztráty předpětí přesně vyčíslit dle normy ČSN EN Nakonec, ve třetím kroku, se průřez posoudí. Posouzení se provádí dle MSP účinky hlavních napětí, dle MSÚ na ohyb a na smyk. Pro zjednodušený výpočet úlohy BZKA stačí posoudit normálová napětí v průřezech 0 a L/ Konstrukční zásady Průřez v poli 0 0,40,6 Kotevní oblast Trasování kabelu strana- 12 -

13 11.3 Návrh předpětí Materiálové charakteristiky Beton: C40/50 40,0 3,5 35 1,0 26,7, 1; 3,5 ; 1,0; 0,8 0,45 18,0 0,6 24,0 Předpínací výztuž,, 1560, ; 150 0,8 ; 0,9,, 1416; Návrh a posouzení předpětí v průřezu uprostřed rozpětí Schéma vedení lan Napjatost průřezu vyhovuje strana- 13 -

14 Návrh a posouzení předpětí v průřezu nad podporou Schéma vedení lan Napjatost průřezu vyhovuje schéma trasování kabelu strana- 14 -

15 11.4 Specifikace předpínacího systému - Navrhuji 4 kabely po 31 lanech = 124 lan - Typ kanálku: kovový 6-31, vnitřní/vnější průměr 120/127 - Typ kotvy: VSL typ EC Výpočet průhybu , ,0566 0, Výkresy 12.1 Výkres tvaru a výztuže variantního návrhu železobeton viz pomůcky 12.2 Výkres tvaru a předpětí variantního návrhu dodatečně předpjaté konstrukce Viz pomůcky 13 Zhodnocení variant Cenové ukazatele: beton: kč/m 3 měkká výztuž: kč/t předpínací výztuž kč/t Průhyb Cena MSÚ Kč MSP 0,0031 m Kč PB 0,0566 m Kč strana- 15 -