Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavebních konstrukcí

Transkript

1 Průmyslová střední škola Letohrad Ing. Soňa Chládková Sbírka příkladů ze stavebních konstrukcí 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního rozpočtu ČR.

2 Ú V O D Návod k použití Sbírka je doplňkovým studijním materiálem k učebnicím stavebních konstrukcí. Neobsahuje potřebné výňatky z norem (tabulky, grafy,...), proto doporučuji pracovat společně s učebnicí. Do sbírky jsou zařazeny typové příklady pro návrh a posouzení zděných konstrukcí, betonových konstrukcí z prostého betonu a ţelezobetonu, ocelových a dřevěných konstrukcí. Na konci jednotlivých kapitol jsou uvedeny kontrolní otázky z teorie, které shrnují danou problematiku. Doporučuji k promyšlení. Přeji vám dostatek píle a trpělivosti. 2

3 O B S A H 1. ZDĚNÉ KONSTRUKCE 4 Zděné konstrukce namáhané tlakem Zděné konstrukce namáhané soustředěným tlakem Zděné konstrukce namáhané tlakem a smykem 2. KONSTRUKCE Z PROSTÉHO BETONU 29 Tlačené konstrukce Prvky namáhané tlakem a smykem Za předpokladu vzniku trhlin Bez trhlin 3. ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE 32 Tlačené konstrukce Prvky namáhané tlakem a smykem Ţelezobetonová deska Ţelezobetonový trám 4. OCELOVÉ KONSTRUKCE 41 Vzpěrný tlak celistvé průřezy Členěné pruty s příhradovinou a rámovými spojkami Ohýbané prvky nosníky 5. DŘEVĚNÉ KONSTRUKCE 63 Tlačený členěný sloup Tlačený celistvý sloup a otlačení Ohýbané prvky nosníky Z D R O J E Skripta Zděné konstrukce, Betonové konstrukce, Kovové konstrukce a Dřevěné konstrukce autor Ing. Ludvík Motyčka (Studijní materiál pro výuku Stavebních konstrukcí na SPŠ Letohrad). 3

4 1. ZDĚNÉ KONSTRUKCE ZDĚNÉ KONSTRUKCE NAMÁHANÉ TLAKEM PŘÍKLAD č. 1 Určete únosnost a posuďte obvodovou zeď v hlavě a patě, jednostranně zatíţenou dřevěnou stropní konstrukcí. zadání : zdicí prvky cihelné bloky CD INA (rozměry 365/245/140 mm) P 10 f b pevnost zdicích bloků udaná výrobcem (MPa) ρ = 1000 kg/m 3 (objemová hmotnost zdiva) skupina zdicích prvků 3; kategorie I malta obyčejná (tl. spáry > 3mm) návrhová MVC 5 pevnost f m výška zdi h = 4,0m vzdálenost ztuţujících stěn l = 5,0 m návrhová hodnota zatíţení nad vyšetřovanou zdí N Ed = 150 kn počáteční výstřednost e = 0,1 m (M id /N id ) nápověda : Uvědomte si o jakou konstrukci jde, jakým způsobem je podepřená. Proveďte rozbor vzorce pro výpočet únosnosti konstrukce maximální síly, kterou je konstrukce schopna přenést (N Rd ). 4

5 Ujasněte si význam veličin obsaţených i v ostatních vzorcích, uvědomte si, na čem a jak únosnost konstrukce závisí. řešení : N Rd i,m = Ф i,m * b * t * f d N rdi,m návrhová únosnost jednovrstvé stěny v tlaku Ф i,m zmenšující součinitel vyjadřující vliv štíhlosti konstrukce a výstřednosti zatíţení v hlavě a patě konstrukce (e i ), ve střední části výšky konstrukce (e mk ) t skutečná tloušťka stěny b šířka průřezu stěny f d = = = 1,421 MPa f k = K * f b 0,7 * f m 0,3 = 0,35 * 10 0,7 * 5 0,3 = 2,842 MPa K = 0,35 (tabulková hodnota skupina zdicích prvků 3, obyčejná malta, bez podélné spáry) γ M = 2,0 (normová hodnota kategorie zdicích prvků I, malta návrhová) ZDIVA (obecně) pevnost zdiva návrhová charakteristická N Rd i = Ф i * b * t * f d = 0,425 * 1,0 * 0,365 * 1,421*10 3 = 220,432 kn Ф i = 1 = 1 = 0,425 v hlavě a patě e i = e i excentricita v hlavě a patě konstrukce + e he + e init = 0, ,005 = 0,105 m 0,105 m 0,018 dosazujeme větší hodnotu e i = 0,105 m na konstrukce nepůsobí boční zatíţení e he = 0 e init výstřednost od nepřesností e init = = = 0,005 m h ef = ρ n * h = 0,610 * 4 = 2,44 m 30 * 0,365 > 5 10,95 > 5 ρ n = ρ 4 (konstrukce je čtyřikrát podepřená) e i 0,05 * t h ef vzpěrná výška ρ n - součinitel podepření konstrukce 30 * t > l h 1,15 *l 5

6 4 1,15 *5 3,2 5, = = 0,610 dřevěné stropní konstrukce 2 = 1,0 u t u 85 mm Při výpočtu se vracíme zpět a doplňujeme vypočítané hodnoty jednotlivých veličin. závěr : Únosnost tlačené zdi v hlavě nebo patě 220 kn. N Rdi N Edi zatíţení hlavy konstrukce : N Edi = 150 kn zatíţení paty konstrukce : závěr : N Edi = ,0 * 0,365 * 4 * 10 * 1,35 = 169,71 kn 220 kn > 169,71 kn konstrukce vyhovuje Zděná konstrukce v hlavě i patě vyhovuje. POZNÁMKA : POSOUZENÍ v hlavě a patě SPOLEHLIVOSTI PŘÍKLAD č. 2 Posuďte únosnost střední zdi oboustranně zatíţené dřevěnými stropy (dostředné zatíţení). zadání zdicí prvky cihelné bloky CDm (rozměry 240/115/113 mm) P 10 f b pevnost zdicích bloků udaná výrobcem (MPa) ρ = 1800 kg/m 3 (objemová hmotnost zdiva) skupina zdicích prvků 2; kategorie I MC 2,5 malta obyčejná, předpisová pevnost malty f m h = 3,2m (výška vyšetřované zdi je stejná jako výška příčných stěn) l = 2,0 m vzdálenost příčných stěn (délka vyšetřované stěny) t p = 0,115 m tloušťka krátké příčné stěny l p = 1,20 m délka příčné stěny N Ed = 200 kn návrhová hodnota zatíţení nad vyšetřovanou zdí 6

7 nápověda: V tomto případě je nutné pro výpočet prověřit a zhodnotit způsob podepření, je-li daná konstrukce podepřená třikrát nebo čtyřikrát. Je třeba zjistit, zda můţeme krátkou příčnou stěnu povaţovat za ztuţující. Podmínky jsou uvedeny v učebnici na straně 4. Při výpočtu postupujeme tak, ţe vycházíme ze základního vzorce a postupně dopočítáváme potřebné veličiny. Tím si ujasníme postup. řešení : N Rd i,m = Ф i,m * b * t * f d f d = = = 1,349 MPa f k = K * f b 0,7 * f m 0,3 = 0,45 * 10 0,7 * 2,5 0,3 = 2,969 MPa ZDIVA (obecně) pevnost zdiva návrhová charakteristická 7

8 K = 0,45 (tabulková hodnota skupina zdicích prvků 2, obyčejná malta, bez podélné spáry) γ M = 2,2 ( normová hodnota kategorie zdicích prvků I, malta předpisová) N Rd i = Ф i * b * t * f d = 0,9 * 1,0 * 0,24 * 1,349 *10 3 = 291,384 kn Ф i = 1 = 1 0,9 v hlavě a patě e i exentricita v hlavě a patě konstrukce e i = + e he + e init = ,0022 = 0,0022 m e init = = = 0,0022 m 0,05 * 0,24 = 0,012 > 0,0022 0,0022 m < 0,012 e i = 0,012 m h ef = ρ n * h = ρ 4 * h = 0,313 * 3,2 = 1,002 m 1,2 3,2 / 5 0,115 0,3 * 0,24 1,2 > 0,64 0,115 > 0,072 příčná stěna je ztuţující ρ 4 ei 0,05 * t h ef vzpěrná výška lp h / 5 tp 0,3*t 30 * 0,24 > 2 7 > 2 ρ n = ρ 4 Konstrukce je čtyřikrát podepřená. 3,2 1,15 *2 3,2 > 2,3 ρ 4 = = = 0, * t > l h 1,15 *l závěr : Únosnost tlačené zdi v hlavě nebo patě 291 kn (zaokrouhleno). N Rdi N Edi 291 kn > 218,662 kn konstrukce vyhovuje zatíţení hlavy konstrukce : N Edi = 200kN zatíţení paty konstrukce : N Edi = ,0 * 0,24* 3,2 * 18 * 1,35 = 218,662 kn závěr : Zděná konstrukce v hlavě i patě vyhovuje. N Rd m = Ф m * b * t * f d POSOUZENÍ v hlavě a patě SPOLEHLIVOSTI 8

9 = 0,895 * 1,0 * 0,24 * 1,349*10 3 = 289,76 kn = 289 kn (zaokrouhleno) Ф m = 0,895 = 0,106 ; = = 0,0056 střední části ( e = 2,71828 ) λ = = = 4,175 * 0,032 = 0,134 E = K E * f k = 1000 * 2,969 MPa K E učebnice str. 6 A 1 = 1 2 * = 1 2 * = 0,9 e mk excentricita uprostřed výšky zdi e mk = e m + e k e mk = 0, = 0,0022m 0,05 * t = 0,012 m e mk = 0,012 m e k výstřednost od dotvarování λ = h ef / t ef = 1,002 / 0,24 = 4,175 ; λ < 15 4,175 < 15 e k = 0 t ef = t e mk 0,05 * t : λ < 15 e k = 0 e init = 0,0022 m (z předchozího výpočtu) e m výstřednost od zatíţení e m = + e hm + e init = ,0022 = 0,0022 m e hm na konstrukce nepůsobí boční zatíţení e hm = 0 počáteční výstřednost = 0 0,0022 m 0,012 m dosazujeme větší hodnotu e mk = 0,012 m závěr : Únosnost uprostřed tlačené zdi je 289 kn. N Rdm N Edm 289 kn > 209,331 kn konstrukce vyhovuje zatíţení paty konstrukce v polovině výšky: N Edm = ,0 * 0,24 * 1,6 * 18 * 1,35 = 209,331 kn závěr : Zděná konstrukce v polovině výšky vyhovuje. POSOUZENÍ střední části SPOLEHLIVOSTI návrhová hodnota zatížení 9

10 PŘÍKLAD č. 3 zadání : Zjistěte únosnost stěny zatíţené oboustranně ţb. stropy. zdicí prvky cihla plná (290/140/65 mm); P 15; kategorie I; ρ = 1900 kg/m 3 MVC 10 malta obyčejná, návrhová h = 2,6 m (výška vyšetřované zdi je stejná jako výška příčných stěn) l = 5,0 m vzdálenost příčných stěn (délka vyšetřované stěny) t = 0,3 m zatíţení : N Ed1 = 200 kn N ed2 = 300 kn řešení : p o d e p ř e n í stěna s otvory 10

11 1,5 > 1,5 > 1,5 > 0,52 vyhovuje 0,9 t 0,9 0,3 0,9 0,3 stěna s otvory je ztuţující délka zdi l 30 * t 5,0 30 * 0,3 5,0 9,0 boční stěny jsou ztuţující ρ 4 e = 0,1 m > 0,25 * t 0,1 > 0,075 ρ 2 = 1,0 h 1,15 * l 2,6 1,15 * 5,0 2,6 5,75 ρ 4 = 2 = * 1,0 = 0,787 h ef = ρ n * h = ρ 4 * h = 0,787 * 2,6 = 2,046 m vzpěrná výška h ef f d = = = 3,653 MPa f k = K * f 0,7 b * f 0,3 m = 0,55 * 15 0,7 * 10 0,3 = 7,305 MPa K = 0,55 (tabulková hodnota skupina zdicích prvků 1, obyčejná malta, bez podélné spáry) γ M = 2,0 (normová hodnota kategorie zdicích prvků I, malta návrhová) N 3 = 0,3 * 2,6 * 1,0 * 19 * 1,35 = 20,007 kn pevnost zdiva návrhová charakteristická počáteční výstřednost zatíţení vlastní tíhou zdi M id (v patě) = N 1 * 0,1 N 2 * 0,1 + N3 * 0 = 200 * 0,1 300 * 0,1 M id (v patě) = 10 knm (umístění vpravo od osy zdi) N id = ,007 = 520,007 kn = = 0,0192 0,02 m statický moment výslednice výslednice zatíţení výstřednost výslednice 11

12 V střední části zdi je počáteční excentricita přibliţně stejná. POZNÁMKA N Rd i = Ф i * b * t * f d = 0,833 * 1,0 * 0,3 * 3,653 *10 3 = 921 kn Ф i = 1 = 1 0,833 v hlavě a patě e i excentricita v hlavě a patě konstrukce e i = + e he + e init = 0, ,005 = 0,025 m e init = = = 0,005 m e i = 0,025 m > 0,05 * 0,30 = 0,015 e i = 0,025 m závěr : Únosnost tlačené zdi v hlavě a patě je 921 kn. N Rd m = Ф m * b * t * f d = 0,808 * 1,0 * 0,3 * 3,653 *10 3 = 885 kn (zaokrouhleno) Ф m = 0,808 ei 0,05 * t ve střední části ( e = 2,71828 ) = 0,245 ; = = 0,03 λ = = = 6,82* 0,032 = 0,218 K E učebnice str. 6 E = K E * f k = 1000 * 7,305 MPa A 1 = 1 2 * = 1 2 * = 0,833 e mk = e m + e k e mk = 0, = 0,025 m e k výstřednost od dotvarování λ = = = 6,82 ; t ef = t λ < 15 6,82 < 15 e k = 0 e mk exentricita střední část : λ < 15 e k = 0 e init = 0,005 m (z předchozího výpočtu) e m výstřednost od zatíţení e m = + e hm + e init = 0, ,005 = 0,025 m e hm na konstrukce nepůsobí boční zatíţení e hm = 0 0,025 m 0,015 dosazujeme větší hodnotu e mk = 0,025 m e mk 0,05 * t 12

13 závěr : Únosnost tlačené zdi ve střední části je 885 kn. PŘÍKLAD č. 4 Určete únosnost střední zdi oboustranně zatíţené dřevěnými stropy (dostředné zatíţení). zadání : zdicí prvky Porotherm 30 P+D (rozměry 300/240/248 mm) P 15 f b pevnost zdicích bloků udaná výrobcem (MPa) ρ = 900 kg/m 3 (objemová hmotnost zdiva) skupina zdicích prvků 3; kategorie II tl.spáry = 12 mm) návrhová MVC 5 pevnost f m výška zdi h = 3,0m l = 2,35 m návrhová hodnota zatíţení nad vyšetřovanou zdí : N Ed = 356 kn nápověda : Uvědomte si o jakou konstrukci jde, jakým způsobem je podepřená. Proveďte rozbor vzorce pro výpočet únosnosti konstrukce (N Rd ). řešení : N Rd i,m = Ф i,m * b * t * f d N rdi,m návrhová únosnost jednovrstvé stěny v tlaku Ф i,m zmenšující součinitel vyjadřující vliv štíhlosti konstrukce a výstřednosti zatíţení v hlavě a patě konstrukce (e i ), ve střední části výšky konstrukce (e m ) t skutečná tloušťka stěny b šířka průřezu stěny f d = = = 1,510 MPa f k = K * f b 0,7 * f m 0,3 = 0,35 * 15 0,7 * 5 0,3 = 3,776 MPa K = 0,35 (tabulková hodnota skupina zdicích prvků 3, obyčejná malta, bez podélné spáry) γ M = 2,5 ( normová hodnota kategorie zdicích prvků II) ZDI (obecně) pevnost zdiva návrhová charakteristická 13

14 v hlavě a patě N Rd i = Ф i * b * t * f d = 0,9 * 1,0 * 0,30 * 1,510 *10 3 = 407,7 ~ 407 kn Ф i = 1 = 1 = 0,9 e i excentricita v hlavě a patě konstrukce e i = + e he + e init = ,006 = 0,006 m 0,05 * 0,3 výstřednost v hlavě a patě 0,006 m 0,015 e i = 0,015 m na konstrukce nepůsobí boční zatíţení e he = 0 e init = = = 0,0056 m ~ 0,006 m (zaokrouhleno) h ef = ρ n * h = 0,847 * 3,0 = 2,541 m 0,65 0,65 0,6 vyhovuje 0,24 0,3 * 0,3 0,24 0,09 vyhovuje příčná stěna je ztuţující ρ 3 15 * 0,24 > 2,35 3,6 > 2,35 ρ n = ρ 3 Konstrukce je třikrát podepřená. výstřednost od nepřesností e init efektivní výška PODMÍNKY podepření lp h / 5 tp 0,3*t 15 * t > l h 3,5*l 3 3,5 *2,35 3 8,225 3 * 2 = 1,0 = 0,847 závěr : Únosnost tlačené zdi v hlavě nebo patě 407 kn. střední části N Rd m = Ф m * b * t * f d = 0,858 * 1,0 * 0,3 * 1,510*10 3 = 388,67 kn = 388, kn (zaokrouhl.) ( e = 2,71828 ) Ф m = 0,858 = 0,30975 ~ 0,310 ; = = 0,048 K E učebnice str. 6 λ = = = 8,47 * 0,032 = 0,271 E = K E * f k = 1000 * 2,969 MPa výstřednost ve střední části 14

15 A 1 = 1 2 * = 1 2 * = 0,9 e mk = e m + e k e mk = 0, = 0,015m e k výstřednost od dotvarování λ = h ef / t ef = 2,541 / 0,3 = 8,47 ; λ < 15 8,47 < 15 e k = 0 e init = 0,006m (z předchozího výpočtu) e m výstřednost od zatíţení e m = t ef = t + e hm + e init = ,006 = 0,006 m 0,006 m 0,05 * 0,3 dosazujeme větší hodnotu e m = 0,015 m e hm na konstrukce nepůsobí boční zatíţení e hm = 0 počáteční výstřednost = 0 závěr : Únosnost ve střední části zdi je 388 kn. Jak se změní únosnost zdi pokud se změní délka zdi na 5,0 m? Jak se tato změna projeví ve výpočtu? e mk λ < 15 e k = 0 e mk 0,05 * t OTÁZKY k zamyšlení 15

16 Celý výukový materiál je možno zdarma získat na vyžádání na nebo na telefonu