SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ

Transkript

1 h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně lespoň dv druhy nmáhání. Úlohy řešíme tk, ţe je rozloţíme n jednoduchá nmáhání, pro která vyřešíme průběh npětí deformcí. Z těchto dílčích npětí hledáme pk výsledná npětí, přípdně výslednou deformci. Pokud jsou npětí stejného druhu, tedy obě normálová nebo obě tečná, lze je lgebricky sčítt v kţdém bodě průřezu. Jsou-li npětí nesourodá, tedy normálová i tečná, nelze je sčítt ni lgebricky, ni vektorově, le můţeme vyuţít teorie pevnosti. A) KOMBINACE NORMÁLOVÝCH NAPĚTÍ ŠIKMÝ OHYB z 2 1 z y x x l 3 4 b U šikmého ohybu rozloţíme působící sílu n sloţky ve směru osy x z. Síl x způsobí moment kolem osy z, síl z pk moment kolem osy x. Stránk 1 z 12

2 Určíme npětí způsobené oběm momenty v nebezpečném průřezu tto npětí lgebricky sloučíme. Výsledné npětí musí vyhovovt podmínce: ÚLOHA 1 Vetknutý nosník obdélníkového průřezu je n volném konci ohýbán silou = N, která svírá se svislou osou souměrnosti úhel. Určete rozměry průřezu, je-li dán délk nosníku l = 1 m, poměr strn b:h = 0,5, dovolené npětí ohybové σ Do = 100 MP. ŘEŠENÍ: Stránk 2 z 12

3 h TAH NEBO TLAK S OHYBEM TAH S OHYBEM 2 z b 1 y y x 3 4 l z Rozloţíme sílu n sloţky v ose y z řešíme účinky kţdé síly smosttně. Výsledky pk lgebricky sečteme. Smykové npětí vyvolné silou z znedbáme. Účinkem síly vzniká npětí thové které nmáhá všechny průřezy stejně. V místě vetknutí vzniká npětí v ohybu Ve vláknech 1 2 působí mximální npětí Ve vláknech 3 4 pk vzniká minimální npětí Tečné npětí můţeme znedbt proto, ţe je mximální tm, kde je normálové npětí nulové nopk. Nemůţeme je všk znedbt n volném konci nosníku u nosníků velmi krátkých. Stránk 3 z 12

4 TLAK S OHYBEM ÚLOHA 2 U vetknutého nosníku určete velikost síly. Zdné hodnoty: průměr nosníku d = 300 mm, délk nosníku l = 2 m, síl 1 = 2, σ v,mx = - 7 MP. ŘEŠENÍ: z 1 2 y x 1 2 l Stránk 4 z 12

5 4 2 EXCENTRICKÝ TAH Pro excentrický th pltí stejné vzthy jko pro th nebo tlk s ohybem. Rozdíl je pouze v tom, ţe všechny průřezy jsou nmáhány stejně them i ohybem ţe odpdá smyková síl. Mximální npětí je n ztíţené polovině průřezu. Působící síl musí všk leţet n ose souměrnosti, jink by se jednlo o dvouosý ohyb th. Při návrhovém výpočtu postupujeme tk, ţe vypočteme rozměry průřezu jen n ohyb, ty pk o něco zvětšíme provedeme kontrolní výpočet n sloţené npětí. ÚLOHA 3 Určete velikost největšího npětí, které vznikne v zeslbené části strojní součásti ztíţené silou = 10 4 N rozměr = 100 mm. ŘEŠENÍ: A A - A A = = Stránk 5 z 12

6 h ÚLOHA 4 Věšák z plochého ţelez je ztíţen silou = N, působící n rmeně = 80 mm. Určete rozměry b h pro mximální npětí σ mx < 100 MP. Poměr b:h = 1:3. ŘEŠENÍ: A A = = A - A z 2 1 x b Stránk 6 z 12

7 Nvrţené rozměry vyhovují. EXCENTRICKÝ TLAK z JÁDRO PRŮŘEZU y x = = Stránk 7 z 12

8 U excentrického tlku je kţdý průřez kolmý k ose nosníku nmáhán stejně n tlk n ohyb npětím, kde Mximální npětí vznikne v okrjových vláknech, která jsou n té strně od těţiště, kde působí síl. U excentrického tlku je nutno u mteriálu (beton, zdivo), které nesnášejí thová npětí, vymezit tzv. jádro průřezu, ve kterém musí působit síl, by thové npětí nemohlo vzniknout. Pk musí pltit U kruhového jádr pltí ÚLOHA 5 Určete největší thové npětí tlkové npětí u betonového sloupu. Zdné hodnoty: = N, 2 = 400 mm, b = 180 mm, c = 250 mm. ŘEŠENÍ: c 2 Stránk 8 z 12

9 c = = B) KOMBINACE NAPĚTÍ NORMÁLOVÝCH A TEČNÝCH OHYB A KRUT KRUHOVÝCH HŘÍDELŮ Ohyb krut kruhových hřídelů je v technické prxi nejčstějším přípdem sloţeného nmáhání. Obvykle známe ohybový moment M o, kroutící moment M k, druh mteriálu velikost dovoleného npětí v ohybu σ Do. Redukovné npětí lze určit podle teorie pevnosti. Pro houţevnté mteriály je podle této teorie pevnosti velikost redukovného npětí dán vzthem. kde α B je tzv. Bchův oprvný součinitel, který se pouţije tehdy, jestliţe normálové npětí je v jiném způsobu ztíţení neţ tečné. Pokud do vzthu dosdíme z dostneme vzth: Stránk 9 z 12

10 M Ored redukovný ohybový moment při výpočtu hřídelů dodrţujeme tyto zásdy: 1. volíme mlé dovolené hodnoty npětí, si hodnot uvedených v tbulkách, protoţe hřídele jsou zeslbeny dráţkmi, mjí oszení to vede ke vzniku zvýšení npětí. Mimo to musíme zmezit kmitání hřídelů zvýšenou tuhostí. 2. provádíme kontrolu deformce, která musí být v předepsných mezích. Stránk 10 z 12

11 ΦD ÚLOHA 6 Proveďte pevnostní kontrolu hncí hřídele jednostupňové převodovky. Zdné hodnoty: výkon elektromotoru P = 3 kw, otáčky elektromotoru n 1 = min -1, vzdálenost středů loţisek l = 54 mm, ztěţující síl hřídele působí uprostřed středů loţisek, průměr hřídele pod pstorkem d k = 30 mm, průměr roztečné kruţnice pstorku D 1 = 72 mm, σ Do = 60 MP, α B = 0,7. ŘEŠENÍ: R Ay A R By B l 2 l M k M o,mx + M o Stránk 11 z 12

12 Ze souměrnosti ztíţení plyne: POUŢITÁ LITERATURA [1] MRŇÁK, L. DRDLA, A. Mechnik pruţnost pevnost pro SPŠ strojnické. 3. oprvené vyd. Prh: SNTL, s. [2] SKÁLA, V. STEJSKAL, V. Mechnik pro SPŠ nestrojnické. 3. vyd. Prh: SNTL, s. Stránk 12 z 12