Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB

Transkript

1 Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 14. ČERVENCE 2013 Název zpracovaného celku: NMÁHÁNÍ N OHYB D) VETKNUTÉ NOSNÍKY ZTÍŽENÉ SOUSTVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL ÚLOH 1 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţující síly F = N a vzdálenost l = 0,5 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů. ŘEŠENÍ: y M - M Točivý účinek pro určení reakčních sil. M F l x Točivý účinek pro určení ohybových momentů. F T M - M of M o Stránka 1 z 17

2 Ohybové momenty budou řešeny u první úlohy v jednotlivých průřezech z obou stran průřezu: L levá strana průřezu, R pravá strana průřezu. Maximální ohybový moment je M o. Stránka 2 z 17

3 ÚLOH 2 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţujících sil = N, F 2 = 600 N, F 3 = 500 N a vzdálenosti a = c = 0,2 m a b = 0,15 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů. ŘEŠENÍ: y M - M M F3 x F 2 a b c T F 2 F 3 M M o3 M o1 M o2 M o Stránka 3 z 17

4 Maximální ohybový moment je M o. Stránka 4 z 17

5 ÚLOH 3 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţujících sil = N, F 2 = F 3 = 800 N, F 4 = 600 N a vzdálenosti a = b = c = d = 0,15 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů. ŘEŠENÍ: y M - M M F 2 F 3 x F 4 a b c d F 2 T - F 4 F 3 M o3 M o2 M M o4 - M o M o1 Stránka 5 z 17

6 Maximální ohybový moment je ƖM o1 Ɩ = M o3 Stránka 6 z 17

7 ÚLOH 4 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţujících sil = N, F 2 = 800 N, F 3 = N, F 4 = N a vzdálenosti a = c = 0,2 m a b = d = 0,15 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů. y M - M F 3 x F 2 a b c d F 4 Výsledek: = 400 N, M = -135 Nm, M o,max = M o1 = 215 Nm Stránka 7 z 17

8 E) VETKNUTÉ NOSNÍKY ZTÍŽENÉ PO CELÉ DÉLCE SPOJITÝM ZTÍŽENÍM Q Úlohu budeme řešit jen obecně. ŘEŠENÍ: y M - M M q x x l 2 Q l M ox x q T x x 2 Q x T - M - M oq M o = M o,max Stránka 8 z 17

9 Velikost reakce určíme z podmínky rovnováhy Ve vzdálenosti x od volného konce nosníku bude platit: a) Posouvající síla. Závislost je lineární. Hodnoty T x : b) Ohybový moment bude Závislost je parabolická. Hodnoty M ox : Tento moment je maximální. Stránka 9 z 17

10 Q F) NOSNÍKY VETKNUTÉ ZTÍŽENÉ KOMBINOVNÝM ZTÍŽENÍM ÚLOH 1 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţující síly = N, spojité zatíţení Q = N a vzdálenost l = 0,4 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů. ŘEŠENÍ: y Q q l M - M M q l 2 Q l 4 Q 2 x l T M M o1 - M oq M o Stránka 10 z 17

11 Maximální ohybový moment je M o. Stránka 11 z 17

12 Q ÚLOH 2 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţující síly = N, spojité zatíţení Q = N a vzdálenosti a = 0,3 m a b = 0,25 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů. ŘEŠENÍ: y M Q q l M - M q a 2 Q a 4 Q 2 B x a b a T F - 1 M o M oq M M ob M o1 Stránka 12 z 17

13 Maximální ohybový moment je M o. ÚLOH 3 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţující síly = N, spojité zatíţení Q = N a vzdálenosti a = b = 0,15 a c = 0,2 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů. y M - M a b c Q x Výsledek: = N, M o,max = M = Nm Stránka 13 z 17

14 DEFORMCE PŘI OHYBU Přímá osa nosníku se vlivem zatíţení deformuje. Zakřivená osa se nazývá ohybová čára. Pro potřebu praxe musíme umět zjistit průhyb, úhel natočení a poloměr zakřivení ohybové čáry. Při výpočtu nosníku nesmí nejen napětí překročit dovolenou hodnotu, ale i maximální průhyb musí být v předepsaných mezích. Například u ocelových konstrukcí se klade poţadavek, aby průhyb nepřekročil rozpětí. Poloměr zakřivení ohybové čáry potřebujeme znát např. při ohýbání plechů, abychom mohli určit potřebný ohybový moment. Kromě toho potřebujeme znát průhyb nosníku i úhel natočení k řešení staticky neurčitých nosíků. Hodnoty úhlu natočení průřezu a průhybů jsou uvedeny ve strojnických tabulkách. ) Deformační podmínky pro vetknuté nosníky úhel natočení průřezu: Průhyb: kde x T je vzdálenost těţiště momentové plochy od volného konce nosníku. Stránka 14 z 17

15 y ÚLOH 1 Ocelový válcovaný nosník tvaru I, pevně vetknutý ve zdi, je na volném konci ve vzdálenosti l = 2 m od zdi zatíţen elektrickým kladkostrojem o nosnosti F = N. Vlastní tíha kladkostroje G = 800 N. Navrhněte velikost profilu I pro σ Do = 120 MPa. Vypočtěte úhel natočení průřezu a průhyb na konci nosníku. ŘEŠENÍ: y M FG x l M - T x T l x T M o Vypočtené velikosti W o odpovídá profil I 140, jehoţ W x = 81,9 cm 3 Stránka 15 z 17

16 Úhel natočení průřezu: rozměrová rovnice Hodnota je převzata ze strojnických tabulek Průhyb nosníku na konci: rozměrová rovnice Dovolený průhyb je Navrţený profil I 140 nevyhovuje deformační podmínce. Navrhneme profil I 160 Navrţený profil I 160 vyhovuje deformační podmínce. Stránka 16 z 17

17 ÚLOH 2 Ocelový válcovaný nosník tvaru I, pevně vetknutý ve zdi, je na volném konci ve vzdálenosti l = 3 m od zdi zatíţen elektrickým kladkostrojem o nosnosti F = N. Vlastní tíha kladkostroje G = N. Navrhněte velikost profilu I pro σ Do = 120 MPa. Navrţený průřez musí vyhovovat i deformační podmínce. (Dovolený průhyb je (3 12) mm). Výsledek: I 220; y = 8,4 mm NOSNÍKY STEJNÉHO NPĚTÍ Nosníkem stejného napětí nazýváme takový nosník, který pro určité zatíţení má v okrajových vláknech všech průřezů stejné napětí. Při minimální spotřebě materiálu má maximální deformaci a má také nejlepší součinitel vyuţití materiálu. Nosník stejného napětí musí splňovat podmínku Proto jsou průřezové moduly v ohybu u jednotlivých průřezech přímo úměrné ohybovým momentům v těchto průřezech. Výpočet nosníku stejného napětí je uveden ve strojnických tabulkách. POUŢITÁ LITERTUR [1] MRŇÁK, L. a DRDL,. Mechanika pruţnost a pevnost pro SPŠ strojnické. 3. opravené vyd. Praha: SNTL, s. [2] SKÁL, V. a STEJSKL, V. Mechanika pro SPŠ nestrojnické. 3. vyd. Praha: SNTL, s. [3] LEINVEBER, J., VÁVR, P. Strojnické tabulky: Pomocná učebnice pro školy technického zaměření. Čtvrté doplněné vydání. Úvaly: lbra, 2008, 914 s. ISBN Stránka 17 z 17