III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Transkript

1 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Střední průmyslová škola strojírenská a azyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky CZ.1.07/1.5.00/ Ing. aroslav Prorok Název šablony III/-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název sady III/-1-1 Mechanika 1 Název výukového materiálu Anotace III/ Průřezové moduly v krutu a ohybu Prezentace obsahuje 19 listů, které obsahují základní pojmy k určení průřezových modulů v krutu a ohybu. Slouží jako studijní pomůcka pro žáky nebo jako materiál k výuce pro učitele. Klíčová slova Vzdělávací obor Předmět Cílová skupina/ročník Modul průřezu v krutu, modul průřezu v ohybu, kvadratický moment průřezu, polární moment průřezu, Steinerova věta M/01 Strojírenství Mechanika Žáci střední školy/. ročník Vytvořeno Ověřeno Použitá literatura, informační zdroje Leinveber,.,Vávra,P.:Strojnické tabulky, Úvaly, Albra 008 Mrňák,L.,Drdla,A.: Mechanika Pružnost a pevnost, Praha, SNTL 1981 Použité obrázky z vlastních zdrojů Použitý software MS Office PowerPoint 007

2 PRŮŘEZOVÉ MODULY V KRUTU A OHYBU

3 Při namáhání tahem, tlakem či smykem byla v pevnostní rovnici charakteristická hodnota zatížení síla a charakteristická hodnota průřezu jeho plocha a bylo jedno, jak byl průřez natočen.

4 V pevnostních podmínkách při namáhání ohybem a krutem je charakteristická hodnota zatížení moment (síla x rameno) [Nmm] M M o k o Do k Dk W W o Proto charakteristickou hodnotou průřezu musí být veličina s rozměrem [mm 3 ], aby napětí k N. mm 3 mm N mm MPa

5 Zavádíme W k [mm 3 ] je modul průřezu v krutu W o [mm 3 ] je modul průřezu v ohybu

6 Určí se W o kde z [mm 4 ] je kvadratický moment průřezu a e [mm] je vzdálenost krajního vlákna průřezu od neutrální osy. W k kde P [mm 4 ] je polární moment průřezu e z e P mm mm 4 mm mm 4 mm 3 mm 3

7 Základní geometrické tvary hodnoty v ST W o 3 3 D W k 16 3 D W oz a b 6

8 moduly průřezu v ohybu nelze u složených obrazců sčítat algebraicky ani vektorově, ale pro modul průřezu v ohybu platí W o e kde z [mm 4 ] je kvadratický moment celého průřezu a e [mm] je vzdálenost krajního vlákna průřezu od neutrální osy. z

9 Kvadratický moment průřezu k dané ose je dán jako součin velikosti plochy a druhé mocniny vzdálenosti plochy od osy. Celkovou plochu dle obrázku rozdělíme na elementární plochy DS i a jejich kvadratické momenty sečteme z n DS i1 i y i

10 Kvadratický moment plochy kruhu je z D 64 4 Kvadratický moment plochy obdélníka je z a b 1 3

11 Při řešení kvadratického momentu rozdělíme obrazec na dílčí plochy a leží-li těžiště dílčích ploch na ose, lze kvadratické momenty těchto obrazců algebraicky sčítat, pak n z z1 z z3 z zi i1 kde z1, z a z3 jsou kvadratické momenty ploch dílčích obrazců, jejichž těžiště leží na ose z.

12 Neleží-li těžiště obrazce na ose z, musíme použít k řešení kvadratického momentu plochy Steinerovu větu.

13 Steinerova věta zní: Kvadratický moment plochy k ose neprocházející jeho těžištěm je roven kvadratickému momentu plochy k ose procházejícím jeho těžištěm rovnoběžné s danou osou zvětšenému o součin velikosti plochy a druhé mocniny vzdálenosti obou os.

14 Matematické vyjádření Steinerovy věty má tvar: z kde zt [mm 4 zt S a ] je kvadratický moment plochy k ose procházejícím jeho těžištěm rovnoběžné s osou z, S [mm ] je velikost plochy a a [mm] je vzdálenost z a z T.

15 Neleží-li těžiště dílčích obrazců na ose z, pak musí být použita Steinerova věta pro výpočet kvadratických momentů dílčích obrazců z z1 zt zt1 S S 1 a a 1 celkový kvadratický moment je z n i1 zi z1 z

16 Polární moment průřezu k dané ose je dán jako součin velikosti plochy a druhé mocniny vzdálenosti plochy od pólu P. Pro polární moment platí přibližný vztah P n DS i1 pak polární moment plochy kruhu je P i d 3 4 r i

17 Pro určení polohy těžištní osy složeného obrazce je výhodné použít tabulku se sloupci pro podmínku statického momentu plochy i S i y i S i. y i 1 y T ( S i. y S i i ) 3 4 Σ

18 Rozšíření tabulky pro výpočet celkového kvadratického momentu složené plochy i zi a i a i S i. a i zi + S i. a i Σ

19 Určení průřezového modulu složené plochy W o e z e [mm] je vzdálenost krajního vlákna průřezu od neutrální osy