Reakce. K618 FD ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiál má pouze pracovní charakter a bude v průbehu semestru

Transkript

1 Poznámky ke cvičení z předmětu Pružnost pevnost na K618 D ČVU v Praze (pracovní verze). ento materiá má pouze pracovní charakter a bude v průbehu semestru postupně dopňován. Autor: Jan Vyčich E mai: vycich@fd.cvut.cz revize:. istopadu Příkad Navhněte rozměry dřevěného nosníku obdéníkového průřezu zatíženého de obrázku. Znáte déku trámu, poměr si a, který je : 3 a víte, že rozměry trámu jsou b : h = 5 : 7. Napětí v trámu σ x nesmí přesáhnout hodnotu m R. Zatížení siou / / Reakce Vypočteme reakce ve vetknutí A a A Výsedný průběh posouvacích si a momentů A A / / aximání moment na nosníku je v bodě B Připomenutí max = o (/) = = 3 A sía siová podmínka Vztahy v průřezu Připomenutí A = = 1 A moment momentová podmínka k bodu A Průběh momentů A = = 4 Vyšetříme průběh momentů na ceém nosníku zprava (kadné směry ) a naezneme maximání ohybový moment max. Pro sestavení průběhů posouvacích si a momentů využiji metody skádání obrazců. Nejdříve je nutné kompexní rozožit na jednotivé části. Zatížení siou oment setrvačnosti k ose y b : h = 5 : 7 b = 5 7 h I y = 1 1 bh3 = 1 1 Stanovení maximání excentricity Průřezový modu 5 7 hh3 = 5 e max = e 1 = e = h 84 h4 = I y e max = 5 84 h4 h = 5 4 h3 1

2 Napětí v nosníku a odvození rozměrů b A sía siová podmínka A = A moment momentová podmínka k bodu A y z Vztah napětí v nosníku a ohybového momentu je dán vzorcem σ x = o(x) Pro maximání napětí pak patí σ max = max σ D = m R Po úpravě tak dostaneme násedující výraz, ze kterého odvodíme výšku trámu max m R 5 4 h3 m R h m R 4 h m R Zpětně dopočítáme šířku trámu b = 5 7 h = m R Z tabuek výrobce vybereme nejbižší vyšší rozměry trámu. Příkad e 1 e h Průběh momentů A = Vyšetříme průběh momentů na ceém nosníku zprava (kadné směry ) a naezneme maximání ohybový moment max. Pro sestavení průběhů posouvacích si a momentů využiji metody skádání obrazců. Nejdříve je nutné kompexní rozožit na jednotivé části. Zatížení momentem Zatížení siou Zatížení spojitým m Navhněte průřez vácového nosníku zatíženého de obrázku. Znáte déku nosníku a působící na nosník, a. Dovoené napětí nesmí přesáhnout σ D = 160Pa. Vysedný průběh posouvacích si a momentů Reakce Vypočteme reakce ve vetknutí A a A A A

3 aximání moment na nosníku je v bodě A (vetknutí) max = o () = A B C Vztahy v průřezu / / y D e 1 Rozožení na jednotivé části a určení průběhu posouvacích si a momentů pro každou z nich. e z / oment setrvačnosti k ose y I y = I z = πd4 64 Stanovení maximání excentricity Průřezový modu e max = e 1 = e = D = I y = πd4 e max 64 D = πd3 3 Napětí v nosníku a odvození rozměrů Vztah napětí v nosníku a ohybového momentu je dán vzorcem σ x = o(x) Pro maximání napětí pak patí σ max = max σ D Po úpravě tak dostaneme násedující výraz, ze kterého odvodíme průřez nosníku πd 3 3 max σ D σ D D 3 3 π σ D 3 D 3 3 = 3 π σ D π σ D Z tabuek výrobce vybereme nejbižší vyšší průřez nosníku. 3 Příkad Nakresete průběh posouvacích si a momentů pro nosník zatížený de obrázku a stanovte kritický průřez (určete místo s maximáním ohybovým momentem). Pro sestavení průběhů posouvacích si a momentů využiji metody skádání obrazců. Varianta > Průběh posouvacích si a monentů pro jednotivé části Graficky/početně sečteme průběhy posouvacích si a Kritický průřez je ve vetknutí (bod A), kde je maximání moment max Varianta = max = A = Průběh posouvacích si a momentů pro jednotivé části Graficky/početně sečteme průběhy posouvacích si a 3

4 Kritický průřez je na evé poovině nosníku (interva AB), kde je maximání moment max max = AB = = 1 Varianta < < Průběh posouvacích si a momentů pro jednotivé části Varianta < Průběh posouvacích si a momentů pro jednotivé části Graficky/početně sečteme průběhy posouvacích si a Graficky/početně sečteme průběhy posouvacích si a maximání moment max Varianta = max = B = Průběh posouvacích si a momentů pro jednotivé části maximání moment max 4 Příkad max = B = Nakresete průběh posouvacích si a momentů pro nosník zatížený de obrázku a stanovte kritický průřez (určete místo s maximáním ohybovým momentem). Pro sestavení průběhů posouvacích si a momentů využiji metody skádání obrazců. A B / / C Graficky/početně sečteme průběhy posouvacích si a Rozožení na jednotivé části a určení pro každou z nich průběh posouvacích si a momentů. / Průběh posouvacích si a momentů pro jednotivé části maximání moment max max = B = 4

5 Graficky/početně sečteme průběhy posouvacích si a maximání moment max max = B = 8 Kritický průřez je ve vetknutí (bod A), kde je maximání moment max 5 Příkad max = A = Nakresete průběh posouvacích si a momentů pro nosník zatížený de obrázku a stanovte kritický průřez (určete místo s maximáním ohybovým momentem). Pro sestavení průběhů posouvacích si a momentů využiji metody skádání obrazců. A B C / / Rozožení na jednotivé části a určení pro každou z nich průběh posouvacích si a momentů. / / / / Průběh posouvacích si a momentů pro jednotivé části Graficky/početně sečteme průběhy posouvacích si a 5