5. Ohýbané nosníky Únosnost ve smyku, momentová únosnost, klopení, MSP, hospodárný nosník.

Transkript

1 5. Ohýbané nosník Únosnost ve smku, momentová únosnost, klopení, P, hospodárný nosník. Únosnost ve smku stojina pásnice poue pro válcované V d h t w Posouení na smk: V pružně: τ = ( τ pl, Rd) I V V t w Ed c,rd,0 Plastická smková únosnost (platí pro tř.,, 3, 4): V c,rd = V pl,rd = A v τ pl,rd ( f / 3) γ 0 V Ed V plastick: τ = ( τ pl, Rd) A Plocha přenášející smk: A v = plocha částí se smkem; A v = h t w (jen válcované průře). NNK ocelové konstrukce (5)

2 omentová únosnost - v prostém ohbu (pro λ LT 0,4 ) - se trátou příčné a torní stabilit ("klopení") Prostý ohb σ τ Ú tř. 3 tř., tř. 4 a) Ohb s malým smkem: platí V Ed V pl,rd... neovlivňuje momentovou únosnost Posouení průřeu: tř., : W pl f /γ 0 Ed Pon.: V ápisech le nahradit,0 c,rd tř. 3: W f /γ 0 f /γ = f d (návrhová me kluu) c,rd tř. 4: W eff f /γ NNK ocelové konstrukce (5)

3 tanovení W pl : - válcované průře mají v tabulkách; -pro ostatníprůře platí: b) Ohb s velkým smkem: Příklad: - plastická osa dělí průře na stejné ploch, - W pl = h + d tj. součet statických momentových ploch nad neutrální osou ( h ) a pod neutrální osou ( d ). W t h A = A plastická osa A t A pl = h + d = + h A pokud V > Ed V τ pl,rd... je nutné ahrnout interakci napětí σ a τ ve stojině průřeu: σ d t w počítá se s nižším σ redukovaný V,Rd Posouení: Ed V,Rd f / γ 0 vorec redukce vi Eurokód únosnost redukovaná pro vliv V Ed NNK ocelové konstrukce (5) 3

4 tatick neurčité konstrukce s průře tř. : Vnitřní síl le stanovit plasticitní analýou. Plasticitní analýa: - Pružnoplastická (postupné vtváření plastických ón, rošiřujících se od nejvíce namáhaných vláken směrem k neutrální ose i podél nosníku. KP, software.) - Tuhoplastická (při dosažení plastické únosnosti v daném průřeu se vtváří náhle plastický kloub, který mění statické schéma pro další atížení se považuje a kloub, sníží statickou neurčitost, postupně se tak vtvoří kinematický mechanimus. Ruční výpočt, běžný software). Běžné jsou tuhoplastické výpočt: Poor: pro statick určité konstrukce není při posouení rodíl mei tř. a!! - etoda postupné plastiace (vtváření plastických kloubů se měnou statického sstému pro další atížení) až k vtvoření kinematického mechanimu (má téměř každý běžný software). - Vužití principu virtuálních prací na kloubovém mechanimu. - etoda vrovnání momentů (vhodná ejména pro spojité nosník): NNK ocelové konstrukce (5) 4

5 Obecně pro n x stat. neurčitou soustavu vniká n + plastických kloubů = úplný kinematický mechanimus. (U některých konstrukcí vniká mechanimus přeúplný nebo neúplný). Pro nosník o polích rovnoměrně atížený je tpický přeúplný mechanimus: q ql 8 pružný (neávislý na stupni atížení) ql 4,7 q L,7 q L (jen pro mení, tj. plastické atížení q, moment se redistribuují, vrovnají) Pon.: pro obecné nesmetrické atížení tohoto nosníku vniknou řejmě plastické kloub (nad podporou a ve více atíženém poli), tn. úplný kinematický mechanimus. NNK ocelové konstrukce (5) 5

6 Ohb se trátou příčné a torní stabilit ( klopení ) Opět: - stabilita ideálního nosníku, - únosnost skutečného imperfektního nosníku. tabilita ideálního (přímého) nosníku při ohbu impuls η θ L úsek příčně podepřený pro ohb a na kroucení cr kritický moment Únosnost skutečného nosníku (s počátečními imperfekcemi η 0, θ 0 ) χ LT W bifurkace při ohbu cr, f únosnost η 0, θ 0 η, θ počáteční imperfekce NNK ocelové konstrukce (5) 6

7 Další postup jako u vpěru: cr... řešení podle Vlasovov teorie tenkostěnných prutů (vorce, KP) Štíhlost pro trátu stabilit při ohbu: λ LT = W f cr únosnost W... modul průřeu podle tříd:, W pl 3 W kritická únosnost 4 W eff Z tabulek součinitelů vpěrnosti plne pro štíhlost součinitel klopení χ LT : χ LT křivk b, c (válcované průře) křivk c, d (svařované p.) - pro válcované průře se bere křivek b, c podle h/b -pro svařované průře se bere křivek c, d Posudek: = χ W f / γ Ed λ LT b,rd LT λ LT NNK ocelové konstrukce (5) 7

8 tanovení cr :. Nosník se rodělí na úsek délk L LT podle příčného držení: úsek 3 úsek úsek. V úseku se určí tvar momentu: příčné držení pro ohb a kroucení (stačí držení "blíko" tlačené pásnice) odtud tabulek součinitel C : ~,77 ~,56 např. úsek : a) obvkle lineární průběh b) téměř nikd (atížení de většinou tvoří souvislé držení tlač. pásu) 3. Určit uložení konců úseku délk L LT : obvkle k = (kloubové pro příčný ohb) (vlastně souč."vpěrné délk") obvkle k w = (volná deplanace průřeu) NNK ocelové konstrukce (5) 8

9 4. Vtah pro cr ávisí dále na: - tvaru průřeu, - poloe atížení vůči středu smku. Pro dvojose smetrický průře a nosník be přímého příčného atížení platí: cr = C 0,5 π E I k Iw ( k LLT) It ( LT) w + k L k I π E I a g F g a F (C) s (C) Obecnější vtah pro uvedené průře jsou v literatuře, popř. v ČN EN 993--: s h f = h s h f (T) (T) F F F F F F F F F h f = = NNK ocelové konstrukce (5) 9

10 Ztráta stabilit k "vnucené ose" (k vnucenému středu smku V) sání Výsečový moment setrvačnosti často vnucená osa V I w,v > I w tn. větší cr, vliv držení je přínivý nosník při sání klopí k vnucené ose Velmi výhodné pro obecné určení cr je použití softwaru, volně ke stažení na: NNK ocelové konstrukce (5) 0

11 Nosník, které se neposuují na stabilitu ("neklopí"):. Uavřené průře: Důvod: velké I t velký cr. Nosník ohýbané v rovině menší tuhosti: Důvod: velké I velký cr 3. Krátký úsek L ( LT λ 0 4 ) - všechn průře, např.: Důvod: χ LT LT, příčné podpor 4. ísto úseku L LT stačí souvislé držení poue tlačeného pásu: tačí "blíko" tlačené pásnice (např. pro I profil do vdálenosti h/4 ) atížena tlačená pásnice h g v k abránění klopení je nutné: v 0,47 g NNK ocelové konstrukce (5)

12 P Posuuje se pro provoní (= charakteristické) atížení! I. Průhb. Nejprve jistit, da je nosník pro provoní atížení v pružném stavu: Ek W f tn. pro γ = (le připustit až me kluu). Potom le pružně stanovit δ: - vorce - princip virtuálních prací umět alespoň působ! - ohrov vět stálé proměnné δ max = δ + δ stálé proměnné Posudek průhbů ČR: δ max δ střech: vanice - L/00 vaník - L/50 strop: stropnice - L/50 průvlak - L/400 II. Kmitání - u pochoích konstrukcí (stropů) : f > 3 H δ max < 8 mm π E I -u tělocvičen a sálů (rtmický pohb): f >6H δ max < 0 mm f 4 q L NNK ocelové konstrukce (5)

13 Hospodárný svařovaný nosník v ohbu t f t w b d h Úspor materiálu: Prostý nosník: h L/5 až L/0 (u štíhlých nosníků poor na průhb) ( spřažené nosník: L/5 až L/30) Optimaliace: A w /A 0,45 (ve stojině je méně materiálu) t w d/00 b 0 t f až 0 t f odstupňování pásnic "rodělení materiálu" Rd Rd vnést příslušnou únosnost :4 volit růné průře: např. tlustší nebo širší pásnice další možnost: proměna výšk, postup obdobný NNK ocelové konstrukce (5) 3