Rezonanční obvody v MIT

Transkript

1 Rezonanční obvody v MIT 6 μm 49 μm 5 μm Předmět je podpoován pojektem CZ..7/.3./9.9 KOSY - Komunikační systémy po pespektivní kmitočtová pásma

2 Mikopáskové ezonátoy. Rezonátoy z úseku mikopáskového vedení Vedení o déce λ g /4 nebo λ g / na konci nakátko či napázdno. Nejčastěji úsek otevřeného vedení. Po w << λ g / ezonuje s vnou kvazi-tem. h vstup ε w Rozptyové poe na otevřeném konci mikopáskového vedení představuje ozptyovou kapacitu C.

3 Náhadní obvod je tzv. kapacitně zkácený ezonáto vstup Z C nebo ekvivaentně podoužený ezonáto napázdno. Rozptyové poe se espektuje tak, že ezonáto se řeší jako ezonáto z úseku vedení napázdno o déce + Δ. vstup Tento mode ze však užít jen při výpočtu ezonančního kmitočtu a nikoi při výpočtu ezonančního odpou nebo činitee jakosti. Z Δ 3

4 Ekvivaentní podoužení h,4,3,58 w h w h,6,83 Rozptyová kapacita C se obvyke udává v gafické podobě. Lze ji i vypočítat: C v Z f c Z Výpočet ze zpřesnit uvážením kmitočtové koekce ε ( f ) (pode uvažovaného ezonančního kmitočtu). 4

5 Séiová ezonance: X vst =. Rezonanční kmitočet, ezonanční déka vedení Z tg C c actg n C Z g n =,, 3, nebo g n n 4 4 f c n =,, 3, 5

6 6. Rezonanční odpo Z Z R d v vst α = cekový měný útum mikopáskového vedení 3. Činite jakosti sin Q c f v d v Q Q Q Q v v Q ~ konst. tg Q d d Q ~

7 7 Efektivní činite dieektických ztát tg tg d tg c d f d d tg Q v tg q tg tg q q tg tg tg q q tg tg tg tg q q

8 8 n =,, 3, Paaení ezonance: B vst =. Rezonanční kmitočet, ezonanční déka vedení tg Z C g actg n Z C c nebo g n n f c n =,, 3,

9 9. Rezonanční odpo Z Z R d v vst α = cekový měný útum mikopáskového vedení 3. Činite jakosti sin Q c f v d v Q Q Q Q v v Q ~ konst. tg Q d d Q ~

10 . Deskový obdéníkový ezonáto w h w h ε konfomní tansfomace ε dyn Při w > λ g / a > λ g / neezonuje s videm kvazi-tem, ae s vnovodovými vidy TM, příp. TE. Poe nemá kvazistacionání chaakte ani v příčném, ani v podéném směu poe je nestacionání (dynamické).

11 Konfomní tansfomací vznikne kvádová dutina bez ozptyového emag. poe uzavřená dvěma ideáními eektickými stěnami (vodiče) a čtyřmi ideáními magnetickými stěnami (bočními) s ozměy w, a h : w = F(w) = F( ) Schneide, Wheee, Hammestad stejné vztahy: místo w se dosadí Potože h << w a h <<, mají nejnižší ezonanční kmitočet vidy TE mp, u nichž poe (ani ezonanční kmitočet) nezávisí na výšce substátu h : TE mp c dyn m w p Vidová čísa: m =,, 3, p =,,,

12 Nejnižší ezonanční kmitočet má vid TE, náseduje vid TE, dáe TE, TE atd. h w TE TE

13 Dynamická (eativní) pemitivita εdyn espektuje příčnou nehomogennost a nestacionání (dynamické) ozožení poe TEmp v ezonátou. neho p kapacit Vypočte se z ovnosti Tdynamických původního w w w C dyn p p mogenního deskového dyn ezonátou a jeho homogenního dutinoc dyn p vého modeu. w w w p Veičina δp = p po p = po p Příčná (tansvezání) ektivní pemitivita εt = ε = F(w) Podéná (ongitudinání) ektivní pemitivita ε = ε = F( ) Stejné vztahy: místo w se dosazuje 3

14 Poznámky:. Po oientační přibižný výpočet se bee ε dyn ε, w w a. Vypočtený kmitočet se od přesné hodnoty iší o %. Chyba kesá s ostoucí hodnotou ε a s ostoucími ozměy w a.. Dynamická pemitivita nezávisí na hodnotě vidových číse m, p (pokud p ). To však patí jen přibižně; závisost ε dyn na m a p je však i při přesném výpočtu maá. 3. Po úzký ezonáto (w ) je ε dyn ε T. Deskový ezonáto přechází v ezonáto z úseku mikopáskového vedení s vnou kvazi-tem. 4

15 Činite jakosti deskového ezonátou (po vidy TE mp ) Q c Q v Q d Q Činite jakosti vivem ztát v kovových deskách Q v V S p w w h h δ ω μ σ v houbka vniku v Činite jakosti vivem dieektických ztát Q d tg dyn tg dyn dyn dyn tg tg 5

16 Činite jakosti vivem ztát vyzařováním Q phw 3 dyn F dyn 3 w F w p sin X sin X cosx X X 3 X X p c dyn 6

17 Zapojení obdéníkového ezonátou do mikopáskového vedení Půchozí zapojení:. Symetické zapojení Vybudí se jenom vidy se sudými vidovými čísy p =,, 4. / vstup w výstup Po tyto vidy je přenos ezonátoem maximání pásmová popust na f 7

18 . Nesymetické zapojení, např. / 3 vstup výstup / Vybudí se všechny vidy. p = sudé p = iché přenos je maximání pásmová popust na f w přenos je minimání (nuový) pásmová zádž na f Nuové přenosy v obou případech vznikají i na daších kmitočtech mezi ezonančními kmitočty někteých vidů vivem jejich vzájemné inteakce. 8

19 Absopční zapojení: w w Dochází k odsávání výkonu signáu z mikopáskového vedení. Veikost odsátí se eguuje změnou vzdáenosti (tj. změnou vazby) mezi ezonátoem a mikopáskovým vedení. Rezonuje s vidy TE mp při m =,, 3. p =,,. 9

20 3. Kuhový deskový ezonáto a h a ε dyn h ε konfomní tansfomace Konfomní tansfomací učíme w = F(w) magnetická stěna a = F(a) Schneide a h h,, h a h a a 6 Wheee a h a a n 7,8, 85 h patí při a >> h Hammestad a a a,696h,334hn, 444 h

21 Woff, Knoppik a h a a n, 776 a h Kuhový ezonáto ezonuje s vidy TM mn s vidovým čísem p =, kdy poe nezávisí na výšce substátu h (při h << a): TM mn c dyn a mn m =,,. n =,, 3. α mn n-tý kořen deivace Besseovy funkce pvního duhu m-tého řádu J m TM TM TM

22 Dynamická (eativní) pemitivita εdyn kuhového ezonátou: m a a C dyn ( ) mn dyn ( ) C dyn m a a mn ε = F(w) = F(a) ektivní pemitivita mikopásku o šířce a Při oientačním přibižném výpočtu se bee εdyn ε, a a. Vypočtený ezonanční kmitočet se od přesné hodnoty iší o 3 8 % (je vždy vyšší). Chyba je tím menší, čím větší je hodnota ε a čím větší je pomě a/h. Činitee jakosti vivem ztát v kovových deskách a dieektických ztát jsou dány stejnými vztahy jako u obdéníkového deskového ezonátou.

23 Zapojení kuhového ezonátou do mikopáskového vedení Půchozí zapojení: Pode veikosti úhu α nastává při ezonanci učitého vidu maximání či minimání (nuový) přenos mezi vstupem a výstupem. k 8 m vstup α výstup (k =,, 3,...) přenos vidu TM mn je maximání (jednotkový) k 9 m (k =,, 3,...) přenos vidu TM mn je minimání (nuový) 3

24 U otačně symetických vidů m = (TM n ) nezáeží na vzájemné pooze amen přenos vidu je vždy maximání. Nuové přenosy ezonátoem vznikají i na jiných než ezonančních kmitočtech vivem vzájemné inteakce mezi někteými vidy. Absopční zapojení: Na ezonančních kmitočtech odsává ezonáto signá z mikopáskového vedení. 4

25 4. Pstencový ezonáto R h ε Při R < λ g / ezonuje s vnou kvazi-tem. Rezonanční podmínka: R m g Vidové číso m =,, udává počet vn poe po středním obvodu pstence. Reativní hodnota ektivní pemitivity je dána přísušným vztahem po nesymetické mikopáskové vedení, mc f když šířka mikopáskového R vedení pstence w = R. 5

26 Rezonanční podmínka patí tím přesněji, čím: je větší poomě zakřivení (R + ) / >> R je větší ε substátu Vazba s mikopáskovým vedením vstup vstup výstup α výstup α kapacitní gavanická 6

27 Vobou úhu α ze docíit, aby na ezonančním kmitočtu f by přenos ezonátoem buď maximání (jednotkový) nebo minimání (nuový). k 8 m (k =,, 3,...) k 9 m (k =,, 3,...) přenos je maximání (jednotkový) přenos je minimání (nuový) 7

28 5. Rezonáto z výseče mezikuží ψ R α vstup Rezonuje s vnou kvazi-tem při vidových čísech f mc R m výstup n k ψ k =,, 3,... Vobou déky výseče (úhu ψ = 36 /n) ze z nekonečně mnoha ezonančních kmitočtů uzavřeného pstence vybat jen někteé. n 36 nemusí být ceé číso Ve výpočtu ezonančních kmitočtů není zahnut viv ozptyového poe na otevřených koncích výseče. 8

29 Sovnání pstencového ezonátou s ezonátoem z výseče mezikuží ψ = n m n k 3 k α = 9 α = 9 Maximání přenos m =, 6,, 8 m =,, 4, 6 Minimání přenos m = 3, 9, 5 m =, 3, 5 9

30 K U [db] m ~ f 3

31 Štěbinové ezonátoy jsou tvořeny úsekem štěbinového vedení vytvořeného např. v doním pokovení dieektické podožky (substátu). λ g / zkatované štěbinové vedení λ g / štěbinové vedení napázdno štěbina zkácená ohybem 3

32 Panání ezonátoy se soustředěnými paamety. Z kasických pvků se soustředěnými paamety L, C 6 μm 49 μm 5 μm Šířka pstů kapacitou je μm, mezea mezi nimi μm. Poměně nízké Q (<< ), používají se spíše jako fitační obvody. 3

33 . Z vemi kátkých úseků mikopáskových vedení Z >> Z Z L R C R R 3 Z λ g / 3 λ g / 7 Z R L R R 3 C Z 33

34 L Z c R v Z C cz R R 3 3 v d C Z Z Rezonanční kmitočet LC Činite jakosti Q R L R R 3 Q 5 34

35 Dieektické ezonátoy Vysoce jakostní dieektikum (tg δ 4 5 ) s vemi vysokou pemitivitou ( > 3) a vysokou tepotní stabiitou pemitivity a ozměů (TK = 5 6 / C). Tva: Mateiáy: Titandioxid TiO = 8 tg δ = 4 Stonciumtitanát STiO 3 = 4 tg δ = 3. 4 Baiumtitanát BaTiO 3 = 8 tg δ =. 4 35

36 VÝHODY dieektických ezonátoů Maé ozměy c Poti kasickým = konst. dutinovým.. ezonátoům a, b, ze dosáhnout zmenšení ozměů -ti až -ti násobné. m a n b p Vysoký činite jakosti nenastávají ztáty ve vodivých stěnách ztáty vyzařováním jsou vemi maé (vzniká totání odaz uvnitř dieektika) Q tg pouze ztáty v dieektiku Vysoká tepotní stáost ezonančního kmitočtu 36

37 Řešení dieektických ezonátoů Nejčastější ezonanční vidy při << a, b TE δ TE δ b a a 37

38 . přibížení: Dutinový ezonáto uzavřený ideáními magnetickými stěnami Třetí vidové číso δ učuje část půvny podé výšky ezonátou. Má neceočísenou hodnotu < δ <. Vácová dutina: TE TE c a,448 c a TE TE c a p Skutečný ezonanční kmitočet: ω TE < ω < ω TE 38

39 Kvádová dutina: TE TE c a b TE TE c a b Skutečný ezonanční kmitočet: ω TE < ω < ω TE Pouze oientační učení ozmezí možných hodnot f činí až někoik GHz. 39

40 . přibížení: do výpočtů se zahne část emag. poe nad čey dieektického ezonátou Předpokad: Boční stěny dieektického ezonátou jsou ideáně magneticky vodivé, čení stěny ezonátou nejsou ideáně magneticky vodivé a poe jimi vystupuje do okoního postou. Modeuje se dieektikem v dutém vnovodu, jehož pášť je ideáně magneticky vodivý. vzduch uvnitř vnovodu ε z ezonáto (část vnovodu zapněná dieektikem) ideání magnetická stěna 4

41 Eektomagnetické poe ve vnovodu s ideáními magnetickými stěnami: v dieektiku: ve vzduchu: E φ (d) = A d (z) J m ( Γ ) cos mφ E φ (v) = A v (z) J m ( Γ ) cos mφ A d (z) = K e jβz + K e jβz A v (z) = K 3 e αz Podmínka spojitosti poe na ozhaní dieektikum vzduch (čení pochy dieektického ezonátou) : E φ (d) (z = / ) = E φ (v) (z = / ) H (d) (z = / ) = H (v) (z = / ) H z (d) (z = / ) = H z (v) (z = / ) tg 4

42 tg β je fázová konstanta v dieektickém vnovodu : k Γ.. třetí vidové číso < δ < učuje část půvny podé výšky ezonátou : g g α je fázová konstanta ve vzduchovém vnovodu (má zde význam měného útumu): k Γ k c 4

43 Γ je mezní vnové číso (konstanta šíření v příčném směu) vnovodu s příčným půřezem daným příčným půřezem dieektického ezonátou: Vácový ezonáto: TE δ a,448 a Kvádový ezonáto: TE δ a b 43

44 ANALÝZA dieektického ezonátou: a, b,, ε ω Učí se fázová konstanta β řešením tanscendentní ovnice: tg (numeicky, iteačně) c Výsedek je vždy o 5 až % nižší než naměřená hodnota. Rezonanční kmitočet: SYNTÉZA dieektického ezonátou: a, b ω, ε, Řeší se tanscendentní ovnice: tg k (numeicky, iteačně) c k a, b 44

45 3. přibížení: žádná ze stěn ezonátou není ideáně magneticky vodivá, ze všech vystupuje poe do okoního postou nejpřesnější Všechny vztahy z. přibížení zůstávají v patnosti s výjimkou učení mezního vnového čísa Γ. Výpočet pomocí 3. přibížení je nejpřesnější, stáe však není zcea přesný. Výsedky výpočtu se od naměřených hodnot iší o méně než %.. přibížení ε 3. přibížení. přibížení 3. přibížení. přibížení 45

46 Vácový ezonáto s videm TE δ a,448 a Mezní vnové číso Γ se nyní učí řešením tanscendentní ovnice kde P k J J a a K P K Pa Pa Γ = F (k ) Anaytická apoximace K je modifikovaná Besseova funkce duhého duhu nutého řádu a,95, ka, 95 α =,448 46

47 ANALÝZA dieektického ezonátou: a,, ε ω 47 Postupnou iteací: Zvoí se výchozí hodnota a,448 tg β k 95,,,95 a k a Γ Výsedek: Γ, β, k Pak ezonanční kmitočet: k c c

48 SYNTÉZA zadání : a ω, ε, 48 c k tg k β c,6 k a a

49 49 SYNTÉZA zadání : ω, ε, a,95,,95 a k a c tg k

50 Apoximacemi předchozích výpočetních postupů by získán semiempiický přibižný vztah po učení ezonančního kmitočtu osamoceného vácového dieektického ezonátou s videm TE δ f,75 GHz / 3 a cm příp. 34 a f a GHz 3,45 mm Chyba výpočtu je menší než % v ozsahu,5 < a / < 3 < ε < 5 5

51 Viv dieektické podožky Místo vztahu tg h actg actg cotgh h se řeší ovnice α je fázová konstanta v dieektické podožce ε (při ε << ε má význam měného útumu): k Γ S kesající výškou podožky h oste ezonanční kmitočet ω. 5

52 Ladění dieektického ezonátou kovový disk h Jde vastně o předchozí případ, v němž nyní α = α : a actg actg cotgh h 5

53 Ladicí chaakteistika dieektického ezonátou DR DR Dieectic Tune h > 5 53

54 Viv dieektické podožky a kovové překyvné desky, příp. kovového adicího disku H Řeší se nyní ovnice a h actg cotgh H actg cotgh h přičemž k Γ a k Γ 54

55 55 Kmitočtová stabiita dieektického ezonátou Za předpokadu, že tepotní koicienty všech ozměů ezonátou jsou stejné ve všech směech, tj T a a T patí po tepotní koicient ezonančního kmitočtu DR T T T f f Kadné tepotní změny ozměů ezonátou Δ > ze kompenzovat výběem vhodného dieektického mateiáu se záponým tepotním koicientem pemitivity Δε < a dosáhnout tak stavu, kdy přibižně je Δf.

56 Typickým použitím dieektických ezonátoů je poto stabiizace kmitočtu mikovnných osciátoů 56

57 Buzení, příp. vazba dieektického ezonátou s vedením Vazba mezi mikopáskovým vedením a dieektickým ezonátoem se uskutečňuje (ozptyovým) magnetickým poem DR. Daší možné způsoby buzení, příp. vazby dieektického ezonátou s jinými typy vedení 57

58 Zapojení dieektického ezonátou do vedení Absopční zapojení: DR DR DR DR pěnový poystyén Půchozí zapojení: λ g /4 DR D R λ g /4 58

59 Poděkování Předmět je podpoován pojektem CZ..7/.3./9.9 KOSY - Komunikační systémy po pespektivní kmitočtová pásma 59