Konstrukční a technologické koncentrátory napětí

Transkript

1 Obsah: 6 lekce Konstukční a technologické koncentátoy napětí 61 Úvod 6 Účinek lokálních konstukčních koncentací napětí 63 Vliv kuhového otvou na ozložení napjatosti v dlouhém tenkém pásu zatíženém tahem 3 A Analytické řešení 3 B Expeimentální řešení 5 C Numeické řešení postřednictvím metody konečných pvků 5 stana 1 z 5

2 61 Úvod Konstukční koncentátoy napětí (ob 61) vznikají při změně silového toku v tělesech vlivem vubů, přechodů a změn v tloušťkách stěn Koncentace napětí zapříčiňují též makodefekty mateiálu jako jsou thlinky, převalky, přeložky, zákovky, defekty ve svaech, staženiny a dutiny v odlitcích Tyto koncentátoy napětí se označují jako technologické koncentátoy D d d 1 Ob 61 6 Účinek lokálních konstukčních koncentací napětí a Vuby zvyšují místně napětí, což lze vyjádřit poměným zvýšením napětí ve sovnání s hladinou nominálního napětí n, kteé by působilo u těles stejného typu a stejně namáhaných bez vubu Toto zvýšení se vyjadřuje bezozměovým součinitelem koncentace napětí (někdy nazývaným tvaovým součinitelem): α α > 1 n b Lokální defomace je zvýšena opoti nominální hodnotě přetvoření: ε > 1 α ε ε n V oblasti elastické, v níž platí úměnost ε, je: α αε α elteo V plastické oblasti koncentace defomace oste, koncentace napětí klesá: α ε > α Tato skutečnost závisí na nelineáním vztahu mezi napětím a přetvořením Vzniká přeozdělení napětí, kteé se postupně vyovnává c Vuby působí změnu napjatosti ve svém okolí (u otačních tyčí a objemných těles vzniká tojosá napjatost, u tenkých plochých tyčí napjatost dvojosá) Hlavní napětí v půřezu pod vubem jsou ovšem neovnoměně ozdělena (ima odpovídají hodnotám příslušných koncentací napětí α 1, α, α 3 ) stana z 5

3 d Součinitel koncentace napětí α závisí na: poloměu zakřivení kořene vubu ρ, hloubce vubu t v a ozměu tělesa v hlavním řezu, povaze namáhání (typu silového toku tělesem) Čím je vub ostřejší a hlubší, těleso ozměnější, tím je a vyšší U řady případů je koncentace napětí největší při tahovém namáhání, nižší při ohybovém a nejmenší u namáhání kutem Od kořene vubu klesají hodnoty napětí Mluvíme o gadientu napětí g Největší gadient vzniká při elastické napjatosti v kořeni vubu U elastoplastické napjatosti je největší napětí na ozhaní plastické zóny pod vubem a elastického postředí Ve větší vzdálenosti od kořene vubu nastává snížení napětí pod úoveň nominální hodnoty, neboť celková síla či moment jsou učeny vnějším zatížením a napětí musí dávat vnitřní síly stojící s nimi v ovnováze Mluvíme o odlehčujícím účinku 63 Vliv kuhového otvou na ozložení napjatosti v dlouhém tenkém pásu zatíženém tahem Cílem této části 6 lekce je stanovit součinitel koncentace napětí v dlouhém tenkém pásu s centálním otvoem (viz ob 6), kteý je zatížen tahem a b Ob 6 Úloha bude řešena analyticky, expeimentálně a numeicky postřednictvím metody konečných pvků (EM modelu součásti) A Analytické řešení V dostupné odboné liteatuře lze nalézt řešení úlohy, kteá je zobazena na ob 63 Napjatost v okolí kuhového otvou o poloměu a lze vyjádřit v následujícím tvau 4 a a a cos θ a a θ cos θ L stana 3 z 5

4 4 a a τ θ 1 3 sin θ 4 + Význam jednotlivých veličin uvedených v předchozích ovnicích je patný z ob 63 Z obázku 64 je pak patné zatížení elementu vyjmutého v oblasti po <a, b> m 1 b m x n θ n 1 Ob 63 a dθ θ d +d Ob 64 Na povchu otvou, tj po a obdžíme : τ θ ; θ cos θ Z předchozího vztahu je patné, že imální hodnota θ je dosažena po úhel θ π/ nebo 3π/ V těchto bodech je θ 3 Napětí τ θ a θ v příčném řezu m 1, n 1, tj po θ π/, jsou dány vztahy: τ θ θ + d θ 4 a a ; θ stana 4 z 5

5 Maximum opět obdžíme po a, tj Dále platí po plný půřez: Nominální napětí v zeslabeném půřezu Tvaový součinitel je K nom θ 3 nom t b t 3 tb t( b a) Výše uvedený výaz po tvaový součinitel K zkoumané úlohy je spávný, je-li šířka pásu významně větší než půmě otvou V případě, že b 4a, nepřevyšuje chyba v odhadu dané úlohy hodnotu 6% ( b a) 3 1 a b B Expeimentální řešení Expeimentální řešení dané úlohy bude předmětem laboatoního cvičení C Numeické řešení postřednictvím metody konečných pvků Řešení dané úlohy bude předmětem laboatoního cvičení stana 5 z 5