Úvod do fyziky plazmatu

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Úvod do fyziky plazmatu"

Transkript

1 Úvod do fyziky plazmatu 1 Dfinic plazmatu (S. Ichimaru, Statistical Plasma Physics, Vol I) Plazma j jakýkoliv statistický systém, ktrý obsahuj pohyblivé nabité částic. Pozn. Statistický znamná makroskopický, tdy pro charaktristický rozměr L a hustotu volných lktronů n platí L >> n -1/3. Pozn. Téměř každý makroskopický systém obsahuj nějaké množství pohyblivých nabitých částic, al pokud j jjich vliv na chování systému zandbatlný, nmá smysl mluvit o plazmatu. Pozn. Podl této dfinic jsou za plazma považovány i systémy, ktré njsou makroskopicky nutrální, tzv. nnutrální plazma (např. svazky nabitých částic), ktré nsplňují jiné dfinic plazmatu. Jiná Dfinic plazmatu (F.F. Chn, Úvod do fyziky plazmatu) Plazma j kvazinutrální systém pohyblivých nabitých (a případně i nutrálních) částic, ktrý vykazuj kolktivní chování. Pozn. Tady jsou zmíněny základní vlastnosti plazmatu. Pozn. Kolktivní chování j tdy podstatné, nicméně nmusí dominovat. Kolktivní chování dominuj u idálního plazmatu.

2 Vznik plazmatu ionizační procsy 1. Ionizac kosmickým zářním Např. Ionosféra kolm změ od výšky cca 60 km do výšky cca 500 km j vrstva plazmatu, kd vzniká v důsldku ionizac kosmickým zářním (jak lktromagntickým, tak i korpuskulárním), jhož hlavním zdrojm j Slunc. Elktronová hustota j njvyšší cca 10 6 cm -3 v horní F-vrstvě (nad 00 km), kd j lktronová tplota T 000 K. Pozn. V důsldku působní ionizujícího zářní j v všch látkách kolm nás určité množství pohyblivých nábojů. I v malé nadmořské výšc v vzduchu v přírodě vzniká v 1 cm 3 cca 10 volných lktronů a záporných iontů za 1s. Část lktronů s přilpí na molkuly a vznikají záporné ionty. Typicky j v vnkovním prostoru 10 3 kladných iontů v cm 3 a poměr počtu kladných k počtu záporných iontů j cca Pokud dojd k ionizaci působním fotonu, jd o fotoionizaci. Kvantum zářní musí mít nrgii větší nž ionizační nrgi U i ( ω > U i > 3.9 V ).

3 . Ionizac v lktrickém poli (srážková) Pokud k plynu přiložím silné lktrické pol, přítomné volné lktrony jsou urychlny a když získají dostatčnou nrgii, můž při srážc dojít k ionizaci odtržním orbitálních lktronů nutrálních částic. Elktrony uvolněné srážkovou ionizací (ionizací nárazm) jsou opět urychlny lktrickým polm a vytvářjí ionizační lavinu. Tak vzniká lktrický výboj. Např. v doutnavém výboji při tlaku 1 Torr j lktronová hustota n = cm -3 a lktronová tplota T 10 4 K. 3. Ionizac zahřátím Místo působní lktrického pol lz látku ionizovat zvýšním tploty. Vazbná nrgi vnějších lktronů v atomu/molkul j několik V a tdy při tplotě K j tplná nrgi lktronů dostatčná pro srážkovou ionizaci. Pak j navíc i nrgi vyzařovaných fotonů dostatčná pro fotoionizaci. V trmodynamické rovnováz j stupň ionizac dán ionizační rovnováhou. 3

4 Ionizační rovnováha - Sahova rovnic [jdnotky SI] nn n i 1 3/ i.4 10 T xp n U = kt B Boltzmannova konstanta j k B = R/N A = J/K = V/K, a tdy k B T = 1 V při tplotě T = K, ionizační potnciál j například pro atom dusíku U i = 14.5 V (15.58 pro molkulu N ), pro Ar j U i = V Za atmosférického tlaku j při tplotě 0 C hustota atomů v čistém argonu (Loschmidtovo číslo) n 0 = m -3 = n n + n i n n a dl (1) rovnovážná ionizac j n i /n n = I pro tplotu 1 V j pro argon n i /n n Pozn. Tplota plazmatu j většinou vysoká, proto s obvykl udává v V nbo v kv. J to praktické i z hldiska porovnání tploty s ionizačními nrgimi. Při vyšších tplotách bývá plazma ionizováno vícnásobně. 4. Tlaková ionizac Při vyšších hustotách můž být poloměr orbitů valnčních lktronů vzdálnosti atomů a pak můž dojít ionizaci i za pokojové tploty. (1) 4

5 5 U kovů při pokojové tplotě j hustota volných lktronů řádově 10 3 cm -3. Frmiho nrgi E F lktronů j při takové hustotě E F /3 π 3n = m π 7.9 V T, () a tdy lktronový plyn v kovch j dgnrovaný. Poměr Θ =T/E F nazývám paramtrm dgnrac. Pro dgnrovaný lktronový plyn (Θ << 1) j E F dobrým odhadm kintické nrgi lktronu. U polovodičů j hustota volných lktronů a děr podstatně nižší. Typickým příkladm plazmatu vzniklého tlakovou ionizací j vnitřk vyhořlé hvězdy. Vnitřk takové hvězdy j stlačn na tak vysokou hustotu, ž Frmiho nrgi lktronů j >> vazbná nrgi lktronů v atomu, a tudíž jsou všchny atomy úplně ionizovány. Přiblížní jdnokomponntního plazmatu (OCP) systém jdnoho druhu náboj uložný v homognním pozadí nutralizujícího náboj Pozn. Vlastnosti lktronů a iontů mohou být podstatně odlišné, proto j někdy užitčné s soustřdit na jdn druh náboj.

6 Typické lktronové hustoty a tploty něktrých typů plazmatu IG mzihvězdný plyn N plynná mlhovina I ionosféra GD doutnavý výboj SA slunční atmosféra AD obloukový výboj SC slunční koróna AGN aktivní galaktické jádro MF magntická fúz X rntgnová hvězda ICF inrciální fúz SI vnitřk slunc Γ = dgnrované M kov, J - jádro Přvzato z Ichimaru, SPP I Joviánské planty WD bílý trpaslík r s j poměr střdní vzdálnosti lktronů k Bohrovu poloměru 6

7 Paramtr vázanosti, slabě a silně vázané plazma 7 Paramtr vázanosti pro OCP j poměr Coulombovské nrgi na střdní vzdálnosti částic k jjich průměrné kintické nrgii max(3/ T, E F ). Střdní vzdálnost R částic o hustotě n j 3 R = 4π n 1/3. (3) Pro ionty s R i obvykl nazývá poloměrm iontové sféry nbo také Wignr- Sitzovým poloměrm. Iontová sféra obsahuj všchny vázané a volné lktrony příslušjící daném iontu popis atomové fyziky hustého plazmatu Pro dgnrované lktrony j paramtr vázanosti Γ 1/3 7/3 3 m R 4/3 /3 S 0RE F n 0 a, (4) B Γ = = = = r 4π 3 π 4π 4π kd a B j Bohrův poloměr. Střdní vzdálnost lktronů s rovná Bohrovu poloměru pro hustotu n = cm -3. Paramtr vázanosti dgnrovaných lktronů s hustotou klsá!!

8 Pro klasické plazma (částic s nábojm Z) j 1/3 6 n Z 18 3 ( Z) 10 K Γ= = 4π 0RT 10 cm T 8, (5) a tdy paramtr vázanosti rost s hustotou a klsá s tplotou. Pro lktrony a vodíkové ionty j Γ = na modré čář na přdchozím obrázku. Elktrony jsou tdy silně vázané jn v črvně šrafovaném trojúhlníku. Pro ionty j Frmiho nrgi vlmi malá, a proto jsou vodíkové ionty silně vázané všud pod modrou čarou. Většinou s budm věnovat klasickému slabě vázanému plazmatu. Zvláště pro mnohonásobně ionizované plazma j pravděpodobnější, ž silně vázané budou ionty. Obvykl s proto jako míra vázanosti užívá iontový paramtr vázanosti Γ i. V slabě vázaném plazmatu j vzájmná potnciální nrgi částic malá v srovnání s jjich kintickou nrgií, a proto s jho trmodynamické vlastnosti blíží plynu a stavovou rovnici lz často aproximovat stavovou rovnicí idálního plynu.

9 Vlastnosti plazmatu kvazinutralita 9 Systém j kvazinutrální, pokud v objmch srovnatlných s třtí mocninou jho charaktristické rozměru L j jho clkový náboj mnohm mnší nž clkové množství kladného náboj (a absolutní hodnota clkového záporného náboj). Pozn. Charaktristická délka L musí být mnohm větší nž vzdálnost, na jakou s mohou vzdálit záporné náboj od kladných (obvykl lktrony od iontů). K oddělní nábojů opačného znaménka od sb j zapotřbí určitá nrgi. Makroskopické oblaky nábojů s mohou oddělit jn na vzdálnost, kdy s jjich vškrá tplná nrgi změní na potnciální.

10 10 Jdnoduchý fyzikální modl jaká j maximální tloušťka nkončné rovinné vrstvy lktronů, ktrá s můž posunout vůči npohyblivým iontům o clou svou tloušťku? (přdpokládám klasickou statistiku) Obr. 1 Posun vrstvy Vzniká rovinný kondnzátor s plošnou hustotou náboj σ a uvnitř j lktrické pol E σ = n E= σ / Potnciální nrgi lktronu j rovna tplné nrgii n Upot = E = = kbt Toto s nazývá lktronová Dbyova délka λ D 0 kt B λd =D= n (6) Elktronová Dbyova délka rost s odmocninou lktronové tploty T a klsá s odmocninou lktronové hustoty (koncntrac) n. Plazma j tdy kvazinutrální na vzdálnostch, ktré jsou podstatně větší nž Dbyova délka, podmínkou kvazinutrality j charaktristický rozměr L λ D. 1/ 0 0

11 Dbyovo stínění Statický náboj j v plazmatu stíněn, protož přitahuj opačné náboj a odpuzuj náboj stjného znaménka. Pozn. Dby (a Hückl) odvodili stínění v torii lktrolytů (193). Budm přdpokládat, ž tplota lktronů T nmusí být obcně rovna tplotě iontů T i. To s v plazmatu stává často, protož (jak později ukážm) j přnos nrgi mzi lktrony a ionty vlmi pomalý. Na rozdíl od učbnic [Chn] připustím, ž plazma můž být vícnásobně ionizovaná, označím Z střdní náboj iontů. Tdy náboj lktronu j q = a náboj iontu j q i = Z. Elktrostatické pol kolm náboj q T umístěného v počátku j dáno Poissonovou rovnicí r q ϕ = = n Zn r T ( ) δ( ) i Nchť v (tam, kd ϕ = 0) j hustota náboj r = 0. Tdy n = n 0 = Z n i. Abychom mohli použít Boltzmannovu statistiku pro lktrony, musí být tplná nrgi lktronů větší nž jjich Frmiho nrgi, a tdy (7) 11

12 kt π 3n > E = m π B F Pozn. Při hustotě n = 10 9 m -3 typické pro pvnou fázi j E F = 7.9 V, pro hustotu plynu n = m -3 j E F = V = 440 K. V Boltzmannově statistic j pravděpodobnost obsazní stavu ~xp(-u/k B T) ϕ n 0 Zϕ n = n0 xp ni = xp kt B Z kt B i Hustoty lktronů a iontů lz tď dosadit do Poissonovy rovnic a tuto řšit. Řšní si zjdnoduším linarizací, budm přdpokládat, ž potnciální nrgi kintická. Pro x 1 j xp(x) 1 + x a rovnici (3) přpíšm Po substituci 1 d dϕ n 0 1 Z ϕ = r pro r 0 = + ϕ r dr dr 0 T Ti ϕ = ϕ / r má Poissonova rovnic tvar /3 d d ϕ ϕ = r λ D 1 (8) (9)

13 Potnciál statického náboj q T v plazmatu j tdy q T r ϕ = xp 4 p0r λd 13 (10) Na vzdálnosti λ D j potnciál odstíněn na 1/ vakuové hodnoty. Stínění j součtm lktronového stínění s λ D a iontového s λ Di. Dbyova délka λ D j kt kt kt λ = λ + λ λ = λ = = (11) B 0 B i 0 B i 0 D D Di D Di n ni Z n Z Při T > T i /Z dominuj iontové stínění statického náboj. Kolm každé nabité částic v plazmatu j určité stínění, tzv. dynamické stínění. Aby vzniklo stacionární iontové stínění, musí být rychlost nabité částic tplná rychlost iontů. Pokud j částic rychljší nž tplné ionty, al mnohm pomaljší nž j tplná rychlost lktronů, vytváří s stacionární stínění lktrony, al stínění ionty j < nž u statického náboj.

14 Přdpoklady obsažné v odvozní Při odvozní jsm používali hustoty nabitých částic, což s rozumnou přsností lz jn, pokud s jdná o vzdálnosti (v tomto případě λ D ) vlké v srovnání s střdní vzdálnosti mzi částicmi. Obvykl s požaduj, aby počt lktronů N D v lktronové Dbyově sféř N 4π 4π k T = = 1 3/ 3/ 3/ 3 0 B D λd n 3 1/ 3 3 n 14 (1) Vličině N D nbo jjímu násobku s říká plazmatický paramtr. Pro N D 1 j plazma idální a Dbyovo stínění j kolktivní děj. Pozn. Při N D <1 stínění xistuj také, al jho fluktuac > střdní hodnota stínění. Při linarizaci Poissonovy rovnic jsm přdpokládali, ž potnciální nrgi nabitých částic ϕ jjich tplná nrgi k B T. To jistě nplatí v bzprostřdní blízkosti počátku, al tam nplatí ani přdchozí přdpoklad. Stačí tdy přdpokládat, ž q T j tak malé, ž na střdní vzdálnosti mzi lktrony R = 3/ ( 4π n ) 1/3 nrovnost platí.

15 Kolktivní chování 15 Pojmm kolktivní chování označujm vzájmné působní částic pomocí makroskopických lktromagntických polí na rozdíl od mikroskopických polí, ktrými na sb působí částic při binární srážc. V důsldku stínění j binární působní v idálním plazmatu účinné jn do vzdálnosti Dbyovy délky, k působní nabitých částic na větší vzdálnosti dochází jn v důsldku makroskopických lktromagntických polí vytvářných makroskopickými kolktivními náboji a proudy. Fluktuac s vlnovou délkou větší nž Dbyova délka mají přvážně kolktivní charaktr, zatímco krátkovlnné fluktuac jsou přvážně dány pohybm jdnotlivých částic s dominancí binární intrakc. (podrobně v kniz Ichimaru). Rychlost změny systému v důsldku binárních srážk j dána srážkovou frkvncí n c. S rostoucí srážkovou frkvncí n c rost význam binárního působní. V plazmatu xistuj řada kolktivních pohybů, al njrychljší j pohyb oblaku lktronů vůči iontům v důsldku jjich vzájmného přitahování. Pro jdnoduchost budm pokládat ionty za homognní nutralizující pozadí.

16 Použijm opět modl rovinných vrstv (obr. 1). Rychlost uspořádaného pohybu lktronů j v d /dt = a pohybová rovnic pro lktrony j m dv n d n = E= = dt t m 0 d 0 Dochází tdy k plazmovým oscilacím s lktronovou plazmovou frkvncí ω p = n m 0 (13) 16 (14) Elktronová plazmová frkvnc ω p charaktrizuj sílu kolktivního působní, při ω p > n c kolktivní chování přvažuj. Pokud j srážková frkvnc n cn nabitých částic s nutrály > ω p, systém s chová spíš jako plyn. Elktronová plazmová frkvnc ω p, lktronová Dbyova délka λ D a tplná rychlost lktronů v T splňují jdnoduchý vztah v = kt/ m = ω λ T B p D Pozn. Pokud započtm i pohyb iontů, pak frkvnc plazmových oscilací j ωp = ωp + ωpi, kd ωpi = Zni /( 0 Mi ) = Zωp m / Mi.

17 Obr. Schéma srážky ( ˆr jdnotkový vktor v směru r, b srážkový paramtr) Kolmá složka síly j dána vztahm Srážková frkvnc nabitých částic qq qq F = 4πε = 4 kd jsm využili vztahu r = b/sinθ. Pro jdnoduchost budm přdpokládat, ž s nmění složka rychlosti v 0 nalétávající částic v směru pohybu přd srážkou (platí pro vlká b, kdy dochází jn k malé změně směru pohybu částic). Kolmou složku hybnosti částic získám časovou intgrací impulsu síly ( ) mv = F t dt sinq sin q, 0r πε0b Závislost F na čas j dána závislostí úhlu θ. Pohyb v směru x pokládám za rovnoměrný, a proto t = x/v 0 = r cosθ/v 0 = b cosθ/(v 0 sinθ) a tdy dt = bd θ / v sin θ a tdy ( ) 0 17

18 v v qq sin ( )d qq sin d b = = = 4πε 4 v kd b 0 j Landauova délka π q t t q q 0mb πε0mb 0 b 0, b = qq / (πε mv ) Srážkový paramtr b 0 odpovídá rozptylu na 90, tdy ztrátě původního směru rychlosti. Účinný průřz pro rozptyl na úhl 90 j σ = πb 0. Srážková frkvnc (pro rozptyl na vlké úhly) j pak Rozptyl na malé úhly n L nqq v0b0 3 4πε0 m v0 = π n = 18 (15) Elktrostatické pol - síla dalkého dosahu - nad rozptylm na vlké úhly často přvažuj suma mnoha rozptylů na malé úhly. K ztrátě původní orintac rychlosti tdy pravděpodobně dojd mnoha malými změnami vktoru rychlosti dřív, nž nastan jdna srážka s vlkým úhlm rozptylu. Srážková frkvnc (pro změnu hybnosti) j pak dfinována jako 1 lomno průměrnou dobou, za ktrou částic ztratí původní orintaci rychlosti.

19 19 Historii pohybu částic lz považovat za náhodnou procházku v prostoru rychlostí. Dojd-li v určitém časovém intrvalu k N srážkám, j změna např. y složky rychlosti v = v + v + + v, y y1 y yn Přitom střdní hodnota v = v = 0. Poněvadž lz považovat jdnotlivé srážky za nkorlované, j disprz v y D y yi N N = D = D = D = D ( v ) v ( v ) ( v ) y yi yi N y vy 1 i= 1 i= 1 Pro jdnu srážku s srážkovým paramtrm b j ( ) v ( ) ( ) v = v + b y v = z vy1 b = Počt srážk s srážkovým paramtrm v intrvalu db j dn = n0v 0 πbdb a tdy clková disprz kolmé složky rychlosti j dána vztahm d ( ) 3 db 3 bmax v y = π n0 v0b0 π n0 v0b0 ln dt tot = b b min v b b

20 0 Divrgující intgrál jsm musli omzit. Spodní hranic j dána přdpokladm rozptylů na malé úhly, a tn pro srážkové paramtry mnší nž Landauova délka b 0 nplatí. Pro vlké srážkové paramtry nplatí přdpoklad o coulombickém působní mzi částicmi, nboť s zd uplatní Dbyovo stínění, proto volím b max = λ D. Označm pro srážku mzi lktrony s tplnou rychlostí v T λd π0λd m vt 3 3 Λ= = = π n λd = ND b (16) 0 Pokud j plazmatický paramtr N D vlký, pak i Λ vlké. Vličina lnλ s nazývá Coulombův (coulombovský) logaritmus. J to poměr srážkové frkvnc všch srážk k frkvnci rozptylu na úhly větší nž 90. Srážková frkvnc pro srážky lktronů s rychlostí v 0 s lktrony j 4 8 π n 0 n = ln Λ 3 4π m v. (17) ( ) 0 0 Srážková frkvnc coulombických srážk j v 3 a střdní volná dráha j v 4, proto rlativně rychlé lktrony z konc rozdělní rychlostí mají málo srážk a mohou bz větší změny směru projít poměrně vlkou vzdálnost.

21 1 Srážkovou frkvnci lktronů s tplnou rychlostí v 0 = v T = (k B T /m ) 1/ nazývám fktivní srážkovou frkvncí 4 8 π n n c = ln Λ 1/ 3/ 4π m k T (18) ( ) ( ) 0 B Poměr srážkové frkvnc k plazmové frkvnci j n ln ( 3 / c 1 ln Λ ND ) = = 01 pro N 1 3 D n 3 N / ω p l p 0 D D ( ) (19) Pro vlké hodnoty N D dominuj kolktivní chování charaktrizované ω p nad vlivm binárních intrakcí charaktrizovaných n c. Takové plazma s nazývá idální plazma. Něktré jvy lz pak popsat v přiblížní bzsrážkového plazmatu. Idální plazma j kvazinutrální a dominuj v něm kolktivní působní v důsldku makroskopických nábojů a proudů.

22 Poměr potnciální a kintické nrgi Porovnjm nrgii lktronu v poli njbližšího lktronu, vzdálného o střdní vzdálnost R = [3/(4π n )] 1/3 s jho kintickou nrgií (uvažujm ndgnrované plazma) 1/3 n 3 Wp = W 1/3 /3 k kt B 4p R 3 4p W ( ) 0 0 /3 3 1/ p 3 n 3/ 3/ 3/ = /3 k 9 4p0 B 9 D (0) W k T N V idálním plazmatu j N D 1 a kintická nrgi částic j tdy jjich vazbná (potnciální) nrgi. Idální plazma j slabě vázané. Tím s idální plazma přibližuj plynu, často mluvím o ionizovaném plynu. Stavová rovnic idálního plynu j pak dobrou aproximací stavové rovnic lktronů v idálním plazmatu.

23 Různé typy plazmatu Plazma v přírodě Idální - výboj; ionosféra; slunční vítr; vnější vrstvy hvězd; mzihvězdný plyn Idální i nidální - vnitřky hvězd (střd slunc j téměř idální plazma r = 150 g/cm 3, T = 1.35 kv, Γ = 0.14) Nidální - lktronový plyn v kovch (dgnrované plazma), lktrolyty, jádra vlkých plant Plazma v laboratoři Idální - výboj různých typů (lktronky, výboj pro črpání plynových lasrů, pinč, kapilární výboj); MHD gnrátory; iontové motory, lasrové plazma z plynných trčů Idální i nidální - lasrové plazma z pvných (či kapalných) trčů Nidální suprchladné plazma (nlinární fotoionizací lasrm ochlazovaných par lz získat plazma o tplotě cca 1 K, hustoty cm -3 ) 3

24 4 Počt částic (lktronů + iontů) v Dbyově sféř o poloměru λ D Přvzato z R.P. Drak, High-Enrgy-Dnsity Physics, Springr 006 (a) Plazma z matriálů s vysokým atomovým číslm, kd s přdpokládá střdní ionizac Z = 0.63 T, kd T j v V. (b) Plazma z matriálů s nízkým atomovým číslm, kd s přdpokládá střdní ionizac Z=4

25 Typické paramtry různých form plazmatu zd vždy n λ D 3 > 1 a ω p > n i. 5

26 Typické tploty a hustoty různých form plazmatu 6

Úvod do fyziky plazmatu

Úvod do fyziky plazmatu Dfinic plazmatu (typická) Úvod do fyziky plazmatu Plazma j kvazinutrální systém nabitých (a případně i nutrálních) částic, ktrý vykazuj kolktivní chování. Pozn. Kolktivní chování j tdy podstatné, nicméně

Více

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče 4.3.2 Vlastní a příměsové polovodič Přdpoklady: 4204, 4207, 4301 Pdagogická poznámka: Pokud budt postupovat normální rychlostí, skončít u ngativní vodivosti. Nní to žádný problém, pozitivní vodivost si

Více

Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika)

Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika) Jdnokapalinové přiblížní (MHD-magntohydrodynamika) Zákon zachování hmoty zákony zachování počtu lktronů a iontů násobny hmotnostmi a sčtny n t div nu ni divnu i i t div u M M (1) t i m n M n u u M i i

Více

Trivium z optiky 37. 6. Fotometrie

Trivium z optiky 37. 6. Fotometrie Trivium z optiky 37 6. Fotomtri V přdcházjící kapitol jsm uvdli, ž lktromagntické zářní (a tdy i světlo) přnáší nrgii. V této kapitol si ukážm, jakými vličinami j možno tnto přnos popsat a jak zohldnit

Více

Vlny v plazmatu. Lineární vlny - malá porucha určitého v čase i prostoru pomalu proměnného stavu

Vlny v plazmatu. Lineární vlny - malá porucha určitého v čase i prostoru pomalu proměnného stavu Vlny v plazmatu linární nlinární Linární vlny - malá porucha určitého v čas i prostoru pomalu proměnného stavu Linární rozvoj vličin a = a + a ( r, t) b= b + b ( r, t) a, b mohou obcně být funkcmi r, t

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univrzita omáš Bati v Zlíně LABORAORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Názv úlohy: Voltampérová charaktristika polovodičové diody a žárovky Jméno: Ptr Luzar Skupina: I II/1 Datum měřní: 14.listopadu 7 Obor: Informační

Více

Difúze. 0 m n pu p m n pu kbt n. n u D n n m. Fickův zákon Po dosazení do rovnice kontinuity

Difúze. 0 m n pu p m n pu kbt n. n u D n n m. Fickův zákon Po dosazení do rovnice kontinuity Dfúz Fckův zákon dfúz v plynu Přdpokládjm dální plyn s konstantní tplotou T a konstantním tlakm p v kldu, v ktrém j nízká nhomognní hmotnostní koncntrac příměs Pak v staconárním stavu musí být clková síla

Více

Vlny v plazmatu. Lineární vlny - malá porucha určitého stacionárního konstantního nebo v čase a/nebo v prostoru pomalu proměnného stavu

Vlny v plazmatu. Lineární vlny - malá porucha určitého stacionárního konstantního nebo v čase a/nebo v prostoru pomalu proměnného stavu Vlny v plazmatu linární nlinární Linární vlny - malá porucha určitého stacionárního konstantního nbo v čas a/nbo v prostoru pomalu proměnného stavu Linární rozvoj vličin a a+ a(,) rt b b+ b(,) rt a, b

Více

Měrný náboj elektronu

Měrný náboj elektronu Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praz Úloha č. 12 : Měřní měrného náboj lktronu Jméno: Ondřj Ticháčk Pracovní skupina: 7 Kruh: ZS 7 Datum měřní: 8.4.2013 Klasifikac: Měrný náboj lktronu 1 Zadání 1. Sstavt

Více

FYZIKA 3. ROČNÍK. Nestacionární magnetické pole. Magnetický indukční tok. Elektromagnetická indukce. π Φ = 0. - magnetické pole, které se s časem mění

FYZIKA 3. ROČNÍK. Nestacionární magnetické pole. Magnetický indukční tok. Elektromagnetická indukce. π Φ = 0. - magnetické pole, které se s časem mění FYZKA 3. OČNÍK - magntické pol, ktré s s časm mění Vznik nstacionárního magntického pol: a) npohybující s vodič s časově proměnným proudm b) pohybující s vodič s proudm c) pohybující s prmanntní magnt

Více

Fyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie

Fyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie účinky a užití optického zářní yzikální podstata fotovoltaické přměny solární nri doc. In. Martin Libra, CSc., Čská změdělská univrzita v Praz a Jihočská univrzita v Čských Budějovicích, In. Vladislav

Více

základní pojmy základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie

základní pojmy základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie Tori v strojírnské tchnologii Ing. Oskar Zmčík, Ph.D. základní pojmy používaná rozdělní vztahy, dfinic výpočty základní pojmy žádnou součást ndokážm vyrobit s absolutní přsností při výrobě součásti dochází

Více

Úloha č. 11. H0 e. (4) tzv. Stefanův - Bo1tzmannův zákon a 2. H λ dλ (5)

Úloha č. 11. H0 e. (4) tzv. Stefanův - Bo1tzmannův zákon a 2. H λ dλ (5) pyromtrm - vrz 01 Úloha č. 11 Měřní tplotní vyzařovací charaktristiky wolframového vlákna žárovky optickým pyromtrm 1) Pomůcky: Měřicí zařízní obsahující zdroj lktrické nrgi, optický pyromtr a žárovku

Více

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Katedra fyziky. Modely atomu. Vypracovala: Berounová Zuzana M-F/SŠ

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Katedra fyziky. Modely atomu. Vypracovala: Berounová Zuzana M-F/SŠ Jihočská univrzita v Čských Budějovicích Katdra fyziky Modly atomu Vypracovala: Brounová Zuzana M-F/SŠ Datum: 3. 5. 3 Modly atomu První kvalitativně správnou přdstavu o struktuř hmoty si vytvořili již

Více

Aktivita. Curie (Ci) = rozp.s Ci aktivita 1g 226 Ra (a, T 1/2 = 1600 let) počet rozpadů za jednotku času

Aktivita. Curie (Ci) = rozp.s Ci aktivita 1g 226 Ra (a, T 1/2 = 1600 let) počet rozpadů za jednotku času Aktivita počt rozpadů za jdnotku času Curi (Ci) = 3.7 10 10 rozp.s -1 1 Ci aktivita 1g 6 Ra (a, T 1/ = 1600 lt) 1 Bcqurl (Bq) = 1 rozp. s -1 =.7 10-11 Ci = 7 pci 1 MBq = 7 mci Dávka množství radiac absorbované

Více

, je vhodná veličina jak pro studium vyzařování energie z libovolného zdroje, tak i pro popis dopadu energie na hmotné objekty:

, je vhodná veličina jak pro studium vyzařování energie z libovolného zdroje, tak i pro popis dopadu energie na hmotné objekty: Radiomtri a fotomtri Vyzařování, přnos a účinky nrgi lktromagntického zářní všch vlnových délk zkoumá obor radiomtri, lktromagntickým zářním v optické oblasti s pak zabývá fotomtri. V odstavci Přnos nrgi

Více

Příklady z kvantové mechaniky k domácímu počítání

Příklady z kvantové mechaniky k domácímu počítání Příklady z kvantové mchaniky k domácímu počítání (http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/kvant-priklady.pdf (nbo.ps). Počt kvant: Ionizační nrgi atomu vodíku v základním stavu j E = 3, 6 V. Najdět frkvnci,

Více

6 Elektronový spin. 6.1 Pojem spinu

6 Elektronový spin. 6.1 Pojem spinu 6 Elktronový spin Elktronový spin j vličina poněkud záhadná, vličina, ktrá nmá obdoby v klasickém svět. Do kvantové mchaniky s spin dostal jako xprimntální fakt: z řady xprimntů totiž vyplývalo, ž kromě

Více

I. MECHANIKA 8. Pružnost

I. MECHANIKA 8. Pružnost . MECHANKA 8. Pružnost Obsah Zobcněný Hookův zákon. ntrprtac invariantů. Rozklad tnzorů na izotropní část a dviátor. Křivka dformac. Základní úloha tori pružnosti. Elmntární Hookův zákon pro jdnoosý tah.

Více

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout. Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS VI. Odpor a lktrický proud Obsah 6 ODPOR A ELEKTRICKÝ PROUD 6.1 ELEKTRICKÝ PROUD 6.1.1 HUSTOTA PROUDU 3 6. OHMŮV ZÁKON 4 6.3 ELEKTRICKÁ ENERGIE A VÝKON 6 6.4 SHRNUTÍ 7 6.5 ŘEŠENÉ

Více

Otázka č.3 Veličiny používané pro kvantifikaci elektromagnetického pole

Otázka č.3 Veličiny používané pro kvantifikaci elektromagnetického pole Otázka č.4 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol Otázka č.3 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol odrobnější výklad základu lktromagntismu j možno nalézt v učbním txtu:

Více

(1) Známe-li u vyšetřovaného zdroje závislost spektrální emisivity M λ

(1) Známe-li u vyšetřovaného zdroje závislost spektrální emisivity M λ Učbní txt k přdnáš UFY Tplné zářní. Zářní absolutně črného tělsa Tplotní zářní a Plankův vyzařovaí zákon Intnzita vyzařování (misivita) v daném místě na povrhu zdroj j dfinována jako podíl zářivého toku

Více

pravou absorpcí - pohlcené záření zvýší vnitřní energii molekul systému a přemění se v teplo Lambertův-Beerův zákon: I = I

pravou absorpcí - pohlcené záření zvýší vnitřní energii molekul systému a přemění se v teplo Lambertův-Beerův zákon: I = I Zmnšní intnzita světla při prostupu hmotou: pravou absorpcí - pohlcné zářní zvýší vnitřní nrgii molkul systému a přmění s v tplo Lambrtův-Brův zákon: I = I c x o ( - xtinční koficint) rozptylm na částicích

Více

Zjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače

Zjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače Přsný výpočt tranzistorového zsilovač vychází z urční dvojbranových paramtrů tranzistoru a pokračuj sstavním matic obvodu a řšním této matic. Při použití vybraných rovnic z matmatických modlů pro programy

Více

Úvod do fyziky plazmatu

Úvod do fyziky plazmatu Úvod do fyziky plazmatu Lenka Zajíčková, Ústav fyz. elektroniky Doporučená literatura: J. A. Bittencourt, Fundamentals of Plasma Physics, 2003 (3. vydání) ISBN 85-900100-3-1 Navazující a související přednášky:

Více

Plazmové metody. Základní vlastnosti a parametry plazmatu

Plazmové metody. Základní vlastnosti a parametry plazmatu Plazmové metody Základní vlastnosti a parametry plazmatu Atom je základní částice běžné hmoty. Částice, kterou již chemickými prostředky dále nelze dělit a která definuje vlastnosti daného chemického prvku.

Více

Metody ešení. Metody ešení

Metody ešení. Metody ešení Mtod šní z hldiska kvalit dosažného výsldku ) p ř sné mtod p ř ímé ř šní difrnciálních rovnic, většinou pro jdnoduché konstrukc nap ř. ř šní ohbu prutu p ř ímou intgrací ) p ř ibližné mtod náhrada hldané

Více

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4 ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4 Ptr Dourmashkin MIT 6, přklad: Vítězslav Kříha (7) Obsah SADA 4 ÚLOHA 1: LIDSKÝ KONDENZÁTO ÚLOHA : UDĚLEJTE SI KONDENZÁTO ÚLOHA 3: KONDENZÁTOY ÚLOHA 4: PĚT KÁTKÝCH

Více

Plazma. magnetosféra komety. zbytky po výbuchu supernovy. formování hvězdy. slunce

Plazma. magnetosféra komety. zbytky po výbuchu supernovy. formování hvězdy. slunce magnetosféra komety zbytky po výbuchu supernovy formování hvězdy slunce blesk polární záře sluneční vítr - plazma je označována jako čtvrté skupenství hmoty - plazma je plyn s významným množstvím iontů

Více

Hodnocení tepelné bilance a evapotranspirace travního porostu metodou Bowenova poměru návod do praktika z produkční ekologie PřF JU

Hodnocení tepelné bilance a evapotranspirace travního porostu metodou Bowenova poměru návod do praktika z produkční ekologie PřF JU Hodnocní tlné bilanc a vaotransirac travního orostu mtodou Bownova oměru návod do raktika z rodukční kologi PřF JU Na základě starších i novějších matriálů uravil a řiravil Jakub Brom V Čských Budějovicích,

Více

2 e W/(m2 K) (2 e) = 0.74 0.85 0.2 1 (1 0.85)(1 0.2) = 0.193. Pro jednu emisivitu 0.85 a druhou 0.1 je koeficient daný emisivitami

2 e W/(m2 K) (2 e) = 0.74 0.85 0.2 1 (1 0.85)(1 0.2) = 0.193. Pro jednu emisivitu 0.85 a druhou 0.1 je koeficient daný emisivitami Tplo skrz okna pracovní poznámky Jana Hollana Přnos okny s skládá z přnosu zářním, vdním a prouděním. Zářivý přnos Zářivý výkon E plochy S j dl Stfanova-Boltzmannova vyzařovacího zákona kd j misivita plochy

Více

28. Základy kvantové fyziky

28. Základy kvantové fyziky 8. Základy kvantové fyziky Kvantová fyzika vysvětluj fyzikální principy mikrosvěta. Mgasvět svět plant a hvězd Makrosvět svět v našm měřítku, pozorovatlný našimi smysly bz jakéhokoli zprostřdkování Mikrosvět

Více

Anihilace pozitronů v pevných látkách

Anihilace pozitronů v pevných látkách Anihilac pozitronů v pvných látkách Jakub Čížk katdra fyziky nízkých tplot Tl: 1 912 788 jakub.cizk@mff.cuni.cz http://www.kfnt.mff.cuni.cz výuka Anihilac pozitronů v pvných látkách Doporučná litratura:

Více

5. kapitola: Vysokofrekvenční zesilovače (rozšířená osnova)

5. kapitola: Vysokofrekvenční zesilovače (rozšířená osnova) Punčochář, J: AEO; 5. kapitola 1 5. kapitola: Vysokofrkvnční zsilovač (rozšířná osnova) Čas k studiu: 6 hodin íl: Po prostudování této kapitoly budt umět dfinovat pracovní bod BJT a FET určit funkci VF

Více

INSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA NÁZEV PRÁCE

INSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA NÁZEV PRÁCE Studnt Skupina/Osob. číslo INSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA NÁZEV PRÁCE 5. Měřní ěrného náboj lktronu Číslo prác 5 Datu Spolupracoval Podpis studnta: Cíl ěřní: Pozorování stopy lktronů v baňc s zřděný plyn

Více

Úvod do fyziky plazmatu

Úvod do fyziky plazmatu Úvod do fyziky plazmatu Definice plazmatu(typická) Plazma je kvazineutrální systém nabitých(a případně i neutrálních) částic, který vykazuje kolektivní chování. Pozn. Kolektivní chování je tedy podstatné,

Více

část 8. (rough draft version)

část 8. (rough draft version) Gntika v šlchtění zvířat TGU 006 9 Odhad PH BLUP M část 8. (rough draft vrsion V animal modlu (M s hodnotí každé zvíř samostatně a současně v závislosti na užitkovosti příbuzných jdinců hodnocné populac.

Více

Electron Density. One-el. Functions. Traditional Ab initio. Model of independent electrons. Electron correlation neglected

Electron Density. One-el. Functions. Traditional Ab initio. Model of independent electrons. Electron correlation neglected CCSD(T) Stationary Schrödingr quation H Ψ = EΨ MP Elctron corrlation Expansion ovr Slatr dt. Φ= C0Ψ 0 + CSΨ S + CDΨ D + Non-rlativistic Hamiltonian Born-Oppnhimr approximaion occ Elctron Dnsity ρ( r) ϕ

Více

2. Frekvenční a přechodové charakteristiky

2. Frekvenční a přechodové charakteristiky rkvnční a přchodové charaktristiky. rkvnční a přchodové charaktristiky.. Obcný matmatický popis Přchodové a frkvnční charaktristiky jsou důlžitým prostřdkm pro analýzu a syntézu rgulačních obvodů a tdy

Více

Rentgenová strukturní analýza

Rentgenová strukturní analýza Rntgnová strukturní nlýz Příprvná část Objktm zájmu difrkční nlýzy jsou 3D priodicky uspořádné struktury (krystly), n ktrých dochází k rozptylu dopdjícího zářní. Díky intrfrnci rozptýlných vln vzniká difrkční

Více

Detekce nabitých částic Jak se ztrácí energie průchodem částice hmotou?

Detekce nabitých částic Jak se ztrácí energie průchodem částice hmotou? Detekce nabitých částic Jak se ztrácí energie průchodem částice hmotou? 10/20/2004 1 Bethe Blochova formule (1) je maximální možná předaná energie elektronu N r e - vogadrovo čislo - klasický poloměr elektronu

Více

Pozitronium. schéma kanálů pro anihilaci pozitronu v pevné látce

Pozitronium. schéma kanálů pro anihilaci pozitronu v pevné látce Pozitronium schéma kanálů pro anihilaci pozitronu v pvné látc W. Brandt 983 Pozitronium Pozitronium (Ps) - vodíku-podobný vázaný stav pozitronu a lktronu singltní stav S, para-pozitronium (p-ps), opačně

Více

Atom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =

Atom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e = Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e V 2 e = 4πε r 0 1 Polární souřadnice využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ, φ) x =? y=?

Více

28. Základy kvantové fyziky

28. Základy kvantové fyziky 8. Základy kvantové fyziky Kvantová fyzika vysvětluj fyzikální principy mikrosvěta. Mgasvět svět plant a hvězd Makrosvět svět v našm měřítku, pozorovatlný našimi smysly bz jakéhokoli zprostřdkování Mikrosvět

Více

347/2012 Sb. VYHLÁŠKA

347/2012 Sb. VYHLÁŠKA 347/2012 Sb. VYHLÁŠKA z dn 12. října 2012, ktrou s stanoví tchnicko-konomické paramtry obnovitlných zdrojů pro výrobu lktřiny a doba životnosti výrobn lktřiny z podporovaných zdrojů Změna: 350/2013 Sb.

Více

, je vhodná veličina i pro studium vyzařování energie z libovolného zdroje a také i pro popis dopadu energie na hmotné objekty:

, je vhodná veličina i pro studium vyzařování energie z libovolného zdroje a také i pro popis dopadu energie na hmotné objekty: Radiomtri a otomtri Vyzařování, přnos a účinky nrgi lktromagntického zářní všch vlnových délk zkoumá obor radiomtri, lktromagntickým zářním v optické oblasti s pak zabývá otomtri. V odstavci Přnos nrgi

Více

ODMĚRNÁ ANALÝZA Redoxní titrace. prof Viktor Kanický, Analytická chemie I Učitelé 1

ODMĚRNÁ ANALÝZA Redoxní titrace. prof Viktor Kanický, Analytická chemie I Učitelé 1 DMĚRNÁ NLÝZ Rdoxní titrac prof iktor Kanický, nalytická chmi I Učitlé lktrochmi lktrochmi j část fyzikální chmi studující roztoky lktrolytů a děj na lktrodách do těchto roztoků ponořných studuj tdy roztoky

Více

41 Absorpce světla ÚKOL TEORIE

41 Absorpce světla ÚKOL TEORIE 41 Absorpc světla ÚKOL Stanovt závislost absorpčního koficintu dvou průhldných látk různé barvy na vlnové délc dopadajícího světla. Proměřt pro zadané vlnové délky absorpci světla při jho průchodu dvěma

Více

Přednáška 4. Úvod do fyziky plazmatu : základní charakteristiky plazmatu, plazma v elektrickém vf plazma. Doutnavý výboj : oblasti výboje

Přednáška 4. Úvod do fyziky plazmatu : základní charakteristiky plazmatu, plazma v elektrickém vf plazma. Doutnavý výboj : oblasti výboje Přednáška 4 Úvod do fyziky plazmatu : základní charakteristiky plazmatu, plazma v elektrickém vf plazma. Doutnavý výboj : oblasti výboje Jak nahradit ohřev při vypařování Co třeba bombardovat ve vakuu

Více

INTERGRÁLNÍ POČET. PRIMITIVNÍ FUNKCE (neurčitý integrál)

INTERGRÁLNÍ POČET. PRIMITIVNÍ FUNKCE (neurčitý integrál) INTERGRÁLNÍ POČET Motivac: Užití intgrálního počtu spočívá mj. v výpočtu obsahu rovinného obrazc ohraničného různými funkcmi příp. čarami či v výpočtu objmu rotačního tělsa, vzniklého rotací daného obrazc

Více

3.10. Magnetické vlastnosti látek

3.10. Magnetické vlastnosti látek 3.10. Magntické vlastnosti látk 1. Sznáit s s klasifikací látk podl charaktru intrakc s agntický pol. 2. Nastudovat zdroj agntického pol atou, ktré souvisí s pohyb lktronu v lktronové obalu atou. 3. Vysvětlit

Více

Příběh atomového jádra

Příběh atomového jádra Příběh atomového jádra Pavl Cjnar ÚČJF MFF UK Praha cjnar @ ipnp.troja.mff.cuni.cz Stručná histori jádra Tři objvy 1896: Bcqurl objv radioaktivity paprsky z nitra atomu 191: Ruthrford modl atomu atom má

Více

Základní experiment fyziky plazmatu

Základní experiment fyziky plazmatu Základní experiment fyziky plazmatu D. Vašíček 1, R. Skoupý 2, J. Šupík 3, M. Kubič 4 1 Gymnázium Velké Meziříčí, david.vasicek@centrum.cz 2 Gymnázium Ostrava-Hrabůvka příspěvková organizace, jansupik@gmail.com

Více

Opakování

Opakování Slabé vazebné interakce Opakování Co je to atom? Opakování Opakování Co je to atom? Atom je nejmenší částice hmoty, chemicky dále nedělitelná. Skládá se z atomového jádra obsahujícího protony a neutrony

Více

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praz Úloha 3: Měrný náboj lktronu Datum měřní: 18. 3. 2016 Doba vypracovávání: 10 hodin Skupina: 1, pátk 7:30 Vypracoval: Tadáš Kmnta Klasifikac: 1 Zadání 1. DÚ: Odvoďt

Více

Funkce hustoty pravděpodobnosti této veličiny je. Pro obecný počet stupňů volnosti je náhodná veličina

Funkce hustoty pravděpodobnosti této veličiny je. Pro obecný počet stupňů volnosti je náhodná veličina Přdnáša č 6 Náhodné vličiny pro analyticou statistiu Při výpočtch v analyticé statistic s používají vhodné torticé vličiny, tré popisují vlastnosti vytvořných tstovacích charatristi Mzi njpoužívanější

Více

Ověření Stefanova-Boltzmannova zákona. Ověřte platnost Stefanova-Boltzmannova zákona a určete pohltivost α zářícího tělesa.

Ověření Stefanova-Boltzmannova zákona. Ověřte platnost Stefanova-Boltzmannova zákona a určete pohltivost α zářícího tělesa. 26 Zářní těls Ověřní Stfanova-Boltzmannova zákona ÚKOL Ověřt platnost Stfanova-Boltzmannova zákona a určt pohltivost α zářícího tělsa. TEORIE Tplo j druh nrgi. Vyjadřuj, jak s změní vnitřní nrgi systému

Více

Plazma v technologiích

Plazma v technologiích Plazma v technologiích Mezi moderními strojírenskými technologiemi se stále častěji prosazují metody využívající různé formy plazmatu. Plazma je plynné prostředí skládající se z poměrně volných částic,

Více

Výkonová elektronika Výkonové polovodičové spínací součástky BVEL

Výkonová elektronika Výkonové polovodičové spínací součástky BVEL FAKULTA ELEKTROTECHIKY A KOMUIKAČÍCH TECHOLOGIÍ VYSOKÉ UČEÍ TECHICKÉ V RĚ Výkonová lktronika Výkonové polovodičové spínací součástky VEL Autor ttu: doc. Dr. Ing. Miroslav Patočka črvn 13 Powr Inovac výuky

Více

ATOMOVÁ FYZIKA FYZIKA MIKROSVĚTA

ATOMOVÁ FYZIKA FYZIKA MIKROSVĚTA Látka s skládá z atomů a molkul. ATOMOVÁ FYZIKA FYZIKA MIKROSVĚTA Pohld klasické mchaniky podobnost stavby atomu s plantárním modlm lktrony musí obíhat kolm jádra. Diskrétní strukturu má lktrický proud

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í ATOMOVÁ FYZIKA I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í 1. Kvantování nrgi lktroagntického zářní opakování téa Elktroagntické zářní Planck (1900): Enrgi lktroagntického zářní ůž být vyzářna

Více

Vojtěch Hrubý: Esej pro předmět Seminář EVF

Vojtěch Hrubý: Esej pro předmět Seminář EVF Vojtěch Hrubý: Esej pro předmět Seminář EVF Plazma Pod pojmem plazma většinou myslíme plynné prostředí, které se skládá z neutrálních částic, iontů a elektronů. Poměr množství neutrálních a nabitých částic

Více

Seznámíte se s pojmem primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné proměnné.

Seznámíte se s pojmem primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné proměnné. INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCÍ JEDNÉ PROMĚNNÉ NEURČITÝ INTEGRÁL NEURČITÝ INTEGRÁL Průvodc studim V kapitol Difrnciální počt funkcí jdné proměnné jst s sznámili s drivováním funkcí Jstliž znát drivac lmntárních

Více

11. AGREGÁTNÍ NABÍDKA A PHILLIPSOVA KŘIVKA. slide 0

11. AGREGÁTNÍ NABÍDKA A PHILLIPSOVA KŘIVKA. slide 0 11. AGREGÁTNÍ NABÍDKA A PHILLIPSOVA KŘIVKA slid 0 Přdmětm přdnášky jsou tři modly agrgátní nabídky, v ktrých v krátkém období výstup pozitivně závisí na cnové hladině. Krátkodobý invrzní vztah mzi inflací

Více

Úloha 1 Přenos tepla

Úloha 1 Přenos tepla SF Podklady pro cvční Úloa 1 Přnos tpla Ing. Kaml Staněk 09/010 kaml.stank@fsv.cvut.cz 1 Základní pojmy 1) Tplota Míra kntcké nrg částc látky. Jdnotka klvn [K] nbo stupň Clsa [ C] ( C) T(K) 7315 (1.1)

Více

10. AGREGÁTNÍ NABÍDKA A PHILLIPSOVA KŘIVKA. slide 1

10. AGREGÁTNÍ NABÍDKA A PHILLIPSOVA KŘIVKA. slide 1 10. AGREGÁTNÍ NABÍDKA A PHILLIPSOVA KŘIVKA slid 1 Přdmětm přdnášky jsou tři modly agrgátní nabídky, v ktrých v krátkém období výstup pozitivně závisí na cnové hladině. Krátkodobý invrzní vztah mzi inflací

Více

ZÁŘENÍ V ASTROFYZICE

ZÁŘENÍ V ASTROFYZICE ZÁŘENÍ V ASTROFYZICE Plazmový vesmír Uvádí se, že 99 % veškeré hmoty ve vesmíru je v plazmovém skupenství (hvězdy, mlhoviny, ) I na Zemi se vyskytuje plazma, např. v podobě blesků, polárních září Ve sluneční

Více

Přehled veličin elektrických obvodů

Přehled veličin elektrických obvodů Přehled veličin elektrických obvodů Ing. Martin Černík, Ph.D Projekt ESF CZ.1.7/2.2./28.5 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický náboj - základní vlastnost některých elementárních částic

Více

Klasický a kvantový chaos

Klasický a kvantový chaos Klasický a kvantový chaos Pavl Cjnar Ústav částicové a jadrné fyziky MFF UK Praha cjnar @ ipnp.troja.mff.cuni.cz 7.4. 20, fi/fy sminář MFF UK Fyzika. druhu ( kódování ) složité chování jdnoduché rovnic

Více

KIRSTEN BIEDERMANNOVÁ ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMAOVÁ TLAKEM POD

KIRSTEN BIEDERMANNOVÁ ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMAOVÁ TLAKEM POD 40 KIRSTEN BIEDERMANNOVÁ ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMAOVÁ TLAKEM POD POD TLAKEM míč, hmotnost, rovnováha, pumpička, tlak, idální plyn, pružná srážka, koficint rstituc

Více

ε, budeme nazývat okolím bodu (čísla) x

ε, budeme nazývat okolím bodu (čísla) x Množinu ( ) { R < ε} Okolím bodu Limit O :, kd (, ) j td otvřný intrval ( ε ε ) ε, budm nazývat okolím bodu (čísla).,. Bod R j vnitřním bodm množin R M, jstliž istuj okolí O tak, ž platí O( ) M. M, jstliž

Více

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty 1. Okrajové podmínky pro tpln tchncké výpo ty Správné stanovní okrajových podmínk j jdnou z základních součástí jakéhokol tchnckého výpočtu. Výjmkou njsou an tplně tchncké analýzy. V násldující kaptol

Více

DOUTNAVÝ VÝBOJ. Další technologie využívající doutnavý výboj

DOUTNAVÝ VÝBOJ. Další technologie využívající doutnavý výboj DOUTNAVÝ VÝBOJ Další technologie využívající doutnavý výboj Plazma doutnavého výboje je využíváno v technologiích depozice povlaků nebo modifikace povrchů. Jedná se zejména o : - depozici povlaků magnetronovým

Více

3.3. Derivace základních elementárních a elementárních funkcí

3.3. Derivace základních elementárních a elementárních funkcí Přdpokládané znalosti V násldujících úvahách budm užívat vztahy známé z střdní školy a vztahy uvdné v přdcházjících kapitolách tohoto ttu Něktré z nich připomnm Eponnciální funkc Výklad Pro odvozní vzorců

Více

7. Jaderná a ásticová fyzika

7. Jaderná a ásticová fyzika 7. Jadrná a ásticová fyzika 7.1 Základní vlastnosti atomových jadr 7.1.1 Složní atomových jadr V roc 1903 navrhl anglický fyzik J. J. Thomson první modl atomu, podl ktrého j v clém objmu atomu spojit rozložný

Více

Úvod do fyziky plazmatu

Úvod do fyziky plazmatu Úvod do fyziky plazmatu Plazma Velmi často se o plazmatu mluví jako o čtvrtém skupenství hmoty Název plazma pro ionizovaný plyn poprvé použil Irwing Langmuir (1881 1957) v roce 1928, protože mu chováním

Více

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ KIETICKÁ TEOIE PLYŮ. Cíl a řdoklady - snaží s ysětlit akroskoické choání lynů na základě choání jdnotliých olkul (jjich rychlostí, očtu nárazů na stěnu nádoby, srážk s ostatníi olkulai). Tato tori br úahu

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra mikroelektroniky SEMESTRÁLNÍ PROJEKT X34BPJ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra mikroelektroniky SEMESTRÁLNÍ PROJEKT X34BPJ ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katdra mikrolktroniky SEESTRÁLNÍ PROJEKT X34PJ 0 Ptr Koukal X34PJ Pag ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katdra mikrolktroniky Optické

Více

ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE

ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE Atomová spektrometrie valenčních e - 1. OES (AES). AAS 3. AFS 1 Atomová spektra čárová spektra Tok záření P - množství zářivé energie (Q E ) přenesené od zdroje za jednotku času.

Více

SP2 01 Charakteristické funkce

SP2 01 Charakteristické funkce SP 0 Chararisicé func Chararisicé func pro NP Chararisicé func pro NV Náhld Náhodnou proměnnou, nbo vor, L, n lz popsa funčními chararisiami: F, p, f číslnými chararisiami: E, D, A, A 4 Co s dá z čho spočía:

Více

FOTOVOLTAIKA V MĚSTSKÝCH AGLOMERACÍCH

FOTOVOLTAIKA V MĚSTSKÝCH AGLOMERACÍCH VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV ELEKTROENERGETIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Unvrzta Tomáš Bat v Zlíně LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Názv úlohy: Vntřní odpor zdroj a voltmtru Jméno: Ptr Luzar Skupna: IT II/ Datum měřní: 0.října 2007 Obor: Informační tchnolog Hodnocní: Přílohy:

Více

ATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE.

ATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE. ATOMY + MOLEKULY ATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE H ˆψ = Eψ PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE Vˆ = Ze 2 4πε o r ŘEŠENÍ HLEDÁME

Více

{ } ( ) ( ) ( ) ( ) r 6.42 Urč ete mohutnost a energii impulsu

{ } ( ) ( ) ( ) ( ) r 6.42 Urč ete mohutnost a energii impulsu Systé my, procsy a signály I - sbírka příkladů Ř EŠENÉPŘ ÍKLADY r 64 Urč t mohutnost a nrgii impulsu s(k 8 k ( ( s k Ab k, A, b, 6 4 4 6 8 k Obr6 Analyzovaný diskrétní signál Mohutnost impulsu k A M s(

Více

Ing. Ondrej Panák, ondrej.panak@upce.cz Katedra polygrafie a fotofyziky, Fakulta chemicko-technologická, Univerzita Pardubice

Ing. Ondrej Panák, ondrej.panak@upce.cz Katedra polygrafie a fotofyziky, Fakulta chemicko-technologická, Univerzita Pardubice 1 ěřní barvnosti studijní matriál Ing. Ondrj Panák, ondrj.panak@upc.cz Katdra polygrafi a fotofyziky, Fakulta chmicko-tchnologická, Univrzita Pardubic Úvod Abychom mohli či už subjktivně nbo objktivně

Více

Kapitola 2. Bohrova teorie atomu vodíku

Kapitola 2. Bohrova teorie atomu vodíku Kapitola - - Kapitola Bohrova tori atomu vodíku Obsah:. Klasické modly atomu. Spktrum atomu vodíku.3 Bohrův modl atomu vodíku. Frack-Hrtzův pokus Litratura: [] BEISER A. Úvod do modrí fyziky [] HORÁK Z.,

Více

GRAFEN. Zázračný. materiál. Žádný materiál na světě není tak lehký, pevný a propustný,

GRAFEN. Zázračný. materiál. Žádný materiál na světě není tak lehký, pevný a propustný, VLASTNOSTI GRAFENU TLOUŠŤKA: Při tloušťc 0,34 nanomtru j grafn milionkrát tnčí nž list papíru. HMOTNOST: Grafn j xtrémně lhký. Kilomtr čtvrčný tohoto matriálu váží jn 757 gramů. PEVNOST: V směru vrstvy

Více

Úvod do vln v plazmatu

Úvod do vln v plazmatu Úvod do vln v plazmatu Co je to vlna? (fázová a grupová rychlost) Přehled vln v plazmatu Plazmové oscilace Iontové akustické vlny Horní hybridní frekvence Elektrostatické iontové cyklotronové vlny Dolní

Více

Demonstrace skládání barev

Demonstrace skládání barev Vltrh nápadů učitlů fyziky I Dmonstrac skládání barv DENĚK NAVRÁTIL Přírodovědcká fakulta MU Brno Úvod Studnti střdních škol si často stěžují na nzáživnost nzajímavost a matmatickou obtížnost výuky fyziky.

Více

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH Jan Hruška TV-FYZ Ahoj, tak jsme tady znovu a pokusíme se Vám vysvětlit problematiku vedení elektrického proudu v látkách. Co je to vlastně elektrický proud? Na to

Více

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu - 1 - Tato Příloha 307 j součástí článku: ŠKORPÍK, Jří. Enrgtcké blanc lopatkových strojů, Transformační tchnolog, 2009-10. Brno: Jří Škorpík, [onln] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacn-tchnolog.cz/nrgtckblanc-lopatkovych-stroju.html.

Více

MA1: Cvičné příklady funkce: D(f) a vlastnosti, limity

MA1: Cvičné příklady funkce: D(f) a vlastnosti, limity MA: Cvičné příklady funkc: Df a vlastnosti, ity Stručná řšní Na zkoušc j samozřjmě nutné své kroky nějak odůvodnit. Rozsáhljší pomocné výpočty s tradičně dělají stranou, al bývá také moudré nějak naznačit

Více

MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA

MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA MAKRO- A MIKRO- MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA STAV... (v dřívějším okamţiku)...... info o vnějším působení STAV... (v určitém okamţiku) ZÁKLADNÍ INFO O... (v tomto okamţiku) VŠCHNY DALŠÍ

Více

Plazmové metody. Co je to plazma? Jak se uplatňuj. ují plazmové metody v technice?

Plazmové metody. Co je to plazma? Jak se uplatňuj. ují plazmové metody v technice? Plazmové metody Co je to plazma? Jak se uplatňuj ují plazmové metody v technice? Co je to plazma? Plazma je látkové skupenství hmoty, ČTVRTÉ skupenství a vykazuje určité specifické vlastnosti. (správně

Více

Přijímací zkoušky do NMS 2013 MATEMATIKA, zadání A,

Přijímací zkoušky do NMS 2013 MATEMATIKA, zadání A, Přijímací zkoušk do NMS MATEMATIKA, zadání A, jméno: V násldujících dsti problémch j z nabízných odpovědí vžd právě jdna správná. Zakroužkujt ji! Za každou správnou odpověď získát uvdné bod. Za nsprávnou

Více

V nejnižším energetickém stavu valenční elektrony úplně obsazují všechny hladiny ve valenčním pásu, nemohou zprostředkovat vedení proudu.

V nejnižším energetickém stavu valenční elektrony úplně obsazují všechny hladiny ve valenčním pásu, nemohou zprostředkovat vedení proudu. POLOVODIČE Vlastní polovodiče Podle typu nosiče náboje dělíme polovodiče na vlastní (intrinsické) a příměsové. Příměsové polovodiče mohou být dopované typu N (majoritními nosiči volného náboje jsou elektrony)

Více

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0 Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

39_NC_cesky_285_298_193_208_AUSING :35 Stránka 1. Správa budov

39_NC_cesky_285_298_193_208_AUSING :35 Stránka 1. Správa budov 9_N_csk_85_98_19_8_USIN 1..11 :5 Stránka 1 N Správa budov 9 85 9_N_csk_85_98_19_8_USIN 1..11 :5 Stránka N I N vsoc nrgtick účinné oběhové črpadlo (n křivk) N pag. nrgtick úsporná oběhová črpadla pag. 7

Více