Ověření Stefanova-Boltzmannova zákona. Ověřte platnost Stefanova-Boltzmannova zákona a určete pohltivost α zářícího tělesa.

Transkript

1 26 Zářní těls Ověřní Stfanova-Boltzmannova zákona ÚKOL Ověřt platnost Stfanova-Boltzmannova zákona a určt pohltivost α zářícího tělsa. TEORIE Tplo j druh nrgi. Vyjadřuj, jak s změní vnitřní nrgi systému jstliž klsn nbo vzrost jho tplota. Přnos tplné nrgi (šířní, sdílní) z jdnoho místa na druhé můž probíhat jdním z tří způsobů: vdním, prouděním nbo zářním. Vdní (kondukc) j njčastější způsob šířní tpla v pvných tělsch, při ktrém si část své pohybové nrgi přdávají pomocí nárazů sousdní částic těls. Samotné částic však zůstávají na místě a kmitají kolm svých rovnovážných poloh. Proudění (konvkc) má své místo v kapalinách a plynch. Přmísťují s při něm přímo ty částic, ktré mají vyšší nrgii. Na rozdíl od vdní a proudění, ktré s mohou uskutčnit pouz v látkovém prostřdí j třtí způsob přnosu tpla tj. tplné zářní (radiac) možný i v vakuu. J to možné proto, ž tplné zářní j v své podstatě lktromagntické vlnění. Právě tomuto jvu j věnována tato úloha. Elktromagntické vlnění j jdnou z njrozšířnějších form hmoty v přírodě. Jsou-li jho zdrojm přměny nrgi v atomch, molkulách nbo jádrch atomů, nazývám j lktromagntické zářní. Tělsa njsnáz vybudím k zářní zahřátím. Při tplotách nižších nž 525 C nní toto zářní viditlné a nazývá s infračrvné, rsp. tplné zářní. Zvyšujm-li dál tplotu tělsa, stoupá clkové množství vyzářné nrgi a zářní s posouvá k kratším vlnovým délkám. Tělso mění barvu postupně od tmně črvné až po bílou při vlmi vysokých tplotách. Souhrnně s tato část spktra lktromagntického zářní počínaj infračrvným zářním až po ultrafialové světlo nazývá tplné zářní. Výkon přnášný zářním s nazývá zářivý tok, jho jdnotkou j watt (W). J to zářivá nrgi, ktrá prochází plochou S za jdnotku času. Abychom mohli vyjádřit vyzařování a ozařování těls v jdnotlivých místch jjich povrchu, zavádím intnzitu vyzařování M, intnzitu ozařování E, což j zářivý tok vycházjící nbo dopadající na jdnotku plochy. M d = ds, E d = ds, [ ] [ ] M = E = W m. (26.1) Vyzařovaný nbo dopadající zářivý tok, čili výkon, získám tdy vynásobním vličin M nbo E vlikostí povrchu S sldovaného tělsa. Enrgii, ktrou tělso vyzářilo nbo na něj dopadla, pak dostanm vynásobním zářivého toku (výkonu) dobou po ktrou děj trval. Tělsa zářní vydávají, al zárovň přijímají zářní z jiných těls. Z clkového dopadajícího toku každá látka část odráží, odr, část propouští, prop a zbytk, pohl pohlcuj. Pohlcným zářním s tělsa hlavně zahřívají. 26/1

2 Omzm s na látky, ktré zářivou nrgii npropouštějí, al pouz odrážjí nbo pohlcují. Pro tato látky můžm dfinovat odrazivost a pohltivost. Odrazivost j poměr odražného ku dopadajícímu toku, odr, dop = ρ ; (26.2) Pohltivost j poměr pohlcného ku dopadajícímu toku, pohl, dop = α. (26.3) Součt pohlcného a odražného toku j rovn jdné. Uvažujm totiž látky, ktré npropouštějí zářivou nrgii, takž vš co dopadn s buď odrazí nbo pohltí., dop =, odr +, pohl ρ+ α = 1. (26.) Zcla tdy postačí určovat koficint pohltivosti, jnž nabývá hodnot od 0 do 1. Pohlcování a vyzařování zářní jsou dvě strany též minc. Tělso, ktré zářní pohlcuj víc, j také víc vyzařuj. Čím větší j pohltivost α, tím tmavší s nám jví tělso v dnním světl. V mzním případě j α = 1. Takové tělso tdy pohltí vškré zářní dopadající na jho povrch. Nazývám j dokonal črné tělso. Zahřjm-li toto tělso na vysokou tplotu, jho intnzita vyzařování M,0 j njvětší, jaká j při tplotě T možná a závisí pouz na této tplotě. Vztah mzi oběma vličinami vyjadřuj Stfanův Boltzmannův zákon M,0 = σt, (26.5) kd konstanta úměrnosti (nazývá s Stfanova-Boltzmannova konstanta) má hodnotu 8 σ = 5,67 10 W m K. Njdůlžitější charaktristikou tohoto zákona j, ž intnzita vyzařování dokonal črného tělsa j úměrná čtvrté mocnině tploty tohoto tělsa vyjádřné v klvinch. Dokonal črné tělso ovšm v skutčnosti nxistuj, stjně tak jako nxistuj dokonal lsklé tělso, ktré by odrážlo všchno dopadající zářní. U rálných zářičů j pohltivost α <1. J-li pohltivost α pro všchny vlnové délky v spktru zářní stjná, nazývám takový zářič šdé tělso. Intnzita vyzařování šdého zářič j M = αm,0, j tdy α-krát mnší nž intnzita vyzařování črného tělsa při též tplotě. Pro takový zářič (šdé tělso) má Stfanův-Boltzmannův zákon tvar M = ασt, [ ] = W m. (26.6) Každé vyzařující tělso j obklopno nějakým okolím, ktré také září a ozařuj zvnějšku vyzařující tělso. Pro zářivý tok dopadající na jdnotku plochy sldovaného zářič, tdy pro intnzitu ozařování (26.1), platí také Stfanův Boltzmannův zákon E 1 T1 M = ασ, [ ] = W m, (26.7) α 1 a T1 jsou paramtry popisující okolí v němž s zářič nachází. Vličina α 1 j pohltivost okolí a T 1 jho tplota. E 26/2

3 PRINCIP METODY MĚŘENÍ Chcm-li ověřit Stfanův Boltzmannův zákon musím ověřit, ž vyzařovaný výkon P zář tomuto zákonu odpovídá. Čká nás xprimntální, inžnýrský přístup k problému. Musím si zvolit rálné vyzařující tělso a uvážit, ktré vličiny j nutno zjistit a udělat to pokud možno prostřdky, ktré mám k dispozici. Protož půjd o rálné tělso musím použít vztah pro šdé tělso (26.6). Vyzařovaný výkon při tplotě T j potom zář 26/3 P = SM = SασT. (26.8) Jako zářící tělso použijm tnké wolframové vlákno žárovky stočné do spirály, ktré j zahříváno procházjícím proudm. Povrch spirály j plocha S a α j jjí pohltivost. Nmám k dispozici žádný přístroj, ktrý by měřil výkon P zář.vyzařovaný vláknm. Zaměřím s tdy na výkon vláknu dodávaný a na zvážní možných ztrát. Pak můžm udělat bilanci výkonu: co do vlákna vchází, musí z něj také vycházt. Do vlákna j dodáván lktrický výkon P l, což j součin proudu I a napětí U na vlákně. Tnto výkon s přměňuj v Joulovo tplo a zvyšuj tplotu vlákna, ktré pak v závislosti na získané tplotě září. Odvod tpla držáky vlákna můžm podl měřní provdných dřív zandbat. V žárovc j dostatčné vakuum, takž můžm zandbat také odvod tpla přnosm zbytky plynu. Zmíněné ztráty tvoří ztracný výkon P ztr, jhož zandbání výsldk téměř novlivní. Výkon P l nní jdiný výkon, ktrý vlákno přijímá, na vlákno dopadá také zářní od okolí. Zářivý tok dopadající od okolí na vlákno j dán vztahm (26.7). výkon přijímaný vláknm od jho okolí j pak Pokolí = Sα E = Sα ασ 1 T1. (26.9) Připomňm, ž S a α jsou paramtry vlákna, zatímco α1 a T1 jsou paramtry okolí a σ j Stfanova Boltzmannova konstanta. Tplota zářícího vlákna T j mnohm větší nž tplota okolí T1. Od tploty vlákna T 600 K, což j asi dvojnásobk tploty okolí, můžm T1 proti T zandbat a tdy zandbat i P okolí proti P l. Chyba npřsáhn 5 %. V rovnovážném stavu musí být výkon dodávaný vláknu rovn výkonu vyzářnému. Bilanci výkonu lz tdy zapsat rovnicí Pl + P okolí = Pzář + Pztráty. (26.10) 0 0 Můžm tdy přdpokládat, ž lktrický výkon dodaný vláknu s clý vyzáří, l P = SασT. (26.11) Plochu S zářící spirály žárovky můžm považovat za plochu povrchu válc, jhož délka L a průměr d jsou stjné jako vnější rozměry spirály. Protož navíc j L >> d, lz zandbat 2 plochu základn ( 2 π d ) proti ploš pláště, takž S = Lπ d. Rovnic (26.11) bud mít tdy tvar P = Lπ dασ T. (26.12) l Zbývá vyřšit urční tploty, lktrického výkonu Pl a rozměrů vlákna. Pak již můžm z (26.12) vypočítat pohltivost α, sstrojit závislost Pl = f( T ) a ověřit, ž tplota j v této závislosti v čtvrté mocnině, (T ).

4 Tplota vlákna a lktrický výkon Odpor vlákna R s s tplotou mění podl vztahu ({ } ) ({ } ) RT = R , T ,19 10 T 93. (26.13) Řšním této rovnic určím tplotu T vlákna pro všchny změřné hodnoty proudu procházjícího vláknm. Abychom z Ohmova zákona mohli určit odpor vlákna za studna, (R293), musí zůstat jho příkon a tdy napětí i proud co njmnší. Indx 293 vyjadřuj laboratorní tplotu T= 293 K. V počítačovém programu j tnto odpor označn R0 (R293= R0). Pro splnění této podmínky vložím do napájcího obvodu žárovky ochranný přdřadný (sériový) rzistor Rp. V druhé fázi měřní (voltampérová charaktristika) potřbujm již větší proudy i napětí. Přdřadný odbor vyřadím z činnosti k tomu určným přpínačm. Pro měřní voltampérové charaktristiky mát k dispozici ampérmtr i voltmtr. Povšimnět si však, ž ampérmtrm můžm měřit také napětí a stjně tak voltmtrm lz měřit i proud. Zvyšujm výkon zdroj, ktrý napájí žárovku. Měřím napětí U na žárovc a proud I, ktrý jí prochází. Z Ohmova zákona zjistím odpor vlákna žárovky RT a z (26.13) tplotu vlákna. Složitosti vztahu (26.13) s nlkám, pomůž nám počítač. Z naměřných hodnot napětí a proudu lz jjich součinm snadno určit Pl. Rozměry vlákna Přímé změřní vlákna žárovky j tchnicky nmožné nbo přinjmnším vlmi npřsné, nboť vlákno j npřístupné. Svítící vlákno žárovky lz však promítnout spojnou čočkou na stínítko a z rozměrů tohoto obrazu vypočítat rozměry vlákna. Ostrý obraz s vytvoří, j-li splněna zobrazovací rovnic čočky (tzv. čočková rovnic) =, (26.1) a a f kd a j vzdálnost vlákna od čočky, a j vzdálnost stínítka od čočky a f j ohnisková vzdálnost použité čočky. Obr (26.15) Šířku obrazu na stínítku měřím mikromtrm. Délku obrazu vlákna měřím příložným měřítkm. 26/

5 Poznámka: U této úlohy j k dispozici počítač, ktrý za Vás provd většinu výpočtů. Přdpokládá to ovšm kromě pochopní tori úlohy také prostudování postupu při zpracování měřní. Program s názvm S B spustít z plochy. POSTUP PŘI MĚŘENÍ, ZPRACOVÁNÍ A VYHODNOCENÍ 1. Zapojt obvod podl schématu na obr Nzapomňt do obvodu připojit ochranný přdřadný (sériový) rzistor Rp vyznačný na schématu, ktrý jdnoduš zabzpčí napájní měřného obvodu s žárovkou vlmi malým proudm a to i při použití běžného stabilizovaného zdroj. Při průchodu vlmi malého proudu zůstan vlákno žárovky studné. Při takto zapojném obvodu určím tdy odpor vlákna za studna R 293. Vláknm prochází malé proudy a na svorkách měřné žárovky jsou malá napětí. (Poznámka: Indx 293 s vztahuj k standardní pokojové tplotě T = 293 K 20 C.) Jako milivoltmtr použijt digitální multimtr Mtx 3270D a pro měřní malých proudů analogový miliampérmtr. Napětí nastavujt na zdroji tak, abyst měli na multimtru 3270D tato napětí 1,3,5,7 a 9 mv. Zjištěné hodnoty zapišt do tabulky v programu S B v počítači a djt vypočítat odpor vlákna za studna. (Správnost zjištěného odporu vlákna lz ověřit tak, ž žárovku zapojít pomocí banánků do multimtru 3270D v ržimu měřní odporu.) Obr Obr V dalším kroku již budm měřit při větších hodnotách proudu a napětí. Ochranný rzistor bud vyřazn, schéma j na obr Měřicí přístroj změňt tak, ž jako voltmtr použijt analogový VA-mtr a jako miliampérmtr digitální multimtr Mtx 3270D. Proměřt voltampérovou charaktristiku vlákna žárovky. Měřit začnět s napětím 0, V, poté nastavt 1 V a s krokm + 1 V pokračujt až do 13 V. Všchny hodnoty vkládjt ihnd do počítač. 3. Do počítač musít také zadat tplotu v laboratoři. Program ji při výpočtu používá, viz rov Digitální tploměr j u pracoviště 26A.. Rozměry vlákna žárovky stanovít z zvětšného obrazu žhavého vlákna, ktrý vytvořít pomocí spojné čočky na stínítku s milimtrovým papírm, viz obr Pomocí rov vypočítjt skutčnou šířku a délku vlákna. Šířku a délku zvětšného obrazu můžt odčíst na stínítku s milimtrovým papírm. Pro větší přsnost lz délku obrazu změřit přiložným měřítkm a šířku vlákna mikromtrm. Mikromtr přiložt k stínítku a stíny pvného a posuvného dotku svřt světlnou stopu vlákna. Pozor, do počítač musít zadat skutčné, nikoli zvětšné, rozměry vlákna. 5. Po zadání naměřných hodnot můžt na monitoru zobrazit a poté také vytisknout tabulky vypočtných hodnot a graf závislosti Pl = f( T ). Tnto graf j pouz orintační, přsný logaritmický graf sstrojt doma na počítači např. v tabulkovém procsoru MS Excl (nbo jiném programu). 6. Má-li měřní prokázat platnost Stfanova-Boltzmannova zákona, musí v rgrsní funkci xponnt u T mít hodnotu vlmi blízkou. Postup j podrobně popsán v Úvodu do měřní v kapitol 00- Vyhodnocní naměřných závislostí na straně 00-/5 a na stranách 00-/7 až 00-/10. Příklad výpočtu u tabulky naměřných a vypočtných hodnot doplňt dál výpočtm hldaného xponntu mocninné funkc, tdy směrnic přímky logaritmického grafu na základě odčtných hodnot z grafu. 26/5

6 POSOUZENÍ PŘESNOSTI MĚŘENÍ Uvažt chyby měřidl i chyby mtody při určování rozměrů vlákna. V Závěru protokolu provďt clkové zhodnocní měřní. Nzapomňt na porovnání naměřných výsldků s očkávanými. Pokust s alspoň slovně najít všchny zdroj chyb při tomto měřní. Otázky k zamyšlní V tstu připravnosti k úloz s objvují i příklady. Jsou to příklady typu: Plocha povrchu lidského těla j 2 m 2, tplota povrchu kůž 306 K, pohltivost 0,9. Stfanova Boltzmannova konstanta má hodnotu 5, W.m -2.K -. Vypočítjt nrgii, ktrou by vyzářil noblčný člověk za 30 s. Postup: Vyjdm z vztahu (26.6), což j Stfanův-Boltzmannův zákon popisující intnzitu vyzařování M pro šdé tělso, to j takové jhož pohltivost α < 1, M = ασt, [ ] = W m. M Intnzita vyzařování ovšm nní nrgi, jjí jdnotka j W m -2. Musím ji násobit plochou, ktrá vyzařuj, [S]=m 2. Tím získám vyzařovaný výkon. Po vynásobní časm, po ktrý vyzařování trvalo dostanm vyzářnou nrgii: 8 E = M S t = ασt S t = 0, 9 5, (306) 2 30 = 2, J 2, J. Vypočítjt odpor žárovky o výkonu 100 W, k ktré j přiložno napětí 220 V. Postup: Ohmův zákon: U = R I, výkon v lktrickém obvodu: P= U I. Odtud 2 (220) 2 R = U = U = U = = 8Ω. I PU P /6