3 Z volného prostoru na vedení
|
|
- Vladislav Špringl
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 volného prostoru na vedení 3 volného prostoru na vedení předchozí kapitole jsme se zabývali šířením elektromagnetických vln ve volném prostoru. lna se šířila od svého zdroje (vysílací antény) do okolí. lněním jsme tak mohli vyplnit libovolně velký prostor (v ideálním případě). Šíření vlny volným prostorem s výhodou využijeme pro distribuci televizního signálu či pokrytí území signálem mobilních služeb. Chceme-li však signál doručit do jediného místa (např. z výstupu přijímací antény na vstup televizního přijímače), je lépe využít přenosové vedení. Nejčastěji používaným přenosovým vedením je koaxiální kabel (obr. 3.). koaxiálním kabelu je elektromagnetické pole "uvězněno" v dielektriku mezi vnějším vodičem a vodičem vnitřním. lna se šíří ve směru osy tohoto vedení Obr. 3. Koaxiální vedení. řevzato z Budeme předpokládat, že námi studované koaxiální vedení sestává z dokonale elektricky vodivého vnitřního a vnějšího vodiče. Konstantní vzdálenosti mezi vnitřním a vnějším vodičem je dosaženo díky bezeztrátové homogenní dielektrické výplni s permitivitou a permeabilitou. edení je napájeno harmonickým proudem. řipojíme-li správně zdroj na vstup vedení a zátěž na výstup vedení, poteče stejný proud po vnitřním vodiči ve směru z, a stejný proud se bude vracet po vnitřní straně vnějšího vodiče ve směru -z. eškerá energie, kterou generátor dodá do vedení, se spotřebuje v zátěži a nic se neodrazí zpět. Na obr. 3.2 jsou znázorněny siločáry elektrického a magnetického pole v příčném průřezu vedení. Díky vysoké elektrické vodivosti vnitřního a vnějšího vodiče je intenzita elektrického pole k povrchu vodičů kolmá (složka tečná k povrchům musí být nulová). Ampérova zákona celkového proudu vyplývá, že siločáry magnetického pole mají tvar soustředných kružnic se středem v ose koaxiálního vedení. Siločáry magnetického pole jsou tedy kolmé k siločárám pole elektrického. Magnetické i elektrické siločáry jsou současně kolmé ke směru šíření. odél koaxiálního vedení se tedy šíří příčně (transverzálně) elektromagnetická vlna (TEM). ři práci s přenosovým vedením je snadnější používat namísto vektorových intenzit pole E [/m] a H [A/m] skalární napětí [] a proud [A]. ři přechodu od vektorových ke skalárním veličinám vyjádříme velikost intenzity elektrického pole z Gaussova zákona D. ds (3.) S - -
2 volného prostoru na vedení Symbol značí podélnou hustotu náboje ve středním vodiči [C/m] a je velmi krátký úsek zkoumaného vedení [m]. ravá strana (3.) tedy vyjadřuje celkový náboj na tomto úseku vodiče. Obklopíme-li úsek vodiče válcovou plochou o poloměru r, musí touto plochou S = 2r prostupovat elektrický indukční tok, který je dán právě tímto nábojem E2 r (3.2) ři odvození (3.2) jsme předpokládali, že velikost elektrické indukce E na válcové ploše je konstantní. Symbol značí permitivitu dielektrika mezi vnitřním a vnějším vodičem. Obr. 3.2 Rozložení pole v příčném průřezu koaxiálního vedení. e vztahu (3.2) můžeme vyjádřit velikost intenzity radiálního elektrického pole E r 2 r (3.3) Napětí mezi vnitřním a vnějším vodičem následně získáme postupným sčítáním elementárních napětí du = E(r) dr v radiálním směru b E a r. b dr ln 2 a (3.4) kde a je poloměr vnitřního vodiče a b poloměr vodiče vnějšího. Dále můžeme ze (3.3) vyjádřit a dosadit do (3.4) Err 2 Tím přecházíme od intenzity elektrického pole k napětí. b Err ln (3.5) a ztah mezi intenzitou magnetického pole a proudem je dán Ampérovým zákonem celkového proudu H.dl d dt (3.6) l ntegrovat budeme po libovolné kružnici, která leží v příčné rovině a má střed v ose vodiče. zhledem ke kruhové symetrii vedení bude velikost magnetické intenzity na této kružnici konstantní
3 volného prostoru na vedení Elektrický indukční tok plochou kružnice je nulový, neboť vektor této plochy S (směřuje do z) a vektor elektrické indukce D (směřuje do r) jsou vzájemně kolmé. zhledem k výše uvedeným skutečnostem přejde vztah (3.6) na tvar 2 rh (3.7) avedeme-li charakteristickou impedanci vedení jako podíl napětí a proudu v určitém místě vedení, dojdeme na základě (3.5) a (3.7) ke vztahu E b ln (3.8) 2 H a Dosadíme-li za podíl intenzit elektrického a magnetického pole vlnovou impedanci TEM vlny v bezeztrátovém dielektriku, dostáváme se ke vztahu b ln (3.9) 2 a Díky výše uvedeným krokům jsme při analýze koaxiálního vedení přešli od vektoru intenzity elektrického pole E ke skalárnímu napětí mezi vodiči vedení a od vektoru intenzity magnetického pole H ke skalárnímu proudu vodiči. Místo popisování vedení permitivitou a permeabilitou dielektrika mezi vodiči můžeme vyjádřit parametry vedení kapacitou a indukčností na jeden metr délky. Na základě výše uvedených parametrů lze vytvořit náhradní obvod vedení, tvořený obvodovými prvky se soustředěnými parametry, a vedení analyzovat pomocí postupů, známých z teorie obvodů. Na této myšlence je založena klasická teorie vedení. 3. Klasická teorie vedení ro lepší představu uvažme klasickou dvoulinku jako představitele homogenních dvouvodičových vedení. Není pochyb o tom, že každý vodič dvojlinky bude mít svou indukčnost L a svůj odpor R. Dále je zřejmé, že mezi vodiči dvojlinky bude existovat vzájemná kapacita C. Bude-li dielektrikum mezi vodiči ztrátové, poteče jím příčný vodivý proud, což vyjádříme příčnou vodivostí G. Je jasné, že s růstem délky vedení se zvyšuje i jeho celkový odpor, indukčnost, kapacita, vodivost. Abychom se této délkové závislosti parametrů vedení zbavili, zavádíme indukčnost na jeden metr délky L [H.m - ], odpor na jeden metr délky R [.m - ], kapacitu na jeden metr délky C [F.m - ] a vodivost na jeden metr délky G [S.m - ]. Úbytek napětí na elementárním úseku vedení dz je dán podélnou impedancí na jeden metr délky tedy R j L (3.0) d dz (3.) Naproti tomu úbytek proudu na elementárním úseku vedení dz závisí na příčné admitanci na jeden metr délky tedy Y G j C (3.2) - 3 -
4 volného prostoru na vedení d Y dz (3.3) odělíme-li obě strany rovnic (3.) a (3.3) elementární délkou dz, dostaneme d dz (3.4a) d dz Y (3.4b) Nyní obě strany vztahu (3.4a) derivujeme podle z a do pravé strany dosadíme za d/dz pravou stranu (3.4b) d dz 2 2 Y (3.5a) Obdobně derivováním (4.4b) podle z a dosazením za d/dz z (3.4a) dostaneme ztahům (3.5) se říká telegrafní rovnice. d dz 2 2 Y (3.5b) Obr. 3.3 Náhradní schéma dvouvodičového vedení. Obecné řešení diferenciální rovnice pro napětí (3.5a) lze zapsat ve tvaru kde je tzv. konstanta šíření nebo součinitel přenosu. kde z A z Bexp z exp (3.6a) R j L G j C (3.7) Dosazením (3.6a) do (3.4b) a následnou integrací dospějeme k výsledku je tzv. charakteristická impedance vedení. ( z) Aexp z Bexp z (3.6b) R G jl j C (3.8) e vztahů (3.6) vidíme, že rozložení napětí ( z) a proudu ( z) je vyjádřeno obdobnými vztahy, jakými jsme popisovali rozložení intenzity elektrického a magnetického rovinné vlny ve směru šíření. Na základě této analogie můžeme přímo bez dalšího odvozování objasnit fyzikální význam vztahů (3.4): Člen exp( z) představuje napětí, resp. proud vlny, šířící se ve směru osy z, tedy od zdroje k zátěži. Tuto vlnu nazveme vlnou přímou a budeme ji značit horním indexem : (z), (z). ntegrační konstanta A, resp. A/ 0, udává napětí, resp. proud, přímé vlny na počátku vedení z =
5 volného prostoru na vedení Člen exp( + z) představuje napětí, resp. proud vlny, šířící se proti směru osy z, tedy od zátěže ke zdroji. Tuto vlnu nazveme vlnou zpětnou nebo odraženou a budeme ji horním indexem : (z), (z). ntegrační konstanta B, resp. B/ 0, udává napětí, resp. proud, zpětné vlny na počátku vedení z = 0. technického hlediska je vhodnější vyjadřovat napětí a proud na vedení v závislosti na vzdálenosti od konce vedení. Napěťové a proudové poměry na vedení jsou totiž, jak se za chvíli dozvíme, podstatně ovlivňovány zakončovací impedancí k. roto si zaveďme substituci (viz obr. 3.4) a dosaďme ji do vztahů (3.6) zl (3.9) A exp l exp B exp l exp A exp l exp B exp l exp (3.20a) ( ) (3.20b) Obsahy hranatých závorek vyjadřují napětí nebo proud přímé nebo zpětné vlny, transformované z počátku na konec vedení. S využitím zavedeného způsobu zápisu můžeme tedy (3.20) přepsat do tvaru 0 exp 0 exp (3.2a) 0exp 0exp ( ) (3.2b) Na základě vztahů (3.20) a (3.2) můžeme udělat následující závěry: Celkové napětí ve vzdálenosti od konce vedení ( ) je dáno součtem napětí přímé vlny () a napětí vlny zpětné () na dané souřadnici. Celkový proud ve vzdálenosti od konce vedení ( ) je dán rozdílem proudu přímé vlny () a proudu vlny zpětné () na dané souřadnici. Napětí přímé vlny ve vzdálenosti od konce vedení ()je přímo úměrné proudu přímé vlny ve vzdálenosti od konce vedení; konstantou úměrnosti je charakteristická impedance (4.8). Totéž platí pro odraženou vlnu, (3.22a, b) oměr celkového napětí a celkového proudu není roven charakteristické impedanci 0 (3.23) nýbrž impedanci ( ), kterou bychom naměřili na vstupu našeho vedení, dlouhého a na konci zatíženého stále stejnou impedancí k. oměr napětí (záporně uvažovaného proudu ) odražené vlny k napětí (proudu) vlny přímé je nazýván činitelem odrazu proudu odražené vlny respektujeme záporným znaménkem skutečnost, že se při odrazu od zátěže mění fáze proudu o 80 o ; proto je také celkový proud rozdílem přímé a zpětné vlny
6 volného prostoru na vedení (3.24) yjádříme-li ve (3.24) jednotlivá napětí (proudy) pomocí napětí (proudů) na konci vedení (viz vztahy 3.2), dojdeme k výrazu 0 exp 2 (3.25) Činitele odrazu ve vzdálenosti od konce vedení () můžeme na základě (3.23) vyjádřit pomocí impedance v daném místě (); čitatele i jmenovatele dělíme proudem přímé vlny, čímž se dostáváme k činiteli odrazu, kterého můžeme osamostatnit na levé straně (3.26) e známého činitele odrazu v určitém místě vedení můžeme určit impedanci v tomto místě (3.27) ýsledky, jichž jsme dosáhli prostřednictvím klasické teorie vedení, budeme diskutovat v následujících kapitolách. Obr. 3.4 edení zakončené impedancí k
Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.
Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.
Více4 Napětí a proudy na vedení
4 Napětí a proudy na vedení předchozí kapitole jsme se seznámili s šířením napěťové a proudové vlny podél přenosového vedení. Diskutovali jsme podobnost šíření vlny podél vedení s šířením vlny volným prostorem.
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
VíceElektromagnetické pole, vlny a vedení (A2B17EPV) PŘEDNÁŠKY
Elektromagnetické pole, vlny a vedení (A2B17EPV) PŘEDNÁŠKY Garant: Škvor Z. Vyučující: Pankrác V., Škvor Z. Typ předmětu: Povinný předmět programu (P) Zodpovědná katedra: 13117 - Katedra elektromagnetického
VíceZákladní otázky ke zkoušce A2B17EPV. České vysoké učení technické v Praze ID Fakulta elektrotechnická
Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV Materiál z přednášky dne 10/5/2010 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2. Coulombův zákon, orientace vektorů
VíceRovinná harmonická elektromagnetická vlna
Rovinná harmonická elektromagnetická vlna ---- 1. příklad -------------------------------- 2 GHz prochází prostředím s parametry: r 5, r 1, 0.005 S / m. Amplituda intenzity magnetického pole je H m 0.25
VíceJaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením.
Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením. Na čem závisí účinnost vedení? účinnost vedení závisí na činiteli útlumu β a na činiteli odrazu
Více7 Gaussova věta 7 GAUSSOVA VĚTA. Použitím Gaussovy věty odvod te velikost vektorů elektrické indukce a elektrické intenzity pro
7 Gaussova věta Zadání Použitím Gaussovy věty odvod te velikost vektorů elektrické indukce a elektrické intenzity pro následující nabitá tělesa:. rovnoměrně nabitou kouli s objemovou hustotou nábojeρ,
Vícec) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky
Harmonický kmitavý pohyb a) vysvětlení harmonického kmitavého pohybu b) zápis vztahu pro okamžitou výchylku c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky d) perioda
VíceZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT
ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT Přednáška Rozsah předmětu: 24+24 z, zk 1 Literatura: [1] Uhlíř a kol.: Elektrické obvody a elektronika, FS ČVUT, 2007 [2] Pokorný a kol.: Elektrotechnika I., TF ČZU, 2003
VíceELT1 - Přednáška č. 6
ELT1 - Přednáška č. 6 Elektrotechnická terminologie a odborné výrazy, měřicí jednotky a činitelé, které je ovlivňují. Rozdíl potenciálů, elektromotorická síla, napětí, el. napětí, proud, odpor, vodivost,
VícePřehled veličin elektrických obvodů
Přehled veličin elektrických obvodů Ing. Martin Černík, Ph.D Projekt ESF CZ.1.7/2.2./28.5 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický náboj - základní vlastnost některých elementárních částic
VíceELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA
ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých
VíceGyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu. 2 Nerovnoměrný pohyb po kružnici v R 2
Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu nabité částice v konfiguraci rovnoběžného konstantního vnějšího elektromagnetického pole 1 Popis problému Uvažujme pohyb nabité částice v E 3 v takové
Víceρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů)
Učební text k přednášce UFY Světlo v izotropním látkovém prostředí Maxwellovy rovnice v izotropním látkovém prostředí: B rot + D rot H ( r, t) div D ρ rt, ( ) div B a materiálové vztahy D ε pro dielektrika
VíceTECHNIKA VYSOKÝCH NAPĚŤÍ. #4 Elektrické výboje v elektroenergetice
TECHNIKA VYSOKÝCH NAPĚŤÍ #4 Elektrické výboje v elektroenergetice Korónový výboj V homogenním elektrickém poli dochází k celkovému přeskoku mezi elektrodami najednou U nehomogenních uspořádání dochází
VíceFYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy
FYZIKA II Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy Osnova přednášky Energie magnetického pole v cívce Vzájemná indukčnost Kvazistacionární
VíceGAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY
GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY PLOCHA JAKO VEKTOR Matematický doplněk n n Elementární plocha ΔS ds Ploše přiřadíme vektor, který 1) je k této ploše kolmý 2) má velikost rovnou velikosti (obsahu) plochy Δ
VíceVysoké frekvence a mikrovlny
Vysoké frekvence a mikrovlny Osnova Úvod Maxwellovy rovnice Typy mikrovlnného vedení Použití ve fyzice plazmatu Úvod Mikrovlny jsou elektromagnetické vlny o vlnové délce větší než 1mm a menší než 1m, což
VíceTechnika vysokých napětí. Elektrické výboje v elektroenergetice
Elektrické výboje v elektroenergetice Korónový výboj V homogenním elektrickém poli dochází k celkovému přeskoku mezi elektrodami najednou U nehomogenních uspořádání dochází k optickým a akustickým projevům
VícePříklady: 31. Elektromagnetická indukce
16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1 Příklady: 31. Elektromagnetická indukce 1. Tuhý drát ohnutý do půlkružnice o poloměru a se rovnoměrně otáčí s úhlovou frekvencí ω v homogenním magnetickém poli o indukci
VíceElektromagnetická indukce
Elektromagnetická indukce Magnetický indukční tok V kapitolách o Gaussově zákonu elektrostatiky jsme vztahem (8.1) definovali skalární veličinu dφ e nazvanou tok elektrické intenzity (nebo také elektrický
Více1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás.
Příklady: 30. Magnetické pole elektrického proudu 1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. a)
VíceElektrostatické pole. Vznik a zobrazení elektrostatického pole
Elektrostatické pole Vznik a zobrazení elektrostatického pole Elektrostatické pole vzniká kolem nepohyblivých těles, které mají elektrický náboj. Tento náboj mohl vzniknout například přivedením elektrického
VíceElektromagnetismus. - elektrizace třením (elektron = jantar) - Magnetismus magnetovec přitahuje železo zřejmě první záznamy o používání kompasu
Elektromagnetismus Historie Staré Řecko: Čína: elektrizace třením (elektron = jantar) Magnetismus magnetovec přitahuje železo zřejmě první záznamy o používání kompasu Hans Christian Oersted objevil souvislost
Více4. Magnetické pole. 4.1. Fyzikální podstata magnetismu. je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů
4. Magnetické pole je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů 4.1. Fyzikální podstata magnetismu Magnetické pole vytváří permanentní (stálý) magnet, nebo elektromagnet. Stálý magnet,
VíceRadioklub OK2KOJ při VUT v Brně: Kurz operátorů 1 ANTÉNY A NAPÁJEČE. Kurz operátorů Radioklub OK2KOJ při VUT v Brně 2016/2017
Radioklub OK2KOJ při VUT v Brně: Kurz operátorů 1 ANTÉNY A NAPÁJEČE Kurz operátorů Radioklub OK2KOJ při VUT v Brně 2016/2017 Radioklub OK2KOJ při VUT v Brně: Kurz operátorů 2 Vedení Z hlediska napájení
Víceu = = B. l = B. l. v [V; T, m, m. s -1 ]
5. Elektromagnetická indukce je děj, kdy ve vodiči, který se pohybuje v magnetickém poli a protíná magnetické, indukční čáry, vzniká elektrické napětí. Vodič se stává zdrojem a je to nejrozšířenější způsob
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Gaussův zákon
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Gaussův zákon Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 3. GAUSSŮV ZÁKON 3.1 ALGORITMUS PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ POMOCÍ GAUSSOVA ZÁKONA ÚLOHA
VíceMagnetické pole - stacionární
Magnetické pole - stacionární magnetické pole, jehož charakteristické veličiny se s časem nemění kolem vodiče s elektrickým polem je magnetické pole Magnetické indukční čáry Uzavřené orientované křivky,
VíceDiferenciální rovnice 1
Diferenciální rovnice 1 Základní pojmy Diferenciální rovnice n-tého řádu v implicitním tvaru je obecně rovnice ve tvaru,,,, = Řád diferenciální rovnice odpovídá nejvyššímu stupni derivace v rovnici použitému.
VíceKapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka
Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka Kondenzátor je schopen uchovat energii v podobě elektrického náboje Q. Kapacita C se udává ve Faradech [F]. Kapacita je úměrná ploše elektrod
VíceKapacita. Gaussův zákon elektrostatiky
Kapacita Dosud jsme se zabývali vztahy mezi náboji ve vakuu. Prostředí mezi náboji jsme charakterizovali permitivitou ε a uvedli jsme, že ve vakuu je ε = 8,854.1-1 C.V -1.m -1. V této kapitole se budeme
VíceČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E. 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole
Kde se nacházíme? ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole Mapování elektrického pole -jak? Detektorem.Intenzita
VíceElektromagnetický oscilátor
Elektromagnetický oscilátor Již jsme poznali kmitání mechanického oscilátoru (závaží na pružině) - potenciální energie pružnosti se přeměňuje na kinetickou energii a naopak. T =2 m k Nejjednodušší elektromagnetický
VíceElektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r
Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory
VíceFakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2017 6. Vedení 1 Homogenní vedení vedení se ztrátami R/2 L/2 L/2 R/2 C G bezeztrátové vedení L/2 L/2 C 2 Model
VíceElektrické pole vybuzené nábojem Q2 působí na náboj Q1 silou, která je stejně veliká a opačná: F 12 F 21
Příklad : Síla působící mezi dvěma bodovými náboji Dva bodové náboje na sebe působí ve vakuu silou, která je dána Coulombovým zákonem. Síla je přímo úměrná velikosti nábojů, nepřímo úměrná kvadrátu vzdálenosti,
Více1.8. Mechanické vlnění
1.8. Mechanické vlnění 1. Umět vysvětlit princip vlnivého pohybu.. Umět srovnat a zároveň vysvětlit rozdíl mezi periodickým kmitavým pohybem jednoho bodu s periodickým vlnivým pohybem bodové řady. 3. Znát
Více1.1 Shrnutí základních poznatků
1.1 Shrnutí základních poznatků Pojmem nádoba obvykle označujeme součásti strojů a zařízení, které jsou svým tvarem a charakterem namáhání shodné s dutými tělesy zatíženými vnitřním, popř. i vnějším tlakem.sohledemnatopovažujemezanádobyrůznápotrubíakotlovátělesa,alenapř.i
VíceObsah PŘEDMLUVA 11 ÚVOD 13 1 Základní pojmy a zákony teorie elektromagnetického pole 23
Obsah PŘEDMLUVA... 11 ÚVOD... 13 0.1. Jak teoreticky řešíme elektrotechnické projekty...13 0.2. Dvojí význam pojmu pole...16 0.3. Elektromagnetické pole a technické projekty...20 1. Základní pojmy a zákony
VíceŠíření rovinné vlny Cvičení č. 1
Šíření rovinné vlny Cvičení č. 1 Cílem dnešního cvičení je seznámit se s modelováním rovinné vlny v programu ANSYS HFSS. Splnit bychom měli následující úkoly: 1. Vytvořme model rovinné vlny, která se šíří
VíceObecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast
Obecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro harmonický časový průběh veličin Laplaceův
VíceZapnutí a vypnutí proudu spínačem S.
ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCE Dva Faradayovy pokusy odpovídají na otázku zda může vzniknout elektrický proud vlivem magnetického pole Pohyb tyčového magnetu k (od) vodivé smyčce s měřidlem, nebo smyčkou k
Více4. V jednom krychlovém metru (1 m 3 ) plynu je 2, molekul. Ve dvou krychlových milimetrech (2 mm 3 ) plynu je molekul
Fyzika 20 Otázky za 2 body. Celsiova teplota t a termodynamická teplota T spolu souvisejí známým vztahem. Vyberte dvojici, která tento vztah vyjadřuje (zaokrouhleno na celá čísla) a) T = 253 K ; t = 20
Více(1 + v ) (5 bodů) Pozor! Je nutné si uvědomit, že v a f mají opačný směr! Síla působí proti pohybu.
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium - 017 Studijní program Fyzika - všechny obory kromě Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad 1 (5 bodů) Těleso s hmotností
Více2.6. Vedení pro střídavý proud
2.6. Vedení pro střídavý proud Při výpočtu krátkých vedení počítáme většinou buď jen s činným odporem vedení (nn) nebo u vn s činným a induktivním odporem. 2.6.1. Krátká jednofázová vedení nn U krátkých
VíceTéma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592
Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,
VíceElektromagnetismus 163
Elektromagnetismus 163 I I H= 2πr Magnetické pole v blízkosti vodi e s proudem x r H Relativní permeabilita Materiály paramagnetické feromagnetické (nap. elezo, nikl, kobalt) diamagnetické Ve vzduchu je
VíceFYZIKA II. Petr Praus 7. Přednáška stacionární magnetické pole náboj v magnetickém poli
FYZIKA II Petr Praus 7. Přednáška stacionární magnetické pole náboj v magnetickém poli Osnova přednášky Stacionární magnetické pole Lorentzova síla Hallův jev Pohyb a urychlování nabitých částic (cyklotron,
VíceMAGNETICKÉ POLE V REÁLNÉM PROSTŘEDÍ ( MAGNETIKA)
MAGNETICKÉ POLE V REÁLNÉM PROSTŘEDÍ ( MAGNETIKA) Aplikace : Magnetický HD Snímání binárního signálu u HD HD vývoj hustota záznamu PC hard disk drive capacity (in GB). The vertical axis is logarithmic,
Více3.2 Stíněné mikropáskové vedení
3.2 Stíněné mikropáskové vedení Podrobnější popis V tomto článku se budeme zabývat detaily výpočtu rozložení elektromagnetického pole v mikropáskovém stíněném vedení (obr. 3.2B.1), u něhož se parametry
VíceŘešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je:
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium - 16 Studijní program Fyzika - všechny obory kromě Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad 1 (5 bodů) Jak dlouho bude padat
VíceELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE
ELEKTRICKÝ NÁBOJ ELEKTRICKÉ POLE 1. Elektrický náboj, elektrická síla Elektrické pole je prostor v okolí nabitých těles nebo částic. Jako jiné druhy polí je to způsob existence hmoty. Elektrický náboj
VíceStacionární magnetické pole. Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole.
Magnetické pole Stacionární magnetické pole Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole. Stacionární magnetické pole Pilinový obrazec magnetického pole tyčového magnetu Stacionární magnetické pole
Více3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí
3. MAGNETSMUS 3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3.1.1 Určete magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole ve vzdálenosti a = 5 cm od velmi dlouhého přímého vodiče, jestliže jím protéká
VíceZákladní zákony a terminologie v elektrotechnice
Základní zákony a terminologie v elektrotechnice (opakování učiva SŠ, Fyziky) Určeno pro studenty komb. formy FMMI předmětu 452702 / 04 Elektrotechnika Zpracoval: Jan Dudek Prosinec 2006 Elektrický náboj
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 205 Studijní program: Studijní obory: Fyzika FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Pro funkci f(x) := e x 2. Určete definiční
VíceIntegrovaná střední škola, Sokolnice 496
Název projektu: Moderní škola Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0467 Název klíčové aktivity: V/2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných
VíceZáklady elektrotechniky - úvod
Elektrotechnika se zabývá výrobou, rozvodem a spotřebou elektrické energie včetně zařízení k těmto účelům používaným, dále sdělovacími a informačními technologiemi. Elektrotechnika je úzce spjata s matematikou
VíceObr. 11.1: Rozdělení dipólu na dva náboje. Obr. 11.2: Rozdělení magnetu na dva magnety
Magnetické pole Ve starověké Malé Asii si Řekové všimli, že kámen magnetovec přitahuje podobné kameny nebo železné předměty. Číňané kolem 3. století n.l. objevili kompas. Tyčový magnet (z magnetovce nebo
Vícea) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty.
Příklady: 24. Gaussův zákon elektrostatiky 1. Na obrázku je řez dlouhou tenkostěnnou kovovou trubkou o poloměru R, která nese na povrchu náboj s plošnou hustotou σ. Vyjádřete velikost intenzity E jako
VíceElektrostatické pole Coulombův zákon - síla působící mezi dvěma elektrickými bodovými náboji Definice intenzity elektrického pole Siločáry
Elektrostatické pole Coulombův zákon - síla působící mezi dvěma elektrickými bodovými náboji Definice intenzity elektrického pole iločáry elektrického pole Intenzita elektrického pole buzená bodovým elektrickým
VíceZákladní pasivní a aktivní obvodové prvky
OBSAH Strana 1 / 21 Přednáška č. 2: Základní pasivní a aktivní obvodové prvky Obsah 1 Klasifikace obvodových prvků 2 2 Rezistor o odporu R 4 3 Induktor o indukčnosti L 8 5 Nezávislý zdroj napětí u 16 6
VíceELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník
ELEKTROSTATIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník Elektrický náboj Dva druhy: kladný a záporný. Elektricky nabitá tělesa. Elektroskop a elektrometr. Vodiče a nevodiče
VíceElektřina a magnetizmus - elektrické napětí a elektrický proud
DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-03 Téma: Elektrické napětí a elektrický proud Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý a Mgr. Josef Kormaník VÝKLAD Elektřina a magnetizmus
VíceFYZIKA II. Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce
FYZIKA II Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce Osnova přednášky tenká cívka, velmi dlouhý solenoid, toroid magnetické pole na ose proudové smyčky
VíceELEKTROMAGNETICKÉ POLE
ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 1. Magnetická síla působící na náboj v magnetickém poli Fyzikové Lorentz a Ampér zjistili, že silové působení magnetického pole na náboj Q, závisí na: 1. velikosti náboje Q, 2. relativní
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky
VíceObecný Hookeův zákon a rovinná napjatost
Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou
VícePSK1-15. Metalické vedení. Úvod
PSK1-15 Název školy: Autor: Anotace: Vzdělávací oblast: Předmět: Tematická oblast: Výsledky vzdělávání: Klíčová slova: Druh učebního materiálu: Typ vzdělávání: Ověřeno: Zdroj: Vyšší odborná škola a Střední
Více6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh
6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.
Více1. Měření parametrů koaxiálních napáječů
. Měření parametrů koaxiálních napáječů. Úvod Napáječ je vedení, které spojuje zdroj a zátěž. Vlastnosti napáječe popisujeme charakteristickou impedancí Z [], měrnou fází [rad/m] a měrným útlumem [/m].
VíceV následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Zadáno: U Z = 30 V R 6 = 30 Ω R 3 = 40 Ω R 3
. STEJNOSMĚNÉ OBVODY Příklad.: V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Z 5 5 4 4 6 Schéma. Z = 0 V = 0 Ω = 40 Ω = 40 Ω 4 = 60 Ω 5 = 90 Ω
VícePřehled základních vztahů pro předmět Vysokofrekvenční a mikrovlnná technika
Přehled základních vztahů pro předmět Vysokofrekvenční a mikrovlnná technika 1. KOVOVÝ VLNOVOD OBECNÉHO PRŮŘEZU Elektromagnetickou vlnu šířící se ve vlnovodu ve směru osy z můžeme popsat pomocí funkce
VíceOkruhy, pojmy a průvodce přípravou na semestrální zkoušku v otázkách. Mechanika
1 Fyzika 1, bakaláři AFY1 BFY1 KFY1 ZS 08/09 Okruhy, pojmy a průvodce přípravou na semestrální zkoušku v otázkách Mechanika Při studiu části mechanika se zaměřte na zvládnutí následujících pojmů: Kartézská
VíceOsnova kurzu. Základy teorie elektrického pole 2
Osnova kurzu 1) Úvodní informace; zopakování nejdůležitějších vztahů 2) Základy teorie elektrických obvodů 1 3) Základy teorie elektrických obvodů 2 4) Základy teorie elektrických obvodů 3 5) Základy teorie
VíceMgr. Jan Ptáčník. Elektrodynamika. Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka
Mgr. Jan Ptáčník Elektrodynamika Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka Vodič v magnetickém poli Vodič s proudem - M-pole! Vložení vodiče s proudem do vnějšího M-pole = interakce pole vnějšího a pole
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Posuvný proud a Poyntingův vektor
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Posuvný proud a Poyntingův vektor Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 10. POSUVNÝ PROUD A POYNTINGŮV VEKTOR 3 10.1 ÚKOLY 3 10. POSUVNÝ
VíceElektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112
Elektřina a magnetismus UF/01100 Rozsah: 4/2 Forma výuky: přednáška Zakončení: zkouška Kreditů: 9 Dop. ročník: 1 Dop. semestr: letní Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Rozsah: 3/2 Forma výuky: přednáška
VíceSTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník
STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Magnetické pole Vytváří se okolo trvalého magnetu. Magnetické pole vodiče Na základě experimentů bylo
Více5.1 Modelování drátových antén v časové oblasti metodou momentů
5.1 Modelování drátových antén v časové oblasti metodou momentů Základní teorie V kapitolách 4.1, 4.4 resp. 4.5 byly drátový dipól, mikropáskový dipól a flíčková anténa modelovány metodou momentů ve frekvenční
VíceMěření vlnové délky, impedance, návrh impedančního přizpůsobení
Měření vlnové délky, impedance, návrh impedančního přizpůsobení 1. Zadání: a) Změřte závislost v na kmitočtu pro f 8,12GHz. b) Změřte zadanou impedanci a impedančně ji přizpůsobte. 2. Schéma měřicí soupravy:
VíceElektrické a magnetické pole zdroje polí
Elektrické a magnetické pole zdroje polí Podstata elektromagnetických jevů Elementární částice s ohledem na elektromagnetické působení Elektrické a magnetické síly a jejich povaha Elektrický náboj a jeho
Vícei β i α ERP struktury s asynchronními motory
1. Regulace otáček asynchronního motoru - vektorové řízení Oproti skalárnímu řízení zabezpečuje vektorové řízení vysokou přesnost a dynamiku veličin v ustálených i přechodných stavech. Jeho princip vychází
Více18. Stacionární magnetické pole
18. Stacionární magnetické pole 1. "Zdroje" magnetického pole a jeho popis a) magnetické pole tyčového permanentního magnetu b) přímého vodiče s proudem c) cívky s proudem d) magnetická indukce e) magnetická
Více4 DIELEKTRICKÉ OBVODY ZÁKLADNÍ POJMY DIELEKTRICKÝCH OBVODŮ Základní veličiny a zákony Sériový a paralelní
Bohumil Brtník TEORETICKÁ ELEKTROTECHNIKA Praha 2017 Bohumil Brtník Teoretická elektrotechnika Recenzovali: David Matoušek, Fakulta elektrotechniky a informatiky Univerzity Pardubice Miroslav Stehlík,
VíceOdvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].
Konzultace č. 6: Rovnice kružnice, poloha přímky a kružnice Literatura: Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie, kap. 5.1 a 5. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. část, kap. 6.1
VíceVzájemné silové působení
magnet, magnetka magnet zmagnetované těleso. Původně vyrobeno z horniny magnetit, která má sama magnetické vlastnosti dnes ocelové zmagnetované magnety, ferity, neodymové magnety. dva magnetické póly (S-J,
VíceModelování blízkého pole soustavy dipólů
1 Úvod Modelování blízkého pole soustavy dipólů J. Puskely, Z. Nováček Ústav radioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Purkyňova 118, 612 00 Brno Abstrakt Tento
VíceMagnetické pole. Magnetické pole je silové pole, které vzniká následkem pohybu elektrických nábojů.
Magnetické pole Magnetické pole je silové pole, které vzniká následkem pohybu elektrických nábojů. Magnetické pole vytváří buď pemanentní magnet nebo elektromagnet. Magnet buzený elektrickým proudem, elektromagnet
VícePedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost:
753 Kulová plocha Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá Kulová plocha = kružnice v prostoru Př : Vyslov definici kulové plochy Kulová plocha je množina všech bodů
VíceNázev: Měření magnetického pole solenoidu
Název: Měření magnetického pole solenoidu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Biologie) Tematický celek: Elektřina
VícePříklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 5
Příklad 1 Najděte totální diferenciál d (h) pro h=(h,h ) v příslušných bodech pro následující funkce: a) (,)= cos, =1; b) (,)=ln( + ), =2; 0 c) (,)=arctg(), =1; 0 1 d) (,)= +, =1; 1 Řešení 1a Máme nalézt
VíceTheory Česky (Czech Republic)
Q3-1 Velký hadronový urychlovač (10 bodů) Než se do toho pustíte, přečtěte si prosím obecné pokyny v oddělené obálce. V této úloze se budeme bavit o fyzice částicového urychlovače LHC (Large Hadron Collider
VícePříklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 2. Určete a načrtněte definiční obory funkcí více proměnných: a) (, ) = b) (, ) = 3. c) (, ) = d) (, ) =
Příklad 1 Určete a načrtněte definiční obory funkcí více proměnných: a) (, ) = b) (, ) = 3 c) (, ) = d) (, ) = e) (, ) = ln f) (, ) = 1 +1 g) (, ) = arcsin( + ) Poznámka V těchto úlohách máme nalézt největší
VíceMagnetické pole drátu ve tvaru V
Magnetické pole drátu ve tvaru V K prvním úspěchům získaným Ampèrem při využívání magnetických jevů patří výpočet indukce magnetického pole B, vytvořeného elektrickým proudem procházejícím vodiči. Srovnáme
VíceUrčeno pro posluchače všech bakalářských studijních programů FS
rčeno pro posluchače všech bakalářských studijních programů FS. STEJNOSMĚNÉ OBVODY pravil ng. Vítězslav Stýskala, Ph D. září 005 Příklad. (výpočet obvodových veličin metodou postupného zjednodušováni a
VíceNalezněte obecné řešení diferenciální rovnice (pomocí separace proměnných) a řešení Cauchyho úlohy: =, 0 = 1 = 1. ln = +,
Příklad Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice (pomocí separace proměnných) a řešení Cauchyho úlohy: a) =, 0= b) =, = c) =2, = d) =2, 0= e) =, 0= f) 2 =0, = g) + =0, h) =, = 2 = i) =, 0= j) sin+cos=0,
Více(Následující odstavce jsou zde uvedeny jen pro zájemce.) , sin2π, (2)
Studium difrakčních jevů TEORIE doplněk: Odvození výrazů pro difrakční maxima (popř. minima) na štěrbině, dvojštěrbině a mřížce jsou zpravidla uvedena na středoškolské úrovni, což je založeno na vhodném
Více