Elektřina a magnetismus UF/ Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112

Transkript

1 Elektřina a magnetismus UF/01100 Rozsah: 4/2 Forma výuky: přednáška Zakončení: zkouška Kreditů: 9 Dop. ročník: 1 Dop. semestr: letní Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Rozsah: 3/2 Forma výuky: přednáška Zakončení: zkouška Kreditů: 6 Dop. ročník: 1 Dop. semestr: letní RNDr. Stanislav Hledík, Ph.D. Cíle kurzu V semestrálních kurzech Elektřina a magnetismus UF/01100 (pro studijní program Fyzika) a Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 (pro studijní program Aplikovaná fyzika) se induktivním způsobem buduje klasická teorie elektromagnetického pole. Kurz je završen formulací Maxwellových rovnic a odvozením jejich základních důsledků. Sylabus Položky vyznačené kurzívou platí jen pro kurz UF/01100; ostatní položky jsou společné pro UF/01100 a UF/PA Pole Pojem pole, skalární pole, vektorové pole. Skalární a vektorový součin. Tok vektorového pole neuzavřenou a uzavřenou plochou, divergence vektorového pole a Gaussův teorém. Křivkový integrál vektorového pole, cirkulace vektorového pole, rotace vektorového pole a Stokesův teorém. Konzervativní vektorové pole, gradient skalárního pole, ekvipotenciály. Ilustrace pomocí rychlostního pole pohybu tekutiny a gravitačního pole. Reprezentace a znázorňování skalárních a vektorových polí. 2. Elektrostatika I Coulombův zákon Role elektřiny ve stavbě světa. Elektrický náboj. Silové působení mezi elektrickými náboji, Coulombův zákon, princip superpozice, intenzita elektrického pole. Elektrický dipól a jeho pole, silové působení na dipól ve vnějším elektrostatickém poli. Popis diskrétního a spojitého rozložení elektrického náboje (objemové, plošné, lineární). Výpočet elektrického pole systémů diskrétních nábojů a integrací, obecné vyjádření intenzity elektrického pole. Porovnání elektrické síly, gravitační síly a jaderných sil. 3. Elektrostatika II Gaussův zákon Tok elektrického pole plochou, Gaussův zákon elektrostatiky v integrálním tvaru. Použití Gaussova zákona pro výpočet elektrostatického pole nábojových systémů se symetrií (nekonečné přímé vlákno a tyč, nekonečná rovina, koule, kulová vrstva, sféra ap.). Elektrostatické pole v blízkosti a ve velké vzdálenosti od homogenně nabitých útvarů konečné velikosti. Vodiče v elektrostatickém poli. Gaussův zákon v diferenciálním tvaru. Silové účinky elektrostatického pole na vodiče. 4. Elektrostatika III potenciál a energie elektrostatického pole Potenciální energie a potenciál. Gradient a ekvipotenciály. Interakční energie soustav nábojů diskrétně a spojitě rozložených. Potenciál důležitých rozdělení náboje (dipól, nekonečné přímé vlákno a tyč, nekonečná rovina, koule, kulová vrstva, sféra ap.), potenciální energie elektrického dipólu, síla a silový moment na elektrický dipól v elektrostatickém poli. Potenciál v blízkosti a ve velké vzdálenosti od homogenně nabitých útvarů konečné velikosti. Chování intenzity a potenciálu na plošně nabitých rozhraních. Obecné vyjádření potenciálu, výpočet potenciálu integrací přes nábojové systémy, Poissonova a Laplaceova rovnice. Potenciál vodičů, elektrostatické stínění, elektrostatické generátory, elektrické výboje. 1

2 5. Elektrostatika IV kapacita Kondenzátor, kapacita. Různé geometrie kondenzátoru (rovinná, válcová, sférická). Kondenzátor ve stejnosměrném obvodu, myšlenkové experimenty se změnou vzdáleností desek rovinného kondenzátoru. Výpočet kapacity. Ekvivalentní kapacita paralelního a sériového zapojení kondenzátorů. Energie nabitého kondenzátoru. Hustota energie elektrostatického pole. 6. Elektrostatika V dielektrika Dielektrika v elektrostatickém poli, typy dielektrik. Chování elektrického dipólu v elektrostatickém poli. Vázaný náboj, polarizace, elektrická susceptibilita, dielektrická konstanta a relativní permitivita. Vektor elektrické indukce, Gaussův zákon pro dielektrika v integrálním a diferenciálním tvaru. Kondenzátory s dielektriky, myšlenkové experimenty s vkládáním dielektrik do rovinného kondenzátoru. Interakce elektrických dipólů. Hustota energie elektrostatického pole v dielektrikách. Chování elektrické intenzity a elektrické indukce na rozhraní dielektrik. 7. Transport elektrického náboje I elektrický proud a odpor Elektrický proud, hustota elektrického proudu, driftový pohyb. Ohmův zákon v diferenciálním a integrálním tvaru, měrný odpor, měrná vodivost, teplotní závislost. Zákon zachování náboje rovnice kontinuity v integrálním a diferenciálním tvaru. Práce a výkon při průchodu elektrického proudu vodičem, hustota výkonu elektrického proudu. Náboj na rozhraní dvou vodičů protékaných proudem. Proudová vrstva. Výpočet odporu složitějších geometrických konfigurací. 8. Transport elektrického náboje II stejnosměrné obvody a polovodiče Elektromotorické napětí, vnitřní odpor. Ekvivalentní odpor sériově a paralelně zapojených rezistorů. Kirchhoffovy zákony, řešení stejnosměrných obvodů. Měření napětí a proudu. Nabíjení a vybíjení kondenzátoru. Práce a výkon ve stejnosměrných elektrických obvodech. Elektrická vodivost ve vodičích, polovodičích a elektrolytech. Nelineární odporové prvky, V-A charakteristika. Polovodiče, PN přechod, polovodičová dioda a její odrůdy, tranzistor. Pohyb nabitých částic v příčném a podélném elektrickém poli. 9. Magnetické pole I působení na náboje Elementární experimentální fakta o magnetismu. Definice magnetického pole vektor magnetické indukce, Lorentzova síla. Proudová smyčka a magnetický dipól, potenciální energie magnetického dipólu, síla a silový moment na magnetický dipól v magnetickém poli. Pohyb nabité částice v magnetickém poli, hmotnostní spektrometr. Vektorový potenciál magnetického pole. 10. Magnetické pole II zdroje magnetického pole Relativistická podstata magnetických jevů (kvalitativně). Biotův Savartův zákon a jeho využití pro výpočet magnetických polí. Ampèrův zákon v integrálním a diferenciálním tvaru. Elektrostatická analogie. Magnetické pole důležitých proudových rozložení (nekonečný přímý vodič, nekonečná vodivá deska, kruhová smyčka, solenoid). Síly mezi vodiči protékanými proudem. Definice ampéru. Magnetické pole pohybujícího se bodového náboje. Gaussův zákon pro magnetické pole neexistence magnetického náboje (magnetického monopólu). 11. Magnetické pole III v látkovém prostředí Magnetické materiály, jejich klasifikace (diamagnetické, paramagnetické, feromagnetické). Magnetizace, magnetická susceptibilita, relativní permeabilita. Magnetická intenzita. Paramagnetismus, diamagnetismus, feromagnetismus. Hystereze. Magnetický obvod, Hopkinsonův zákon. Levitace v magnetickém poli. Geomagnetismus. Hallův jev. 12. Elektromagnetická indukce I Faradayův indukční zákon Experimentální fakta. Magnetický tok, Faradayův indukční zákon v integrálním a diferenciálním tvaru, Lenzovo pravidlo. Elektromotorické napětí způsobené pohybem vodiče. Indukované elektrické pole. Elektrické generátory. Vířivé proudy. 13. Elektromagnetická indukce II indukčnost a magnetická energie Vzájemná a vlastní indukčnost. Vzájemné a vlastní indukčnosti některých technicky důležitých soustav (rovinné smyčky, solenoid, toroidální cívka). Energie a hustota energie magnetického pole. Práce a výkon ve střídavých elektrických obvodech. Obvody 2

3 s odporem a indukčností (RL obvody). Obvody s odporem, indukčností a kapacitou (RLC obvody). 14. Elektromagnetická indukce I střídavé obvody Zdroje střídavého elektromotorického napětí. Čistě rezistivní, induktivní, kapacitní zátěž zdroje střídavého napětí. Impedance. Sériový a paralelní RLC obvod, rezonance, činitel jakosti. Výkon ve střídavých obvodech. Transformátor. Třífázový proud, točivé magnetické pole, elektromotory. Komplexní notace. 15. Maxwellovy rovnice I zobecnění dílčích zákonů Posuvný (Maxwellův) proud. Zobecnění Gaussova zákona elektrostatiky, Ampèrova zákona, Faradayova indukčního zákona a neexistence magnetického náboje do formy Maxwellových rovnic v integrálním tvaru. Maxwellovy rovnice v diferenciálním tvaru. Hustota energie a hustota toku energie elektromagnetického pole (Poyntingův vektor). Zákon zachování energie a hybnosti elektromagnetického pole. Elektromagnetické pole a speciální teorie relativity. 16. Maxwellovy rovnice II základní důsledky Rovinné elektromagnetické vlny. Stojaté elektromagnetické vlny. Elektromagnetické spektrum. Šíření elektromagnetických vln. Přenos energie elektromagnetickými vlnami. Hybnost a tlak elektromagnetického záření. Polarizace elektromagnetických vln. Generování elektromagnetických vln, obvod s rozloženými parametry, záření oscilujícího dipólu, antény. Přehled jednotek, soustava SI a CGS. 17. Maxwellovy rovnice III elementy optiky Elektromagnetické vlny na rozhraní dielektrik, odraz a lom. Odraz od vodivých ploch. Interference a ohyb, superpozice vln, Youngův experiment. Ohyb, mřížka. 18. Maxwellovy rovnice IV vybrané jevy Rozptyl na dielektrických koulích duha a její rozbor. Další optické jevy v atmosféře. Dopplerův jev a jeho aplikace. Nukleární magnetická rezonance. Organizace zkoušky Pro UF/01100 Zkouška je písemná a ústní. Písemná část zkoušky sestává ze čtyř úloh, na jejichž řešení je 120 minut. Každá z úloh je hodnocena 0 až 5 body. Z písemné práce lze tedy získat nejvýše 20 bodů. Úlohy jsou vybírány z úloh v povinné učebnici nebo z úloh analogických, a dále z typů úloh, které byly řešeny na cvičeních. K postupu do ústní části zkoušky je nutné získat v písemné části alespoň 10 bodů. Při nesplnění této podmínky je student hodnocen stupněm F. Při splnění této podmínky si student vylosuje jednu zkušební otázku z níže uvedeného seznamu (každá z 12 otázek obsahuje dvě témata tak, aby kumulativní obtížnost obou témat každé otázky byla zhruba konstantní). Odpověd na každé téma otázky je hodnocena 0 až 5 body. Před samotnou rozpravou se zkoušejícím má student čas 10 minut na přípravu. Výsledek zkoušky se klasifikuje na základě součtu bodového zisku v písemné a ústní části zkoušky (maximum je tedy 30 bodů) podle následující tabulky: Bodový zisk ECTS Slovně Číselně 27 a více bodů A Výborně/Excellent bodů B Velmi dobře/very good bodů C Dobře/Good bodů D Uspokojivě/Satisfactory bodů E Dostatečně/Sufficient 3 12 bodů a méně F Nedostatečně/Unsatisfactory 4 Při písemné práci ani při přípravě na ústní zkoušku není dovoleno používat jakoukoli literaturu ani žádným způsobem s kýmkoli komunikovat. 3

4 Seznam zkušebních otázek pro UF/ Coulombův zákon (elektrický náboj, Coulombův zákon, intenzita, princip superpozice, Gaussův teorém, konzervativní pole, potenciál, elektrický dipól, výpočet a znázornění elektrického pole). Maxwellovy rovnice (posuvný proud, zobecnění dílčích zákonů, integrální a diferenciální tvar Maxwellových rovnic, symetrie Maxwellových rovnic). 2. Intenzita a potenciál elektrostatického pole (obecné vyjádření intenzity pole a potenciálu diskrétního, objemového, plošného a lineárního rozložení náboje, důležitá rozdělení náboje: dipól, nekonečné přímé vlákno a tyč, nekonečná rovina, koule, kulová vrstva, sféra ap., pole v blízké a vzdálené zóně od nabitých těles konečných rozměrů). Energie elektromagnetického pole (energie a hustota energie elektromagnetického pole, Poyntingův vektor, demonstrace na stejnosměrném obvodu a rovinné elektromagnetické vlně). 3. Vodiče v elektrostatickém poli (náboj a potenciál vodiče, chování intenzity a potenciálu na plošně nabitých rozhraních, kapacita, kondenzátor, paralelní a sériové zapojení kondenzátorů, energie nabitého kondenzátoru, hustota energie elektrostatického pole). Náboj v magnetickém poli (definice magnetického pole, vektor magnetické indukce, Lorentzova síla, pohyb nabité částice v magnetickém poli, proudová smyčka a magnetický dipól). 4. Dielektrika (elektrický dipól, chování dipólu ve vnějším elektrostatickém poli, polarizace dielektrika, vázané náboje, elektrická susceptibilita, dielektrická konstanta a relativní permitivita, vektor elektrické indukce, Gaussův zákon pro dielektrika). Výpočet magnetického pole (Biotův Savartův zákon a jeho využití pro výpočet magnetických polí, Ampèrův zákon, magnetické pole důležitých proudových rozložení: nekonečný přímý vodič, nekonečná vodivá deska, kruhová smyčka, solenoid). 5. Řešení stejnosměrných obvodů (užití Kirchhoffových zákonů, formulace, řešení a interpretace rovnic, měření napětí a proudu). Pohyb nabitých částic v magnetickém poli (Lorentzova síla, vychylování svazku částic, televizní obrazovka, elektronový mikroskop, hmotnostní spektrograf, Hallův jev). 6. Energie elektrostatického pole (potenciální energie bodového náboje a dipólu ve vnějším poli, interakční energie soustavy bodových nábojů a spojitých nábojových rozložení, hustota elektrické energie). Magnetické pole v látkovém prostředí (magnetizace, magnetická susceptibilita, relativní permeabilita, vázané proudy, magnetické materiály a jejich klasifikace, vektor intenzity magnetického pole). 7. Elektromotorické napětí (elektromotorické napětí, vnitřní odpor, sériové a paralelní zapojování rezistorů. Kirchhoffovy zákony, měření napětí a proudu). RLC obvod (obvod s odporem, indukčností a kapacitou, sériový a paralelní RLC obvod, rezonance, činitel jakosti). 8. Elektrický proud (pojem elektrického proudu a jeho hustoty, mechanismy elektrického proudu, rovnice kontinuity). Energie magnetického pole (energie a hustota energie magnetického pole solenoidu, energie magnetického pole cívky, RL obvod). 9. Ohmův zákon (působení elektrického pole na náboje v homogenním vodiči, Ohmův zákon v integrálním a diferenciálním tvaru). Faradayův indukční zákon (magnetický tok, Faradayův indukční zákon v integrálním a diferenciálním tvaru, souvislost mezi působením magnetického pole na elektrický náboj a elektromagnetickou indukcí, Lenzovo pravidlo). 10. RC obvod (rozbor nabíjení a vybíjení kondenzátoru přes rezistor ze zdroje stejno- 4

5 směrného elektromotorického napětí). Elektromagnetické vlny (rovinná elektromagnetická vlna v homogenním izotropním dielektriku a její vlastnosti, stojaté vlny). 11. Pole (skalární a vektorové pole, tok vektorového pole, divergence a Gaussův teorém, křivkový integrál vektorového pole a cirkulace, rotace a Stokesův teorém, konzervativní vektorové pole, gradient skalárního pole, ekvipotenciály). Střídavé obvody (zdroje střídavého EMN, čistě rezistivní, induktivní, kapacitní zátěž, impedance, sériový a paralelní RLC obvod, rezonance, činitel jakosti, výkon ve střídavých obvodech, transformátor). 12. Práce a výkon v elektrickém obvodu (Jouleův zákon, souvislost s hustotou toku elektromagnetické energie). Indukčnost (vzájemná a vlastní indukčnost, vzájemné a vlastní indukčnosti některých technicky důležitých soustav: rovinná smyčka, solenoid, toroidální cívka ap.). Pro UF/PA112 Zkouška je pouze písemná. Písemná práce sestává ze čtyř úloh, na jejichž řešení je 120 minut. Každá z úloh je hodnocena 0 až 5 body. Z písemné práce lze tedy získat nejvýše 20 bodů. Úlohy jsou vybírány z technicky méně náročných úloh v povinné učebnici nebo z úloh analogických, a dále z typů úloh, které byly řešeny na cvičeních. Výsledek zkoušky se klasifikuje na základě bodového zisku v písemné práci podle následující tabulky: Bodový zisk ECTS Slovně Číselně 18 a více bodů A Výborně/Excellent 1 17, 16 bodů B Velmi dobře/very good bodů C Dobře/Good 2 12, 11 bodů D Uspokojivě/Satisfactory bodů E Dostatečně/Sufficient 3 7 bodů a méně F Nedostatečně/Unsatisfactory 4 Po oznámení výsledků písemné práce má student v případě zájmu možnost upravit si klasifikaci v dodatečné ústní zkoušce, při níž si vylosuje jednu zkušební otázku z níže uvedeného seznamu. Odpověd na tuto otázku je hodnocena 1, 0, 1, 2, 3 body, v dodatečné ústní zkoušce si tedy lze polepšit, ale i pohoršit. (Minus jeden bod je penalizací za vzdání ústní zkoušky po vylosování otázky nebo ukáže-li se, že téma student nezná.) Před samotnou rozpravou se zkoušejícím má student čas 5 minut na přípravu. Při písemné práci ani při přípravě na dodatečnou ústní zkoušku není dovoleno používat jakoukoli literaturu ani žádným způsobem s kýmkoli komunikovat. Seznam zkušebních otázek pro UF/PA Coulombův zákon, intenzita a potenciál elektrostatického pole. 2. Kapacita, kondenzátor, paralelní a sériové zapojení kondenzátorů, energie nabitého kondenzátoru, aplikace. 3. Elektrický dipól ve vnějším elektrostatickém poli, polarizace dielektrika, elektrická susceptibilita, dielektrická konstanta a relativní permitivita. 4. Elektromotorické napětí a řešení stejnosměrných obvodů se zdroji EMN a rezistory, měření napětí a proudu. 5. Elektrický proud, Ohmův zákon, zákon zachování náboje a jeho důsledky. 6. Působení magnetického pole na elektrický náboj a jeho aplikace. 7. Výpočet magnetického pole v symetrických případech pomocí Ampèrova zákona a Biotova Savartova zákona. 5

6 8. Faradayův zákon elektromagnetické indukce a jeho aplikace. 9. Indukčnost, cívky a energie magnetického pole, aplikace. 10. Magnetické pole v látkovém prostředí, magnetické materiály a jejich klasifikace. 11. Střídavé obvody, rezistance, induktance, kapacitance, impedance, sériový a paralelní RLC obvod. 12. Práce a výkon v elektrickém obvodu, Jouleův zákon. Učebnice a studijní materiály Viz: 6