ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT

Transkript

1 ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT Přednáška Rozsah předmětu: z, zk 1

2 Literatura: [1] Uhlíř a kol.: Elektrické obvody a elektronika, FS ČVUT, 2007 [2] Pokorný a kol.: Elektrotechnika I., TF ČZU,

3 TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ zabývá se analýzou a syntézou vyšetřovaných soustav ZÁKLADNÍ POJMY soustava elektrické zařízení, složená z jednotlivých prvků, vzájemně mezi sebou propojených tak, aby jimi mohl procházet elektrický proud elektrický obvod - soustava, v níž lze elektrické děje s dostatečnou přesností popsat napětími a proudy, - elektrický obvod se skládá z prvků, které spojujeme dle určitých pravidel 3

4 Vlastnosti prvků - dány jejich parametry nebo jejich charakteristikami obvod se soustředěnými parametry - uspořádání obvodových prvků nemá vliv na vlastnosti obvodu (stejnosměrné a nízkofrekvenční obvody) obvodu s rozloženými parametry - vlastnosti obvodu závisejí na rozmístění prvků (vysokofrekvenční obvody) 4

5 Schematické značky prvků Název Značka Jednotky Název Násobky Typ Zdroj napětí V Volt V, mv, kv aktivní Zdroj proudu A Ampér A, ma, ka aktivní Rezistor Kondenzátor Cívka Ohm m, k, M F Farad pf, nf, F,mF pasivní pasivní H Henry H, mh pasivní 5

6 Řešení obvodů a) v přechodném stavu náhlá změna parametru obvodu např. připojení napětí, zkrat... b) v ustáleném stavu napětí a proudy v obvodu se předpokládají časově stálé nebo se periodicky mění s časem Elektrický proud i (okamžitá hodnota) je definován poměrem velikosti náboje dq, který projde průřezem vodiče za čas dt: i dq dt A;C,s Ustálený stejnosměrný proud: i = konst., označení I 6

7 Proudová hustota J je definována poměrem proudu di, protékajícího kolmým průřezem vodiče ds: di -2 2 J A.m ;A,m ds Proudová hustota J určuje tzv. proudové zatížení vodiče. Celkový proud, protékaný vodičem o průřezu S: I J ds. E. ds. E. ds n J n a E n jsou průměty vektorů J a E na normálu plochy ds Platí Ohmův zákon ve vektorovém tvaru: J S. E γ - měrná vodivost materiálu vodiče, E intenzita el. pole n S 7

8 IDEÁLNÍ PRVKY OBVODŮ Ideální zdroj napětí - udržuje na svých svorkách napětí u(t) s určitým časovým průběhem, nezávislým na odebíraném proudu i(t) 8

9 Řazení zdrojů napětí: sériové u c (t)= n k=1 u k ( t ) 9

10 Ideální zdroj proudu - dodává do připojených spotřebičů proud i(t), jehož časový průběh a velikost nezávisí na vlastnostech spotřebičů 10

11 Řazení zdrojů proudu: paralelní i c (t)= n k=1 i k (t) 11

12 PASIVNÍ PRVKY OBVODŮ jsou spotřebiče elektrické energie - rezistory - kondenzátory - cívky rezistory kondenzátory cívky 12

13 Ideální rezistor realizuje pasivní veličinu - elektrický odpor R (rezistenci), jednotkou je 1 ohm [] = [V.A -1 ] mění energii elektromagnetického pole (elektrická energie) pouze v teplo Pro odpor R platí Ohmův zákon u = R.i u - okamžitá hodnota napětí na rezistoru, i - okamžitá hodnota proudu rezistorem Okamžitý výkon na rezistoru P: Řazení rezistorů sériové: R c = R i P = u.i paralelní: 1 1 R c R i 13

14 Ideální kondenzátor realizuje pasivní veličinu - kapacitu C vyjadřujeme jí energii elektrického pole, akumulovanou v kondenzátoru. Pro kapacitu C platí, jednotka Farad [F] = [A.s.V -1 ] q - okamžitá hodnota elektrického náboje na kondenzátoru, u - okamžitá hodnota napětí na kondenzátoru. Pro lineární kondenzátor platí mezi okamžitou hodnotou napětí u na kondenzátoru a okamžitou hodnotou procházejícího proudu i vztah: i C q C.u du dt 14

15 Energie akumulovaná v kondenzátoru: W 1 C u 2 2 Řazení kondenzátorů sériové: paralelní: 1 1 C c C i C c = C i 15

16 Ideální cívka realizuje pasivní veličinu - indukčnost L, vyjadřujeme jí energii magnetického pole akumulovanou v cívce jednotkou je 1 Henry [H] = [VsA -1 ] Pro indukčnost L platí kde N. = L.i N. - okamžitá hodnota magnetického toku uvnitř cívky o N závitech, i - okamžitá hodnota proudu procházejícího cívkou. Pro lineární cívku platí mezi okamžitou hodnotou napětí u na cívce a okamžitou hodnotou proudu i procházejícího cívkou vztah di u = L dt 16

17 Energie akumulovaná v cívce: W 1 Li 2 2 Řazení cívek sériové: paralelní: L C L i 1 1 L c L i 17

18 METODY ŘEŠENÍ LINEÁRNÍCH OBVODŮ Úkolem řešení: určení napětí a proudů, případně parametrů R, L, C obvodů při známých vstupních veličinách Pro výpočet je třeba obvod popsat soustavou vzájemně nezávislých rovnic. Pro popis obvodu soustavou rovnic je dále třeba zavést některé topologické pojmy. 18

19 ŘEŠENÍ LINEÁRNÍCH OBVODŮ Obvodová analýza používá pro řešení obvodů tři zákony: Ohmův zákon: u = R.i I. Kirchhoffův zákon - platí pro proudy v uzlu n I k = 0 k = 1 Součet všech proudů do uzlu vtékajících je roven součtu všech proudů z uzlu vytékajících. Dle dohody: proud přitékající do uzlu označujeme kladně znaménkem + proud vytékající z uzlu označujeme záporně znaménkem - 19

20 II. Kirchhoffův zákon - platí pro napětí v uzavřené smyčce n U k = 0 k = 1 úbytky napětí na rezistorech mají smysl podle proudů napětí na zdrojích je kladné od svorky plus ke svorce mínus 20

21 ZÁKLADNÍ TOPOLOGICKÉ POJMY uzel - vodivé spojení dvou a více prvků obvodu v jednom místě uzlový pár (dvojice) je tvořen libovolnou dvojicí uzlů větev - část obvodu mezi dvěma uzly úsek - sériové spojení větví mezi dvěma uzly se stykem alespoň dvou větví 21

22 smyčka - uzavřený okruh složený z větví - vycházíme z jednoho uzlu a postupujeme po větvích (aniž bychom některou z nich prošli dvakrát) až se dostaneme zpět do výchozího uzlu 22

23 ŘEŠENÍ OBVODŮ V USTÁLENÉM STAVU NAPÁJENÝCH STEJNOSMĚRNÝM NAPĚTÍM Pro ustálený stav platí: a) pro u = U = konst. je na kondenzátoru i = 0 C představuje rozpojenou větev, b) pro i = I = konst. je napětí na cívce u = 0 L představuje zkratovanou větev, V obvodech napájených stejnosměrným napětím nebo proudem se v ustáleném stavu uplatňují jen rezistory 23

24 METODA SMYČKOVÝCH PROUDŮ volíme fiktivní smyčkové proudy, které odpovídají směru postupu po smyčce počet nezávislých smyček X i X m ( k 1) i Z i m - počet úseků (popř. větví) mezi uzly k k - počet uzlů, ve kterých se stýkají alespoň tři úseky (popř. větve) Z i - počet zdrojů proudu 24

25 X m ( k 1) i Z i X i 6 (4 1) 0 3 R I I R I I R I U 0 2 A C 4 A B 5 A 10 R R I I R I I U 0 6IB R4 B A 3 B C 20 I I R I I R I U 0 3 C B 2 C A 1 C 30 => I A, I B, I C 25

26 METODA UZLOVÝCH NAPĚTÍ Počet neznámých uzlových napětí (tedy i rovnic X u) : X u =(k 1) Z u k - počet uzlů (spojení aspoň 3 úseků) Z u - počet zdrojů napětí 26

27 X ( k 1) U Z U X U ( 51) 2 2 U 5 = 0 U 15 = U 10, U 45 = -U 20 uzel 2: U U R 0 R U 5 U U R 3 0 uzel 3: U U R 0 R U 6 U U R

28 METODY NÁHRADY LINEÁRNÍCH OBVODŮ THEVENINŮV TEORÉM Lineární obvod obsahující libovolný počet zdrojů a rezistorů můžeme z hlediska jedné uzlové dvojice (výstupních svorek 1-2) nahradit sériovým spojením : - ideálního zdroje napětí U o a - rezistoru R i. Náhradní zdroj napětí Uo je roven tzv. napětí naprázdno mezi svorkami 1-2, náhradní rezistor R i je roven odporu, který by byl mezi svorkami 1-2, kdybychom zdroje napětí zkratovali a zdroje proudu rozpojili. 28

29 Náhrada obvodu podle Thevenina U 0 =U 1 R i =. R 1 R2 + R R1 R2 R1+ R

30 Rezistorový dělič napětí (nezatížený) Na svorky 1-2 není připojena žádná zátěž (spotřebič), tj. R z U I = R1+ R2 2= I. R U 2 U 2 =U. R 1 R2 + R 2 30

31 Podklady ke studiu dané problematiky: literatura [1], str. 15 až 23 nebo též literatura [2], str. 13 až 27 31