Očekávaný výstup Žák zvládne náčrtek a rys jednoduchých hranolů, dosadí do vzorce, účelně použije kalkulátor Speciální vzdělávací žádné

Transkript

1 Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ utor Mgr. Martina Smolinková Datum Ročník 9. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Tělesa Téma Hranoly Metodický list/anotace Slouží k procvičení učiva o hranolech konstrukce, aplikace vzorců pro povrch a objem Typ DUMu Pracovní list Jazyk Český Očekávaný výstup Žák zvládne náčrtek a rys jednoduchých hranolů, dosadí do vzorce, účelně použije kalkulátor Speciální vzdělávací žádné potřeby Cílová skupina Žáci 9. ročníku Stupeň a typ Základní škola druhý stupeň vzdělávání Typická věková let skupina

2 - mají dvě shodné podstavy - boční stěny mají tvar obdélníka nebo čtverce - vzdálenost podstav je VÝŠK hranolu Hranoly Podle podstavy rozlišujeme hranoly: * trojboké podstavou je TROJÚHELNÍK (rovnostranný, rovnoramenný, pravoúhlý, obecný) * čtyřboké podstavou může být ČTVEREC, ODÉLNÍK, KOSOČTVEREC, KOSODÉLNÍK, LICHOĚŽNÍK, jiný ČTYŘÚHELNÍK * pětiboké podstavou je PĚTIÚHELNÍK * šestiboké podstavou je ŠESTIÚHELNÍK atd. Zvláštním případem hranolu je VÁLEC má dvě shodné podstavy, nenajdeme u něj ale boční hrany

3 V rámci opakování si připomeneme krychli a kvádr, pak se zaměříme na trojboké hranoly. Př: Je dán trojboký hranol. Podstavou je rovnostranný trojúhelník a = b = c = 4 cm, výška hranolu je 6 cm. - udělej náčrtek tělesa - náčrtek sítě - síť narýsuj - vypočítej povrch - vypočítej objem zmenšeno

4 vp = 4 - vp = 16-4 vp = 1 vp = asi 3,5 cm Povrch S, obsah podstavy Sp, obsah pláště Spl, va= vp S = Sp + Spl S = S + S S = a.v a S = 4.3,5 S = S = 86 cm Objem V, výška tělesa vt V = Sp. vt V = S. vt V = a.v a * vt V = 4.3,5 6 V = 4 cm 3

5 Př 1: Je dána krychle. Proveď - náčrtek krychle - náčrtek sítě krychle - narýsuj krychli - narýsuj síť krychle - vypočítej povrch krychle - vypočítej objem krychle a = 4,4 cm a = 5, cm Př : Je dán kvádr. Proveď - náčrtek kvádru - náčrtek sítě kvádru - narýsuj kvádr - narýsuj síť kvádru - vypočítej povrch kvádru - vypočítej objem kvádru a = 4,5 cm b = 3,6 cm c = 6 cm a = 4,5 cm b = 4, cm c = 6 cm Př 3: Je dán trojboký hranol, podstavou je rovnostranný trojúhelník. Proveď - náčrtek hranolu - náčrtek sítě hranolu - narýsuj síť hranolu - vypočítej povrch hranolu - vypočítej objem hranolu a = b = c = 3 cm vt = 5 cm a = b = c = 4 cm vt = 6 cm Př 4: Je dán trojboký hranol, podstavou je rovnoramenný trojúhelník. Proveď - náčrtek hranolu - náčrtek sítě hranolu - narýsuj síť hranolu - vypočítej povrch hranolu - vypočítej objem hranolu a = b = 3 cm, c = 5 cm vt = 4cm a = b = 3cm, c = 4 cm vt = 4 cm

6 Př 5: Je dán trojboký hranol, podstavou je pravoúhlý trojúhelník. Proveď - náčrtek hranolu - náčrtek sítě hranolu - narýsuj síť krychle - vypočítej povrch hranolu - vypočítej objem hranolu a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm vt = 6 cm a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm vt = 8 cm

7 Výsledky: Př 1: Je dána krychle. Proveď - náčrtek krychle - náčrtek sítě krychle - narýsuj krychli - narýsuj síť krychle - vypočítej povrch krychle - vypočítej objem krychle a = 4,4 cm a = 5, cm + sítě podle náčrtku S = 6a S = 6a S = 6. 4,4 S = 6. 5, S = 116,16 cm S = 16,4 cm V = a 3 V = a 3 V = 4,4 3 V = 5, 3 V = asi 85, cm 3 V = asi 140,6 cm 3

8 Př : Je dán kvádr. Proveď - náčrtek kvádru - náčrtek sítě kvádru - narýsuj kvádr - narýsuj síť kvádru - vypočítej povrch kvádru - vypočítej objem kvádru a = 4,5 cm b = 3,6 cm c = 6 cm a = 4,5 cm b = 4, cm c = 6 cm + sítě podle náčrtku S = (ab + bc + ac) S = (ab + bc + ac) S = (4,5. 3,6 + 3, ,5. 6) S = (4,5. 3,8 + 3, ,5. 6) S = 19,6 cm S = 131,1 cm V = a. b. c V = a. b. c V = 4,5. 3,6. 6 V = 4,5. 3,8. 6 V = 97, cm 3 V = asi 10,6 cm 3

9 Př 3: Je dán trojboký hranol, podstavou je rovnostranný trojúhelník. Proveď - náčrtek hranolu - náčrtek sítě hranolu - narýsuj síť hranolu - vypočítej povrch hranolu - vypočítej objem hranolu a = b = c = 3 cm vt = 5 cm a = b = c = 4 cm vt = 6 cm vp = 3 1,5 vp = 6,75 vp = asi,6 cm S = Sp + Spl S = * 3., S = 5,8 cm V = Sp. vt V = 3.,6 * 5 V = 19,5 cm 3

10 vp = asi,6 cm S = Sp + Spl S = * 3., S = 61,8 cm V = Sp. vt V = 3.,6 * 6 V = 3,4 cm 3 Př 4: Je dán trojboký hranol, podstavou je rovnoramenný trojúhelník. Proveď - náčrtek hranolu - náčrtek sítě hranolu - vypočítej povrch hranolu - narýsuj síť hranolu - vypočítej objem hranolu a = b = 3 cm, c = 5 cm vt = 4cm a = b = 3cm, c = 4 cm vt = 4 cm

11 vp = 3,5 vp =,75 vp = asi 1,7 cm S = Sp + Spl V = Sp. vt S = 5. 1,7 * V = 5.1,7 * 4 S = 5,5 cm V = 17 cm 3 vp = 4 1,5 vp = 13,75 vp = asi 3,7 cm S = Sp + Spl V = Sp. vt S = * 3.3, V = 3.3,7 * 6 S = 77,1 cm V = 33,3 cm 3

12 Př 5: Je dán trojboký hranol, podstavou je pravoúhlý trojúhelník. Proveď - náčrtek hranolu - náčrtek sítě hranolu - vypočítej povrch hranolu - narýsuj síť krychle - vypočítej objem hranolu a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm vt = 6 cm a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm vt = 8 cm obsah pravoúhlého trojúhelníka S = a. b S = 3. 4 S = 6 cm S = Sp + Spl V = Sp. vt S = V = 6 * 6 S = 84 cm V = 36 cm 3 S = Sp + Spl V = Sp. vt S = V = 6 * 8 S = 108 cm V = 48 cm 3

13