Slouží k opakování učiva 8. ročníku na začátku školního roku list/anotace

Transkript

1 Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ utor Mgr. Martina Smolinková Datum Ročník 8. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Učivo 8. ročníku Téma Opakování učiva 8. ročníku Metodický Slouží k opakování učiva 8. ročníku na začátku školního roku list/anotace Typ DUMu Pracovní list Jazyk Český Očekávaný výstup Žák si připomene základní poznatky 8. ročníku Speciální vzdělávací žádné potřeby Cílová skupina Žáci 8. ročníku Stupeň a typ Základní škola druhý stupeň vzdělávání Typická věková let skupina

2 1) Druhá mocnina urči pomocí tabulek Opakování učiva 8. ročníku , , , , , , , , , , ) Druhá odmocnina urči pomocí tabulek 45 0,04 0, ,09 0, , , , , ,76 0, ,25 0, , , ) Pythagorova věta je trojúhelník s danými rozměry pravoúhlý? Tvrzení dokaž. 16 cm, 30 cm, 34 cm 15 cm, 16 cm, 9 cm 24 m, 25 m, 19 m 5 m, 12 m, 13 m 4 dm, 5 dm, 6 dm 7 dm, 24 dm, 25 dm 15 cm, 8 cm, 17 cm 11 cm, 12 cm, 21 cm 20 m, 21 m, 29 m 24 m, 26 m, 10 m 4) Pythagorova věta dopočítej chybějící stranu pravoúhlého trojúhelníka. V případě potřeby zaokrouhli na 1 desetinné místo. (a, b odvěsny, c přepona) a = 35 m, b = 12 m a = 28 m, c = 53 m a = 48 cm, b = 14 cm a = 40 cm, c = 58 cm a = 12 cm, b = 16 cm b = 16 cm, c = 28 cm a = 27 m, b = 36 m b = 12 m, c = 21 m a = 15 m, b = 12 m a = 2,5 m, c = 4,6 m a = 14 m, b = 10 m a = 1,5 m, c = 4,8 m 5) Pravidla pro počítání s mocninami uprav : : : : : : 4 2 (3 6 ) 4 (2 4 ) 3 (5 4 ) 5 (7 6 ) 3 (3 4 ) 2 (5 3 ) : : : : : : 16 6

3 6) Zápis čísla v desítkové soustavě a) zapiš rozvinutý zápis čísla b) zapiš zkrácený zápis čísla c) zapiš zkrácený i rozvinutý zápis čísla sedmnáct milionů dvě stě čtyřicet tisíc sedm dvacet šest tisíc sedmnáct třicet pět tisíc dvě stě osm jedenáct milionů sedm set tisíc dvanáct 7) Číselné výrazy zapiš a vypočítej součet trojnásobku dvou a dvojnásobku tří rozdíl dvojnásobku čtyř a pětinásobku tří součin součtu čísel 3a7 a rozdílu 12 a 8 součin součtu čísel 5 a 7 a rozdílu 13 a 5 trojnásobek podílu 20 a 4 čtyřnásobek podílu 45 a 3 druhá mocnina součtu 6 a 4 druhá mocnina součtu 8 a 3 součet druhých mocnin 6 a 4 součet druhých mocnin 8 a 3 8) Číselné výrazy vypočítej (7 5) (8 5) 2 (8 + 5). (4 7) (9 + 4). (3 5) (4 7) (3 5) (8 + 5) (9 + 4) : (5 4) : (4 3) ) Hodnota výrazu urči hodnotu výrazu pro a = - 3 b = 2 a = - 2 b = 5 a + b 2a + 3b 3. a. b 5a 2b 2a. (a + b) a b 4a 2b 5. a. b 3a + 2b - 4b. (b a)

4 10) Výrazy s proměnnými uprav 3a + 5a 2a 3a 2 + a 5a 2 5a 4b 9b + b 7b 2 + 3b 4b 2 - b 3a (5 + a) 4. (3a 1) 5b (4 + 2b) 5. (2b 2) a (4a 6) - 6. (a + 3) b (3b 4) - 4. (b + 5) 4. a 2. 5 a 3 (a + 4). (a 5) 6. b 3. 2 b 2 (b 2). (b + 4) 3. a a. b 2 (2a 1). (a + 3) -2. b. 5. a 2. b 2 (3b 1). (b + 2) 11) Výrazy s proměnnými uprav VYTKNUTÍM PŘED ZÁVORKU 5a 5 6a 2 + 9a 4b + 4 8b 2 6b 3b b 2 15b 3 6a 6 16a a 3 6a + a 2 4ab + 10a 2 b 2 7b 2 + b 4a 2 b 2 6ab b 3 4b 12a 2 12a a 2 5a 10b 10b 2 ab + 3a 8a 2 b + 12ab 2 9b + ab 9ab 2 + 6a 2 b 12) Výrazy s proměnnými uprav užitím vzorců (3 a) 2 4 4a + a 2 a 2 9b 2 (9 + b) a + a 2 a 2 4b 2 (4 + b) 2 b 2 + 6b + 9 x 2 y 2 (6 a) 2 b 2 8b + 16 c 2 d 2 (3x 1) 2 16x 2 8x x 2 4y 2 (2x + 1) 2 36x 2 12x x 2 9y 2 (5 + 2y) y + 16y 2 (a + 1).(a 1) (7 3y) y + 25y 2 (a + 2).(a - 2) (a 3b) 2 a 2 10ab + 25b 2 (3 x).(3 + x) (2a b) 2 a 2 16ab + 64b 2 (4 x).(4 +x) 13) Lineární rovnice o jedné neznámé řeš a proveď zkoušku: 4x 7 = 3x x + 5 = 4x x = 4x x = 3x (x 2) + 1 = 7 2(x 5) + 4 = 12 4 (x + 2) = 2(x 3) (x 8) = 3(x + 2) + 8 3x 5 = 2x + 1 4x + 1 = 5x

5 14) Kružnice, kruh vypočítej, zaokrouhluj na desetiny (r poloměr, d průměr, o obvod kruhu, délka kružnice, S obsah kruhu) r = 2,5 cm, o =? cm r = 3,5 cm, o =? cm d = 6 cm, o =?cm d = 8 cm, o =? cm r = 2,4 cm, S =? cm 2 r = 3,2 cm, S =? cm 2 d = 5,6 cm, S =? cm 2 d = 7,2 cm, S =? cm 2 S = 85 cm 2, r =? cm S = 163 cm 2, r =? cm 15) Válec vypočítej, zaokrouhluj na 1 desetinné místo (r poloměr, d průměr, v výška, S povrch, V objem) r = 5 cm, v = 10 cm, S =? cm 2 r = 4 cm, v = 10 cm, S =? cm 2 d = 6,4 cm, v = 12 cm, S =? cm 2 d = 3,8 cm, v = 15 cm, S =? cm 2 r = 3 cm, v = 8,5 cm, V =? cm 3 r = 7 cm, v = 16 cm, V =? cm 3 d = 1,8 m, v = 150 cm, V =? l d = 2,4 m, v = 180 cm, V =? l V = 600 l, v = 120 cm, r =? cm V = 500 l, v = 140 cm, r =? cm V = 200 l, r = 25 cm, v =? cm V = 150 l, r = 20 cm, v =? cm 16) Konstrukční úlohy Thaletova věta a) tečny z bodu M ke kružnici k k (S; 3 cm), SM = 8 cm k (S; 2,6 cm), SM = 6 cm k (S; 3 cm), SM = 9 cm k (S; 2,6 cm), SM = 8 cm b) konstrukce pravoúhlého trojúhelníka C s přeponou = 6 cm, C = 2,5 cm = 7 cm, C = 3 cm = 62 mm, C = 41 mm = 74 mm, C = 53 mm 17) Konstrukční úlohy trojúhelníky a = 5,5 cm, b = 4,8 cm, c = 6,8 cm α = 55, b = 50 mm, c = 70 mm α = 40, β = 75, c = 65 mm a = 45 mm, c = 70 mm, vc = 35 mm a = 52 mm, c = 60 mm, tc = 72 mm a = 4,8 cm, b = 5,2 cm, c = 6,6 cm a = 4 cm, β = 65, c = 7 cm α = 80, β = 35, c = 75 mm b = 55 mm, c = 75 mm, vc = 45 mm b = 48 mm, c = 60 mm, tc = 75 mm Konstrukční úlohy lichoběžníky a = 62 mm, b = 38 mm, c = 26 mm, C = 60 mm a = 64 mm, c = 24 mm, d = 36 mm, D = 65 mm

6 a = 56 mm, b = 55 mm, α = 70, β = 80 a = 44 mm, d = 50 mm, α = 135, β = 75 Výsledky: 1) Druhá mocnina urči pomocí tabulek 256 0, , , , , , , , , , ) Druhá odmocnina urči pomocí tabulek 6,8 0,2 0,08 6,2 0,3 0,05 9 1, ,3 20 8,8 2, ,7 3,5 asi ,1 12,4 0,56 15,3 4,5 0,47 15,8 6, ,5 2, ) Pythagorova věta je trojúhelník s danými rozměry pravoúhlý? Tvrzení dokaž. ano ne ne ano ano ne ano ano ne ano 4) Pythagorova věta dopočítej chybějící stranu pravoúhlého trojúhelníka. V případě potřeby zaokrouhli na 1 desetinné místo. (a, b odvěsny, c přepona) c = 37 m b = 45 m c = 50 cm b = 42 cm c = 20 cm a = asi 23 cm c = 45 m a = asi 17,2 m c = 19,2 m b = asi 3,9 m c = asi 17,2 m b = asi 4,6 m 5) Pravidla pro počítání s mocninami uprav =

7 6) Zápis čísla v desítkové soustavě a) zapiš rozvinutý zápis čísla = = = = b) zapiš zkrácený zápis čísla c) zapiš zkrácený i rozvinutý zápis čísla = = = = = = ) Číselné výrazy zapiš a vypočítej = = = 8 15 = - 7 (3 + 7). (12 8) = = 40 (5 + 7). (13 5) = = 96 3(20 : 4) = 3. 5 = (45:3) = = 60 (-6 + 4) 2 = (-2) 2 = 4 ( ) 2 = (- 5) 2 = 25 (-6) = = 52 (- 8) = = 73 8) Číselné výrazy vypočítej ,3 43 5,3 9) Hodnota výrazu urči hodnotu výrazu pro a = - 3 b = 2 a = - 2 b =

8 ) Výrazy s proměnnými uprav 6a - 2a 2-4a - 4b 3b 2 + 2b 2a a 4 3b 4 10b a a b + 4-4b a 5 a 2 a b 5 b 2 + 2b a 4 b 2 2a 2 + 5a a 2 b 3 3b 2 + 5b 2 11) Výrazy s proměnnými uprav VYTKNUTÍM PŘED ZÁVORKU 5(a 1) 3a(2a + 3) 4(b + 1) 2b(4b 3) 3(b + 1) 3b 2 (4 5b) 6(a 1) 4a 2 (4 + 3a) a(6 + a) 2ab(2 + 5ab) b(7b + 1) 2ab(2ab 3) b(b 2 4) 12a(a 1) a(a 5) 10b(1 b) a(b + 3) 4ab(2a + 3b) b(9 + a) 3ab(3b + 2a) 12) Výrazy s proměnnými uprav užitím vzorců 9 6a + a 2 (2 a) 2 (a+3b).(a-3b) b + b 2 (5 + a) 2 (a+2b).(a-2b) b + b 2 (b + 3) 2 (x+y).(x-y) 36 12a + a 2 (b 4) 2 (c+d).(c-d) 9x 2 6x + 1 (4x 1) 2 (5x-2y).(5x+2y) 4x 2 + 4x + 1 (6x 1) 2 (7x+3y).(7x-3y) y +4y 2 (3 + 4y) 2 a y + 9y 2 (2 5y) 2 a 2-4 a 2 6ab + 9b 2 (a 5b) 2 9 x 2 4a 2 4ab + b 2 (a 8b) 2 16 x 2 13) Lineární rovnice o jedné neznámé řeš a proveď zkoušku: x = 17, L(17) = 61, P(17) = 61 x = - 7, L(-7) = - 37, P(-7) = - 37 x = - 3, L(-3) = 30, P(-3) = 30 x = - 4, L(-4) = 31, P(-4) = 31 x = 4, L(4) = 7, P(4) = 7 x = 9, L(9) = 12, P(9) = 12 x = 1, L(1) = 1, P(1) = 1 x = 0, L(0) = 14, P(0) = 0 x = 19, L(19) = 13, P(19) = 13 x = - 3,5, L(-3,5) = - 6,5, P(-3,5) = - 6,5

9 14) Kružnice, kruh vypočítej (r poloměr, d průměr, o obvod kruhu, délka kružnice, S obsah kruhu) o = 15,7 cm o = 22 cm o = 18,8 cm o = 25,1 cm S = 18,1 cm 2 S = 32,2 cm 2 S = 24,6 cm 2 S = 40,7 cm 2 r = 5,2 cm r = 7,2 cm 15) Válec vypočítej (r poloměr, d průměr, v výška, S povrch, V objem) S = 471 cm 2 S = 351,7 cm 2 S = 305,5 cm 2 S = 201,7 cm 2 V = 240,2 cm 3 V = 2 461,8 cm 3 V = 3 815,1 l V = 8 138,9? l r = 40 cm r = 33,7 cm v = 102 cm v = 119,4 cm

10 16) Konstrukční úlohy Thaletova věta a) tečny z bodu M ke kružnici k k (S; 3 cm), SM = 8 cm k (S; 2,6 cm), SM = 6 cm k (S; 3 cm), SM = 9 cm k (S; 2,6 cm), SM = 8 cm Náčrtek a rozbor tužkou od ruky Postup konstrukce 1. SM; SM = 8 cm 1. SM; SM = 9 cm 2. k; k (S;3 cm) 2. k; k (S;3 cm) 3. S1; S1 є SM, SS1 = S1M 3. S1; S1 є SM, SS1 = S1M 4. k1; k1 (S1; SS1 ) 4. k1; k1 (S1; SS1 ) 5. T; T є k k1 5. T; T є k k1 6. t; M є t a současně T є t 6. t; M є t a současně T є t 16a) 16a) Úloha má 2 řešení. Úloha má 2 řešení. Stejně se postupuje i v případě dalšího zadání.

11 b) konstrukce pravoúhlého trojúhelníka C s přeponou = 6 cm, C = 2,5 cm = 7 cm, C = 3 cm = 62 mm, C = 41 mm = 74 mm, C = 53 mm Náčrtek a rozbor Postup konstrukce 1. ; = 6 cm 1. ; = 7 cm 2. m; m (; 2,5 cm) 2. m; m (; 3 cm) 3. S; S є, S = S 3. S; S є, S = S 4. k; k (S; S ) Thal.k. 4. k; k (S; S ) Thal.k. 5. C; C є m k 5. C; C є m k 6. C 6. C Konstrukce

12 Náčrtek a rozbor Postup konstrukce 1. ; = 62 mm 1. ; = 74 mm 2. m; m (; 41 mm) 2. m; m (; 53 mm) 3. S; S є, S = S 3. S; S є, S = S 4. k; k (S; S ) Thal.k. 4. k; k (S; S ) Thal.k. 5. C; C є m k 5. C; C є m k 6. C 6. C Konstrukce

13 17) Konstrukční úlohy trojúhelníky I. a = 5,5 cm, b = 4,8 cm, c = 6,8 cm a = 4,8 cm, b = 5,2 cm, c = 6,6 cm II. α = 55, b = 50 mm, c = 70 mm a = 4 cm, β = 65, c = 7 cm III. α = 40, β = 75, c = 65 mm α = 80, β = 35, c = 75 mm IV. a = 45 mm, c = 70 mm, vc = 35 mm b = 55 mm, c = 75 mm, vc = 45 mm V. a = 52 mm, c = 60 mm, tc = 72 mm b = 48 mm, c = 60 mm, tc = 75 mm Náčrtek a rozbor 17/I. Postup konstrukce 1. ; = 6,8 cm 1. ; = 6,6 cm 2. k; k (; 4,8 cm) 2. k; k (; 5,2 cm) 3. l; l (; 5,5 cm) 3. l; l (; 4,8 cm) 4. C; C є k l 4. C; C є k l 5. C 5. C Konstrukce

14 Náčrtek a rozbor 17/II. Postup konstrukce 1. ; = 70 mm 1. ; = 7 cm 2. k; k (; 50 mm) 2. k; k (; 4 cm) 3. X; X = 55 o 3. X; X = 65 o 4. C; C є k X 4. C; C є k X 5. C 5. C Konstrukce Náčrtek a rozbor 17/III.

15 Postup konstrukce 1. ; = 65 mm 1. ; = 75 mm 2. X; X = 40 o 2. X; X = 80 o 3. Y; Y = 75 o 3. X; X = 35 o 4. C; C є X Y 4. C; C є X Y 5. C 5. C Konstrukce Náčrtek a rozbor 17/IV. Postup konstrukce 1. ; = 70 mm 1. ; = 75 mm 2. k; k (; 45 mm) 2. k; k (; 55 mm) 3. p; p, v (p, ) = 35 mm 3. p; p, v (p, ) = 45 mm 4. C; C є k p 4. C; C є k p 5. C 5. C Konstrukce

16 Úloha má 2 řešení. Úloha má 2 řešení. Náčrtek a rozbor 17/V. Postup konstrukce 1. ; = 60 mm 1. ; = 60 mm 2. k; k (; 52 mm) 2. k; k (; 48 mm) 3. Sc; Sc є, Sc = Sc 3. Sc; Sc є, Sc = Sc 4. l; l (Sc; 72 mm) 4. l; l (Sc; 75 mm) 5. C; C є k l 5. C; C є k l 6. C 6. C Konstrukce

17 18) Konstrukční úlohy lichoběžníky a = 62 mm, b = 38 mm, c = 26 mm, C = 60 mm a = 56 mm, b = 55 mm, α = 64, β = 27 a = 64 mm, c = 24 mm, d = 36 mm D = 65 mm a = 44 mm, d = 50 mm, α = 135, β = 75 Náčrtek a rozbor Postup konstrukce

18 1. C (sss) = 62 mm C = 38 mm C = 60 mm 1. D (sss) = 64 mm D = 65 mm D = 36 mm 2. p; p, C є p 2. p; p, D є p 3. k; k (C; 26 mm) 3. k; k (D; 24 mm) 4. D; D є k p 4. C; C є k p 5. lichoběžník CD 5. lichoběžník CD Konstrukce Náčrtek a rozbor 1. C (sus) = 56 mm C = 55 mm Postup konstrukce 1. D (sus) = 44 mm D = 50 mm β = 80 o α = 135 o 2. p; p, C є p 2. p; p, D є p

19 3. X; X = 70 o 3. X; X = 75 o 4. D; D є p X 4. C; C є p X 5. lichoběžník CD 5. lichoběžník CD Konstrukce

20