Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm.

Transkript

1 Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm. 8 cm u s = 11, cm pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ABC u t = 13, cm opět pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ACA' Délka tělesové úhlopříčky je 13,86 cm.

2 Vypočítejte povrch, objem a délku tělesové úhlopříčky kvádru o hranách délek a, b, c. b = c = 4 cm 6 cm 8 cm u s = 7, cm pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ABC u t = 10, cm opět pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ACA' S = 208 cm² V = 192 cm³ Povrch kvádru je 208,00 cm². Objem kvádru je 192,00 cm³. Délka tělesové úhlopříčky je 10,77 cm.

3 Krychle ABCDA B C D má hranu délky a. Vypočítejte obsah úhlopříčného řezu ACC A. 4 cm u s = 5, cm pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ABC S = 22, cm² řez je obdélník o stranách u s, a Obsah řezu je 22,63 cm².

4 Kvádr s podstavou o rozměrech a, b má povrch S. Vypočítejte výšku kvádru. 17 cm b = 13 cm S = 1342 cm² c = 15 cm Výška kvádru je 15,00 cm. Ze vzorce pro výpočet povrchu kvádru S = 2( ab + bc + ac) musíme vyjádřit neznámou veličinu c.

5 Vypočítejte povrch a objem krychle, jejíž tělesová úhlopříčka má délku u t. u t = 15 cm S = V = 8, cm 450 cm² 649, cm³ Povrch krychle je 450,00 cm². Objem krychle je 649,52 cm³. Nápověda Velikost tělesové úhlopříčky lze vypočítat následujícím postupem (pokud známe velikost hrany a): u = a + 2a s ut = us + 2a + 3a Protože známe u t, tak si z posledního vzorce naopak vypočítáme a.

6 Jaká je hmotnost žulového kvádru o rozměrech a, b, c, je-li hmotnost 1m 3 žuly m? b = c = m = 60 cm 45 cm 72 cm 2900 kg V = 0,1944 m³ m = 563,76 kg Hmotnost kvádru je 563,76 kg.

7 Kvádr o hranách délek a cm a b m má stejný objem jako krychle o hraně délky d dm. Vypočítejte třetí rozměr kvádru. b = d = 15 cm 2 m 2 dm Nejprve musíme převést všechny rozměry na stejné jednotky. V = 0,008 m³ objem krychle a tedy i kvádru c = 0, m ze vzorce pro objem kvádru musíme vyjádřit neznámou veličinu c Třetí rozměr kvádru je 0, m.

8 Bazén tvaru kvádru o rozměrech dna a m a b m a hloubce c m se napouští dvěma rourami. První rourou přitéká m litrů vody za sekundu, druhou n hektolitrů vody za minutu. Za kolik minut bude bazén naplněn s cm pod okraj? 15 m b = 5 m c = 2 m m = 6 l /s n = 2,4 hl / min s = 40 cm V = 120 m³ objem vody n = 4 l /s převedení na stejné jednotky m + n = 10 l /s celkový přítok m + n = 0,01 m³ / s celkový přítok ve vhodnějších jednotkách t = s za jak dlouho bude bazén naplněn t = 200 min převod na minuty Bazén bude naplněn za 200 minut.

9 Do nádrže tvaru kvádru o rozměry a m a b m a hloubce c m bylo napuštěno n hl vody. Kolik procent objemu nádrže voda zaujímala? b = c = n = 12 m 6 m 2 m 288 hl V = 144 m³ objem celé nádrže n = 28,8 m³ převod objemu napuštěné vody na stejné jednotky % 20 % Voda zaujímala 20 % objemu nádrže.

10 Vodní nádrž tvaru kvádru má rozměry dna a m a b m. Jak vysoko bude sahat voda v nádrži, jestliže do prázdné nádrže bude přitékat n litrů vody za sekundu a přítok bude otevřen t hodin? b = n = t = 7,5 m 3 m 10 l / s 0,8 h t = 2880 s převod na sekundy V = l objem přiteklé vody V = 28,8 m³ převod na vhodnější jednotky c = 1,28 m ze vzorce pro objem kvádru vypočítáme veličinu c Voda bude sahat 1,28 metrů vysoko.

11 Podstava kolmého hranolu je rovnoramenný trojúhelník, jehož základna má délku a cm a ramena mají délku b cm. Výška hranolu je n-násobek výšky podstavného trojúhelníku k jeho základně. Vypočítejte povrch a objem hranolu. b = n = 10 cm 13 cm 3 - násobek v 12 cm pomocí Pythagorovy věty, u rovnoramenného S p = 60 cm² trojúhelníku výška půlí základnu v = 36 cm S = 1416 cm² V = 2160 cm³ Povrch hranolu je 1416,00 cm². Objem hranolu je 2160,00 cm³. a v a b b

12 Vypočítejte objem kolmého hranolu s kosočtvercovou podstavou, jehož jedna úhlopříčka podstavy má délku u 1 cm a hrana podstavy má délku a cm. Délka hrany podstavy je k výšce hranolu v poměru m:n. u 1 = 20 cm 26 cm m = 2 n = 3 x = 24 cm pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ABS S p = 480 cm² obsah ABS krát 4 v = 39 cm V = cm³ Objem hranolu je 18720,00 cm³. S Úhlopříčky kosočtverce se půlí a jsou na sebe kolmé. u 1 x A a B

13 Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou délky a cm. Obsah největší stěny pláště je S n cm 2 a výška tělesa je v cm. Vypočítejte jeho objem. S n = v = 5 cm 130 cm² 10 cm c = 13 cm největší stěna pláště S n je obdélník se stranami c, v b = 12 cm pomocí Pythagorovy věty S p = 30 cm² V = 300 cm³ Objem hranolu je 300,00 cm³.

14 Podstava hranolu je kosočtverec o délce strany a cm a výšce v a cm. Výška hranolu je o p % větší než délka strany kosočtverce. Vypočítejte povrch a objem hranolu. 6 cm v 4 cm p = 125 % S p = v = S = V = 24 cm² 13,5 cm 372 cm² 324 cm³ Povrch hranolu je 372,00 cm². Objem hranolu je 324,00 cm³.

15 Silniční násep má příčný řez tvaru rovnoramenného lichoběžníku o základnách délek a m a c m a s rameny délky b m. Kolik metrů krychlových zeminy je v náspu o délce l m? c = b = l = 16 m 10 m 5 m 400 m v 1 = 4 m pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého EBC S p = 52 m² V = m 3 V náspu je 20800,00 m³ zeminy. D c C b v 1 A a E a c B 2

16 Podstava kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou délky a cm a přeponou délky c cm. Výška hranolu se rovná obvodu podstavy. Vypočítejte povrch a objem hranolu. c = 25 cm 43 cm b = 34, cm v = 102, cm S p = 437, cm² S = 11480,69953 cm² V = 45037,85466 cm 3 Povrch hranolu je 11480,70 cm². Objem hranolu je 45037,85 cm³.

17 Obvod dna válce je o cm, výška válce je v dm. Vypočítejte jeho povrch a objem. o = v = 31,4 cm 1 dm r = 5 cm S = 471 cm 2 V = 785 cm 3 Povrch válce je 471,00 cm². Objem válce je 785,00 cm³.

18 Osovým řezem válce je čtverec o obsahu S cm 2. Vypočítejte jeho povrch a objem. Výsledek vyjádřete ve čtverečních decimetrech a krychlových decimetrech. S = 56,25 cm 2 d = v = 7,5 cm S p = 44,15625 cm 2 V = 331, cm 3 S = 264,9375 cm 2 V = 0, dm 3 S = 2, dm 2 Povrch válce je 2,65 dm². Objem válce je 0,33 dm³.

19 Nádrž tvaru válce pojme V hl vody a je hluboká h m.vypočítejte průměr nádrže. V = h = 60 hl 2,5 m V = 6 m 3 převod na m 3 : 1 m 3 = 10 hl r = 0, m d = 1, m Průměr nádrže je 1,75 m.

20 Nádrž tvaru rotačního válce je položena. Průměr podstavy válce je d m, délka válce je l m. Kolik litrů kapaliny je v nádrži, je-li naplněna do poloviny. d = l = 0,4 m 0,8 m V = 0,10048 m 3 V/2 = 0,05024 m 3 V/2 = 50,24 l převod m 3 na litry: 1m 3 = l V nádrži je 50,24 l.

21 Nádoba tvaru válce má průměr podstavy d m a obsah podstavy je roven obsahu pláště. Nejvýše kolik litrů vody můžeme nalít do nádoby? d = 0,8 m S p = 0,5024 m 2 v = 0,2 m V = 0,10048 m 3 V = 100,48 l Do nádrže můžeme nalít nejvýše 100,48 l vody.

22 Roura má délku l m. Její vnější průměr je d 1 cm, vnitřní průměr je d 2 cm. Vypočítejte hmotnost roury, je-li hustota materiálu, z něhož je zhotovena, ρ. l = d 1 = 1,5 m 60 cm d 2 = 52 cm ρ = 2000 kg/m 3 V 1 = 0,4239 m 3 V 2 = 0, m 3 V = 0, m 3 m = 211,008 kg Hmotnost roury je 211,01 kg.

23 Obsah pláště rotačního válce je S pl cm 2 a povrch S cm 2. Vypočítejte průměr podstavy válce a výšku válce. S pl = 376,8 cm 2 S = 602,88 cm 2 S p = 113,04 cm 2 r = 6 cm d = 12 cm v = 10 cm Průměr podstavy je 12,00 m. Výška válce je 10,00 m.

24 V nádrži tvaru válce s vnitřním průměrem d m je V hl vody. Voda sahá do m hloubky nádrže. Vypočítejte hloubku nádrže. n d = 6 m V = 942 hl m = 2 n = 3 V = 94,2 m 3 v 1 = 3, m v = 5 m Hloubka nádrže je 5,00 m.

25 Kolik metrů ocelového drátu o průměru d cm a hustotě ρ je v kotouči o hmotnosti m kg? d = 0,4 cm ρ = 7800 kg/m 3 m = 1,17 kg V = 0,00015 m 3 l = 11, m V kotouči je 11,94 m drátu.