Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh ( lekce)
|
|
|
- Jiří Netrval
- před 9 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh ( lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září 2011
2 Příklad 1 Příklad 1 Na schodišti vysokém 3,6 m by se počet schodů zvětšil o tři, kdyby se výška jednoho schodu zmenšila o 4 cm. Kolik schodů má schodiště? Jak jsou schody vysoké?
3 Příklad 1 Příklad 1 Na schodišti vysokém 3,6 m by se počet schodů zvětšil o tři, kdyby se výška jednoho schodu zmenšila o 4 cm. Kolik schodů má schodiště? Jak jsou schody vysoké? Řešení: výška schodu x cm počet schodů y ks x 360 x x x
4 Příklad 1 Příklad 1 Na schodišti vysokém 3,6 m by se počet schodů zvětšil o tři, kdyby se výška jednoho schodu zmenšila o 4 cm. Kolik schodů má schodiště? Jak jsou schody vysoké? Řešení: výška schodu x cm počet schodů y ks x 360 x x x Soustava: x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360
5 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360
6 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = 360
7 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = 360
8 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12
9 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0
10 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0 / : ( 4) y 2 + 3y 270 = 0
11 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0 / : ( 4) y 1 = 18 y 2 + 3y 270 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 15 x = = 24
12 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0 / : ( 4) y 1 = 18 y 2 + 3y 270 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 15 x = = 24 Schodiště má 15 schodů o výšce 24 cm.
13 Příklad 2 Příklad 2 Jana měla vypočítat 70 úloh. Kdyby denně vyřešila o dvě více, než si naplánovala, skončila by o 4 dny dříve. Za kolik dní chtěla původně všechny úlohy vypočítat?
14 Příklad 2 Příklad 2 Jana měla vypočítat 70 úloh. Kdyby denně vyřešila o dvě více, než si naplánovala, skončila by o 4 dny dříve. Za kolik dní chtěla původně všechny úlohy vypočítat? Řešení: počet úloh na den x počet dní y
15 Příklad 2 Příklad 2 Jana měla vypočítat 70 úloh. Kdyby denně vyřešila o dvě více, než si naplánovala, skončila by o 4 dny dříve. Za kolik dní chtěla původně všechny úlohy vypočítat? Řešení: počet úloh na den x počet dní y Soustava: x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70
16 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70
17 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = 70
18 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70
19 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0
20 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0
21 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0 / : 2 y 2 4y 140 = 0
22 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0 / : 2 y 1 = 10 y 2 4y 140 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 14 x = = 5
23 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0 / : 2 y 1 = 10 y 2 4y 140 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 14 x = = 5 Všechny úlohy chtěla původně vypočítat za 14 dní.
24 Příklad 3 Příklad 3 Malý Pavel skládal kostky stavebnice (kostka má tvar krychle). Chtěl postavit velkou krychli. Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku. Potom mu ale 16 kostek chybělo. Kolik kostek měl ve stavebnici?
25 Příklad 3 Příklad 3 Malý Pavel skládal kostky stavebnice (kostka má tvar krychle). Chtěl postavit velkou krychli. Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku. Potom mu ale 16 kostek chybělo. Kolik kostek měl ve stavebnici? Řešení: počet kostek celkem x kusů počet kostek v hraně krychle y kusů objem krychle: V = a 3
26 Příklad 3 Příklad 3 Malý Pavel skládal kostky stavebnice (kostka má tvar krychle). Chtěl postavit velkou krychli. Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku. Potom mu ale 16 kostek chybělo. Kolik kostek měl ve stavebnici? Řešení: počet kostek celkem x kusů počet kostek v hraně krychle y kusů objem krychle: V = a 3 Soustava: y = x (y + 1) 3 16 = x
27 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x
28 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x
29 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y
30 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0
31 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0 / : 3 y 2 + y 30 = 0
32 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0 / : 3 y 2 + y 30 = 0 y 1 = 6 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 5 x = x = 200
33 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0 / : 3 y 2 + y 30 = 0 y 1 y 2 = 5 x = x = 200 Pavel měl ve stavebnici 200 kostek. = 6 nevyhovuje zadání úlohy
34 Příklad 4 Příklad 4 Zvětšíme-li jednu stranu obdélníku o 2 cm a druhou zmenšíme o 4 cm, zmenší se obsah obdélníku o 36 cm 2. Zvětšíme-li obě strany o 1 cm, bude obsah 143 cm 2. Určete původní rozměry obdélníku.
35 Příklad 4 Příklad 4 Zvětšíme-li jednu stranu obdélníku o 2 cm a druhou zmenšíme o 4 cm, zmenší se obsah obdélníku o 36 cm 2. Zvětšíme-li obě strany o 1 cm, bude obsah 143 cm 2. Určete původní rozměry obdélníku. Řešení: délka jedné strany x cm délka druhé strany y cm obsah obdélníku S = x y
36 Příklad 4 Příklad 4 Zvětšíme-li jednu stranu obdélníku o 2 cm a druhou zmenšíme o 4 cm, zmenší se obsah obdélníku o 36 cm 2. Zvětšíme-li obě strany o 1 cm, bude obsah 143 cm 2. Určete původní rozměry obdélníku. Řešení: délka jedné strany x cm délka druhé strany y cm obsah obdélníku S = x y Soustava: (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143
37 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143
38 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143
39 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0
40 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14
41 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143
42 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143 2x 2 11x 156 = 0
43 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143 x 1 = 13 2 x 2 = 12 2x 2 11x 156 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y = y = 10
44 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143 x 1 = 13 2 x 2 = 12 2x 2 11x 156 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y = y = 10 Původní rozměry obdélníku byly 12 a 10 cm.
45 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem?
46 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let
47 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let Rovnice: 3x + 5 = 2 (x + 5)
48 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let Rovnice: 3x + 5 = 2 (x + 5) 3x = 2x
49 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let Rovnice: 3x + 5 = 2 (x + 5) 3x = 2x x = 5, 3x = 15 Martinovi je 5 let a Janě 15 let.
50 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce?
51 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2
52 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm %
53 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm % y = = 5,25
54 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm % y = = 5,25 S 2 = ,25 = 30,25 cm 2
55 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm % y = = 5,25 S 2 = ,25 = 30,25 cm 2 x 2 = 30,25 = 5,5 cm
56 Příklad 6 5 cm % 5,5 cm z %
57 Příklad 6 z = 100 5,5 5 5 cm % 5,5 cm z % z = 110 % 110 % 100 % = 10 % Strana čtverce se zvětší o 10 %.
58 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné?
59 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x %
60 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x % 1. změna ,2 x %
61 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x % 1. změna ,2 x % 2. změna ,2 x 0,1 1,2 x = 1,08x %
62 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x % 1. změna ,2 x % 2. změna ,2 x 0,1 1,2 x = 1,08x % Původní cena vzrostla o 8%.
63 Příklad 7 b) původní cena x %
64 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x %
65 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x % 2. změna ,9 x + 0,2 0,9 x = 1,08x %
66 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x % 2. změna ,9 x + 0,2 0,9 x = 1,08x % Původní cena vzrostla o 8%.
67 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x % 2. změna ,9 x + 0,2 0,9 x = 1,08x % Původní cena vzrostla o 8%. c) Úlohy a) a b) jsou stejné.
68 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně?
69 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce
70 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1
71 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6
72 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6 5x = 6
73 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6 5x = 6 x = 6 5 = 1 h 12 min
74 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6 5x = 6 x = 6 5 = 1 h 12 min Společně složí hromadu uhlí za 1 h 12 min.
75 Příklad 9 Příklad 9 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. a) Nejprve pracuje Petr sám půl hodiny, pak teprve přijde Pavel a zbytek uhlí složí společně. Za jak dlouho práci dokončí? b) Chlapci nejprve pracují společně 20 minut, potom Pavel odejde. Jak dlouho ještě bude muset Petr pracovat, aby zbytek hromady uhlí sklidil?
76 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin
77 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce
78 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1
79 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1
80 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1 / 6 2x x = 6
81 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1 / 6 2x x = 6 5x = 5
82 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1 / 6 2x x = 6 Hromadu uhlí složí za 1 hodinu. 5x = 5 x = 1
83 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h
84 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce
85 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1
86 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1
87 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1 / 18 2 (3x + 1) + 3 = 18
88 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1 / 18 2 (3x + 1) + 3 = 18 6x = 13
89 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1 / 18 2 (3x + 1) + 3 = 18 6x = 13 Hromadu uhlí složí za 2 h 10 min. x = 13 6 = h = 2 h 10 min
90 Cvičení Cvičení 1. Zvětšením strany čtverce se zvětšil jeho obsah aspoň o 10,25 %. O kolik procent se zvětšila strana čtverce? 2. Šířka obdélníku je rovna 78 % jeho délky, obdélník má obsah 48 cm 2. Určete jeho rozměry. 3. Obdélník má obvod 28 cm a úhlopříčku 10 cm dlouhou. Určete rozměry obdélníku. 4. Obdélník má délku o 2 cm větší než šířku. Zvětšíme-li každý jeho rozměr o 10 cm, získáme obdélník s obsahem 1224 cm 2. Vypočítejte rozměry původního obdélníku. 5. Délky stran daného trojúhelníku jsou 13, 20 a 21 cm. Každou stranu máme zmenšit o stejnou délku, aby ze zkrácených stran bylo možno sestrojit pravoúhlý trojúhelník. O kolik cm budeme zkracovat? [ [ 1. [aspoň o 5 %], cm; 6 26 ] ] 5 cm, 3. [8 cm; 6 cm], 4. [24 cm; 26 cm], 5. [o 8 cm]
91 Cvičení Cvičení 6. Tětiva kružnice má od středu kružnice vzdálenost 8 cm a je o 2 cm větší než poloměr kružnice. Určete poloměr kružnice. 7. Pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají velikosti v poměru 5 : 12, má přeponu 26 m. Jak velké jsou odvěsny? 8. Součet velikostí odvěsen pravoúhlého trojúhelníka je 35 cm a výška příslušná k přeponě má velikost 12 cm. Vypočítejte strany trojúhelníku. 9. Který mnohoúhelník má o 42 úhlopříček více než stran? 10. Jsou dány dva čtverce; rozdíl délek jejich stran je 3 cm a součet jejich obsahů je 65 cm 2. Určete délky stran čtverců. [6. [10 cm], 7. [10 m; 24 m], 8. [15 cm; 20 cm; 25 cm], 9. [12 úhelník], 10. [7 cm; 4 cm]]
92 Cvičení Cvičení 11. Rovnoramenný trojúhelník má rameno 13 cm dlouhé, součet délky základny a k ní příslušné výšky je 22 cm. Určete délku základny. 12. Pravoúhlý trojúhelník má přeponu dlouhou 17 cm. Zmenšíme-li obě odvěsny o 3 cm, zmenší se přepona o 4 cm. Určete délky odvěsen. [11. [10 cm nebo 25,2 cm], 12. [15 cm; 8 cm]]
Soustavy rovnic a nerovnic
Soustavy rovnic a nerovnic Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 2. září 20 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R
10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )
Druhá mocnina z tabulek 1) (- 6) = 10)(- 5) = ) 7 = 4 11) 5 = ) 4,8 = 4) 40 = 5),785 = 6) 65 8 = 7) 0,01485 = 8) 5,7 = 9) = 4 1),4 = 1)80 = 14)4,6787 = 15)467 56 = 16)0,014 = 17)48,69 = 1 18) Druhá odmocnina
Slovní úlohy vedoucí na kvadratické rovnice
4..0 Slovní úlohy vedoucí na kvadratické rovnice Předpoklady: 04009 S druhou mocninou souvisí plochy, proto se mnoho slovních úloh vedoucích na kvadratické rovnice týká ploch. Př. : Obdélníková garáž má
Příklady k opakování učiva ZŠ
Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,
Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 15. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Přednáška trvala 80 minut a skončila
Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce)
Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 22. října 2011 Lineární rovnice s parametrem
je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!
-----Pravoúhlý trojúhelník----- 156 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a) a = 62 mm, b = 37 mm, b) a = 36 mm, c = 58 mm, c) b = 8,4
Úlohy k procvičení kapitoly Obsahy rovinných obrazců
Úlohy k procvičení kapitoly Obsahy rovinných obrazců 1. Vypočtěte obvod a obsah obrazců nakreslených na obrázku 1. (Rozměry jsou udány v mm.) Obrázek 1 2. Na pokrytí 1 m 2 střechy se spotřebuje 26 ražených
Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy
5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou ( lekce)
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 22. října
PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST
PŘÍMÁ EPŘÍMÁ ÚMĚRNOST y kx, kde k je Pro kladné veličiny x, y, které jsou přímo úměrné, platí kladné číslo, které se nazývá koeficient přímé úměrnosti. Kolikrát se zvětší x, tolikrát se zvětší y. Kolikrát
Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30
Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 2) Vypočtěte velikost úhlu : a) 150 10 b) 149 22 c) 151
Příklady. Kvadratické rovnice. 1. Řeš v R kvadratické rovnice:
Kvadratické rovnice Rovnici f ( ) g ( ) s neznámou R nazýváme kvadratickou rovnicí (rovnicí. stupně) s reálnými koeficienty, jestliže ji lze ekvivalentními úpravami převést na tvar a + b + c 0; a, b, c
( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1
Zadání SPORT 0. Kolik % z,5 Kč 0,5 Kč? a) 5% b) 0% c) 0% d) 5%. Žák popleta v písemce napsal: ( x ) x =. Pro která x ho výpočet správný? a) x = b) x = c) x = 0 d) pro žádné x. Určete délku x podle údajů
SBÍRKA n PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY kde n =
SBÍRKA n PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY kde n = 017-1957 Mgr. Petr Říman Gymnázium Ostrava-Zábřeh, Volgogradská a červen 017 1. Vypočítejte: 1 0, 4 1 8 0,75. Vypočítejte:. Vypočítejte: ( 4 4) ( + ) ( i) [ + 4i]
Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Tatínek zaplatil za rozříznutí
Určete třetinu podílu čtvrtého čísla zleva a šestého čísla zprava podle číselné osy: Vypočtěte, kolik korun je 5 setin procenta ze 2 miliard korun.
1. Operace s reálnými čísly Obsah jedné stěny krychle je 289 cm 2. Vypočítejte objem této krychle. [S= 4 913 cm 3 ] Určete třetinu podílu čtvrtého čísla zleva a šestého čísla zprava podle číselné osy:
PYTHAGOROVA VĚTA, EUKLIDOVY VĚTY
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PYTHAGOROVA
g) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz?
Téma : Výrazy, poměr (úprava výrazů, podmínky řešitelnosti, algebraické vzorce, hodnota výrazů, poměr, měřítko na mapě) Příklady Zápis výrazů ) Zapište jako výraz: a) součet trojnásobku libovolného čísla
Analytická geometrie ( lekce)
Analytická geometrie (5. - 6. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 20. června 2011 Vektory Vektorový součin Vektorový
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.057 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic Jirka s maminkou byl na nákupu. Maminka koupila 2 kg broskví a 5 kg brambor a platila 173 Kč. Sousedka koupila 3 kg broskví a 4 kg brambor a platila 186 Kč. Kolik stál
Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),
Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný
Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro
Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.
Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Otec je o 10 cm vyšší než matka
Matematika 9. ročník
Matematika 9. ročník Náhradník NáhradníkJ evátá třída (Testovací klíč: SVFMFRIH) Počet správně zodpovězených otázek Počet nesprávně zodpovězených otázek 0 26 Počítání s čísly / Geometrie / Slovní úlohy
Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)
Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015
Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)
Mária adloňová Fajn MATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (vorek) 0 Mgr. Mária adloňová FajnMATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (reklamní vorek) Mgr. Mária adloňová, 0 Vydavatel
II. kolo kategorie Z9
68. ročník Matematické olympiády II. kolo kategorie Z9 Z9 II 1 Maruška napsala na tabuli dvě různá přirozená čísla. Marta si vzala kartičku, na jejíž jednu stranu napsala součet Maruščiných čísel a na
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník 1. Vypočtěte, pokud jde o zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla: 1 7 1 a) 0, b) 0,01. 1000 + 10. c) 0,5. 0,06 0,09
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník. Vypočtěte, pokud jde o zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla: a) 7 0, b) 9 4 0,0 0000 0, k) 6 c) 0,0,06 0,09:0, d)
STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*
STEREOMETRIE Bod, přímka, rovina, polorovina, poloprostor, základní symboly označující přímku, bod, polorovinu, patří, nepatří, leží, neleží, vzájemná poloha dvou přímek v prostoru, vzájemná poloha dvou
Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:
Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:
PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh
PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh Lomená čára A 0 A 1 A 2 A 3..., A n (n 2) se skládá z úseček A 0 A 1, A 1 A 2, A 2 A 3,..., A n 1 A n, z nichž každé dvě sousední mají společný jeden krajní
February 05, Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook. 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace
Registrační číslo projektu: Název projektu: Název a číslo globálního grantu: CZ.1.07/1.1.12/02.0010 Šumavská škola = evropská škola Zvyšování kvality ve vzdělání v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.1.12 Název
Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3
y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou
matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je
1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je a) 4:π, b) :π, c) :4π, d) :4π, e) π :,. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme o 0 %, zmenší
Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů
Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů 1) Kolika způsoby lze zaplatit částku 50 Kč, smíme-li použít pouze mince v hodnotě 1 Kč, 5 Kč a 10 Kč? ) Umocněte: 1 7 p3 q 3 r + 7pq r 3 = 3) Přeložíme-li
CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné
. (x + 1) 2 rostoucí v intervalech (, 1) a. ) a ( 2, + ) ; rostoucí v intervalu ( 7, 2) ; rostoucí v intervalu,
Příklad Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = +. ( + ) ( rostoucí v intervalech (, ) a 7, + ) klesající v intervalu ( ), 7 5 5 v bodě = 7 5 je lokální minimum 4. Najděte intervaly monotonie
MATEMATIKA. 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5. vážil celý nákup? (A) 4,25 kg (B) 4,5 kg (C) 5 kg (D) 5,25 kg 6.
MATEMATIKA 9. třída. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 7 (B) M = 4N (C) M N
5) Ve třídě 1.A se vyučuje 11 různých předmětů. Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na 1 den, vyučuje-li se tento den 6 různých předmětů?
0. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Kombinatorika ) V restauraci mají na jídelním lístku 3 druhy polévek, 7 možností výběru hlavního jídla, druhy moučníku. K pití si lze objednat kávu, limonádu
Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Přípravný kurz - Matematika Téma: Výpočtová geometrie v rovině Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Přípravný kurz - Matematika Téma: Výpočtová geometrie v rovině Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 29 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Smrk má vysokou klíčivost, jen 5 % semen nevyklíčí.
Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Přípravný kurz - Matematika Téma: Výpočtová geometrie v rovině Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na bájný zikkurat tvaru komolého kolmého jehlanu s větší podstavou u země vede
Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku
Poměry a úměrnosti Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku S poměrem lze pracovat jako se zlomkem a : b = a b porovnávat,
MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5
MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M
CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE
M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka
M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz VARIACE 1 Tento dokument byl
ARITMETIKA - TERCIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
ARITMETIKA - TERCIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
Matematika pro 9. ročník základní školy
Matematika pro 9. ročník základní školy Řešení Číselné výrazy 1. Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy
Základní geometrické tvary
Základní geometrické tvary č. 37 Matematika 1. Narýsuj bod A. 2. Narýsuj přímku b. 3. Narýsuj přímku, která je dána body AB. AB 4. Narýsuj polopřímku CD. CD 5. Narýsuj úsečku AB. 6. Doplň. Rýsujeme v rovině.
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...
CVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 3 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Jsou dány intervaly A = ( ; 2), B = 1; 3, C = 0;
Čtyřúhelníky. Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Napiš názvy jednotlivých rovinných útvarů: 1) 2) 3) 4)
Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Čtyřúhelníky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Napiš názvy jednotlivých rovinných
+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa
1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstavu tvaru n-úhelníku. Podle počtu vrcholů n-úhelníku má jehlan název. Stěny tvoří n rovnoramenných trojúhelníků se společným vrcholem
Jak by mohl vypadat test z matematiky
Jak by mohl vypadat test z matematiky 1 Zapište zlomkem trojnásobek rozdílu, 2 Vypočtěte: 2.1 0,05: 0,001 0,7 0,3 = 2.2 : = 3 Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 36 3 3 16 + 1 6 = 4
Úlohy klauzurní části školního kola kategorie A
62. ročník matematické olympiády Úlohy klauzurní části školního kola kategorie A 1. V obdélníku ABCD o stranách AB = 9, BC = 8 leží vzájemně se dotýkající kružnice k 1 (S 1, r 1 ) a k 2 (S 2, r 2 ) tak,
SOUTĚŽNÍ ÚLOHY 37. ročník regionální matematické soutěže žáků středních odborných škol, středních odborných učilišť a integrovaných středních škol
Krajský úřad Pardubického kraje - odbor školství Jednota českých matematiků a fyziků, pobočka Pardubice Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí 26.3.2019 SOUTĚŽNÍ ÚLOHY 37. ročník regionální matematické
Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky
6. Vázané a absolutní extrémy. 01-a3b/6abs.tex Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky jednoduché, vyřešíme
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné
9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b
008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly
Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Na obrázku jsou čtyři červené
5. P L A N I M E T R I E
5. P L A N I M E T R I E 5.1 Z Á K L A D N Í P L A N I M E T R I C K É P O J M Y Bod (definice, značení, znázornění) Přímka (definice, značení, znázornění) Polopřímka (definice, značení, znázornění, počáteční
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, Trojúhelníky a čtyřúhelníky, Výrazy I, Hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC
Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
MATEMATIKA MAMZD13C0T04
MATEMATIKA MAMZD13C0T04 DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického
odpověď: Turisté ušli první den 10 km, druhý den 20 km a třetí den 15 km.
Různé slovní úlohy 1. Turisté ušli za tři dny 45 km. Druhý den ušli dvakrát více než první den. Třetí den o pět km méně než druhý den. Kolik ušli turisté první, druhý a třetí den? zkouška: odpověď: Turisté
Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Trojúhelník má jeden úhel tupý,
Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník
Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Autor: Mgr. Břetislav Macek Rok vydání: 2014
MATEMATIKA. 5. třída. Čemu se rovná uvedený součet v metrech? (A) 1,65015 m (B) 16,515 m (C) 16,0515 m (D) 16,5 m
MATEMATIKA 5. třída 1. Jaké číslo je o 12 stovek, 4 desítky a 9 jednotek menší než 2000? (A) 751 (B) 861 (C) 1249 (D) 1831 2. Které z následujících tvrzení o pravoúhlém trojúhelníku je správné? (A) Dvě
Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah
Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá
Test č.2. Příjímací zkoušky z matematiky. Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 1
Příjímací zkoušky z matematiky Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 1 MATEMATIKA ILUSTRAČNÍ TEST 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 17 úloh. Časový limit pro řešení didaktického
( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( )
6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou Další dovednosti: -iracionální nerovnice -lineární nerovnice s parametrem -kvadratické nerovnice s parametrem Možné maturitní otázky: Lineární a kvadratické nerovnice
Slouží k opakování učiva 8. ročníku na začátku školního roku list/anotace
Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 utor Mgr. Martina Smolinková Datum 9. 8. 2014 Ročník 8. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika
KoMáR - Řešení 5. série školní rok 2015/2016. Řešení Páté Série
Řešení Páté Série Úloha 1. Máte za úkol zaplnit následující útvar čísly od 1 do 13. Součet těchto čísel musí být v každé řadě trojúhelníků stejný. Je možné útvar takto zaplnit? Zdůvodněte své tvrzení.
ALGEBRAICKÉ VÝRAZY FUNKCE
ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. Násobení a dělení mnohočlenů definovat základní pojmy (jednočlen, mnohočlen, koeficient) pro učivo násobení a dělení mnohočlenů a) Dokažte algebraickou identitu ab cd ac bd a d b c.
Úlohy krajského kola kategorie A
62. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie A 1. Je dáno 21 různých celých čísel takových, že součet libovolných jedenácti z nich je větší než součet deseti ostatních čísel. a) Dokažte,
Základní škola Ruda nad Moravou. Označení šablony (bez čísla materiálu): EU-OPVK-MAT-8+9- Slovní úlohy
Označení šablony (bez čísla materiálu): EU-OPVK-MAT-8+9- Slovní úlohy Číslo mate riálu Datum Třída Téma hodiny Ověřený materiál - název Téma, charakteristika Autor Ověřil 1. 2.5. 2012 VI.B I. Sestavení
METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání
METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gmnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:
Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior
Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet
M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl
6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,
ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu
Maximální bodové Hranice. bílých polí.. žádné body. hodnocení. bodů. chybné řešení. První. je právě jedna. odpovědí. nesprávnou.
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testuu
MATEMATIKA NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! 9. třída
MATEMATIKA 9. třída NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! JMÉNO TŘÍDA ČÍSLO ŽÁKA AŽ ZAHÁJÍŠ PRÁCI, NEZAPOMEŇ: www.scio.cz, s.r.o. Pobřežní 34, 186 00 Praha 8 tel.: 234 705 555 fax: 234 705
Přímá a nepřímá úměrnost
Přímá a ne - rovnice: y = k.x + c - graf: přímka - platí: čím víc, tím víc - př.: spotřeba benzínu motorovým vozidlem a vzdálenost, kterou vozidlo urazí při stejném výkonu ne k - rovnice: y c x - graf:
EU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost
ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 e-mail: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA
1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Vzdělávací předmět: Matematika 4 Ročník:
A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Vzdělávací předmět: Matematika 4 Ročník: 5. 5 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka
Typové příklady k opravné písemné práci z matematiky
Typové příklady k opravné písemné práci z matematiky Př. 1: Umocni (bez tabulek, bez kalkulačky): 2 2 4 2 9 2 10 2 100 2 1000 2 20 2 200 2 500 2 3000 2 80 2 900 2 300 2 40000 2 0,1 2 0,001 2 0,05 2 0,008
Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna
16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................
6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly
6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 7. ročník - 6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 6.1. Základní pojmy 6.1.1. n úhelník n - úhelník pro n > 2 je geometrický obrazec, který má n vrcholů ( stran,
A STEJNOLEHLOST,, EUKLIDOVYE VĚTY 2.
PODOBNOST A STEJNOLEHLOST,, EUKLIDOVYE VĚTY 2. ČÁST MAT. OT 2. OT. Č.. 15: SHODNÁS HODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ, PODOBNOST A STEJNOLEHLOST,, EUKLIDOVYE VĚTY PODOBNOST KDE LÁTKU NAJDETE Kapitola Základy planimetrie
Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:
9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení