FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

Transkript

1 FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos x. Všechna řešení nerovnice log x < 0 jsou a) x < 0 b) x < c) x (0;) d) x ; e) žádné reálné x. x x. Které reálné číslo je řešením rovnice a) 0 b) c) / d) nemá řešení e) /.. Střed kružnice vepsané obecnému trojúhelníku je v průsečíku a) výšek b) os stran c) os úhlů d) těžnic e) neexistuje.. Přímka o rovnici bx + cy m 0 má směrnici c b m a) b) c) b c c d) c m e) b m.. ln a) ln b) ln c) d) ln e). 7. Je-li cosx 0,, x 0; π/, pak tgx a) b) c) d) e) není definován. 8. Kvadratická rovnice x x + 0 má jeden kořen + i, druhý kořen je a) b) + i c) i d) i e) + i. 9. x x x a) x b) x c) 0 d) e) x. 0. Všechna řešení nerovnice x < 0 jsou reálná čísla, pro něž platí a) x > b) x < c) x d) x R e) nerovnice nemá řešení. Pokračování testu na druhé straně listu. FAST 00 - () - FAST-M-00-0

2 FAST-M-00-0 i. Dělením komplexních čísel dostaneme i a) i b) + i c) + i d) i e).. a) 70 b) 0 c) d) / e) 0.. Poměr obsahu kruhu o poloměru r k délce jeho hraniční kružnice je a) π : r b) r. π c) : r d) r : e) r : π.. Usměrněte zlomek +, výsledek a) b) + c) d) e).. Objem krychle o hraně (a + ) je roven a) a + b) a + a + c) a + a + d) a e) a + a + a +.. Přičteme-li k číslům, 7, 7 stejné číslo, vzniknou první členy geometrické posloupnosti, jsou to a),0,0 b),9,8 c),8, d),9, e),7, a) / b) / c) 0 d) /7 e). 8. Na souřadné ose y určete všechny body, které mají od bodu A [0;] vzdálenost rovnou a) [;0] b)[-;] c) [0;7] d) [0;7], [0;-] e) [0;-]. 9. V aritmetické posloupnosti je a 0, a, první člen této posloupnosti je a) 0 b) c) d) e). 0. V oboru reálných čísel řešte rovnici x x, x a) 9; b) 0;7 c) 0; 7 d) e) nemá řešení. Klíč: d, c, c, c, b, b, 7c, 8d, 9a, 0e, d, e, d, e, e, a, 7c, 8d, 9e, 0e. FAST 00 - () - FAST-M-00-0

3 FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M sinx π/ pro x a) b) / c) d) e) neexistuje.. Střed kružnice vepsané obecnému trojúhelníku je v průsečíku a) výšek b) os stran c) os úhlů d) těžnic e) neexistuje. x. Výraz ( ) x a) lze upravit na tvar x b) c) d) ( ) e) x.. Křivka o rovnici x x + y je a) hyperbola b) elipsa c) parabola d) kružnice e) není kuželosečka.. Jaká je vzájemná poloha přímek p: x y + 0, q: x + t, y + t v rovině pro t R a) rovnoběžné různé b) splývající c) různoběžné d) mimoběžné e) nelze rozhodnout.. ln 9 a) ln b) ln c) d) ln e). 7. sin x cos x a) b) c) sinx d) cosx e) Všechna reálná řešení rovnice x + x 0 jsou a) b) 0 c) d) e) nemá řešení. 9. Rovnice x + x má a) jeden reálný kořen b) tři reálné kořeny c) dva kořeny reálné různé d) nemá kořeny e) dva kořeny komplexně sdružené Zlomek je po usměrnění roven a) 9 0 b) c) 9 0 d) e) +. Pokračování testu na druhé straně listu. FAST 00 - () - FAST-M-00-0

4 FAST-M Objem krychle o hraně (a + ) je roven a) a + b) a + a + c) a + a + d) a e) a + a + a +.. Pro geometrickou posloupnost platí a, q, n tý člen je roven n n n n+ a) b) c) d) e). Všechna řešení nerovnice x + 0 jsou reálná čísla x, pro něž platí a) (,) n. x b) x < c) x R d) x e) nerovnice nemá řešení.. i a) b) c) i d) i e).. a) b) c) d) e) 0.. Součet všech sudých čísel od do 0 je a) 00 b) c) 0 d) e) ( x 9) 7. Rovnice log má řešení x log( x + ) a) / b) c) d) R e) nemá řešení 8. Vyjádřete stranu a obecného trojúhelníka, jsou-li dány strany b, c a úhel α, který svírají a) b c bc cosα b) b c + bc cosα c) b + c bc cosα d) b + c bc e) b + c. 9. Řešení rovnice je x x a) b) c) d) 0 e). 0. Turista ušel / trasy a do cíle mu zbývalo, km. Jak dlouhá byla trasa? a) 7km b) km c) 0km d) 7,km e) km. Klíč: e, c, c, c, b, b, 7d, 8e, 9e, 0c, e, b, d, d, c, b, 7e, 8c, 9a, 0c. FAST 00 - () - FAST-M-00-0

5 FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M ( cos x sin x) a) sinx b) c) cosx d) 0 e) cos x sin x.. log a) 0 b) / c) d) e) /.. Všechna řešení nerovnice x jsou x R, pro něž platí a) x 0 b) x c) x d) x e) x.. Kam je třeba umístit hydrant, aby měl stejnou vzdálenost od všech rohů zahrady, která má tvar obecného trojúhelníka? a) do těžiště trojúhelníka b) do průsečíku os stran c) do průsečíku os úhlů d) do středu nejkratší strany e) do průsečíku výšek trojúhelníka.. Přímky x y + 0, x y + 0 jsou a) kolmé b) mimoběžné c) různoběžné,svírají ostrý úhel d) totožné e) rovnoběžné různé.. Definičním oborem funkce y log( x) je množina x R pro niž platí: a) x > 0 b) x > / c) x < / d) x < e) x. 7. Je-li sinx /, x 0, π /, pak cosx a) / b) / c) 7/ d) / e) /. x x + 8. Pro přípustné hodnoty x, y je + : x x x + a) b) c) x + x x x d) ( ) x + e). x + 9. Určete všechny reálné hodnoty a, pro které má rovnice x + ax + 0 dvojnásobný kořen a) a 0 b) a c) a d) a e) a ± a) / b) / c) / d) e). Pokračování testu na druhé straně listu. FAST 00 - () - FAST-M-00-0

6 FAST-M Rovnice 9x y x y 79 0 je rovnicí a) hyperboly b) paraboly c) elipsy d) kružnice e) přímky.. V geometrické posloupnosti je a, q, pak a a) n b) n c) n n d) n e) n.. Nerovnice x < platí pro a) x < b) x > c) x < d) x > e) neplatí pro žádné reálné x. 7. i a) b) c) i d) i e). 7. a) b) 8/8 c) 0 d) e) 0.. Čtverec má plošný obsah m.čtverec, jehož strana je úhlopříčkou prvního čtverce, má obsah v a) b) c) d) e). 7. Součet pěti po sobě jdoucích lichých čísel je. Určete první z těchto čísel. a) 7 b) c) d) e) Objem kvádru o rozměrech ( ), a, ( a + ) a) a + a b) a a x a je roven a d) a + e) c) ( ) 9. Určete řešení rovnice 7 a) b) 0 c) d) 7 e). a. m 0. Je dána kružnice + y. Bod A [,] x leží a) uvnitř kružnice b) na kružnici c) vně kružnice d) je středem kružnice e) křivka není kružnice. Klíč: a, b, c, b, c, d, 7b, 8e, 9e, 0b, a, d, e, d, c, b, 7a, 8b, 9b, 0b. FAST 00 - () - FAST-M-00-0

7 FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M Pro přípustná x je tg x a) cot g x b) sinx cos x c). Definiční obor funkce log( x + ) cos x cos x d) sin cos x x e) cos x sin x. y je množina všech reálných čísel pro něž platí a) x > 0 b) x > / c) x > / d) x > e) x >. x. Je-li, pak platí x x a) / b) c), d) / e).. Střed kružnice opsané obecnému trojúhelníku je v průsečíku jeho a) os úhlů b) os stran c) těžnic d) výšek e) neexistuje.. Rovnice přímky, která s kladným směrem osy x svírá úhel a na ose y vytíná úsek q, je a) x y 0 b) x y + 0 c) x + y + 0 d) y x e) x + y 0.. Je-li ( x) [ log( x ) ] f, pak f(/) a) 0 b) c) 0 d) 00 e) není definována. 7. cos0 a) b) / c) d) e) /. 0, 0, 8. ( ) a) b) c) 0, + d) 0, e) 0,. 9. Rovnice x + nx + n + 0 má jeden dvojnásobný reálný kořen pro reálné n rovno a) b) 0 c) / d) e) pro každé n a) 98 0 b) 9 0 c) d) 9 0 e) Pokračování testu na druhé straně listu. FAST 00-7 () - FAST-M-00-0

8 FAST-M Rovnice x y x je rovnicí a) elipsy b) hyperboly c) paraboly d) kružnice e) přímky.. V geometrické posloupnosti je a, a9, pak q a) / b) / c) / d) /8 e) /.. Všechna reálná řešení nerovnice x + 0 jsou x b) x < c) x R d) x e) nerovnice nemá řešení. i. + i a) b) i c) i d) 0 e). a) (,) a) b) c) d) 0 e) 7.. Trojúhelník o stranách a, b a úhlu γ π/, který strany svírají, má stranu c rovnu a) 7 b) 7 c) d) e). 7. V aritmetické posloupnosti je a, a 0, pak diference d a) b) c) 0 d) e). x y x + y 8. Pro přípustné hodnoty x, y zjednodušte výraz x y + x + y a) y/x b) y/x c) x/y d) x/y e). 9. Povrch pravidelného čtyřstěnu o hraně a je roven a) b) 0. Rovnice x + x c) d) e). má v oboru reálných čísel řešení x a) b) 0 c) d) nemá řešení e). Klíč: c, e, b, b, b, e, 7b, 8e, 9c, 0c, b, a, d, c, c, b, 7a, 8a, 9a, 0d. FAST 00-8 () - FAST-M-00-0

9 FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M Funkce y sin x je a) lichá b) sudá c) kladná d) záporná e) není definována.. Nerovnice log(x + ) > log(x ) platí pro,7 a) x < 7 b) x > 7 c) x ( ) d) x ( 0,7) e) ( 7,7) x.. Jestliže x, pak x a) / b) / c) log d) log e) 0.. Křivka o rovnici x + y + y 0 je a) hyperbola b) parabola c) elipsa d) kružnice e) není kuželosečka.. Přímka se směrnicí k /, která prochází bodem A [, ], má rovnici a) x y 0 b) x y 9 c) x y 7 d) x y 9 e) x y.. log a) / b) ( log)/ c) log d) log e) log. 7. Rovnice cos x sin x má řešení x a) b) π/ c) d) nemá řešení e) π. a + b 8. Pro přípustné hodnoty je a b a a a b a + b a + b a + b a a) b) c) a a a + b d) a e). a + b 9. Graf funkce y x x souřadnicovou osu x a) neprotíná b) dotýká se jí c) protíná v bodě x 0 d) protíná v bodech x, x e) protíná v bodech x, x ( ) a) 8 b) c) 8 d) e). Pokračování testu na druhé straně listu. FAST 00-9 () - FAST-M-00-0

10 FAST-M V geometrické posloupnosti je a, q, pak a a) b) c) 0 d) e).. Kvadratická rovnice ( x ) x + 0 má kořeny a), b), c), d), e),.. Určete všechna x R, která vyhovují nerovnici x < 0 a) / b) / c) x, d) nemá řešení e) 0. i a) b) c) i d) i e) 0.. ( ) 7! +!.! a)! b) 0 c) 9/ d) / e).. Zvětší-li se délka hrany krychle dvakrát, zvětší se její objem x krát, kde x a) b) c) d) 8 e). 7. Součet pěti po sobě jdoucích sudých čísel je 00. Určete první z nich. a) 0 b) 0 c) d) 0 e). x 8. Je-li x 9 pak x a) b) c) 0 d) / e) 0,. 9. Jak zní kosinová věta pro přeponu m pravoúhlého trojúhelníka s odvěsnami n, p a úhlem α, který odvěsny svírají? a) m n + p cosα b) m n p c) d) m n + p + cosα e) m np cosα. m n + p 0. Určete všechna reálná x, která jsou řešením rovnice x x x a) nemá řešení b) x R c) x d) x e) x 0. Klíč: b, c, c, d, c, c, 7d, 8b, 9d, 0c, a, a, d, c, d, d, 7c, 8a, 9c,0a. FAST 00-0 () - FAST-M-00-0

11 FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M Nejmenší perioda funkce y tg(x/) je a) π b) π c) π d) π/ e) π/.. Všechna řešení nerovnice log( x) 0 jsou a) x R b) x > 0 c) x 0 d) x e) x (0,.. Jestliže x, pak x a) / b) log c) log d) 0 e) /.. Křivka o rovnici x y x + y 0 je a) hyperbola b) elipsa c) parabola d) kružnice e) přímka.. Které tvrzení o přímkách p: x y + 0, q: x + t, y t, t R je pravdivé a) jsou různé rovnoběžné b) jsou totožné c) jsou kolmé d) nejsou to přímky e) jsou různoběžné s průsečíkem [, ]. 7. log 7 a) b) log 7 c) log 7 d) log 7 e) log Výraz cosx je roven a) cos x b) sinx cos x c) sin x d) sinxcosx e) sinx. 8. Pro přípustné hodnoty x, y je výraz a) x + y b) x y c) x y x + y x y roven d) x y e). 9. Kvadratická rovnice ( ) x + 0 x 0 má tyto dva kořeny a) 0; b) 0; c) 0; / d) ; / e) ; ( 7) a) 7 b) 7/ c) 7/ d) 7, e) 7/. Pokračování testu na druhé straně listu. FAST 00 - () - FAST-M-00-0

12 FAST-M Aritmetická posloupnost má a, d, a a) 7/ b) 9 c) 7 d) 8 e) 9.. Geometrická posloupnost, která má a, q, má desátý člen roven a) b) c) d) e) 0.. Řešením rovnice x + x je x a) b) c) nemá řešení d) e) 0. i. i a) b) i c) i d) i e). 0 a) 0 b) c) 7 0 d) 0 e). 7. Poměr objemu koule o poloměru r k jejímu povrchu je a) r : b) : r c) r : π d) r : π e) π : r. 7. V pravoúhlém trojúhelníku má přepona délku r, jedna odvěsna má délku r, délka druhé je a) r b) r c) r d) r e) r. 8. Množina všech bodů v prostoru stejně vzdálených od dvou různých pevných bodů je a) přímka b) rovina souměrnosti úsečky tvořené těmito body c) neexistuje d) koule se středem ve středu úsečky vytvořené danými body e) kružnice. 0 x 9. Definičním oborem funkce y + je a) x > b) x c) x 0 d) x R e) x R, x. 0. V obecném trojúhelníku, kde jsou dány strany a, b a úhel γ jimi sevřený, platí pro jeho obsah P a) ab cosγ b) ab sinγ c) ab cosγ d) ab sinγ e) ab tgγ. Klíč: b, c, b, a, c, c, 7c, 8b, 9e, 0a, d, b, c, b, b, a, 7d, 8b, 9e,0b. FAST 00 - () - FAST-M-00-0

13 FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M Nejmenší perioda funkce y tgx je a) π b) π c) π d) π/ e) π/.. log 0, 0, a) 0 b) c) 0, d) e) není definován. log x log x. Pro x > 0 určete všechna řešení rovnice 0 a) 0 b) e c) d) nemá řešení e) R.. Rovina je určena jednoznačně a) dvěma body b) dvěma mimoběžkami c) dvěma totožnými přímkami d) dvěma různými rovnoběžkami e) přímkou a bodem, který na ní leží.. Přímky o rovnicích x y + 0, x + y 0 jsou a) kolmé b) totožné c) mimoběžné d)rovnoběžné různé e) různoběžné, svírají ostrý úhel. π. log (tg ) a) 0 b) π/ c) / d) e) nemá řešení. 7. Je-li cosx 0, pak sinx a) 0 b) c) d) e) /. 8. Pro x > 0 je x x a) x b) x c) x d) x e) x. 9. Rovnice x mx + 0 má dva různé reálné kořeny pro a) m R b) m < c) m 0 d) < m < 0 e) (, ) (, ) m a) 7 b) c) 7 d) 7 e) /7. Pokračování testu na druhé straně listu. FAST 00 - () - FAST-M-00-07

14 FAST-M V geometrické posloupnosti je a 8, a9, pak q 8 a) /9 b) /8 c) /9 d) / e) /8.. Rovnice x + y x y + 0 je rovnicí a) hyperboly b) paraboly c) elipsy d) kružnice e) přímky.. Nerovnice x < platí pro a) x < b) x > c) x < d) x > e) x.! +!.! a) / b) 8/ c) 0 d) e). 7. i a) b) c) i d) i e).. V pravoúhlém trojúhelníku je délka odvěsny r/, délka přepony r, určete délku druhé odvěsny a) r b) r/ c) r d) r e) r. 7. Povrch rotačního válce o výšce rovné polovině poloměru podstavy je a) πr b) πr c) πr d) πr e) π r. x 8. Určete řešení rovnice x a) b) / c) d) e). 9. V aritmetické posloupnosti je a 0, a7, určete první člen této posloupnosti a) b) c) d) 0 e). 0. Vlak ujel 70 km za hodiny a 0 minut. Jak dlouho pojede 80 km? a) 0 min. b) hod.a min. c) 8hod.a 0min. d) 7 hod. e) 8hod. a 0min.. Klíč: d, b, c, d, a, a, 7a, 8a, 9e, 0b, d, d, a, a, c, a, 7b, 8e, 9c, 0a. FAST 00 - () - FAST-M-00-07