Otázky z kapitoly Posloupnosti
|
|
- Nikola Šimková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Otázky z kapitoly Posloupnosti 8. září 08 Obsah Aritmetická posloupnost (8 otázek). Obtížnost (0 otázek) Obtížnost (0 otázek) Obtížnost (8 otázek) Geometrická posloupnost (5 otázek) 6. Obtížnost (7 otázek) Obtížnost (8 otázek) Krokované příklady (0 otázek) 4 Limita posloupnosti (6 otázek) 4. Obtížnost (0 otázek) Obtížnost (6 otázek) Nekonečné řady (8 otázek) 5 5. Obtížnost (0 otázek) Obtížnost (8 otázek) Vlastnosti posloupností (0 otázek) 9 6. Obtížnost (0 otázek) Aritmetická posloupnost (8 otázek). Obtížnost (0 otázek) Najděte rekurentní vyjádření aritmetické posloupnosti, je-li dáno a = 4, d =. a = 4; a n+ = a n a = 4; a n+ = a a n = 4 + a n+ a n+ = a n Najděte vzorec pro n-tý člen aritmetické posloupnosti, je-li dáno a =, a =. a n = n a n = 4 n a n = + n a n = + n
2 Najděte rekurentní vyjádření aritmetické posloupnosti, je-li dáno a = 7, d = 4. a = 7; a n+ = a n + 4 a = ; a n = a n + 4 a n = 7 + a n+4 a n+ = a n Určete první člen a diferenci aritmetické posloupnosti (5 + n) n=. a = 5; d = a = ; d = a = ; d = 5 a = 7; d = Určete třináctý člen aritmetické posloupnosti, je-li dáno a = π, a n+ = a n + π. a = 7π a = 5π a = 6π a = 4π Určete jedenáctý člen aritmetické posloupnosti, je-li dáno a =, a 5 =. a = a = 5 a = 9 a = Určete součet prvních dvanácti členů aritmetické posloupnosti, je-li dáno a = 4, d =. s = 7 s = 0 s = 68 s = V aritmetické posloupnosti je dáno a =, a n = 7, s n = 95. Určete číslo n. n = n = 4 n = 5 n = Určete první člen a diferenci aritmetické posloupnosti, je-li dáno a 6 = 58, a = 4. a = ; d = 5 a = ; d = 5 a = 7; d = a = ; d = Určete součet prvních čtrnácti členů aritmetické posloupnosti, je-li dáno a 4 =, a 9 =
3 Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x., x, x = x = x =,5 x =, Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x. 0, 0, x x = 0 x = 40 x = 0 x = Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x. x, 0, 5 x = 5 x = 0 x = 50 x = Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Písmena a, b a x označují členy aritmetické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x. 4, a, 8, b, x x = x = 0 x = 4 x = Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Písmena a a x označují členy aritmetické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x., a, 0, x x =,5 x = 6 x = x = 6
4 Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Písmena a, b a x označují členy aritmetické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x. 5, a, b, x, 6 x = 5,75 x = 5,5 x = 5,8 x = Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Písmena a, b, c, d a x označují členy aritmetické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x. 00, a, b, x, c, d, 0 x = 50 x = 60 x = 40 x = Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Písmena a, b, c a x označují členy aritmetické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x.,5, a, x, b, c, 5 x =,5 x = x = 4 x =, Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Písmena a, b, c, d a x označují členy aritmetické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x. x,, a, b, c, d, 0,5 x =, x =,5 x = 0,5 x = Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Písmena a, b, c, d a x označují členy aritmetické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x. 4 5, a, b, 0, c, d, x x = 4 5 x = 5 4 x = 5 4 x = 8 5 4
5 . Obtížnost (0 otázek) Určete reálné číslo x tak, aby čísla a = 0, a = 0, a = x tvořila tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. x = 000 x = x = 900 x = 990 x = Určete reálné číslo x tak, aby čísla a =, a = x, a = 4 tvořila tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. x = 0 x = 6 x = x = 4 x = Určete reálné číslo x tak, aby čísla a = x, a = 5, a = 0 tvořila tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. x = 0 x = 5 x = 5 x = 0 x = Určete reálné číslo x tak, aby čísla a = x, a = x +, a = x tvořila tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. x = 0 x = x = 4 x = 6 x = Určete reálné číslo x tak, aby čísla a = x + 0, a = x + x, a = x tvořila tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. x = 0 x = x =,5 x = 5 x = Určete reálné číslo x tak, aby čísla a = 5x +, a = x, a = 7x + tvořila tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. x = 0,4 x =,5 x =,5 x = 0,4 x = Určete reálné číslo x tak, aby čísla a = x + x, a = x + 4x, a = x x 8 tvořila tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. x = 0 x = x = x = 4 x = Určete reálné číslo x tak, aby čísla a = log x, a = log x, a = tvořila tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. x = x = log x = x =,5 x = Určete reálné číslo x tak, aby čísla a = log(x + ), a = log(x + 6), a = log 8 tvořila tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. x = 0 x = log x = x = 8 x = 8 5
6 Určete reálné číslo x tak, aby čísla a = log x, a =, a = log x tvořila tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. x = 0 x = 0, x = x = x = 0. Obtížnost (8 otázek) Délky stran pravoúhlého trojúhelníka jsou tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Obvod trojúhelníka je 60 cm. Délka přepony je cm 5 cm 0 cm 5 cm 0 cm V aritmetické posloupnosti je a = 5, d =. Kolik členů musíme sečíst, aby součet byl větší než 00? Tři čísla, která tvoří aritmetickou posloupnost, mají součet a součin 55. Nejmenší z těchto čísel je V posloupnosti, která je tvořena po sobě jdoucími lichými čísly, platí a = 5. Součet prvních pěti členů je Délky hran kvádru tvoří aritmetickou posloupnost. Objem kvádru je 665 cm. Jeho nejkratší hrana měří 5 cm. Jeho povrch je 5 cm 50 cm 65 cm 805 cm 5 cm V aritmetické posloupnosti platí, že a = 7, a 5 =. Vypočtěte, který člen posloupnosti je sedminou třetího členu. a a 8 a a 7 a Určete součet všech celých čísel, které vyhovují nerovnici x 8x Součet prvních osmi členů aritmetické posloupnosti je 44. Součet následujících čtyř členů je o 50 větší. Třináctý člen posloupnosti je
7 Geometrická posloupnost (5 otázek). Obtížnost (7 otázek) Vyberte reálné číslo x tak, aby čísla a = 0, a = 0, a = x tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. x = 000 x = x = 900 x = 990 x = Vyberte reálné číslo x tak, aby čísla a =, a = x, a = 48 tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. x = 0 x = 6 x = x = 4 x = Vyberte reálné číslo x tak, aby čísla a = x, a = 5, a = 5 tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. x = 0 x = 5 x = 5 x = 0 x = Vyberte reálné číslo x tak, aby čísla a = x, a = x + 5, a = 4x tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. x = x = x = x = 4 x = Vyberte reálné číslo x tak, aby čísla a = x 6, a = x, a = x tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. x = 0 x = x =,5 x = x = 7
8 Vyberte reálné číslo x tak, aby čísla a = x + 4, a = x +, a = x 4 tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. x = 0 x = 5 x =,5 x = x = Vyberte reálné číslo x tak, aby čísla a = x 0, a = x, a = x 00 tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. x = x = 4 x = x = 0 x = Vyberte reálné číslo x tak, aby čísla a = x 4, a =, a = x tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. x = x = log x = x = 0 x = Vyberte reálné číslo x tak, aby čísla a = log x, a = + log x, a = 4 log x tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. x = x = log x = x = 0 x = Vyberte reálné číslo x tak, aby čísla a = 0 x+, a = 0 4x+, a = 0 tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. x = x = 4 x = 0 x = x = Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x., 4, x
9 Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti. Písmena a, b a x označují členy geometrické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x. 00, a,, b, x 0,0 00 0, Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti. Písmena a a x označují členy geometrické posloupnosti, a > 0. Doplňte správnou hodnotu pro člen x., x,, a,5, Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti. Písmena a, b a x označují členy geometrické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x. x, a,, b, Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti. Písmena a a x označují členy geometrické posloupnosti, a < 0. Doplňte správnou hodnotu pro člen x. x, 5, a, Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti. Písmena a a x označují členy geometrické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x.,, a, x 4 9
10 Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti. Písmena a a x označují členy geometrické posloupnosti, a < 0. Doplňte správnou hodnotu pro člen x. x,, a, Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x., 4, x Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti. Písmena a a x označují členy geometrické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x., a, x, Je dán výčet tří po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti. Doplňte správnou hodnotu pro člen x. x,, s n značí součet prvních n-členů geometrické posloupnosti, a n značí n-tý člen geometrické posloupnosti, q je kvocient geometrické posloupnosti. Určete součet prvních pěti členů geometrické posloupnosti, znáte-li: a =, q =. s 5 = 6 s 5 = 8 s 5 = s 5 = s n značí součet prvních n-členů geometrické posloupnosti, a n značí n-tý člen geometrické posloupnosti, q je kvocient geometrické posloupnosti. Určete součet prvních pěti členů geometrické posloupnosti, znáte-li: a 6 = 5, q =. s 5 = 5 s 5 = s 5 = 6 s 5 = 0 0
11 s n značí součet prvních n-členů geometrické posloupnosti, a n značí n-tý člen geometrické posloupnosti. Určete součet prvních čtyř členů geometrické posloupnosti, znáte-li: a =, a = 4, a > 0. s 4 = 5 s 4 = 5 s 4 = 4 s 4 = s n značí součet prvních n-členů geometrické posloupnosti, a n značí n-tý člen geometrické posloupnosti. Určete součet prvních čtyř členů geometrické posloupnosti, znáte-li: a =, a = 4, a < 0. s 4 = 5 s 4 = 5 s 4 = 4 s 4 = s n značí součet prvních n-členů geometrické posloupnosti, a n značí n-tý člen geometrické posloupnosti. Určete součet prvních čtyř členů geometrické posloupnosti, znáte-li: a =, a = 0. s 4 =, s 4 = 99,9 s 4 = s 4 = s n značí součet prvních n-členů geometrické posloupnosti, a n značí n-tý člen geometrické posloupnosti. Určete součet prvních pěti členů geometrické posloupnosti, znáte-li: a =, a 4 = 8. s 5 = s 5 = s 5 = 6 s 5 = s n značí součet prvních n-členů geometrické posloupnosti, a n značí n-tý člen geometrické posloupnosti. Určete součet prvních čtyř členů geometrické posloupnosti, znáte-li: a = 000, a = 00. s 4 = 909 s 4 = 9 s 4 = 900 s 4 = 9. Obtížnost (8 otázek) V geometrické posloupnosti je a = 50, a = 5. Součet prvních 4 členů je: ,75 87, cm 500 V geometrické posloupnosti je q =, a = 4. Vypočtěte, kolik členů je třeba sečíst, aby jejich součet byl roven 6: Tři čísla, která tvoří geometrickou posloupnost, mají součet 9 a součin 000. Nejmenší z těchto čísel je:,
12 V posloupnosti, která je tvořena po sobě jdoucími mocninami čísla, platí a 8 = 0. Součet prvních 5 členů je: Délky hran kvádru tvoří geometrickou posloupnost. Objem kvádru je 7 cm. Jeho nejkratší hrana měří cm. Jeho povrch je: 8,5 cm 7 cm 5 cm 45 cm 57 cm Při průchodu skleněnou deskou ztrácí světlo 8 % své intenzity. Kolik procent původní intenzity světla zůstane po průchodu 6 takovými deskami: 60,6 % 9,4 % 5 % 48 %,4 % Za kolik let klesne hodnota automobilu na méně než čtvrtinu původní hodnoty, jestliže ročně ztrácí automobil 5 % své aktuální hodnoty? Součet prvních členů geometrické posloupnosti je 7. Součet následujících tří členů je 5. Kvocient této posloupnosti je roven: 4 8 Krokované příklady (0 otázek) 4 Limita posloupnosti (6 otázek) 4. Obtížnost (0 otázek) lim n n + je rovna: n lim n ( )n je rovna: n + 0
13 lim n n + n je rovna: sin πn je rovna: lim n lim n log n je rovna: lim n n n + n 4 0 je rovna: lim n je rovna: log 0n n + n lim n lim n 0 0 n je rovna: ( n n + n + n + ) je rovna: 0
14 lim n n je rovna: n 0 4. Obtížnost (6 otázek) ( ( ) n Je dána konvergentní posloupnost n o více než 50? Je dána konvergentní posloupnost od limity o méně než 00? ) +. Kolik členů této posloupnosti se liší od její limity n= ( ) 5 n. Kterým členem počínaje se bude jeho hodnota lišit n n= ( 4n ) + n 50 Je dána konvergentní posloupnost n. Určete maximální odchylku a n, n 50 od n= limity dané posloupnosti. (O kolik nejvíce se liší a 50 a další členy posloupnosti od její limity?) 0,004 0,04 0,504 0, ( (n + n + ) n ) Je dána posloupnost n n. Je-li posloupnost konvergentní, určete její limitu, v opačném případě volte možnost posloupnost je n= divergentní. (( Návod: Posloupnost + ) n ) je konvergentní a její limita je Eulerovo číslo e. n n= e e e + Posloupnost je divergentní. 4
15 (( n Je dána posloupnost n + n ) n ). Je-li posloupnost konvergentní, určete její limitu, v opačném n= případě volte možnost posloupnost je divergentní. (( Návod: Posloupnost + ) n ) je konvergentní a její limita je Eulerovo číslo e. n n= e e e + Posloupnost je divergentní (( n + ) n ) Je dána posloupnost. Je-li posloupnost konvergentní, určete její limitu, v opačném n n= případě volte možnost posloupnost je divergentní. (( Návod: Posloupnost + ) n ) je konvergentní a její limita je Eulerovo číslo e. n n= e e e + Posloupnost je divergentní. 5 Nekonečné řady (8 otázek) 5. Obtížnost (0 otázek) V případě, že je nekonečná geometrická řada konvergentní, určete její součet. 4 V opačném případě zaškrtněte možnost Řada je divergentní. 9 9 Řada je divergentní V případě, že je nekonečná geometrická řada konvergentní, určete její 6 součet. V opačném případě zaškrtněte možnost Řada je divergentní. Řada je divergentní Nekonečná spirála se skládá z polokružnic. První polokružnice má poloměr cm a každá další má poloměr o třetinu větší než polokružnice předcházející. Určete délku takto vzniklé spirály. 9π 9 π 5
16 Nekonečná spirála se skládá z polokružnic. První polokružnice má poloměr cm a každá další má poloměr o třetinu menší než polokružnice předcházející. Určete délku takto vzniklé spirály. 9π π Nekonečná spirála se skládá z polokružnic. První polokružnice má poloměr cm a každá další má poloměr dvakrát větší než polokružnice předcházející. Určete délku takto vzniklé spirály. 4 π 4π Nekonečná spirála se skládá z polokružnic. První polokružnice má poloměr cm a každá další má poloměr dvakrát menší než polokružnice předcházející. Určete délku takto vzniklé spirály. 4 4π π 4π Nekonečná spirála se skládá ze čtvrtkružnic. První čtvrtkružnice má poloměr cm a každá další má poloměr o polovinu větší než čtvrtkružnice předcházející. Určete délku takto vzniklé spirály. 5 π π Nekonečná spirála se skládá ze čtvrtkružnic. První čtvrtkružnice má poloměr 4 cm a každá další má poloměr o polovinu menší než čtvrtkružnice předcházející. Určete délku takto vzniklé spirály. 4π Je dán čtverec o straně 4 cm. Spojnice středů jeho stran tvoří opět čtverec. Do tohoto čtverce je vepsán čtverec stejným způsobem atd. Vypočítejte součet obvodů všech těchto čtverců Je dán čtverec o straně 4 cm. Spojnice středů jeho stran tvoří opět čtverec. Do tohoto čtverce je vepsán čtverec stejným způsobem atd. Vypočítejte součet obsahů všech těchto čtverců. 40 4π 4π 6
17 Je dána nekonečná geometrická řada. Její kvocient q je roven: n n= Je dána nekonečná geometrická řada Výraz 4 8 je roven: 8 n. Její kvocient q je roven: n= Výraz je roven: Výraz je roven: ( Výraz ) n+ je roven: n= Je dána nekonečná geometrická řada (x + 4) n. Pro které x R je tato řada divergentní? n= x = 5 x = 9 x = 4 x = 7 7
18 Je dána nekonečná geometrická řada (5 x) n. Pro které x R je tato řada divergentní? n= x = 9 x = 6 x = 5 x = Řešením rovnice + x + 4x + 6x + = je číslo: x = 5 x = x = x = Řešením rovnice x + x + x 9 + x + = 8 je číslo: 7 x = 6 x = x = 8 x = 4 5. Obtížnost (8 otázek) Určete, který z následujících výrazů se rovná číslu,. + 0 n + 0 n n=, + 0 n, + 0 n n= Určete, který z následujících výrazů se rovná číslu, n 45 0 n n= n= n= n= n= ( n ) 45 0 n Určete, které z následujících desetinných čísel je rovno součtu nekonečné řady ,05 0 0,5 0,5 n= 8
19 Určete, zda nekonečná řada konverguje nebo diverguje. V případě, že konverguje, určete její součet. + Řada je divergentní Určete, zda nekonečná řada konverguje nebo diverguje. V případě, 4 že konverguje, určete její součet Řada je divergentní. Určete, zda nekonečná řada n= ( )n konverguje nebo diverguje. V případě, že konverguje, určete její součet. + Řada je divergentní Je dána nekonečná řada + x+( x) +( x) +. Určete, pro která x je řada konvergentní. x ( ; ) x (; ) x (; + ) x R Je dána nekonečná řada log n x. Určete, pro která x je řada konvergentní. n= x (; + ) x (; 0) ( ) x R + x 0 ; 0 6 Vlastnosti posloupností (0 otázek) 6. Obtížnost (0 otázek) Je dána posloupnost (an + b) n=, ve které platí, že a = a a 4 = 8. Potom: a = a = a = a = 4 9
20 Je dána posloupnost (an + b) n=, ve které platí, že a 4 a = 6. Potom: a = a = a = a = Je dána posloupnost + ( cos n π ). Součet prvních šesti členů této posloupnosti je roven: 4 n= Je dána posloupnost (log 0 n ) n=. Součin prvních pěti členů této posloupnosti je roven: Je dána rekurentně zadaná posloupnost a n+ = a n a n, kde a = a a = 5. Potom platí: a + a 4 = 6 a + a 4 = 0 a + a 4 = 0 a + a 4 = Je dána rekurentně zadaná posloupnost a n+ = a n a n, kde a = 0 a a 4 = 6. Potom platí: a a = 6 a a = 4 a a = 4 a a = Které z čísel 5, 5, 8, 47 není členem posloupnosti ( n ) n=? Je dána posloupnost (n + ) n=. Rekurentní vyjádření této posloupnosti je: a n+ = a n +, a = 5 a n+ = a n +, a = 5 a n+ = a n + 4, a = 5 a n+ = a n + 5, a = ( Je dána posloupnost n(n + ) a n+ = ) n n + a n, a = a n+ = n + n a n, a =. Rekurentní vyjádření této posloupnosti je: n= a n+ = n n + a n, a = a n+ = n + n + a n, a = 0
21 Jsou dány posloupnosti (a n ) n=, kde a n = n, a (b n ) n=, kde b n = n. Potom platí: a = b + a = b a 4 = b 4 a 5 = b 5 8
Posloupnosti a řady. a n+1 = a n + 4, a 1 = 5 a n+1 = a n + 5, a 1 = 5. a n+1 = a n+1 = n + 1 n a n, a 1 = 1 2
Vlastnosti posloupností 90000680 (level ): Je dána posloupnost (an + b), ve které platí, že a = a a 4 = 8. Potom: Posloupnosti a řady 900006807 (level ): Které z čísel 5, 5, 8, 47 není členem posloupnosti
VícePOSLOUPNOSTI. 1. Najděte prvních pět členů posloupnosti (a n ) n=1, je-li a) a n = 1 2 (1 + ( 1)n ), b) a n = n + ( 1) n, c) a n = ( 1) n cos πn2
POSLOUPNOSTI 1. Najděte prvních pět členů posloupnosti (a n ) n=1, je-li a) a n = 1 2 (1 + ( 1)n ), b) a n = n + ( 1) n, c) a n = ( 1) n cos πn2 n+1n, d) a n = n! n n 2. 2. Najděte předpis pro n-tý člen
VícePOSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VícePOSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
VíceSbírka příkladů. Posloupnosti. Mgr. Anna Dravecká. Gymnázium Jihlava
Sbírka příkladů Posloupnosti Mgr. Anna Dravecká Gymnázium Jihlava Anotace Sbírka příkladů Posloupnosti je vytvořen jakou souhrn příkladů vhodné pro samostatné domácí procvičování základních poznatků z
VíceAritmetická a geometrická posloupnost, definice, vlastnosti, vzorce, užití.
Aritmetická a geometrická posloupnost, definice, vlastnosti, vzorce, užití. ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 1. Posloupnost je dána n-týn členem. Určete druh posloupnosti, d, q: 2 5n a) a n = AP; d = -5/4 4 n 2
VíceVzorcem pro n-tý člen posloupnosti, např.:, Rekurentně zadáním prvního členu a rekurentního vzorce, který vyjadřuje, např.: výčtem prvků graficky
Posloupnosti Motivace Víš, jaký bude následující člen v řadách 2, 4, 6, 8,? a 2, 4, 8, 16,?? Urči součet řady Jak převedeš číslo na zlomek? 1 Definice posloupnosti Posloupnost je funkce. Definiční obor
VíceAritmetická posloupnost
1. Zjistěte vzorec posloupnosti 6; 3; 2; 3/2; 1,2; 1; 6/7; 3/4;... 2. V aritmetické posloupnosti z daných údajů vypočítejte naznačené hodnoty: a 4 = 11 a (a) 1 =? a 1 = 2 n =? a 5 = 14 d =? (d) d = 3 a
VíceCVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné
VícePosloupnosti a jejich limity
KMA/MAT Přednáška č. 7, Posloupnosti a jejich ity 5. listopadu 203 Motivační příklady Prozkoumejme, zatím laicky, následující posloupnosti: Posloupnost, 4, 9,..., n 2,... : Hodnoty rostou nade všechny
VíceCVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka
VícePŘEDNÁŠKA 2 POSLOUPNOSTI
PŘEDNÁŠKA 2 POSLOUPNOSTI 2.1 Zobrazení 2 Definice 1. Uvažujme libovolné neprázdné množiny A, B. Zobrazení množiny A do množiny B je definováno jako množina F uspořádaných dvojic (x, y A B, kde ke každému
VíceII. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.
Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................
Více9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b
008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly
VíceMATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací
Více. (x + 1) 2 rostoucí v intervalech (, 1) a. ) a ( 2, + ) ; rostoucí v intervalu ( 7, 2) ; rostoucí v intervalu,
Příklad Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = +. ( + ) ( rostoucí v intervalech (, ) a 7, + ) klesající v intervalu ( ), 7 5 5 v bodě = 7 5 je lokální minimum 4. Najděte intervaly monotonie
VíceKód uchazeče ID:... Varianta: b. 1. Z původní ceny byl výrobek zlevněn o 10 % a potom ještě o 8 % nové ceny.
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 014 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 35 1. Z původní ceny byl výrobek zlevněn o 10 % a potom ještě o 8 % nové ceny.
VíceIV. Základní pojmy matematické analýzy IV.1. Rozšíření množiny reálných čísel
Matematická analýza IV. Základní pojmy matematické analýzy IV.1. Rozšíření množiny reálných čísel na množině R je definováno: velikost (absolutní hodnota), uspořádání, aritmetické operace; znázornění:
VíceMichal Fusek. 10. přednáška z AMA1. Ústav matematiky FEKT VUT, Michal Fusek 1 / 62
Nekonečné řady Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 0. přednáška z AMA Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) / 62 Obsah Nekonečné číselné řady a určování jejich součtů 2 Kritéria
Více2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:
KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku
Vícea se nazývá aritmetická právě tehdy, když existuje takové číslo d R
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ Mgr. Tomáš MAŇÁK. březen 014 Název zpracovaného celku: ARITMETICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ ARITMETICKÁ POSLOUPNOST Teorie: Posloupnost každé ( ) n n1
VíceZnění otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď C C B B C
Matematické myšlení: Znění otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo 6 8 0. Které číslo doplníte místo 5 7 7 5 3. Které číslo doplníte místo 70 7 76
VíceCVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 10 Mgr. Renáta Koubková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro x R řešte rovnici: 5 x 1 + 5 x + 5 x + 3 = 3 155. 2 Za předpokladu
VícePřijímací zkouška z matematiky 2017
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2017 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 14 Příklad 1. (3b) Mějme dvě čísla zapsaná v pětkové soustavě: 4112 5 a 2443
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2017
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T BŘEZNA 07 D : 4 BŘEZNA 07 P P P : 964 : 0 M M : 0 : 8,8 M : 8,8 % S : -7,5 M P : -,5 :,8 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální
VíceČíselné posloupnosti
Číselné posloupnosti Jiří Fišer KMA, PřF UP Olomouc ZS09 Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MA2AA ZS09 1 / 43 Pojem posloupnosti Každé zobrazení N do R nazýváme číselná posloupnost. 1 a 1, 2 a 2, 3 a
VíceCVIČNÝ TEST 39. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 13
CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 1 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Do kruhu je vepsán rovnostranný trojúhelník. Jakou část obsahu kruhu
VíceKomplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice
Více1 Posloupnosti a řady.
1 Posloupnosti a řady. 1.1 Posloupnosti reálných čísel. Definice 1.1: Posloupností reálných čísel nazýváme zobrazení f množiny N všech přirozených čísel do množiny R všech reálných čísel. Pokud nemůže
VíceKapitola 2: Spojitost a limita funkce 1/20
Kapitola 2: Spojitost a limita funkce 1/20 Okolí bodu 2/20 Značení: a R, ε > 0 O ε (a) = (a ε, a + ε) ε-ové okolí bodu a O + ε (a) = a, a + ε) pravé okolí, O ε (a) = (a ε, a levé okolí P ε (a) = O ε (a)
VíceCVIČNÝ TEST 19. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 19 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete, kolikrát je rozdíl čísel 289 a 255 větší než jejich součet.
VíceKombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy
VícePřijímací zkouška na MFF UK v Praze
Přijímací zkouška na MFF UK v Praze pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 017, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 1 bod 1 Určete průsečík P[x, y] grafů funkcí f: y = x + 2 a g: y = x 1 2, které jsou definovány na množině reálných
Více2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
Více1. Základní poznatky z matematiky
. Základní poznatky z matematiky. Určete opačné číslo k číslu (3 5). a) 8 b) 8 c) 8 d) 8. Čísla,, 0, 3,, 8 9, seřaďte od největšího k nejmenšímu. a), 3,, 8 9,, 0, b), 3,, 8 9,, 0, c) 3,,, 8 9,, 0, d),,
VíceMAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1
MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1 =a n 4 a 1 =50. Pro jaké nejmenší přirozené číslo n bude součet prvních n členů záporný? max. 4b, kde Úloha
Více----- Studijní obory. z matematiky. z matematiky. * Aplikovaná matematika * Matematické metody v ekonomice
Minimum Maximum Minimum Maximum Studijní obory z matematiky z matematiky z matematiky z matematiky * Aplikovaná matematika * Matematické metody v ekonomice * Obecná matematika Navazující magisterský studijní
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje
VíceSoubor příkladů z Matematické analýzy 1 (M1100) 1
Soubor příkladů z Matematické analýzy (M00). Opakování. Upravte následující výrazy: 3 3 +3 3 3 6+ (+) 3 [ a+b a b ] ( b ) (a a b a+b b a b a b ) (a b) 3 [(a b) 4 (a+b) 5 ] 6 3 a 4 a 3 a 3 aa 3 (f) 3 +
VíceSBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU
SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro udržitelný rozvoj v sítí spolupracujících škol,
VíceCVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 41 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán magický čtverec, pro nějž platí,
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Úloha 1 1. a = s : 45 = 9.10180 45 = 9.101+179 45 = 9.10.10179
VíceMATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 30 bodů Pro přijetí uchazečů je rozhodné umístění v sestupném pořadí uchazečů podle dosaženého bodového hodnocení. 1Základní informace k zadání zkoušky
VícePosloupnosti a řady. 28. listopadu 2015
Posloupnosti a řady Přednáška 5 28. listopadu 205 Obsah Posloupnosti 2 Věty o limitách 3 Řady 4 Kritéria konvergence 5 Absolutní a relativní konvergence 6 Operace s řadami 7 Mocninné a Taylorovy řady Zdroj
VíceCVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE
VíceVZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,
VíceKód uchazeče ID:... Varianta:
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 01 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 1. Mějme dvě čísla zapsaná v sedmičkové soustavě 3456 7 a 3310 7. Vyjádřete
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2017
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T DUBNA 07 : 9. dubna 07 D : 830 P P P : 30 M. M. : 30 : 8,8 M. :, % S : -7,5 M. P : -,5 :,4 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 30 úloh a
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika 017 ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času. n V průběhu
VíceMatematika III. Miroslava Dubcová, Daniel Turzík, Drahoslava Janovská. Ústav matematiky
Matematika III Řady Miroslava Dubcová, Daniel Turzík, Drahoslava Janovská Ústav matematiky Přednášky ZS 202-203 Obsah Číselné řady. Součet nekonečné řady. Kritéria konvergence 2 Funkční řady. Bodová konvergence.
VíceKód uchazeče ID:... Varianta: 14
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 14 1. V lednu byla zaměstnancům zvýšena mzda o 16 % prosincové mzdy. Následně
VícePožadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
VíceCVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 37 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na staré hliněné desce je namalován čtverec
Více. Určete hodnotu neznámé x tak, aby
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 206 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 2 Příklad. (3b) Binární operace je definovaná jako a b = a+b a b. Určete hodnotu
VíceŠablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 2009/2010
Šablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 00/010 Zadavatel: Ekonomický přehled: kód 1 Matematické myšlení: kód Společensko historický přehled: kód Zadejte kód místo x do níže
VíceCVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 36 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete iracionální číslo, které je vyjádřeno číselným výrazem (6 2 π 4
VícePRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná
PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků
Vícepro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A
Přijímací zkouška na MFF UK pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé úlohy
VíceTest Matematika Var: 101
Test Matematika Var: 101 Pokyny: Vyplňte příslušné kolečko odpovídající správné odpovědi u každé otázky ve zvláštním odpovědním formuláři, který Vám byl rozdán spolu se zadáním testu. 1. Přímky p: y =
Více1. Posloupnosti čísel
1. Posloupnosti čísel 1.1. Posloupnosti a operace s nimi Definice 1.1 Posloupnost reálných čísel ( = reálná posloupnost ) je zobrazení, jehož definičním oborem je množina N a oborem hodnot je nějaká podmnožina
VíceCVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 51 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově
VíceGEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GEOMETRICKÉ
VíceKód uchazeče ID:... Varianta: 13
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 13 1. V únoru byla zaměstnancům zvýšena mzda o 20 % lednové mzdy. Následně
VíceSTRUČNÉ OPAKOVÁNÍ STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY V PŘÍKLADECH
STRUČNÉ OPAKOVÁNÍ STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY V PŘÍKLADECH RNDr. Milada Rezková RNDr. Vlasta Sudzinová Mgr. Eva Valentová 2016 Předmluva Tento učební text je určen studentům 4. ročníku čtyřletých gymnázií,
VíceCVIČNÝ TEST 11. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 11 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je k dispozici m přepravek na ovoce. Prázdná přepravka
VícePříklady k opakování učiva ZŠ
Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,
VícePožadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
VíceMATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAIVD11C0T01 ILUSTRAČNÍ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje
VíceKód uchazeče ID:... Varianta: 12
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 12 1. V lednu byla zaměstnancům zvýšena mzda o 10 % prosincové mzdy. Následně
VíceNekonečné číselné řady. January 21, 2015
Nekonečné číselné řady January 2, 205 IMA 205 Příklad 0 = 0 + 0 +... + 0 +... =? n= IMA 205 Příklad n= n 2 + n = 2 + 6 + 2 +... + n 2 +... =? + n s = 2 s 2 = 2 3... s 3 = 3 4 IMA 205 Příklad (pokr.) =
VíceŘešení najdete na konci ukázky
Řešení najdete na konci ukázky. Posloupnost ( 3n + ) n je totožná s posloupností: = (A) a =, an+ = 3 a a =, a n+ an = 3 3 a =, an+ = a a = 3, an+ = an + an+ a = 3, = a n n n. David hraje každý všední den
Více. Určete hodnotu neznámé x tak, aby
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 015 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 1 1. Původní cena knihy byla 50 Kč. Pak byla zdražena o 15 %. Jelikož nešla
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2017
NÁRODNÍ ROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T DUBNA 07 :. dubna 07 D : 807 P P P : 30 M. M. : 30 : 9,0 M. : 7,9 % : -7,3 M. P : -,5 : 5,0 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 30 úloh a
VíceMATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce
MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem
VíceKategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů
Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů 1) Kolika způsoby lze zaplatit částku 50 Kč, smíme-li použít pouze mince v hodnotě 1 Kč, 5 Kč a 10 Kč? ) Umocněte: 1 7 p3 q 3 r + 7pq r 3 = 3) Přeložíme-li
VíceText může být postupně upravován a doplňován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na stažení souboru. Veronika Sobotíková
Tento text není samostatným studijním materiálem. Jde jen o prezentaci promítanou na přednáškách, kde k ní přidávám slovní komentář. Některé důležité části látky píšu pouze na tabuli a nejsou zde obsaženy.
VíceFakulta informacnch technologi CVUT v Praze Prijmac zkouska z matematiky 2017
Fakulta informacnch technologi CVUT v Praze Prijmac zkouska z matematiky 207 Kod uchazece ID:.................. Varianta: 4 Prklad. (3b) Mejme dve csla zapsana v petkove soustave: 42 5 a 2443 5. Vyjadrete
VíceCVIČNÝ TEST 12. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 12 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Písmena A, B, C a D vyjadřují každé jednu z číslic
VíceCVIČNÝ TEST 24. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 24 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Písemnou práci z chemie psalo všech 28 žáků ze
VíceCVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23
CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :
VíceCVIČNÝ TEST 7. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 7 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete přirozené číslo n tak, aby platilo: 3 + 12 + 27 = n. 1 bod 2 Doplňte
VíceObsah Matematická logika, důkazy vět, množiny a operace s nimi Mocninná funkce, výrazy s mocninami a odmocninami Iracionální rovnice a rovnice s absol
Přípravné úlohy k maturitě z matematiky RNDr Miroslav Hruška Přípravné úlohy k maturitě z matematiky Miroslav Hruška, 009 Obsah Matematická logika, důkazy vět, množiny a operace s nimi Mocninná funkce,
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory
VíceMatematický KLOKAN kategorie Kadet
Matematický KLOKAN 2009 www.matematickyklokan.net kategorie Kadet Úlohy za body. Hodnota kterého z výrazů je sudé číslo? (A) 2009 (B) 2 + 0 + 0 + 9 (C) 200 9 (D) 200 9 (E) 200 + 9 2. Hvězda na obrázku
Více[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY
Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [
VíceSystematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné
Více11. Číselné a mocninné řady
11. Číselné a mocninné řady Aplikovaná matematika III, NMAF072 M. Rokyta, KMA MFF UK ZS 2017/18 11.1 Základní pojmy Definice Necht {a n } C je posloupnost komplexních čísel. Pro m N položme s m = a 1 +
VíceCVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku
VíceM - Příprava na 3. čtvrtletku - třída 3ODK
M - Příprava na 3. čtvrtletku - třída 3ODK Učebnice je určena pro přípravu na 3. čtvrtletní písemnou práci. Obsahuje učivo března až června. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na bájný zikkurat tvaru komolého kolmého jehlanu s větší podstavou u země vede
VíceMatematika 2 LS 2012/13. Prezentace vznikla na základě učebního textu, jehož autorem je doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. J. Stebel Matematika 2
Matematika 2 14. přednáška Číselné a mocninné řady Jan Stebel Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studíı Technická univerzita v Liberci jan.stebel@tul.cz http://bacula.nti.tul.cz/~jan.stebel
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
VíceMATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)
MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a
VíceMATEMATIKA základní úroveň obtížnosti
ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 8 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:
Více