a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2

Transkript

1 Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů na součin vzorec...0 Krácení a rozšiřování zlomků... Sčítání a odčítání lomených výrazů...3 Násobení a dělení lomených výrazů...6

2 Definiční obory výrazů s proměnnou 0 minut + 5 minut; aspoň 3.Určete definiční obor výrazu 4 a jeho hodnotu pro =.Určete definiční obor výrazu 3 a jeho hodnotu pro = 6; = 3 3.Určete definiční obor výrazu 4 3 a jeho hodnotu pro = 4.Určete definiční obor výrazu a jeho hodnotu pro = - 5.Určete definiční obor výrazu. 6.Určete definiční obor výrazu. 7.Určete definiční obor výrazu Určete definiční obor výrazu 4 a jeho hodnotu pro = podmínka: 0 ; definiční obor: R {} ; pro = 4 =0 3.Určete definiční obor výrazu a jeho hodnotu pro = 6; = 3 podmínka: ; definiční obor 3; { } ; pro = = 3 4 ; pro = = 4 8 = 7 3.Určete definiční obor výrazu 4 3 a jeho hodnotu pro = podmínka ; definiční obor R { 4 3 } ; 4 3 =0 4.Určete definiční obor výrazu a jeho hodnotu pro = - podmínka: 0 ze zlomku, 0 z odmocniny, tedy ; definiční obor ; ; = 4 = 5.Určete definiční obor výrazu. podmínka: 0 a 0, druhá mocnina nikdy nebude záporná, tedy stačí podmínka ; definiční obor ; 6.Určete definiční obor výrazu. podmínka: 0, což je z povahy absolutní hodnoty; definiční obor 7.Určete definiční obor výrazu podmínka: ; definiční obor R { 4; ;3}

3 Zápisy výrazů ; 5 minut + 5 minut.součin dvojnásobku třetí mocniny proměnné a druhé mocniny proměnné y.součet třetí mocniny libovolného čísla a dvojnásobku druhé mocniny jiného libovolného čísla 3.Rozdíl čtyřnásobku druhé mocniny libovolného čísla a dvojnásobku druhé mocniny stejného čísla 4.Podíl druhé mocniny součtu dvou libovolných čísel a rozdílu druhých mocnin stejných čísel 5.Podíl druhé mocniny libovolného čísla zvětšeného o dva a druhé mocniny stejného čísla zmenšeného o tři.součin dvojnásobku třetí mocniny proměnné a druhé mocniny proměnné y 3 y.součet třetí mocniny libovolného čísla a dvojnásobku druhé mocniny jiného libovolného čísla 3 y 3.Rozdíl čtyřnásobku druhé mocniny libovolného čísla a dvojnásobku druhé mocniny stejného čísla 4 4.Podíl druhé mocniny součtu dvou libovolných čísel a rozdílu druhých mocnin stejných čísel y y 5.Podíl druhé mocniny libovolného čísla zvětšeného o dva a druhé mocniny stejného čísla zmenšeného o tři 3 3

4 Sčítání a odčítání mnohočlenů 3 příklady - 0 minut; 5 minut.sečtěte mnohočleny 4 y 3 y.sečtěte mnohočleny 4 a a 5 a 3 a 5 a 3.Sečtěte mnohočleny a [ a b 3 a b a b ] 4.Sečtěte mnohočleny y y y y 3 y 7 5.Sečtěte mnohočleny,5 y {8 5 y [ 0 5,5 6 y ]} 6.Sečtěte mnohočleny 3 a n 0 a n 7 a a 9 a n 0 a n 7.Sečtěte mnohočleny a b {3 a b b [a a b b a b ]}.Sečtěte mnohočleny 4 y 3 y 4 y 3 y = y.sečtěte mnohočleny 4 a a 5 a 3 a 5 a 4 a a 5 a 3 a 5 a 4 a a 3 a a 5 a 5 =3 a 7 a 6 3.Sečtěte mnohočleny a [ a b 3 a b a b ] a a b 3 a b a b a [ a b 3 a b a b] nebo b 3 a b a b=4 a 4 b a [ a 4 b]= a a 4 b 4.Sečtěte mnohočleny y y y y 3 y 7 y y y y 3 y 7 3 y y y y y 7 y 3 y y 7 5.Sečtěte mnohočleny,5 y {8 5 y [ 0 5,5 6 y ]},5 y 8 5 y [ 0 5,5 6 y ] 4,5 6 y 0 5,5 6 y 4,5 0 5,5 6 y 6 y =0,5 y {8 5 y 0 5,5 6 y },5 y {8 5 y 5,5 6 y } nebo,5 y {,5 y },5 y,5 y =0 6.Sečtěte mnohočleny 3 a n 0 a n 7 a a 9 a n 0 a n 3 a n 0 a n 7 a a 9 a n 0 a n 3 a n 9 a n 0 a n 0 a n 7 a a 6 a n 6 a 7.Sečtěte mnohočleny a b {3 a b b [a a b b a b ]} a b 3 a b b [a a b b a b ] a b 3 a b a a b b a b= a nebo a b {3 a b b [a a b b a b]} a b {3 a b b [a 3 a b b ]} a b {3 a b b a 3 a b b } a b { b a }=a b b a = a

5 Násobení mnohočlenů 4; minut.násobte mnohočleny 0 a b c a b 3 a c.násobte mnohočleny 3 y 5 y y 3.Násobte mnohočleny a b a b a {b 3 b a [a b 3 a b ]} 4.Vynásobte dvojčleny Vynásobte dvojčleny a 3 b 3 6.Vynásobte mnohočleny Vynásobte mnohočleny a b c a b c 8.Vynásobte mnohočleny Vynásobte mnohočleny a 4 a 3 b a b a b 3 b 4 a b 0.Vynásobte mnohočleny 3 y { y 3 y [ 3 y 4 3 y y ]}.Násobte mnohočleny 0 a b c a b 3 a c 0 3 a a a b b c c =60 a 3 b 3 c 4.Násobte mnohočleny 3 y 5 y y 3 3 y 5 y 5 y =3 8 y 5 y 3.Násobte mnohočleny a b a b a {b 3 b a [a b 3 a b ]} a b a b a {3 b a b [a 3 a b b ]}=a b a b a {3 b a b a 3 a b b } a b a b a {b a b a }=a b a b a b a b a 3 =a 3 4.Vynásobte dvojčleny =5 0 5.Vynásobte dvojčleny a 3 b 3 3 a b 3 a 3 b 3 6.Vynásobte mnohočleny = Vynásobte mnohočleny a b c a b c a a b a c a b b b c a c b c c =a b b c c 8.Vynásobte mnohočleny = = 4 9.Vynásobte mnohočleny a 4 a 3 b a b a b 3 b 4 a b a 5 a 4 b a 4 b a 3 b a 3 b a b 3 a b 3 a b 4 a b 4 b 5 =a 5 b 5 0.Vynásobte mnohočleny 3 y { y 3 y [ 3 y 4 3 y y ]}

6 3 y { y 3 y [ 3 y 4 4 y 3 y 3 y ]} 3 y { y 3 y [3 y 4 y 3 y ]} 3 y y 3 y 3 y [3 y 4 y 3 y ] 5 y 3 y 4 9 y [3 y 4 y 3 y ] 5 y 3 y 3 8 y y y 7 y 8 y 3 36 y 9 y 3 7 y 4 5 y 3 y 3 8 y y 48 y 7 y 8 y 3 9 y 3 7 y 4

7 Dělení mnohočlenů ; 5 +5 minut.dělte mnohočlen jednočlenem 8 a a a 5 :6 a 3.Dělte mnohočlen dvojčlenem 5 9 a 5 a 3 a 3 : 5 3 a 3.Dělte mnohočlen dvojčlenem m 4 m 3 n m n m n 3 : m n 4.Dělte mnohočlen mnohočlenem : Dělte mnohočlen mnohočlenem : 6.Dělte mnohočlen mnohočlenem 3 y y 4 6 y y 8 3 y : y 3 y Dělte mnohočlen dvojčlenem 00 m 4 64 n 6 : 8 n 3 0 m.dělte mnohočlen jednočlenem 8 a a a 5 :6 a 3 3 a 4 a.dělte mnohočlen dvojčlenem 5 9 a 5 a 3 a 3 : 5 3 a 3 a 3 5 a 9 a 5 : 3 a 5 =a 3 3 a 3 5 a 9 a 5 9 a Dělte mnohočlen dvojčlenem m 4 m 3 n m n m n 3 : m n m 4 m 3 n m n m n 3 : m n =m m n m 4 m n m 3 n m n 3 m 3 n m n Dělte mnohočlen mnohočlenem : : 3 7 = Dělte mnohočlen mnohočlenem : : =

8 6.Dělte mnohočlen mnohočlenem 3 y y 4 6 y y 8 3 y : y 3 y y 8 3 y 3 y 3 y 4 6 y 5 : 3 3 y 3 y 3 =3 7 y y y 9 y 3 4 y 8 3 y 4 y 3 y 4 6 y 5 4 y 4 3 y y y 4 y 3 6 y y 4 y 3 6 y Dělte mnohočlen dvojčlenem 00 m 4 64 n 6 : 8 n 3 0 m 64 n 6 00 m 4 : 8 n 3 0 m = 8 n 3 0 m 64 n 6 80 m n 3 80 m n 3 00 m 4 80 m n 3 00 m 4 0

9 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání 4; minut.rozložte 9 a 3 6 a b.rozložte 4 3 y 6 y 8 y 3 3.Rozložte Rozložte Rozložte 5 c m c n 5 d m 3 d n 6.Rozložte a b b 4 a y y 7.Rozložte Rozložte 5 r u 6 u s 5 r v s v.rozložte 9 a 3 6 a b 3 a 3 a b.rozložte 4 3 y 6 y 8 y 3 y 3 y 4 y 3.Rozložte = 5 5 = 5 = 5 4.Rozložte = Rozložte 5 c m c n 5 d m 3 d n c 5 m n 3 d 5 m n = 5 m n c 3 d 6.Rozložte a b b 4 a y y b a y a = a b y 7.Rozložte = 4 8.Rozložte 5 r u 6 u s 5 r v s v 3 u 5 r s v 5 r s = 5 r s 3 u v

10 Rozklad mnohočlenů na součin vzorec 3; minut.rozložte a 6 b 6 c.rozložte 5 a a b 3.Rozložte a 6 4 a 3 b 4 b 4 4.Rozložte 4 y 3 y y 4 5.Rozložte, a 0,44 0,04 a 6.Rozložte 9 a 4 b 6 a 3 b a b 7.Rozložte a 48 a 8 a 3 8.Rozložte 7 8 a 3 9.Rozložte Rozložte 4 a b 9 a b.rozložte a 6 b 6 c a 3 b 3 c = a 3 b 3 c a 3 b 3 c.rozložte 5 a a b 5 a a b = 5 a a b 5 a a b = 4 a b 6 a b 3.Rozložte a 6 4 a 3 b 4 b 4 a 3 a 3 b b = a 3 b 4.Rozložte 4 y 3 y y 4 y y 3 y 3 y = y 3 y = y 3 y 5.Rozložte, a 0,44 0,04 a, a, a 0, a 0, a 0, =, a a 6.Rozložte 9 a 4 b 6 a 3 b a b 3 a b 3 a b a b a b = 3 a b a b =a b 3 a 7.Rozložte a 48 a 8 a a 3 4 a a 3 = 4 a 3 =8 a 3 8.Rozložte 7 8 a a 3 = 3 a 9 6 a 4 a 9.Rozložte = = = 4 a Rozložte 4 a b 9 a b a b 3 a b = a b 3 a b a b 3 a b a b 3 a 3 b a b 3 a 3 b = 5 b a 5 a b

11 Krácení a rozšiřování zlomků 3; minut.zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: 0 a b y 5 a 4 b y 3.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: m m m n n 3.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: 3 3 y 4 y 4.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: a 4 b 4 a b 6.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: a b c a b a b c a c 7.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: 4 y = 8 3 y 5 8.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: a b b a b =3 a 9.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: a b a b = 4 a a b 3.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: 3 a y ; a,b 0 y.zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: m m n m =m n ; n 0 m 3.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: 3 y y = y y ;, y 0 y 0 a b y 5 a 4 b y 3 m m m n n 3 3 y 4 y 4.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: 3 4 = = = = ; ± a 4 b 4 5.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: a b a b a b =a b ; a b 0 a a b se nesmí rovnat nule zároveň a b

12 a b c a b 6.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: a b c a c a a b b c c a a c c b = a b a c b = a b c a b c a c b a c b =a b c a c b ; a b c 0 a c b 0 7.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: 4 y 5 = 4 y 5 = 8 3 y 0 ; 0 8.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: a b a b = 3 a b a b b a b 3 a b =3 a 6 a b ; a b 9.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: a b a b = a b a a b b a b a a b = a a 4 a a b 3 ; a b 4 y 5 = 8 3 y a b b a b =3 a a b a b = 4 a a b 3

13 Sčítání a odčítání lomených výrazů 3; minut. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a a b. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 3. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 4. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 5. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 6. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 7. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 8. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a b b c a c 9. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 0. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti:. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a a b a a a a b a = a a b a = a a b = b a a ; podmínka. a 0 a 4 r s s r y 3 y y 3 y y a b 3 a b a 3 b 3 b a a a b b a b b b a a a. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 4 r s r s = 4 r s = 5 r s ; podmínka: r s 4 r s s r 3. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: y 3 y y 3 y y y 3 y y 3 y y y = y y y 3 y y y y 3 y y y y 3 y y 3 y = y 3 y 3 y 3 y = y y y y y y podmínky: ± y 4. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti:

14 3 3 6 = = = = podmínky: ± 3 5. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: = = 0 0 Podmínky: ± 6. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a b 3 a b a 3 b 3 a b 3 a b a b a a b b b a a a b b a b b a b a a a b b 3 a b a b a a b b b a a a b b a b a a b b 3 a b b a b a a b b a a a b b a b a a b b a a b b a b b a = a a b b a b a a b b a b a a b b = a b a b a a b b = a b a a b b Podmínky: a b 7. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a b b a b a = a b b a a a b a b b a b a b b a = b a Podmínky: a b b a a b b b a a 8. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a b b c a c a b c c b c a a a c b b = c a b a c b b a c a c b Podmínky: a b c 9. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 3

15 Podmínky: = = Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: = Podmínky: 3

16 Násobení a dělení lomených výrazů 3; minut. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 3. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 4. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 5. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 6. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 7. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 8. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů a b a4 a a b y y y : y y [ y ] a m a n m m n n : a m a m n a n 3 m 3 n y y 3 a b 5 a b 6 a b 35 y y : y y. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů a b a b a4 a a b = a b a a b ; podmínky: a 0 a b. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 4 4 podmínky: ± 4 4 a b a a4 a b = 4 = Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů y y y [ y y y y y ] = podmínky: y 0 ± y y y y y : y y [ y ] 4. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů a m a n m m n n : a m a m n a n 3 m 3 n

17 a m n : a m m n n = a m n m n : a m n m n 3 m n m n 3 m n = a m n m n 3 m n m n a m n = 3 m n podmínky: a 0 m ±n 5. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů y y y = y y y y = y y Podmínky: y y, y 0 ±y 6. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 3 a b 5 a b 35 6 a b a b = 7 a b Podmínky: a ±b 3 a b 5 a b 6 a b Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů = = = = = = 3 3 Podmínky: Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů y y : y y y y y y Podmínky:, y 0 ±y = y y : y y = y y y y y = y y y : y y y