ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Transkript

1 ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Prostějov 2009

2 2 Aritmetika sekunda Úvod Vytvořený výukový materiál pokrývá předmět matematika, která je vyučována v osnovách a tematických plánech na gymnáziích nižšího a vyššího stupně. Mohou ho však využít všechny střední a základní školy, kde je vyučován předmět matematika, a které mají dostatečné technické vybavení a zázemí. Cílová skupina: Podle chápání a schopností studentů je stanovena úroveň náročnosti vzdělávacího plánu a výukových materiálů. Zvláště výhodné jsou tyto materiály pro studenty s individuálním studijním plánem, kteří se nemohou pravidelně zúčastňovat výuky. Tito studenti mohou s pomocí našich výukových materiálů částečně kompenzovat svou neúčast ve vyučovaném předmětu matematika, formou e-learningového studia.

3 Aritmetika - sekunda 3 Obsah Zlomky Celek a jeho část Celek a jeho část Celek a jeho část Celek a jeho část Zlomky Zlomky na číselné ose Zlomky na číselné ose Zlomky na číselné ose Zlomky na číselné ose Zlomky Rozšiřování zlomků Rozšiřování zlomků Rozšiřování zlomků Rozšiřování zlomků Zlomky Krácení zlomků... 27

4 4 Aritmetika sekunda Krácení zlomků Krácení zlomků Krácení zlomků Zlomky Porovnávání zlomků Porovnávání zlomků Porovnávání zlomků Porovnávání zlomků Zlomky Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant A Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant B Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant C Počítáme se zlomky Sčítání zlomků Sčítání zlomků Sčítání zlomků... 44

5 Aritmetika - sekunda Sčítání zlomků Počítáme se zlomky Odčítání zlomků Odčítání zlomků Odčítání zlomků Odčítání zlomků Počítáme se zlomky Násobení zlomků Násobení zlomků Násobení zlomků Násobení zlomků Počítáme se zlomky Dělení zlomků Dělení zlomků Dělení zlomků Dělení zlomků

6 6 Aritmetika sekunda Celá čísla Celá čísla a jejich znázornění Celá čísla a jejich znázornění Celá čísla a jejich znázornění Celá čísla a jejich znázornění Celá čísla Absolutní hodnota celého čísla Absolutní hodnota celého čísla Absolutní hodnota celého čísla Absolutní hodnota celého čísla Celá čísla Porovnávání celých čísel Porovnávání celých čísel Porovnávání celých čísel Porovnávání celých čísel Počítáme s celými čísly Sčítání celých čísel Sčítání celých čísel... 77

7 Aritmetika - sekunda Sčítání celých čísel Sčítání celých čísel Počítáme s celými čísly Odčítání celých čísel Odčítání celých čísel Odčítání celých čísel Odčítání celých čísel Počítáme s celými čísly Násobení celých čísel Násobení celých čísel Násobení celých čísel Násobení celých čísel Počítáme s celými čísly Dělení celých čísel Dělení celých čísel Dělení celých čísel

8 8 Aritmetika sekunda Dělení celých čísel Racionální čísla Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Racionální čísla Porovnávání racionálních čísel Porovnávání racionálních čísel Porovnávání racionálních čísel Porovnávání racionálních čísel Racionální čísla Sčítání a odčítání racionálních čísel Sčítání a odčítání racionálních čísel Sčítání a odčítání racionálních čísel Sčítání a odčítání racionálních čísel Racionální čísla

9 Aritmetika - sekunda 9 Násobení a dělení racionálních čísel Násobení a dělení racionálních čísel Násobení a dělení racionálních čísel Násobení a dělení racionálních čísel

10 10 Aritmetika sekunda Zlomky Celek a jeho část Zlomek je speciální zápis čísla v podílovém tvaru. Zlomek obsahuje čitatele a jmenovatele, kteří jsou od sebe odděleni zlomkovou čarou. Zlomek pět třináctin (pět lomeno třinácti) 5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel Jmenovatel zlomku udává, na kolik stejných částí je celek rozdělen. Čitatel sděluje, kolik těchto částí zlomek obsahuje. Zlomek nám vyjadřuje část celku. Jeho hodnota je rovna nule, pokud je čitatel zlomku roven nula, a jmenovatel je nenulový.

11 Aritmetika - sekunda 11 Úloha 1: Zapiš zlomkem, jaká část celku je vybarvena a jaká část vybarvena není na obrázku. Vybarveno Nevybarveno Vybarveno Nevybarveno Vybarveno Nevybarveno Vybarveno Nevybarveno

12 12 Aritmetika sekunda V žádném zlomku nesmí být jmenovatel roven nule! Takovýto zlomek nemá smysl!! 8 0 Zlomek, který má stejného čitatele a jmenovatele, se rovná jedné.

13 Aritmetika - sekunda 13 Celek a jeho část Zapište jako zlomky: čtyři pětiny, šest sedmin, dvě devítiny, jedenáct třetin, osm patnáctin, čtrnáct dvacetitřetin. čtyři pětiny šest sedmin dvě devítiny jedenáct třetin osm patnáctin čtrnáct dvaceti třetin 1) Zapište jako zlomky: tři osminy, dvě devítiny, deset třetin, patnáct dvaceti osmin, dvanáct sedmnáctin, padesát osmdesáti třetin. [ ] 2) Zapište jako zlomky: dvě sedminy, pět polovin, jedenáct patnáctin, čtrnáct jedenáctin, sedmnáct dvaceti čtvrtin, třicet šest šedesáti pětin. [ ] 3) Zapište slovy zlomky: [ pět šestin, tři čtvrtiny, třináct pětin, sedmnáct dvaceti pětin, dvacet čtyři devatenáctin, devadesát osm stotřiceti osmin] 4) Zapište slovy zlomky: [ jedna sedmina, čtyři poloviny, osmnáct šestnáctin, deset dvaceti jednin, čtyřicet tři dvacetin, osmdesát sedm stočtyřicet dvoutin ]

14 14 Aritmetika sekunda Celek a jeho část Vypočtěte: Celek je 8, a jeho jedna čtvrtina je 2. Celek je 42, a jeho jedna šestina je 7, a pět šestin je 35. Celek je 90, a jeho jedna šestina je 15, čtyři šestiny je 60. Celek je 60, a jeho jedna dvanáctina je 5, jedenáct dvanáctin je 55.

15 Aritmetika - sekunda 15 1) Vypočtěte: c) d) [a) 13, b) 56, c) 110, d) 28 ] 2) Vypočtěte: c) d) [a) 16, b) 34, c) 100, d) 189] 3) Vypočtěte: c) d) [a) 35, b) 66, c) 85, d) 276] 4) Vypočtěte: c) d) [a) 625, b) 40, c) 48, d) 378]

16 16 Aritmetika sekunda Celek a jeho část Zapište zlomkem, jakou částí stokoruny jsou a) 4 dvacetikoruny b) 3 desetikoruny c) 17 pětikorun d) 38 dvoukorun Celek je 100, a jeho 4 dvacetikoruny jsou Celek je 100, a jeho 3 desetikoruny jsou Celek je 100, a jeho 17 pětikorun jsou Celek je 100, a jeho 38 dvoukorun jsou

17 Aritmetika - sekunda 17 1) Vyjádřete zlomkem, jakou částí minuty je 20 sekund, 15 sekund, 35 sekund, 56 sekund. [ ] 2) Vyjádřete zlomkem, jakou částí metru je 120 mm, 25 cm, 7 dm. [ ] 3) Vyjádřete zlomkem, jakou částí metru je 670 mm, 48 cm, 9 dm. [ ] 4) Ve třídě je 38 žáků, z toho je dívek. Kolik je ve třídě chlapců a kolik dívek? [20 dívek, 18 chlapců]

18 18 Aritmetika sekunda Zlomky Zlomky na číselné ose Zlomek je způsob zápisu čísla. Každé číslo můžeme znázornit na číselné ose, proto i zlomky znázorňujeme na číselné ose

19 Aritmetika - sekunda 19 Zlomky na číselné ose Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. 0 A B 1 C D 2 E F 3

20 20 Aritmetika sekunda 1) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A D 0 B 1 C E 2 F 3 [ ] 2) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A D 0 B 1 C E 2 F 3 [ ] 3) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A C D 0 B 1 E 2 F 3 [ ] 4) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A C D E F 0 B [ ]

21 Aritmetika - sekunda 21 Zlomky na číselné ose Překresli na číselnou osu tyto zlomky: C 0 A B 1 E 2 F D 3 1) Překresli na číselnou osu tyto zlomky: 2) Překresli na číselnou osu tyto zlomky: 3) Překresli na číselnou osu tyto zlomky: 4) Překresli na číselnou osu tyto zlomky:

22 22 Aritmetika sekunda Zlomky na číselné ose V noční směně pracuje 112 dělníků, to je všech zaměstnanců závodu. Kolik zaměstnanců má závod? 112 všech dělníků x 112 dělníku je čtvrtina všech zaměstnanců. Celek tvoří 4 čtvrtiny. Závod má 448 dělníků. 1) Na výlet ujeli žáci 230 km, z toho vlakem a zbytek autobusem. Kolik kilometrů jeli žáci vlakem a kolik autobusem? [184 km vlakem, 46 km autobusem] 2) Když jsme ušli 3 km, vykonali jsme cesty. Kolik kilometrů máme ještě do cíle a kolik kilometrů musíme celkem ujít? [12 km do cíle, 15 km] 3) Veronika napsala 6 příkladů, měla tři čtvrtiny domácího úkolu. Kolik příkladů měla celkem vypočítat? [8 příkladů] 4) Pan učitel opravil již 14 sešitů a zbývá mu opravit ještě dvě třetiny všech sešitů. Kolik sešitů celkem opravuje? [42 sešitů]

23 Aritmetika - sekunda 23 Zlomky Rozšiřování zlomků Zlomky vyjadřují stejnou část celku. Velikost těchto zlomků je stále stejná. Říkáme, že se zlomky sobě rovnají, nebo že mají stejnou hodnotu. Rozšiřování zlomku Zlomek rozšíříme, když čitatele i jmenovatele zlomku vynásobíme stejným přirozeným číslem. Zlomek rozšiřujeme: Dvěma: Třemi: Čtyřmi: Pěti: Hodnota zlomku se při jeho rozšiřování nezmění. Převádění zlomků na společné jmenovatele: Převeďte zlomky a na společného jmenovatele, kterým bude číslo 28.

24 24 Aritmetika sekunda Rozšiřování zlomků Rozšiřte zlomek číslem: a) 3 b) 8 c) 15 d) 120 e) 65 a) b) c) d) e) 1) Rozšiřte zlomek číslem: a) 5 b) 7 c) 14 d) 100 e) 50 [ ] 2) Rozšiřte zlomek číslem: a) 4 b) 9 c) 11 d) 150 e) 500 [ ] 3) Rozšiřte zlomky číslem 6. [ ] 4) Rozšiřte zlomky číslem 4. [ ]

25 Aritmetika - sekunda 25 Rozšiřování zlomků Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost. 1) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost. [ ] 2) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost. [ ] 3) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost. [ ] 4) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost. [ ]

26 26 Aritmetika sekunda Rozšiřování zlomků Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce. 1) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce. [ ] 2) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce. [ ] 3) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce. [ ] 4) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce. [ ]

27 Aritmetika - sekunda 27 Zlomky Krácení zlomků Zlomek krátíme, když čitatele i jmenovatele zlomku vydělíme stejným přirozeným číslem, které je společným dělitelem čitatele i jmenovatele. Zlomek krátíme Dvěma: Třemi: Čtyřmi: Hodnota zlomku se při jeho krácení nezmění. Krácení zlomku je opačný proces k rozšiřování zlomku. Zlomek v ZÁKLADNÍM TVARU Je zlomek, jehož čitatel a jmenovatel jsou nesoudělná čísla. (přirozená čísla, jejichž největší společný dělitel je 1) Každé přirozené číslo můžeme napsat jako zlomek se jmenovatelem 1.

28 28 Aritmetika sekunda Krácení zlomků Krať čtyřmi tyto zlomky: c) d) c) d) 1) Krať třemi tyto zlomky: c) d) [ ] 2) Krať pěti tyto zlomky: c) d) [ ] 3) Krať devíti tyto zlomky: c) d) [ ] 4) Krať sedmi tyto zlomky: c) d) [ ]

29 Aritmetika - sekunda 29 Krácení zlomků Kraťte zlomek na základní tvar. Nejprve rozložíme čitatele a jmenovatele na součin prvočísel. Tato prvočísla v čitateli a jmenovateli můžeme mezi sebou krátit. 1) Kraťte zlomek na základní tvar. [ ] 2) Kraťte zlomek na základní tvar. [ ] 3) Kraťte zlomek na základní tvar. [ ] 4) Kraťte zlomek na základní tvar. [ ]

30 30 Aritmetika sekunda Krácení zlomků Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele: Hledáme nejmenší společný násobek čísel ve jmenovateli 1) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele: [ ] 2) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele: [ ] 3) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele: [ ] 4) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele: [ ]

31 Aritmetika - sekunda 31 Zlomky Porovnávání zlomků Porovnávání zlomků se stejnými jmenovateli: Ze dvou zlomků se stejnými jmenovateli je větší ten, který má většího čitatele. Například: Menší zlomek je na číselné ose znázorněn vlevo od většího zlomku Porovnávání zlomků s různými jmenovateli: 1) převedeme zlomky na společného jmenovatele 2) porovnáme tyto rozšířené zlomky se stejným jmenovatelem (porovnáme čitatele zlomků) 3) stejná nerovnost platí mezi původními zlomky

32 32 Aritmetika sekunda Úloha 2: Porovnejte tyto dva zlomky: 1) 2) 3) Je-li čitatel zlomku větší než jeho jmenovatel, je zlomek větší než 1. Je-li čitatel zlomku menší než jeho jmenovatel, je zlomek menší než 1. Ze zlomků se stejnými čitateli je menší ten, který má většího jmenovatele.

33 Aritmetika - sekunda 33 Porovnávání zlomků Který ze zlomků je větší? Pokud mají zlomky stejného jmenovatele, porovnáváme jejich čitatele, jestliže je čitatel větší, je výsledný zlomek větší. Pokud mají zlomky stejného čitatele, pak porovnáváme jmenovatele, jestliže je jmenovatel větší, je výsledný zlomek menší. Před porovnáváním zlomků je nejlepší zlomky zkrátit na základní tvar, velikost takových zlomků se nemění.

34 34 Aritmetika sekunda 1) Porovnejte zlomky: c) [ c) ] 2) Porovnejte zlomky: c) [ c) ] 3) Porovnejte zlomky: c) [ c) ] 4) Porovnejte zlomky: c) [ c) ]

35 Aritmetika - sekunda 35 Porovnávání zlomků Porovnejte zlomky: Při porovnávání zlomků, které jsou v základním tvaru, s různým čitatelem i jmenovatelem, převádíme zlomky na společného jmenovatele a porovnáváme čitatele. 1) Porovnejte zlomky: c) [ c) ] 2) Porovnejte zlomky: c) [ c) ] 3) Porovnejte zlomky: c) [ c) ] 4) Porovnejte zlomky: c) [ c) ]

36 36 Aritmetika sekunda Porovnávání zlomků Uspořádejte zlomky podle velikosti: 1) Uspořádejte zlomky podle velikosti: [ ] 2) Uspořádejte zlomky podle velikosti: [ ]

37 Aritmetika - sekunda 37 3) Uspořádejte zlomky podle velikosti: [ ] 4) Uspořádejte zlomky podle velikosti: [ ]

38 38 Aritmetika sekunda Zlomky Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla DESETINNÉ ZLOMKY Jsou to zlomky se jmenovatelem 10, 100, 1 000, , Například: Jestliže chceme vyjádřit zlomek desetinným číslem, pak jej převedeme na desetinný zlomek a ten zapíšeme jako desetinné číslo. Nebo vydělíme čitatele jmenovatelem. Úloha 3: Převeď na desetinné číslo zlomek. 1) 2) SMÍŠENÁ ČÍSLA Jsou to čísla, která jsou zapsána pomocí přirozeného čísla a zlomku menšího než 1. - čtyři a jedna třetina - šest a dvě pětiny - dvacet jedna a jedna osmina Smíšená čísla jsou zkratky pro zápis:

39 Aritmetika - sekunda 39 Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant A Napište na místa písmen číslice: 1) Napište na místa písmen číslice: 2) Napište na místa písmen číslice: 3) Převeďte desetinný zlomek na desetinné číslo: c) d) 4) Převeďte desetinný zlomek na desetinné číslo: [ c) d) ] c) d) [ c) d) ]

40 40 Aritmetika sekunda Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant B Převeďte zlomek na desetinné číslo: Zlomek můžeme zkrátit na základní tvar a vydělit mezi sebou čitatele a jmenovatele. Nebo zlomek převedeme na desetinný zlomek, který převedeme na desetinné číslo. 1) Převeďte zlomek na desetinné číslo: [ ] 2) Převeďte zlomek na desetinné číslo: [ ] 3) Převeďte zlomek na desetinné číslo: [ ] 4) Převeďte zlomek na desetinné číslo: [ ]

41 Aritmetika - sekunda 41 Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant C Vyjádřete smíšené číslo zlomkem. Vyjádřete pomocí smíšeného čísla. 1) Vyjádřete smíšené číslo zlomkem. c) [ c) ] 2) Vyjádřete smíšené číslo zlomkem. c) [ c) ] 3) Vyjádřete pomocí smíšeného čísla. c) [ c) ] 4) Vyjádřete pomocí smíšeného čísla. c) [ c) ]

42 42 Aritmetika - sekunda Počítáme se zlomky Sčítání zlomků Sčítání zlomků se stejnými jmenovateli: Zlomky se stejnými jmenovateli sčítáme tak, že sečteme jejich čitatele a jmenovatele opíšeme. + = Sčítání zlomků s různými jmenovateli: Zlomky s různými jmenovateli sčítáme takto: 1) převedeme je na společného jmenovatele 2) takto upravené zlomky se stejnými jmenovateli sečteme. Pokud není součet zlomků v základním tvaru, pak zlomek krátíme!! Při sčítání zlomků s různými jmenovateli, převádíme zlomky na společného jmenovatele, který může být jakýkoliv, nejlépe však, když je to NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK.

43 Aritmetika - sekunda 43 Sčítání zlomků Sečti zlomky: c) Zlomky se stejným jmenovatelem sčítáme tak, že čitatele sečteme a jmenovatele opíšeme. c) 1) Sečti zlomky: c) [ c) ] 2) Sečti zlomky: c) [ c) ] 3) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ] 4) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ]

44 44 Aritmetika - sekunda Sčítání zlomků Sečti zlomky: c) Zlomky s různým jmenovatelem sčítáme tak, že zlomky převedeme na společného jmenovatele a čitatele sečteme. c) 1) Sečti zlomky: c) [ c) ] 2) Sečti zlomky: c) [ c) ] 3) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ] 4) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ]

45 Aritmetika - sekunda 45 Sčítání zlomků Sečti zlomky: c) a) b) c) 1) Sečti zlomky: [ ] 2) Sečti zlomky: [ ] 3) Sečti zlomky: [ ] 4) Sečti zlomky: [ ]

46 46 Aritmetika - sekunda Počítáme se zlomky Odčítání zlomků Odčítání zlomků se stejnými jmenovateli: Zlomky se stejnými jmenovateli odčítáme tak, že odečteme jejich čitatele a jmenovatele opíšeme. - = Odčítání zlomků s různými jmenovateli: Zlomky s různými jmenovateli odčítáme takto: 1) převedeme je na společného jmenovatele 2) takto upravené zlomky se stejnými jmenovateli odečteme Pokud není součet zlomků v základním tvaru, pak zlomek krátíme!! Při odčítání zlomků s různými jmenovateli, převádíme zlomky na společného jmenovatele, který může být jakýkoliv, nejlépe však, když je to NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK.

47 Aritmetika - sekunda 47 Odčítání zlomků Odečti zlomky: c) Zlomky se stejným jmenovatelem odečítáme tak, že čitatele odečteme a jmenovatele opíšeme. c) 1) Odečti zlomky: c) [ c) ] 2) Odečti zlomky: c) [ c) ] 3) Odečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ] 4) Odečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ]

48 48 Aritmetika - sekunda Odčítání zlomků Odečti zlomky: c) Zlomky s různým jmenovatelem odčítáme tak, že zlomky převedeme na společného jmenovatele a čitatele odečteme. c) 1) Odečti zlomky: c) [ c) ] 2) Odečti zlomky: c) [ c) ] 3) Odečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ] 4) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ]

49 Aritmetika - sekunda 49 Odčítání zlomků Odečti zlomky: c) a) a) b) c) 1) Odečti zlomky: [ ] 2) Odečti zlomky: [ ] 3) Odečti zlomky: [ ] 4) Odečti zlomky: [ ]

50 50 Aritmetika - sekunda Počítáme se zlomky Násobení zlomků NÁSOBENÍ zlomku přirozeným číslem: Zlomek vynásobíme přirozeným číslem tak, že tímto číslem vynásobíme čitatele a jmenovatele opíšeme. NÁSOBENÍ zlomku zlomkem: Zlomek vynásobíme zlomkem tak, že vynásobíme čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Při násobení zlomku smíme krátit. Při násobení můžeme krátit zlomky už před násobením. Násobit můžeme libovolné množství zlomků.

51 Aritmetika - sekunda 51 Násobení zlomků Určete: 1) Určete: c) d) [ c) d) ] 2) Určete: c) d) [ c) d) ]

52 52 Aritmetika - sekunda 3) Vynásobte: c) d) [ c) d) ] 4) Vynásobte: c) d) [ c) d) ]

53 Aritmetika - sekunda 53 Násobení zlomků Vypočítej: c) d) a) b) c) d) 1) Vypočítej: c) d) [ c) d) ] 2) Vypočítej: c) d) [ c) d) ] 3) Vypočítej: c) d) [ c) d) ] 4) Vypočítej: c) d) [ c) d) ]

54 54 Aritmetika - sekunda Násobení zlomků Anička měla 175 Kč. V prodejně potravin zaplatila z těchto peněz. V papírnictví utratila jednu třetinu ze zbytku. Kolik korun jí zůstalo? Aničce zůstalo 50 korun. 1) Stroj byl v chodu po dobu osmihodinové pracovní doby. Jak dlouho byl stroj v chodu? [7,2h. = 7h.12min.] 2) Pan Novák jede na služební cestu, když ujede z cesty 244 km dlouhé. Jak velký úsek služební cesty v km má pan Novák za sebou? [183 km] 3) V mateřské škole je 45 dětí. Každé dítě vypije denně mléka dopoledne a mléka odpoledne. Kolik mléka spotřebují denně v mateřské škole? [14 l a 625 ml] 4) Vypočítejte, o kolik čtverečných centimetrů je větší obsah čtverce se stranou délky než obsah obdélníku s rozměry a. [ ]

55 Aritmetika - sekunda 55 Počítáme se zlomky Dělení zlomků PŘEVRÁCENÝ ZLOMEK: Převrácený zlomek ke zlomku dostaneme tak, že zaměníme ve zlomku čitatele a jmenovatele. Zlomek: Převrácený zlomek: DĚLENÍ zlomku: Zlomek dělíme přirozeným číslem tak, že jej násobíme převráceným číslem. Zlomek dělíme zlomkem tak, že jej násobíme převráceným zlomkem. Nulou dělit nelze!! Zlomkem, který má čitatele 0, dělit nemůžeme.

56 56 Aritmetika - sekunda Dělení zlomků Dělte: c) d) c) d) 1) Dělte: c) d) [ c) d) ] 2) Dělte: c) d) [ c) d) ] 3) Dělte: c) d) [ c) d) ] 4) Dělte: c) d) [ c) d) ]

57 Aritmetika - sekunda 57 Dělení zlomků Dělte: c) d) c) d) 1) Dělte: c) d) [ c) d) ] 2) Dělte: c) d) [ c) d) ] 3) Dělte: c) d) [ c) d) ] 4) Dělte: c) d) [ c) d) ]

58 58 Aritmetika - sekunda Dělení zlomků Vypočítejte: 1) Vypočítejte: [1] 2) Vypočítejte: [ ] 3) Vypočítejte: [ ] 4) Vypočítejte: [ ]

59 Aritmetika - sekunda 59 Celá čísla Celá čísla a jejich znázornění Celá čísla jsou čísla, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, Znázorňujeme je na číselné ose Záporná celá čísla Kladná celá čísla Celá čísla Číselná osa je rozdělena na Kladná celá čísla, Záporná celá čísla a číslo nula 0. Kladná celá čísla jsou PŘIROZENÁ čísla. Nula není ani kladné celé číslo, ani záporné celé číslo. Nula je celé číslo. Záporná celá čísla, jsou čísla, u kterých nesmíme NIKDY vynechat znaménko minus., - 6, (minus šest) U kladných celých čísel můžeme přidat znaménko plus, většinou ho nepíšeme. 5 = = + 5

60 60 Aritmetika - sekunda Celá čísla a jejich znázornění Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 1 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla pět, minus tři, dva, minus jedna b) malými čtverečky čísla 3, -2, 4, ) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 1 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla šest, minus čtyři, jedna, minus dva b) malými čtverečky čísla 4, -5, 8, -3 2) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 1 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla sedm, minus tři, dva, minus šest b) malými čtverečky čísla 5, -2, 1, -4

61 Aritmetika - sekunda 61 3) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 0,5 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla šestnáct, minus čtrnáct, jedenáct, minus devět b) malými čtverečky čísla 12, -15, 19, -13 4) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 0,5 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla třináct, minus osm, deset, minus pět b) malými čtverečky čísla 14, -17, 7, -12

62 62 Aritmetika - sekunda Celá čísla a jejich znázornění Vypište všechna čísla, která jsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla a) 3, 65, 83, 54, 90, 387, 23, 59,1 b) - 43, - 239, -108, - 542, ) Vypište všechna čísla, která jsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla [a) 13, 24, 297, 397, 5 023, 91 b) 67, -8, - 98, - 891, - 88, - 44, - 900] 2) Vypište všechna čísla, která jsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla [a) 11, 27, 1 397, 1 004, 9, 290, 239 b) 22, - 84, - 18, - 198, - 291, - 23]

63 Aritmetika - sekunda 63 3) Vypište všechna čísla, která nejsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla [a) - 232, - 584, - 19, - 291, 0, - 397, - 20 b) 103, 918, 257, 0, 253, 184, 39, 2] 4) Vypište všechna čísla, která nejsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla [a) - 75, - 27, - 10, 0, - 16, - 29, - 120, - 3 b) 122, 262, 51, 0, 150, 97, 48]

64 64 Aritmetika - sekunda Celá čísla a jejich znázornění Najděte a znázorněte na číselné ose, nejbližší sousedy čísla Nejbližšími sousedy čísla -6 je -7 a -5. 1)Najděte a znázorněte na číselné ose, nejbližší sousedy čísla 21. [-22 a -20] 2) Najděte a znázorněte na číselné ose, nejbližší sousedy čísla 32. [-33 a -31] 3) Najděte a znázorněte na číselné ose číslo, které leží přesně mezi čísly 53 a 49. [-51] 4) Najděte a znázorněte na číselné ose číslo, které leží přesně mezi čísly 37 a 31. [-34]

65 Aritmetika - sekunda 65 Celá čísla Absolutní hodnota celého čísla Na číselné ose jsou čísla zobrazena jako body. Vzdálenost obrazu čísla 1 od obrazu čísla 0 je jedna délková jednotka (značíme ji d. j.) ABSOLUTNÍ HODNOTA čísla Udává vzdálenost obrazu tohoto čísla od obrazu čísla 0 na číselné ose. Absolutní hodnota čísla 4 se rovná 4, zapíšeme Absolutní hodnota čísla -2 se rovná 2, zapíšeme Absolutní hodnota čísla 0 se rovná 0, zapíšeme 1 d. j. 4 d. j d. j. Absolutní hodnota každého čísla je kladné číslo nebo 0. OPAČNÉ ČÍSLO k číslu různému od nuly je číslo, které se mu nerovná, ale má stejnou absolutní hodnotu. Opačné číslo k 7 je -7 Opačné číslo k číslu -3 je 3 Opačné číslo k číslu 0 je 0 Čísla 7 a -7, -3 a 3, jsou čísla navzájem opačná. Opačné číslo k zápornému číslu je kladné číslo. Opačné číslo ke kladnému číslu je záporné číslo. Opačné číslo k nule je nula.

66 66 Aritmetika - sekunda Absolutní hodnota celého čísla Vypočítej: c) d) e) f) g) h) c) d) e) f) g) h) 1) Vypočítej: c) d) [ ] 2) Vypočítej: c) d) [ ] 3) Zapiš opačné číslo k číslu: c) [a) 3, b) 33, c) 731] 3) Zapiš opačné číslo k číslu: c) [a) 6, b) 67, c) není]

67 Aritmetika - sekunda 67 Absolutní hodnota celého čísla Vypočítej: c) d) e) f) g) h) c) d) e) f) g) h) 1) Vypočti: c) d) [a) 3, b) 3, c) 3, d) 3] 2) Vypočti: a) b ) c) d) [a) 4, b) 4, c) 4, d) 4] 3) Vypočti: a) b ) c) d) [a) 256, b) 256, c) 256, d) 256] 4) Vypočti: c) d) [a) 162, b) 162, c) 162, d) 162]

68 68 Aritmetika - sekunda Absolutní hodnota celého čísla Zapiš všechna celá čísla, jejichž absolutní hodnota je a) menší než 3 b) menší nebo rovna 3 1) Zapiš všechna celá čísla, jejichž absolutní hodnota je [a) 10, 10, b) 2, -1, 0, 1, 2] 2) Zapiš všechna celá čísla, jejichž absolutní hodnota je [a) - 4, - 3, 2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 b) 4, 4] 3) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: [a) - 3, 3 b) - 1, 1] 4) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: [a) - 2, 2 b) - 8, 8]

69 Aritmetika - sekunda 69 Celá čísla Porovnávání celých čísel Na číselné ose jsou čísla uspořádána podle velikosti. Číslo VLEVO je vždy menší než číslo VPRAVO Každé kladné číslo je větší než nula. Každé záporné číslo je menší než nula. Každé kladné číslo je větší než kterékoli záporné číslo. POROVNÁVÁNÍ záporných celých čísel podle velikosti. Větší je to záporné číslo, které má menší absolutní hodnotu. Větší je to záporné číslo, jehož obraz je na číselné ose blíže k nule.

70 70 Aritmetika - sekunda Porovnávání celých čísel Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. c) d) c) d) 1) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. c) d) 2) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. c) d) 3) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. c) d) 4) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. c) d) [a), b), c), d) ] [a), b), c), d) ] [a), b), c), d) ] [a), b), c), d) ]

71 Aritmetika - sekunda 71 Porovnávání celých čísel Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: a) větší než 4 b) menší nebo rovna 2 c) větší než 2 a zároveň menší než 5 d) menší než 3 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 2 c) větší než 2 a zároveň menší než 5 d) menší než 5 1) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: a) větší než 5 [7] b) menší nebo rovna 2 [ -7, -5, - 2] c) větší než 2 a zároveň menší než 5 [ - 1, 0, 1, 2, 3] d) větší nebo rovno 5 [ 5, 7]

72 72 Aritmetika - sekunda 2) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: a) větší než 3 [5, 6] b) menší nebo rovna 2 [ - 6, - 5,- 2] c) větší než 1 a zároveň menší než 3 [0, 1, 2] d) větší nebo rovno 6 [6] 3) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: a) větší než 23 [32, 35] b) menší nebo rovna 16 [ - 35, - 23, - 18, - 16, 10, 14, 16] c) větší než 16 a zároveň menší než 23 [10, 14, 16] d) větší nebo rovno 16 [16, 23, 32, 35] 4) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: a) větší než 14 [21, 31, 32] b) menší nebo rovna 11 [ - 31, - 21, - 17, - 14, 8, 11] c) větší než 14 a zároveň menší než 31 [8, 11, 14, 21] d) větší nebo rovno 31 [31, 32]

73 Aritmetika - sekunda 73 Porovnávání celých čísel Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: Využijte číselnou osu ) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: Využijte číselnou osu. [- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 2) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: Využijte číselnou osu. [- 2, - 1, 0, 1, 2, 3] 3) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: Využijte číselnou osu. [- 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, -2] 4) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: Využijte číselnou osu. [-9, - 8, - 7, - 6]

74 74 Aritmetika - sekunda Počítáme s celými čísly Sčítání celých čísel Součet dvou kladných čísel je vždy kladné číslo. Součet dvou záporných čísel je vždy záporné číslo. Součet kladného a záporného čísla může být kladné číslo, záporné číslo i nula. SČÍTÁNÍ celých čísel se stejnými znaménky: Obě čísla jsou kladná, nebo obě čísla jsou záporná. Obě čísla jsou kladná: Obě čísla jsou záporná: Sečteme jejich absolutní hodnoty a připíšeme znaménko minus. SČÍTÁNÍ celého čísla a nuly Aspoň jeden ze sčítanců je nula. Součet se rovná druhému sčítanci.

75 Aritmetika - sekunda 75 SČÍTÁNÍ celých čísel s různými znaménky. Jedno číslo je kladné a druhé je záporné. Zjistíme, které z čísel má větší absolutní hodnotu: a) Je to záporné číslo 7, součet bude záporné číslo. b) Je to kladné číslo 7, součet bude kladné číslo. Odečteme od větší absolutní hodnoty menší absolutní hodnotu: To je absolutní hodnota součtu. a) Součet je záporné číslo, připíšeme znaménko minus: b) Součet je kladné číslo: Když je jedno číslo kladné, druhé záporné a jejich absolutní hodnoty se rovnají, odečteme jejich absolutní hodnoty a výsledek je nula.

76 76 Aritmetika - sekunda Pro libovolná celá čísla a, b platí: Když změníme pořadí sčítanců, součet se nezmění. Sčítání celých čísel je komutativní. Pro libovolná celá čísla a, b, c platí: Sčítance můžeme sdružovat do skupin, součet se nezmění. Sčítání celých čísel je asociativní.

77 Aritmetika - sekunda 77 Sčítání celých čísel Vypočítej: c) d) c) d) 1) Vypočítej: 2) Vypočítej: 3) Vypočítej: 4) Vypočítej: [a) 39, b) 74] [a) 127, b) 97] [a) 46, b) 50] [a) 67, b) 59]

78 78 Aritmetika - sekunda Sčítání celých čísel Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 1) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 2) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 3) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 4) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. [a) - b) +] [a) + b) -] [a) - b) +] [a) + b) +]

79 Aritmetika - sekunda 79 Sčítání celých čísel Urči číslo x, pro které platí: 1) Urči číslo x, pro které platí: 2) Urči číslo x, pro které platí: 3) Urči číslo x, pro které platí: 4) Urči číslo x, pro které platí: [a) 10 b) 5] [a) 13 b) 4] [a) 21 b) 8] [a) 18 b) 12]

80 80 Aritmetika - sekunda Počítáme s celými čísly Odčítání celých čísel Odečíst číslo znamená přičíst číslo k němu opačné. Je-li záporné číslo na začátku, nemusí být v závorce. Znaménková pravidla: Pro všechna celá čísla a, b platí:

81 Aritmetika - sekunda 81 Odčítání celých čísel Vypočítej: c) d) c) d) 1) Vypočítej: 2) Vypočítej: 3) Vypočítej: 4) Vypočítej: [a) 1, b) 148] [a) 5, b) 121] [a) 70, b) 23] [a) 84, b) 5]

82 82 Aritmetika - sekunda Odčítání celých čísel Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 1) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 2) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 3) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 4) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. [a) + b) -] [a) - b) -] [a) - b) +] [a) + b) +]

83 Aritmetika - sekunda 83 Odčítání celých čísel Urči číslo x, pro které platí: 1) Urči číslo x, pro které platí: 2) Urči číslo x, pro které platí: 3) Urči číslo x, pro které platí: 4) Urči číslo x, pro které platí: [a) - 8 b) 4] [a) - 6 b) - 9] [a) 5 b) - 14] [a) 4 b) - 14]

84 84 Aritmetika - sekunda Počítáme s celými čísly Násobení celých čísel Vynásobíme absolutní hodnoty obou čísel: Jsou-li obě čísla kladná nebo obě záporná, je tento součin výsledkem. Součin je kladné číslo. Je-li jedno číslo kladné a druhé záporné, připíšeme k součinu absolutních hodnot znaménko minus. Součin je záporné číslo. Je-li aspoň jedno z obou čísel nula, je součin také nula: Součin dvou kladných čísel je kladné číslo. Součin dvou záporných čísel je kladné číslo. Součin kladného a záporného čísla je záporné číslo. Násobíš-li celé číslo číslem 1, získáš číslo k němu opačné.

85 Aritmetika - sekunda 85 Pro všechna celá čísla a, b platí: Když změníme pořadí činitelů, součin se nezmění. Násobení celých čísel je komutativní. Pro všechna celá čísla a, b, c platí: Činitele můžeme libovolně sdružovat, součin se nezmění. Násobení celých čísel je asociativní. Pro všechna celá čísla a, b, c platí: Stejné činitele můžeme vytknout před závorku, výsledek se nezmění. Násobení je distributivní vzhledem k sčítání. Je-li v součinu lichý počet záporných činitelů, je tento součin záporné číslo. Je-li v součinu sudý počet záporných činitelů, je tento součin kladné číslo.

86 86 Aritmetika - sekunda Násobení celých čísel Vypočítej: c) c) 1) Vypočítej: c) 2) Vypočítej: [a) 56 b) 33 c) - 105] c) 3) Vypočítej: [a) 55 b) 54 c) - 84] c) 4) Vypočítej: [a) b) 90 c) - 480] c) [a) b) 180 c) - 220]

87 Aritmetika - sekunda 87 Násobení celých čísel Vypočítej: c) a) b) c) 1) Vypočítej: c) 2) Vypočítej: [a) 36 b) - 70 c) 65] c) 3) Vypočítej: [a) 40 b) c) 60] c) 4) Vypočítej: [a) - 84 b) 120 c) 320] c) [a) 120 b) 240 c) 105

88 88 Aritmetika - sekunda Násobení celých čísel Vypočítej co nejvýhodněji: a) b) 1) Vypočítej co nejvýhodněji: 2) Vypočítej co nejvýhodněji: 3) Vypočítej: 4) Vypočítej: [a) b) - 128] [a) - 34 b) 225] [a) - 8 b) - 12] [a) - 36 b) - 22]

89 Aritmetika - sekunda 89 Počítáme s celými čísly Dělení celých čísel Vydělíme absolutní hodnoty obou čísel: Jsou-li obě čísla kladná nebo obě záporná, je tento podíl výsledkem. Podíl je kladné číslo. Je-li jedno číslo kladné a druhé záporné, připíšeme k podílu absolutních hodnot znaménko minus. Podíl je záporné číslo. Podíl dvou kladných čísel je kladné číslo. Podíl dvou záporných čísel je kladné číslo. Podíl kladného a záporného čísla je záporné číslo.

90 90 Aritmetika - sekunda Dělení celých čísel Vypočítej: c) c) 1) Vypočítej: c) 2) Vypočítej: [a) 5 b) 8 c) - 8] c) 3) Vypočítej: [a) - 9 b) - 9 c) 6] 4) Vypočítej: [a) - 12 b) 45] [a) - 30 b) - 49]

91 Aritmetika - sekunda 91 Dělení celých čísel Vypočítej: c) a) b) c) 1) Vypočítej: c) 2) Vypočítej: [a) 4 b) - 4 c) 27] c) 3) Vypočítej: [a) 12 b) - 4 c) 5] 4) Vypočítej: [a) 8 b) 16] [a) 8 b) - 140]

92 92 Aritmetika - sekunda Dělení celých čísel Vypočítej: 1) Vypočítej: [39] 2) Vypočítej: [21] 3) Vypočítej: [0] 4) Vypočítej: [- 84]

93 Aritmetika - sekunda 93 Racionální čísla Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Desetinná čísla a zlomky zobrazujeme na číselné ose. záporná desetinná čísla 0,2 0,85 2, , , kladná desetinná čísla desetinná čísla Opačná desetinná čísla 0,6-0,6 2,765-2, ,54-987, 54

94 94 Aritmetika - sekunda Zlomky znázorňujeme na číselné ose. záporné zlomky kladné zlomky zlomky Zlomky a jsou zápisy navzájem opačných čísel. Smíšená čísla: RACIONÁLNÍ ČÍSLA Jsou čísla, která můžeme zapsat ve tvaru zlomku, jehož čitatel i jmenovatel jsou celá čísla (a jmenovatel je různý od nuly). - 2,47 záporná racionální čísla - 1,73-1, ,743 kladná racionální čísla racionálna čísla Některé zlomky nejde převést na desetinné číslo.

95 Aritmetika - sekunda 95 Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Vypište, která z desetinných čísel: a) nejsou záporná b) nejsou kladná c) nejsou ani záporná, ani kladná a) nejsou záporná b) nejsou kladná c) nejsou ani záporná, ani kladná 1) Vypište, která z desetinných čísel: a) nejsou záporná [ ] b) nejsou kladná [ ] a znázorněte je na číselné ose. 2) Vypište, která z desetinných čísel: a) nejsou záporná [ ] b) nejsou kladná [ ] a znázorněte je na číselné ose.

96 96 Aritmetika - sekunda 3) Vypište, které ze zlomků: a) nejsou záporné [ ] b) nejsou kladné [ ] a znázorněte je na číselné ose. 4) Vypište, které ze zlomků: a) nejsou záporné [ ] b) nejsou kladné [ ]

97 Aritmetika - sekunda 97 Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Převeď zlomky na desetinné číslo: c) a) b) c) 1) Převeď zlomky na desetinné číslo: c) [ c) ] 2) Převeď zlomky na desetinné číslo: c) [ c) ] 3) Převeď zlomky na desetinné číslo: c) [ c) ] 4) Převeď zlomky na desetinné číslo: c) [ c) ]

98 98 Aritmetika - sekunda Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: c) a) b) c) 1) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: c) [ c) ] 2) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: c) [ c) ] 3) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: c) [ c) ] 4) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: c) [ c) ]

99 Aritmetika - sekunda 99 Racionální čísla Porovnávání racionálních čísel Na číselné ose jsou čísla uspořádána podle velikosti. Číslo VLEVO je vždy menší než číslo VPRAVO. Každé kladné číslo je větší než nula. Každé záporné číslo je menší než nula. Každé kladné číslo je větší než kterékoli záporné číslo. Větší je to záporné číslo, které má menší absolutní hodnotu.

100 100 Aritmetika - sekunda Porovnávání racionálních čísel Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. c) d) c) d) 1) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. c) d) 2) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. [a), b), c), d) ] c) d) 3) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. [a), b), c), d) ] c) d) 4) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. [a), b), c), d) ] c) d) [a), b), c), d) ]

101 Aritmetika - sekunda 101 Porovnávání racionálních čísel Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: - 1,3-2,8 5,02 0-6,4 8,06 3,5 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 2,8 c) větší než 2,8 a zároveň menší než 5,02 d) menší než 3 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 2,8 c) větší než 2 a zároveň menší než 5 d) menší než 5 1) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: - 4,13-1,74 2,02 0-5,4 6,06 4,8 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 3,5 c) větší než 2 a zároveň menší než 4

102 102 Aritmetika - sekunda 2) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: 4,36-2,4 3,02 0-5,2 6,6 3,8 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 2,4 c) větší než 2 a zároveň menší než 4 3) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: 3,6-3,4 1,07 0-4,2 6,61 3,08 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 3,4 c) větší než 2,4 a zároveň menší než 3 4) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: 2,6-3,14 1,7 0-4,2 7,1 0,08 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 3,14 c) větší než 2 a zároveň menší než 3

103 Aritmetika - sekunda 103 Porovnávání racionálních čísel Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: 1) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: 2) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: [9, 10, 11, 12, 13] 3) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: [25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32] 4) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: [4, 5] [9, 10]

104 104 Aritmetika - sekunda Racionální čísla Sčítání a odčítání racionálních čísel Desetinná čísla sčítáme a odčítáme podle stejných pravidel jako celá čísla. Úprava znaménka u zlomku protože SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ zlomků: Převedeme na zlomky se společným jmenovatelem: U záporných zlomků přepíšeme znaménko minus k čitateli: Jmenovatele opíšeme a čitatele sečteme, nebo odečteme: Pro libovolná racionální čísla a, b platí: Když změníme pořadí sčítanců, součet se nezmění. Sčítání racionálních čísel je komutativní.

105 Aritmetika - sekunda 105 Pro libovolná racionální čísla a, b, c platí: Sčítance můžeme sdružovat do skupin, součet se nezmění. Sčítání racionálních čísel je asociativní.

106 106 Aritmetika - sekunda Sčítání a odčítání racionálních čísel Vypočítej: c) a) b) c) 1) Vypočítej: 2) Vypočítej: 3) Vypočítej: 4) Vypočítej: [a) 2,5 b) 1,5] [a) 8,4 b) 4,36] [a) 7 b) 2,3] [a) 6 b) - 0,5]

107 Aritmetika - sekunda 107 Sčítání a odčítání racionálních čísel Vypočítej: c) a) b) c) 1) Vypočítej: [ ] 2) Vypočítej: [ ] 3) Vypočítej: [ ] 4) Vypočítej: [ ]

108 108 Aritmetika - sekunda Sčítání a odčítání racionálních čísel Vypočítej: c) a) b) c) 1) Vypočítej: [ ] 2) Vypočítej: [ ] 3) Vypočítej: [ ] 4) Vypočítej: [ ]

109 Aritmetika - sekunda 109 Racionální čísla Násobení a dělení racionálních čísel U racionálních čísel platí stejná pravidla pro násobení a dělení, jako u celých čísel a kladných zlomků. Pro všechna racionální čísla a, b platí: Když změníme pořadí činitelů, součin se nezmění. Násobení racionálních čísel je komutativní. Pro všechna racionální čísla a, b, c platí: Činitele můžeme libovolně sdružovat, součin se nezmění. Násobení racionálních čísel je asociativní. Pro všechna racionální čísla a, b, c platí: Stejné činitele můžeme vytknout před závorku, výsledek se nezmění. Násobení racionálních čísel je distributivní vzhledem k sčítání. Součin a podíl dvou kladných čísel je kladné číslo. Součin a podíl dvou záporných čísel je kladné číslo. Součin a podíl kladného a záporného čísla je záporné číslo.

110 110 Aritmetika - sekunda Násobení a dělení racionálních čísel Vypočítej: 1) Vypočítej: [a) - 0,6 b) 9] 2) Vypočítej: [a) 1,2 b) 8] 3) Vypočítej: [a) 1,75 b) 15] 4) Vypočítej: [a) 3,12 b) 13,5]

111 Aritmetika - sekunda 111 Násobení a dělení racionálních čísel Vypočítej: a) b) 1) Vypočítej: [ ] 2) Vypočítej: [ ] 3) Vypočítej: [ ] 4) Vypočítej: [ ]

112 112 Aritmetika - sekunda Násobení a dělení racionálních čísel Vypočítej: a) b) 1) Vypočítej: [ ] 2) Vypočítej: [ ] 3) Vypočítej: [ ] 4) Vypočítej: [ ]