1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem

Transkript

1 Praktické příklady z Elektrotechniky. Střídavé obvody.. Základní pojmy.. Jednoduché obvody se střídavým proudem Příklad : Stanovte napětí na ideálním kondenzátoru s kapacitou 0 µf, kterým prochází proud 0,45 A při frekvenci 60 Hz. Kapacitní reaktance X C πfc π ,6 Ω. Napětí na ideálním kondenzátoru C X C 65,5. 0,45 9,37 V. Obr.. deální kondenzátor v obvodu se střídavým proudem Obr.. Znázornění veličin v obvodu s ideálním kondenzátorem a) časový průběh proudu a napětí b) fázorový diagram Příklad k řešení:. Stanovte proud procházející ideální cívkou, která má 50 závitů, délku 8 cm, průřez jádra 5 cm. Jádro cívky má při jmenovitém proudu relativní permeabilitu µ r 640. deální cívka je připojena ke zdroji střídavého napětí 0 V s frekvencí 50 Hz. [0,63 A]

2 .3. Složené obvody se střídavým proudem Příklad : V sériovém spojení ideálního rezistoru a ideální cívky stanovte impedanci obvodu, napětí zdroje a úhel fázového posunu. Odpor ideálního rezistoru je 85Ω, indukčnost ideální cívky 0,6 H. Obvodem prochází proud, A při frekvenci 50 Hz. ndukční reaktance X L πfl π ,6 88,5 Ω. mpedance obvodu Z R + X L Napětí zdroje ,5 06,78 Ω. Z 06,78., 48,4 V. Pro výpočet úhlu fázového posunu zvolíme goniometrickou funkci tg φ X L 88,,, potom φ 65,7. R 855 Obr. 3. Schéma zapojení Obr. 4. Fázorový diagram Obr. 5. Schéma obvodu s L a R obvodu s L a R v sérii skutečné v sérii a) řídicí veličina proud cívky b) řídicí veličina napětí

3 3 Příklad 3: V sériovém spojení RLC je odpor ideálního rezistoru 60 Ω, indukčnost ideální cívky 0,94 H a kapacita ideálního kondenzátoru 40 µf. Stanovte napětí na jednotlivých prvcích, napětí zdroje a úhel fázového posunu. Proud procházející obvodem je 0,65 A při frekvenci 50 Hz. Nejdříve vypočteme indukční a kapacitní reaktanci X L πfl π ,94 95,3 Ω, X C πfc π ,58 Ω. Napětí na jednotlivých prvcích podle Ohmova zákona R R 60. 0,65 04 V, L X L 95,3. 0,65 9,95 V, C X C 79,58. 0,65 5,73 V. Obr. 6. Schéma zapojení obvodu s R, L a C v sérii Obr. 7. Fázorový diagram obvodu s R, L a C v sérii Napětí zdroje je dáno fázorovým součtem všech napětí ( ) R + L C 04 + (9,95 5,73) 74,6 V. Úhel fázového posunu L C 9,95 5,73 φ arctg arctg 53,47º. 04 R

4 4 Příklad 4: Analogicky přistupujeme k řešení paralelních obvodů. Ke zdroji střídavého napětí 4 V s frekvencí 00 Hz je připojen paralelní obvod tvořený ideálním rezistorem, ideální cívkou a ideálním kondenzátorem. Odpor ideálního rezistoru je 50 Ω, indukčnost ideální cívky je 48 mh a kapacita ideálního kondenzátoru je 40 µf. Vypočítejte proudy všemi prvky i celkový proud, dále admitanci a impedanci obvodu a fázový posun mezi celkovým proudem a napětím. Vodivost ideálního rezistoru G. 0 - S. R 50 ndukční susceptance ideální cívky B L πfl π , 048 6, S, kapacitní susceptance ideálního kondenzátoru 6 B C πfc π S. Proudy procházející jednotlivými prvky R G.0.4 0,48 A, 3 L BL 6, ,4 A,

5 5 C BC 5.0.4, A. Velikost celkového proudu ( ) R + C L 0,48 + (, 0,4) 0,93 A. Admitance obvodu Y G + ( B ) C BL (.0 3 ) + (5.0 6,6.0 ) S. mpedance obvodu Z 5,7Ω. Y Úhel fázového posunu vypočteme pomocí goniometrického vztahu 3 BC BL 5.0 6,6.0 tgϕ, 67 G.0 z toho úhel ϕ 59,09. Příklady k řešení:. Skutečná cívka s indukčností 0 mh a odporem 80 Ω je připojena ke zdroji střídavého napětí a prochází jí proud A při frekvenci 00 Hz. Stanovte impedanci obvodu, napětí zdroje, napětí na indukčnosti a odporu a fázový posun mezi napětím a proudem. [50 Ω; 300 V; 53,84 V; 60 V; 57,77 ] 3. Připojíme-li skutečnou cívku s odporem 50 Ω ke zdroji střídavého napětí 0 V s frekvencí 50Hz, prochází jí proud 0,7 A. Stanovte indukčnost cívky. [0,474 H] 4. deální kondenzátor s kapacitou 6 µf a rezistor s odporem 400 Ω jsou spojeny do série a připojeny na napětí 0 V a frekvencí 50 Hz. rčete impedanci obvodu, proud procházející obvodem, napětí na ideálním kondenzátoru a rezistoru a fázový posun mezi napětím a proudem. [446,74 Ω; 0,49 A; 97,48 V;96 V; 6,44º] 5. Připojíme-li skutečnou cívku ke zdroji stejnosměrného napětí 0 V, prochází jí proud,5 A. Po připojení této skutečné cívky ke zdroji střídavého napětí 0 V s frekvencí 50 Hz, prochází cívkou proud A. Vypočítejte indukčnost cívky. [9,55 mh]

6 6 6. Ke zdroji střídavého napětí je připojeno sériové spojení ideálního kondenzátoru s kapacitou 70 µf a rezistoru s odporem 30Ω. Obvodem prochází proud 4 A při frekvenci 50Hz. Stanovte impedanci obvodu, napětí zdroje, napětí na ideálním kondenzátoru a rezistoru a fázový posun mezi napětím a proudem. [54,47 Ω; 7,88 V; 8,88 V; 0 V; 56,58º] 7. Rezistor s odporem 60 Ω a ideální kondenzátor jsou v sériovém řazení připojeny ke zdroji střídavého napětí 0 V s frekvencí 00 Hz. Obvodem prochází proud 0,5 A. Stanovte kapacitu ideálního kondenzátoru. [8,89 µf] 8. Ke zdroji se střídavým napětím je připojeno sériové spojení rezistoru s odporem 6 Ω, ideální cívky s indukčností,7 mh a ideálního kondenzátoru s kapacitou 6,5 µf. Obvodem prochází při frekvenci 500 Hz proud 00 ma. rčete impedanci obvodu, napětí zdroje, napětí na všech prvcích obvodu a fázový posun mezi napětím a proudem. [0 Ω; V;, V; 0,8 V;,4 V; 53,3º] 9. Sériový obvod tvoří rezistor s odporem 30 Ω, ideální kondenzátor s kapacitou 45µF a ideální cívka. Napětí zdroje je 0 V, frekvence 50 Hz. Obvodem prochází proud 4 A. Stanovte indukčnost ideální cívky (X L > X C ). [0,37 H] 0. Admitance paralelního spojení rezistoru a ideální cívky je,9 ms. Rezistor má odpor kω. Celkový proud je 385 ma při frekvenci,5 khz. Stanovte indukčnost ideální cívky, svorkové napětí obvodu, proudy ve větvích a fázový posun. [66,3 mh; 0,63 V; 0 ma; 34 ma; 58,05º]. Při paralelním spojení rezistoru s odporem 6,5 Ω a ideálního kondenzátoru s kapacitou 3,8 µf se odebírá ze zdroje proud 00 ma při frekvenci 5 khz. Rezistorem prochází proud 80 ma. Vypočítejte napětí zdroje, proud procházející ideálním kondenzátorem, admitanci a impedanci obvodu a fázový posun. [0,5 V; 60 ma; 0, S; 5 Ω; 36,86º]. Paralelní spojení rezistoru s odporem 0 Ω, ideální cívky s indukčností 40 mh a ideálního kondenzátoru s kapacitou 5 µf je připojeno ke zdroji střídavého napětí s frekvencí 00 Hz. Celkový proud procházející obvodem je,9 A. Stanovte proudy všemi prvky obvodu, napětí zdroje, impedanci, admitanci a fázový posun. [0,99 A;,37 A; 0,74 A; 9,9 V; 6,73 Ω; 5,94 ms; 58,6º] 3. Při paralelním spojení rezistoru s odporem 60 Ω, ideálního kondenzátoru a ideální cívky je celkový proud 4 A. Proud procházející rezistorem je,4 A, proud procházející ideálním kondenzátorem je,6 A. Stanovte proud procházející ideální cívkou a její indukčnost. Frekvence je 50 Hz ( L > C ). [4,8 A; 96 mh] Příklad 5: Vypočítejte proudy v jednotlivých větvích, celkový proud a impedanci v obvodu zapojeného podle obr. a). Odpory rezistorů jsou R 40Ω, R 50 Ω, indukčnost ideální cívky je L 5 mh, kapacita ideálního kondenzátoru C µf. Obvod je připojen ke zdroji střídavého napětí 50 V, frekvence je f 600 Hz.

7 7 ndukční reaktance X L πfl. π ,84Ω mpedance větve. kterou prochází proud Z R + X ,84 44, Ω L Proud 50 5,65 A Z 44, Fázový posun R cosϕ Z 40 44, ϕ 5, Kapacitní reaktance 0,90477 X 3,6 C 6 πfc. π Ω mpedance větve, kterou prochází prou Z R + X ,6 83 Ω C Proud 50 0,883 A Z 83 Fázový posun R cosϕ Z ϕ , 94 0,88339

8 8 Z fázorového diagramu na obr. b) vypočteme celkový proud pomocí kosinové věty ( ϕ + ϕ ) 80 ( 5,3 + 7,9) 6, γ 80 8 ( 0,6) 6, + cosγ 5,65 + 0,883.5,65.0,883 mpedance obvodu 50 Z 40,9 Ω. 6, Příklad k řešení: 4. rčete proud, celkový proud, napětí zdroje střídavého napětí a impedanci obvodu zapojeného podle obr. 3 a). Skutečná cívka má odpor 5 Ω, indukčnost 0,05 H. deální kondenzátor má kapacitu 60 µf a prochází jím proud,8 A, frekvence je 00 Hz. [,37 A; 0,8 A; 47,73 V; 58,9 Ω] A.4. Výkon střídavého proudu, účiník Příklad 6: V obvodu skutečné cívky je proud dodávaný zdrojem,8 A při napětí 0 V a frekvenci 50 Hz. Odpor vinutí je 8 Ω. Stanovte indukčnost skutečné cívky. Zdánlivý výkon S 0.,8 396VA. Činný výkon výkon na činném odporu P R 8.,8 90,7W. Jalový výkon z trojúhelníka výkonů Q S P ,7 385VAr.

9 9 ndukční reaktance z jalového výkonu na cívce Q X L Q 385 X L 8,8 Ω.,8 ndukčnost skutečné cívky L X 8,8 L 0,378 πf π.50 H. Příklady k řešení: 5. Jednofázový motor na napětí 0 V a o činném výkonu,5 kw odebírá proud 8 A. Vypočítejte zdánlivý a jalový výkon, účiník a činnou a jalovou složku proudu. [,76 kva; 90,65 VAr; 0,85; 6,86 A; 4,84 A] 6. Stanovte u sériového spojení skutečné cívky a ideálního kondenzátoru výkon činný, jalový a zdánlivý. Odpor skutečné cívky je 0 Ω, indukčnost 95,5 mh, kapacita ideálního kondenzátoru je 53 µf. Obvod je připojen ke zdroji střídavého napětí 0 V, frekvence je 00 Hz. [744,68 W; 7VAr; 344, VA] 7. Elektrický obvod s účiníkem cos ϕ 0, 6 byl připojen ke zdroji střídavého napětí 0 V. Činná složka proudu procházejícího obvodem byla A. Vypočítejte činný, jalový a zdánlivý výkon. [640 W; 350 VAr; 4400VA].5. Rezonanční obvody Příklad 7: sériového rezonančního obvodu složeného ze skutečné cívky s odporem 0 Ω, s indukčností 0,3 mh a ideálního kondenzátoru s kapacitou 300 pf, připojeného na zdroj střídavého napětí 0 V, stanovte rezonanční frekvenci, proud při rezonanci a činitel jakosti obvodu. Rezonanční frekvence f r π LC π 0,3.0 mpedance při rezonanci Z r R 0 Ω Proud procházející obvodem při rezonanci 0 r A. R 0 Činitel jakosti obvodu Hz.

10 0 πf L. π ,3.0 R 0 Q r 3 00 Příklady k řešení: 8. Stanovte kapacitu ideálního kondenzátoru sériového rezonančního obvodu, aby došlo k rezonanci při frekvenci 00 khz. ndukčnost ideální cívky je 50 µh. [4,.0-9 F] 9. Sériový rezonanční obvod je tvořen ideálním kondenzátorem s kapacitou 00 pf a skutečnou cívkou s odporem 5 Ω a indukčností 400 µh. Obvod je připojen na zdroj střídavého napětí V. rčete rezonanční frekvenci, činitel jakosti obvodu a proud procházející obvodem při rezonanci. [9,70 khz; 38,5; 0,8 A] 0. deální kondenzátor s kapacitou 500 pf je zapojen paralelně ke skutečné cívce s odporem 0 Ω a s indukčností 00 µh. Obvod je připojen na zdroj střídavého napětí 0 V. Vypočítejte rezonanční frekvenci obvodu, impedanci při rezonanci, činitel jakosti obvodu a proud procházející obvodem při rezonanci. [503,9 khz; 40 kω; 63,; 3 ma]

11 .6. Symbolicko-komplexní metoda řešení obvodů se střídavým proudem Příklad 8: Při sériovém spojení ideálního rezistoru s odporem 50 Ω a ideální cívky s indukčností 474 mh prochází obvodem proud 0,7 A při frekvenci 50 Hz. Stanovte napětí na ideálních prvcích obvodu, napětí zdroje a úhel fázového posunu. Napětí na ideálním rezistoru R R 50.0,7 35 V. Napětí na ideální cívce L jx L jπ.50.0,474.0,7 j04, V. Napětí zdroje R + L (5 + j04,) V. Absolutní hodnota napětí zdroje R , 09,9 V. L Úhel fázového posunu vypočteme ze vztahu πfl π.50.0,474 tgϕ, 978, R 50 z toho ϕ 7, 44. Příklad 9: V obvodu střídavého proudu jsou spojeny v sérii ideální rezistor s odporem 8 Ω, indukční reaktance X L 6 Ω a kapacitní reaktance X C 0 Ω. Sériové spojení prvků je připojeno na napětí, které je vyjádřeno v komplexním tvaru (8 + j30) V. Stanovte proud procházející obvodem a napětí na všech prvcích obvodu. mpedance obvodu Z R + jx jx ( 8 + j6 j0) Ω. L Proud procházející obvodem C 8 + j 30 (8 + j30)(8 j6) 34 + j3 A, Z 8 + j6 j ( 3,4 + j,3) A 3,5 e j,º A. Absolutní hodnota proudu 3,4 +,3 3,5 A.

12 Fázor napětí na ideálním rezistoru R R 8.3,5 e j,º 8 e j,º V. Na ideálním rezistoru je napětí 8 V. Fázor napětí na ideální cívce L jx L j6.3,5 e j,º 6 e j90º.3,5 e j,º 56 e j,º V. Na ideální cívce je napětí 56 V. Fázor na pětí na ideálním kondenzátoru C -jx C -j0.3,5 e j,º 0 e -j90º.3,5 e j,º 35 e -j67,8º V. Na ideálním kondenzátoru je napětí 35 V. Příklad 0: Stanovte admitanci a impedanci obvodu, který je tvořen paralelním spojením ideálního rezistoru s odporem 6,5 Ω a ideálního kondenzátoru s kapacitou 8,95 µf. Kmitočet je 00 Hz. Admitance obvodu 6 Y Y + Y + jωc + jπ.00.8,95.0 ( 0,06 + j0,0) S. R 6,5 Absolutní hodnota admitance Y 0,06 + 0,0 0,0 S. mpedance obvodu 0,06 j0,0 0,06 0,0 Z j ( 40 j30) Ω. Y 0,06 + j0,0 0,06 + 0,0 0,0004 0,0004 Absolutní hodnota impedance Z Ω. Y Příklady k řešení:. V sériovém obvodu RLC je rezistor s odporem 0 Ω, cívka s indukčností 96 mh a kondenzátor s kapacitou 40 µf. Střídavý proud procházející obvodem je 3 A při frekvenci 50 Hz. rčete impedanci obvodu, napětí na svorkách zdroje, fázový posun a napětí na jednotlivých prvcích obvodu. [(0 j50) Ω; (360 j50) V; φ º37'; 360 V; j90 V; -j40 V] 3. rčete proudy, a v obvodu na obr. 5, jsou li impedance Z ( 0 j5) Ω, Z ( + j6) Ω, Z 3 ( 3,33 + j) Ω. Napětí zdroje je 0 V. [( + j4) A; (5,5 j,5) A; (7,5 j7,5) A]

13 3 4. V obvodu podle zapojení na obr. 5 vypočtěte svorkové napětí zdroje, napětí na všech prvcích obvodu a fázový posun. R 50 Ω, R 50 Ω, L 00 mh, C 0 µf. Celkový proud v komplexním vyjádření je 0,85 e j0º A při frekvenci 50 Hz. [00,3 e j6º3 V; 49,3 e -jº V; 30,97 e j88º37 V; 4,5 e j0º V; 58,4 e j30º46 V; φ 6º3 ].7. Přechodné jevy Příklad : Stanovte kapacitu ideálního kondenzátoru. V zapojení podle obr. 7 procházel obvodem nabíjecí proud 0,34 ma za ms od okamžiku připojení zdroje. Napětí zdroje je 0 V, odpor ideálního rezistoru je 00 Ω. Pro nabíjecí proud platí vztah

14 4 i e e R t /τ t /τ n 0, po úpravě t ln e ln τ Ri n, z toho vypočteme časovou konstantu a dosadíme t ln Ri n 0 0 ln 00.0, τ.0 s. 3 Kapacita ideálního kondenzátoru 4.0 C τ µf. R 00 Příklady k řešení: 5. Stanovte napětí zdroje, ze kterého se nabíjí ideální kondenzátor s kapacitou µf přes ideální rezistor, jehož odpor je 500 Ω. V čase t 3 ms byl nabíjecí proud 5 ma. [50 V] 6. Stanovte proud v obvodu podle obr. 8 v čase t 5τ. R 00 Ω, C µf, 0 V. [3, A] 7. rčete odpor rezistoru, kterým se nabíjel kondenzátor o kapacitě 47 µf ze zdroje o napětí 50 V. Napětí na odporu kleslo z 55 V na 0 V za 00 ms. [400 Ω]. Trojfázová soustava Příklad : Stanovte, jak se změní příkon trojfázových elektrických kamen o výkonu 6 kw v zapojení do trojúhelníka na napětí 3 x 400 V, přepojíme-li topná vinutí do hvězdy. Odpor topného tělesa jedné fáze R f 80 Ω. P f P

15 5 Po přepojení do hvězdy je na každém topném tělese napětí 400 f 30,9 V. 3 3 Proud v topné fázi f 30,9 f,89 A. R 80 f Příkon kamen spojených do hvězdy je P ,89 00, W. Jestliže spotřebič spojený do trojúhelníka přepojíme do hvězdy, zmenší se jeho příkon na třetinu. Příklady k řešení: 8. rčete odpor vinutí jedné fáze trojfázového generátoru, zapojeného do hvězdy, jeli jeho sdružené napětí 30 V a síťový proud 5 A. [36,9 Ω] 9. Jak velký je odpor vinutí v jedné fázi trojfázového spotřebiče, zapojeného do trojúhelníka, na napětí 3 x 400 V, prochází-li přívodními vodiči proud 6 A? Jak se změní napětí a proud, přepojíme-li vinutí z trojúhelníka do hvězdy? [5,3 Ω; 30,9 V; A] 30. Jak velký síťový a fázový proud odebírá trojfázový elektromotor v zapojení do trojúhelníka ze sítě 3 x 400 V, je-li jeho výkon 5 kw, účinnost 90% a účiník 0,8? [30,08 A; 7,37 A]

16 6 3. Elektrické stroje 3.. Transformátory Příklad 3: Jednofázový transformátor používaný v elektrotechnické laboratoři má štítkové hodnoty 30 V / 4 V, S n kva, u k 4%. rčete napětí nakrátko, impedanci nakrátko a proudy primárního a sekundárního vinutí při zkratu. Stav nakrátko transformátor je připojen na napětí nakrátko k a protéká jím jmenovitý proud n. Procentní napětí nakrátko je definováno vztahem u k k, n z toho u 0, , V k k n Velikost jmenovitého primárního proudu vypočítáme ze zdánlivého jmenovitého příkonu Sn 000 n 4,348 A. 30 n mpedance nakrátko k 9, Z k,6 Ω. 4,348 n Zkratový proud v primárním vinutí n 30 k 08,7 A. Z,6 k Zkratový proud v sekundárním obvodu můžeme vypočítat pomocí převodu n 30 k p k k 08,7 04,7 A. 4 n Z výsledku je patrné, že zkrat v sekundárním vinutí má za následek několikanásobné zvýšení proudů v obou vinutích, při kterých by došlo k porušení transformátoru (pokud by nebyl včas odpojen od sítě). Příklady k řešení: 3. Primární vinutí transformátoru je připojeno ke střídavému napětí 80 V / 50 Hz a odebírá proud A. Sekundární vinutí dodává proud 4 A při napětí 6 V do

17 7 spotřebiče čistě ohmického charakteru. Účinnost je 55%. rčete fázový posun v primárním vinutí. [φ 56,97º] 33. Podle schématu na obr. 9 byl měřen výkon, který odebíral jednofázový transformátor. Wattmetry ukazovaly hodnoty P a 00 W, P b 400 W. Zdánlivý jmenovitý příkon transformátoru S n 00 kva. rčete účinnost tohoto transformátoru při cos φ 0,8 při zatížení jmenovitým proudem. [0,977] Příklad 4: Jednofázový transformátor má štítkové údaje 0 V, 9 A, f 50 Hz. Při měření naprázdno byly zjištěny tyto údaje: 0 n 0 V, 0 40 V, P 0 0 W, 0 0,3 A. Při měření nakrátko bylo změřeno: k V, P k 37 W. rčete převod transformátoru, procentní napětí nakrátko, zkratový proud a přibližně údaje náhradního schématu. Převod napětí p ,5. 40 Procentní napětí nakrátko k u k 0,05 ~ 5 %. 0 n Odpor představující ztráty v železe R 4840 P 0 Fe Ω. Fe 0 Účiník naprázdno P0 0 cosϕ 0 0, ,3 0 0 Magnetizační proud µ 0 sinϕ 0 0,3.0,988 0,965 A. Hlavní magnetizační reaktance

18 8 0 0 X h 74, Ω. 0,965 µ mpedance nakrátko k Z k, Ω. 9 n Zkratový poruchový proud n 0 k 80 A. Z, k Účiník nakrátko Pk 37 cosϕ k 0, k n Odpor při chodu nakrátko Pk 37 R 0,457 Ω, přičemž platí přibližně 9 n R R R 0,9 Ω. Rozptylová reaktance X σ Z k sinϕ k,.0,98,35 Ω, přičemž přibližně platí X σ X σ X σ 0,568 Ω. Příklady k řešení: 34. Jednofázový transformátor má napětí naprázdno 0 00 V, V, proud naprázdno 0 0,5 A, ztráty naprázdno P 0 7,5 W, napětí nakrátko k 4 V, jmenovité proudy n 4 A, n A, ztráty nakrátko P k 0 W. rčete převod transformátoru, zdánlivý jmenovitý výkon, procentní napětí nakrátko, účiník naprázdno i nakrátko, proud v železe a magnetizační proud. [0,5; 400 VA; 4 %; 0,3; 0,64; 0,075 A; 0,4 A] 35. Primární vinutí jednofázového transformátoru o napětí 6,6 kv má 080 závitů. Sekundární vinutí má 36 závitů a dodává do spotřebiče výkon 7,6 kw při cos φ 0,8. Ztráty v transformátoru jsou 0,7 kw. rčete převod transformátoru, sekundární napětí, primární a sekundární proud, příkon a účinnost. [30; 0 V; 3,3 A; 00 A; 8,3 kw; 0,96] Příklad 5: Trojfázový transformátor má S n 00 kva, převod 6000 V/ 400 V, spojení Yy0, proud naprázdno 0,8 A, účiník naprázdno 0,086, činný odpor primárního vinutí 4, Ω a sekundárního vinutí 0,06 Ω, rozptylovou reaktanci primáru 6, Ω a sekundáru 0,03 Ω. rčete ztráty v železe, v mědi a procentní napětí nakrátko.

19 9 Z náhradního schématu jedné fáze trojfázového transformátoru obr. 0a) - jsou ztráty v železe reprezentovány odporem R Fe. Ztráty v železe jsou dány vztahem PFe 3 n Fe 3 n0 cosϕ ,8.0, W. Ztráty v mědi, tj. na odporu R a R ' jsou dány Cu ( R + R ) ( R p R ) P +. 3 n 3 n Nejprve určíme převod transformátoru p n a proud n 5 5 Sn 0 n 9,63 A Potom n ( R + p R ) 3( 4, + 5.0,06).9,63 5 PCu 3 n W. Pro výpočet napětí nakrátko se celkové náhradní schéma zjednoduší obr. 0b) - lze zanedbat příčnou větev. mpedance nakrátko Z Z k k R + R 4, j ( X σ + X σ ) R + p R + j( X σ + p X σ ) + j( 6, + 5.0,03) ( 7,7 + j,87) Ω..0,06 Absolutní hodnota impedance

20 0 Z 7,7 +,87 4,96 Ω. k Napětí nakrátko Z 4,96.9,63 44, V. k k. n Procentní napětí nakrátko k 44, u k 0,046 ~ 4,6 % nf 3 Příklad k řešení: 36. rčete hodnoty odporů a reaktancí v náhradním schématu trojfázového transformátoru, který má štítkové údaje S n 0 kva, 400 V / 0 V, spojení Yy0. Měřením jsme získali velikost hodnot ztrát naprázdno P 0 00 W, ztrát nakrátko P k 400 W, proudu naprázdno 0 0,09. n a napětí nakrátko k 6 V. rčete činné odpory primárního a sekundárního vinutí R a R, rozptylové reaktance X σ a X σ, hlavní magnetizační reaktanci X h a odpor R Fe respektujícíztráty v železe. [0,305 Ω; 0,305 Ω; 0,455 Ω; 0,455 Ω; 79 Ω; 600 Ω] 3.. Elektrické stroje točivé 3... Asynchronní stroje Příklad 6: Trojfázový asynchronní motor se štítkovými údaji P n 5 kw, n 3 x 400/30 V, f 50 Hz, n 400 min - má účinnost η 86 % a účiník cos φ 0,8. Vypočítejte počet pólů, skluz, příkon a proud statoru. Nejbližší synchronní otáčky k zadaným asynchronním otáčkám pro f 50 Hz jsou n s n 500 min -. Počet pólů určíme ze vzorce 60 f 60 f n p, tedy počet pólů p 4. p n 500 Skluz n n s 0,067 ~ 6,7 %. n 500 Příkon stroje P η P P 5 η 0,86 P 7,44 kw. Proud statoru vypočítáme z tohoto známého příkonu, pro který platí

21 P.. cosϕ, kde je sdružená hodnota. 3 Z toho P ,466 A. cosϕ ,8 3 Příklady k řešení: 37. Trojfázový asynchronní motor má tyto jmenovité hodnoty P 0 kw, n 3 x 400/30 V, n 455 min -, cos φ 0,9, η 0,88 a frekvenci statorového proudu f 50 Hz. rčete synchronní otáčky, odpovídající počet pólových dvojic, skluz při jmenovitých otáčkách, rotorovou frekvenci f a velikost statorového proudu při zapojení statoru do hvězdy. [500 min - ; ; 3 %;,5 Hz; 36,45 A] 38. Trojfázový dvoupólový asynchronní motor o výkonu P n 0 kw pracuje s účinností 80 % a s účiníkem 0,8. Motor je napájen ze sítě 3 x 400 V, 50 Hz a jmenovité otáčky rotoru jsou 850 min -. rčete činný, jalový a zdánlivý příkon motoru, jmenovitý proud jedné fáze motoru a frekvenci napětí indukovaného v rotoru. [,5 kw; 9,35 kvar; 5,6 kva;,5 A;,5 Hz] 39. Trojfázový asynchronní motor je připojen k síti s frekvencí f 50 Hz. Jeho jmenovité otáčky jsou 900 min -. Zjistěte skluz, počet pólových dvojic a frekvenci v rotoru. [3,33 %; ;,665 Hz] 40. Vypočítejte proud, který odebírá ze sítě trojfázový asynchronní motor o jmenovitých hodnotách P 4 kw, 400 V, n 735 min -, η 0,9, f 50 Hz, cos φ 0,87. Dále vypočítejte skluz a počet pólových dvojic. [5,5 A; %; 4] 3.3. Stejnosměrné točivé stroje Příklad 7: Derivační dynamo má výkon P 5,5 kw při napětí 0 V. Odpor kotvy R a 0, Ω, odpor budicího vinutí R b 55 Ω. Zjistěte napětí i, proud buzení b a proud kotvy a. Proud procházející spotřebičem 3 P 5, A.,.0

22 Budicí proud 0 b A. R 55 b Proud protékající kotvou A. a b Napětí indukované v kotvě + R , 5, V. i a a Příklady k řešení: 4. Jak velký odpor R sp musíme zařadit do obvodu kotvy při spouštění derivačního stejnosměrného motoru o výkonu P 5 kw, napětí 30 V, účinnosti η 80 %, aby proud při záběru z nepřekročil dvojnásobek jmenovitého proudu n. Odpor v obvodu kotvy R a 0,8 Ω. [3,43 Ω] 4. Stejnosměrný motor s cizím buzením má tyto štítkové údaje: výkon P 0 kw, napětí 00 V, odpor kotvy R a 0,5 Ω a účinnost η 78 %. rčete velikost spouštěcího odporu R sp pro,5 násobek jmenovitého proudu. Dále určete záběrný proud při zařazeném spouštěči a při přímém připojení k síti. Předpokládáme, že budicí proud je konstantní. [,58 Ω; 96, A; 400 A] 43. Stanovte minimální zatěžovací odpor, pro který proud kotvy dynama s cizím buzením nepřevyšuje 40 A při indukovaném napětí 40 V a odporu kotvy 0,5 Ω. [5,5 Ω]