Rotačně symetrické úlohy

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Rotačně symetrické úlohy"

Jan Müller
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Roačně symeické úlohy Pužnos a pevnos

2 Napěí a defomace zaíženého pužného ělesa Základní úloha pužnosi - Posup řešení úlohy ) podmínky ovnováhy ) vzahy mezi posuvy a převořeními 3) vyloučení posuvů ovnice kompaibiliy 4) Hookeův zákon vzahy mezi napěími a převořeními 5) okajové podmínky

3 Tenký disk zaížený adiálním lakem na okaji Tenký disk s ovoem, loušťka h<<, Youngův modul, Poissonovo číslo Úloha je oačně symeická, každá ovina pocházející osou disku je ovinou symeie. V ovinách symeie nevznikají smyková napěí, osové napěí σ a =0, zbývají napěí adiální σ () a obvodové σ () - hlavní napěí. ) ovnováha elemenu vymezeného dvěma adiálními a dvěma válcovými myšlenými řezy a) podmínka ovnováhy do směu ečny je splněna idenicky b) podmínka ovnováhy do adiálního směu d 0 d V podmínce ovnováhy jsou dvě neznámé funkce σ () a obvodové σ () úloha není saicky učiá. 3

4 ) vzahy mezi posuvem a převořeními disk se defomuje ak, že každá kužnice o poloměu se ozáhne na kužnici o poloměu +u(), kde u() kde je adiální posuv, keý je funkcí poloměu obvodové převoření je pomě mezi příůskem délky kužnice po defomaci a její původní délkou O ' O u u O Radiální převoření je pomě příůsku délky adiální hany elemenu ku jeho délce před defomací ' ' du d 3) Rovnice kompaibiliy (vyloučíme u() z převoření ) d d 4) Hookeův zákon po dvouosou napjaos du u d d d Vzahy mezi napěími a převořeními,,,, 4

5 Řešení v posuvech: nyní máme 5 neznámých:,,, úpavami vyloučíme všechny až na adiální posuv u() a u() posupnými Dosadíme do Hookeova zákona za a du u d u du d a napěí dosadíme do ovnice ovnováhy. Dosaneme difeenciální ovnici - řádu po adiální posuv u() d u d du d Je o homogenní ovnice uleova ypu, jejím řešením je funkce u 0 u 5

6 Radiální a obvodové napěí Dosadíme adiální posuv do vzahů po napěí: Po úpavách a po zavedení nových konsan a dosáváme přehledné vzahy Konsany a je řeba uči z okajových podmínek. 6 u

7 Příklad: Na disk s ovoem působí adiální laky p a p na vniřním a vnějším okaji. Je řeba uči napěí a změnu ozměů disku 7

8 Okajové podmínky: Dáno: 50 mm p 50 MPa 5 MPa 0 50 mm p 0 MPa 0, 3 Okajové podmínky po adiální napěí na okajích p p p p p p Obvodové napěí na vniřním poloměu p MPa p p 3 MPa Obvodové napěí na vnějším poloměu p MPa 8

9 Na vniřním poloměu je nejvěší ekvivalenní napěí podle Guesa je ekv 3 p MPa viz Mohova kužnice ekv 6 Změnu poloměu u u a u vypočeme z obvodového převoření na a p p ,350 0,07 mm změna je velmi malá. Podobně vypočeme i změnu. 9

10 Řešení v napěích Zavedeme napěťovou funkci, keá splní ovnici ovnováhy a ze keé lze napěí d a odvodi jako a dosadíme do H.z. d d d d d do ovnice kompaibiliy d d d d d d d d d d 0 d d Řešení: 0

11 Řešení v napěích Dosadíme funkci do vzahů po napěí Konsany a je řeba uči z okajových podmínek

12 Příklad: Kombinace okajových podmínek po napěí a po posuv Tuhý koouč je přivařen k uhému hřídeli a je zaížen ahovou silou na vnějším okaji ( síla je ozložena na jednoku plochy). Radiální napěí na vnějším okaji je ovno působícímu ahu ( ) = () Vniřní polomě koouče se nemůže měni u( ) = 0 ()

13 0 u 0 (3) Dosadíme do () (4) Konsanu dosaneme po dosazení za do vzahu (3) Nyní můžeme vypočía adiální a obvodové napěí všude v koouči. Nebezpečná napjaos je na vniřním poloměu, kde ) ( = ) ( a 3

14 Po = 0 mm, = 60 mm a = 0,3 je ( ) =,45, ( ) = 0,435, = 0,94 Maximální ekvivalenní napěí podle Guesa = - 3 =,45-0 =,45 4

Podobné dokumenty

Válcová momentová skořepina

Válcová momentová skořepina Válcová momenová skořepina Momenová skořepina je enkosěnné ěleso, jež nesplňuje předpoklady o membánové napjaosi. Válcová skořepina je vlášním případem skořepiny oačně symeické, musí edy splňova podmínky