Válcová momentová skořepina

Transkript

1 Válcová momenová skořepina Momenová skořepina je enkosěnné ěleso, jež nesplňuje předpoklady o membánové napjaosi. Válcová skořepina je vlášním případem skořepiny oačně symeické, musí edy splňova podmínky oační symeie po geomeii, maeiál, vaby i aížení, aby defomačně napěťové savy byly oačně symeické. Základním defomačním paameem je adiální posuv u, neávislým je aké axiální posuv w, jako pomocný defomační paame avádíme úel naočení ečny ke sřednicové ploše υ. Teno napěí: opoi obecnému oačně symeickému ělesu je jedno lavníc napěí (σ ) anedbaelné (v důsledku maléo oměu skořepiny ve směu - podobně jako u membánové skořepiny), meidián je ovnoběžný s osou, akže meidiánové napěí onačujeme σ, smykové napěí τ uvažujeme v ovnicíc ovnováy, ale podobně jako u oýbanýc dlouýc puů a Kicoffovýc desek je jeo velikos nepodsaná po posouení meníc savů. Teno napěí v maicovém ápisu má edy va: T Teoii válcové momenové skořepiny je nuno použí edy, nejsou-li splněny předpoklady membánové napjaosi skořepiny, k čemuž může dojí např. a následujícíc podmínek (vi ob.): 1. body sřednice váané k jinému ělesu (omeené posuvy, příp. naočení),. skoková měna uosi (j. loušťky skořepiny nebo modulu pužnosi maeiálu), 3. lomy sřednicové plocy (u válcové se nevyskyují),. skokové měny křivosi sřednicové plocy (u válcové se nevyskyují), 5. nespojios aížení (liniová síla, liniový momen) nebo jejic deivací (měna půběu laku - vi ob.).

2 Typický elemenání pvek a souřadnicový sysém:

3 Napěí na elemenáním pvku Napěí nomálová nejsou konsanní, jsou po loušťce elemenu oložena lineáně, vledem k výnamné membánové složce napjaosi však nejsou nulová na sřednicové ploše: x 0 Napěí naadíme jejic liniovými silovými a momenovými výslednicemi na ákladě saické ekvivalence n dx n ; dx ; m x dx m x dx dx (1) ()

4 Defomace elemenu w Q, x wr wq Z ooo vau se oledněním elací na obáku dosaneme geomeickou ovnici dw Q d dw d u x d d (3)

5 Sousava ovnic po řešení Rovnice SR: dn F 0 : p 0 d d n F 0 : p 0 d dm M 0 : 0 d Geomeické ovnice: du, x d u, x dw d u x d d (a) (b) (c) (5a) (5b) (5c) Konsiuivní vay: E 1 E 1 (6a) (6b)

6 Posup řešení: Do konsiuivníc vaů (6) dosadíme geomeické ovnice (5) a výsledek dosadíme do ovnic saické ekvivalence (1) a (). Po inegaci a úpavě dosaneme vay: m m E dw u n 1 d E u dw n 1 d 3 E d u d u B 1 1 d d E 1 1 d u d u B m 3 d d (7a) (7b) (8a) (8b) V ovnicíc (8) jsme výa před ávokou onačili jako oybovou uos skořepiny 3 E B 1 1 Eliminací výau dw/d ovnic (7a), (7b) dosaneme va u n n E Zdeivujeme-li ovnici ovnováy (c) a dosadíme do (b) dosaneme va d m n p 0 d Do něj dosadíme ovnici (8a) a dosáváme d u n B p 0 d (9) (10) (11) (1) Dosaením (10) do (1) a úpavou dosaneme d u E n B u p 0 d Rovnici upavíme do nomovanéo vau d u 1 u p n d B v němž jsme avedli paame β, daný výaem 1 1 m 3 Teno paame je dán převážně geomeií skořepiny a je oodující po velikos oblasi, kde je poušena membánová napjaos. Z maemaiky je námo řešení omogenní čási ovnice (1) ve vau: (13) (1) (15) u om e c c cos e c sin c cos 1 sin 3 (16)

7 Z paameu β le uči, do jaké vdálenosi l o je napjaos výnamně ovlivněna daným poušením membánové napjaosi podle bodů 1. až 5. na s. 1: l o 3 (17) Je-li edy délka skořepiny (přesněji vájemná vdálenos mís s poušením membánové napjaosi) věší než.l o (akové skořepině říkáme dlouá ), pak se ao mísa vájemně neovlivňují a le je počía každé vlášť. V ovnici (16) jsou pak konsany c 3 a c ovny nule a po učení bývajícíc sačí okajové podmínky. Paikulání inegál ovnice (1) má va u pa p E n pd Poože obvykle je axiální složka laku p anedbaelná, le psá řešení ovnice (1) ve vau p n u e c1 sin c cos (19) E E (18) Posup řešení přímé úloy: Podle vdálenosi l mei poucami membánové napjaosi oodneme, jedná-li se o dlouou skořepinu (plaí po l>l o, kde l o učíme ovnice (17). Ze silové ovnice SR konečnéo pvku skořepiny (do směu ) učíme liniovou axiální sílu n a dosadíme do ovnice (19). Sesavíme okajové podmínky po ovnici (19); okajové podmínky moou bý dány ěmio námými odnoami (po =0): o posuv u o úel naočení υ=du/d o liniový oybový momen m (dán ovnicí (8a)) o liniová posouvající síla (podle ovnice (c) ovna deivaci momenu, edy řeí deivaci posuvu). Vyřešíme inegační konsany c 1 a c a ím dosaneme ovnici po adiální posuvy. Dosaením u do ovnic (8) učíme liniové momeny jako funkce souřadnice a vykeslíme jejic půběy; oéž povedeme po liniové nomálové síly (n dopočíáme ovnice (10), posouvající sílu anedbáme, poože smyková napěí na povcu jsou nulová). Z půběů momenů učíme jejic maxima, j. nebepečné body (obvykle po =0). Učíme exémní napěí e vaů: n 6m n 6m max a max Znaménko vybíáme podle naménka nomálové síly ak, abycom možnýc výsledků vybali napěí s věší absoluní odnoou (při aížení vniřním lakem kladné). Poože řeí lavní napěí σ je nulové, je edukované napěí při použií Tescovy podmínky plasiciy (po ouževnaý maeiál) ovno věšímu obou vypočenýc napěí. Z něj učíme součiniel bepečnosi.

8 Typické případy uložení skořepiny Další okajové podmínky: při aížení liniovým momenem na volném okaji je axiální momen v daném mísě nenulový, daný odnoou ooo áěžnéo momenu, při aížení liniovou silou na volném okaji je posouvající síla v daném mísě nenulová, daná odnoou působící liniové síly.