Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů

Transkript

1 Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů 1) Kolik mi bude let a kolik dní, když budu žít právě jednu gigasekundu? ) Maminka chce upéct buchty. Zjistila, že má dva otevřené kilové sáčky mouky, z jednoho již byly ubrány dvě třetiny mouky a v druhém ještě zbývají tři čtvrtiny původního množství. Má dost mouky, jestliže jí potřebuje kilo a čtvrt? ) Jaký nejmenší počet čtverečků je třeba začernit, aby vznikl útvar středově souměrný? Výsledný obrazec nakreslete. c 4) Pes je devětkrát těžší než kočka, myš je dvacetkrát lehčí než kočka a řepa je šestkrát těžší než myš. Kolikrát je pes těžší než řepa? 5) Zjednodušte výraz: 1 + a a b 1 + ab : 1 b a b 1 + ab =

2 Kategorie: U pro žáky. ročníků učebních oborů 1) Cestující ve vlaku v polovině cesty usnul. Když se probudil, byla jeho vzdálenost od cíle polovinou vzdálenosti, kterou vlak urazil během jeho spánku. Jakou část cesty cestující prospal? ) Jestliže odečtu od jistého čísla jeho čtyřnásobek, dostanu číslo o 1 větší, než bylo původní číslo. Jaké bylo to původní číslo? ) Narýsujme 0 přímek v rovině procházejících jedním bodem. Jaký je největší počet pravých úhlů, které takto mohou vzniknout? 4) Řešte rovnici, určete podmínky řešení a proveďte zkoušku: x 8 0 x 5) Rozdíl věku mezi Mášou a Dášou jsou čtyři roky. Máše je právě tolik let, kolik bude Dáši, až bude Máši třikrát tolik, jako bylo Dáši, když bylo Máši dvakrát tolik, kolik bylo Dáši, když Máši bylo půlkrát tolik, kolik je Dáši nyní. Kolik let je Dáši a Máši?

3 Kategorie: U pro žáky. ročníků učebních oborů 1) Miliarda eur v desetieurových bankovkách by vytvořila sloup o výšce 10 km. Jaká je tloušťka desetieurové bankovky? ) Ve fotbalovém mužstvu z Dlouhé Třebové je 11 hráčů. Jejich průměrný věk je let. Během zápasu musel jeden z hráčů pro zranění odstoupit. Průměrný věk zbývajících hráčů byl pak 1 let. Jak starý byl zraněný hráč? ) Řešte rovnici, určete podmínky řešení a proveďte zkoušku: x 4) Určete velikost úhlu α na obrázku. 5) Závodu v běhu na 100 m se účastní 65 závodníků. Závodní dráha má 5 běžeckých tratí a z každého rozběhu postupuje do další soutěže jen vítěz - ostatní závodníci jsou vyřazeni. Jaký minimální počet rozběhů je nutný k určení vítěze závodu?

4 Kategorie: S 1 pro žáky 1. ročníků studijních oborů 1) Dvě dílny měly společně vyrobit kusů součástek. Po splnění tohoto úkolu bylo zjištěno, že první dílna vyrobila o 540 kusů více, než pro ni bylo původně stanoveno a druhá dílna splnila svůj úkol pro poruchu stroje pouze na 80%. Kolik součástek každá dílna skutečně vyrobila? ) Dvě tyče, jednu o délce m, druhou o délce 6 m, postavíme kolmo k zemi a natáhneme mezi ně lana tak, že vrchol jedné tyče je spojen s dolním okrajem druhé a naopak. Jak vysoko nad zemí je průsečík obou lan? ) Pilíř má výšku 10 metrů. Jeho podstavou je pravoúhlý trojúhelník o odvěsnách 4 m a 5 m. Cena betonu je 00 Kč za m bez DPH. Vypočítejte cenu betonu včetně DPH na čtyři takovéto pilíře. DPH betonu je 1%. 4) Zjednodušte následující výraz a stanovte podmínky: x 5 y 4 + x 4 y 4 x 4 y 5 x y 5 x 4 y 5 + x y 5 x y 6 x y 6 5) Sněhurka postavila do řady všech sedm trpaslíků od nejmenšího do největšího a rozdělila mezi ně 707 bonbónů. Nejmenší dostal jistý počet bonbónů, každý další dostal o jeden bonbón více než předchozí trpaslík. Kolik bonbónů dostal největší trpaslík?

5 Kategorie: S pro žáky. ročníků studijních oborů 1) Mnohoúhelník má 119 úhlopříček. Jaký je jeho počet stran? ) Třicet krychliček o hraně cm bylo sestaveno do pyramidy o čtyřech vrstvách. Jak byly sestaveny? Jaký je povrch vzniklého tělesa? ) Zasněžovací systém vyrobí za 1 sekundu 80 litrů technického sněhu. Kolik hodin musí být v provozu, aby se na sjezdovku o délce 1 kilometr a šířce 95 metrů nastříkala rovnoměrná vrstva 0 centimetrů sněhu? 4) Zjednodušte zlomek: a a = 1 + a a ) Zjednodušte a určete podmínky: b a b a 1 a 1 ab a. a : b a ab b b

6 Kategorie: S pro žáky. ročníků studijních oborů 1) Cestovatel se dostal do oblasti, kde rozdíl mezi denní a noční teplotou je tak velký, že se to projeví na chodu hodinek. Ve dne se předběhnou o půl minuty, kdežto v noci se o třetinu minuty zpozdí. Ráno 1. května ukazovaly správný čas. Kterého dne půjdou napřed o 5 minut? ) Na dřevěnou kouli o poloměru R nakreslíme pomocí kružítka, které je rozevřeno na velikost R, kružnici. Jaká bude délka této kružnice? ) Na břehu řeky stojí strom a na něm ve výšce 1 m sedí orlovec říční (dravý pták). Na protějším břehu ve vzdálenosti 0 m stojí druhý strom a na něm sedí také orlovec ve výšce 10 m. Oba vyletí současně a stejnou rychlostí za rybou, která pluje těsně pod hladinou, a oba k ní doletí současně. Jak daleko od břehů pluje ryba? (načrtněte obrázek) 4) Řešte v R rovnici: 5 x + x + + x 5 x = 4 5) V rovině jsou dány čtyři body. Pět ze šesti vzdáleností mezi nimi je rovno 7, 5, 5,,. Čemu je rovna šestá vzdálenost?

7 Kategorie: S 4 pro žáky 4. ročníků studijních oborů 1) Do kroužků na obrázku vepište čísla 0,1,, 5, 6 tak, aby součet čísel na každé tříčlenné linii byl vždy prvočíslo. Uveďte tři řešení. ) Na ligový fotbalový zápas stál lístek k sezení n Kč, k stání 0 Kč. Na zápase bylo 1000 platících diváků a na vstupném bylo vybráno Kč. Vyjádřete počet lístků k sezení. ) Zjistěte, zda body K ;, L 1; 4, M 1; tvoří vrcholy pravoúhlého trojúhelníka. A určete jeho obsah. 4) Prvním a druhým členem aritmetické posloupnosti jsou po řadě čísla log a log 9. Jestliže šestý člen této posloupnosti označíme x, čemu se rovná číslo x? 5) V oboru N řešte rovnici: x + x + + x + 4 = x +176

8 Kategorie: N 1 pro žáky 1. ročníků nástavbového studia 1) Na obrázku jsou přímky AB, CD rovnoběžné; platí α = 45 0, β = 5 0. Zjistěte velikosti zbývajících úhlů v trojúhelnících ABC a ACD. Určete, která ze stran těchto trojúhelníků je největší a která nejmenší. ) Řešte v R nerovnici: x 4 x x 1 x 1 ) Ocelový drát délky 40 cm ohneme na třech místech do pravého úhlu tak, že z drátu vytvarujeme obdélník s rozměry x cm a y cm. Pro jaké x má vytvarovaný obdélník obsah 96 cm? 4) Zlepšovací návrh znamená 15 % úspory materiálu a 18 % úspory mezd a režijních výloh. Jaká bude nová cena zboží, na něž potřebný materiál stál původně 580 Kč, a mzdy s režií dosahovaly 1 00 Kč? 5) Sud s naftou má hmotnost 08 kg. Když z něj odlili 41% nafty, vážil 185 kg. Jakou hmotnost má prázdný sud?

9 Kategorie: N pro žáky. ročníků nástavbového studia 1) Muž vysoký 1,8 m kráčí po nábřeží přímo k majáku. Stín tohoto muže od světla majáku je zpočátku 5,4 m dlouhý. Když muž popošel k majáku o 90 m, zkrátil se jeho stín o m. Jak vysoký je maják a jak daleko stál původně muž od majáku? ) Napište libovolné přirozené číslo menší než 0. Jaká je pravděpodobnost, že napíšete prvočíslo? ) V roce 016, v den svých 40. narozenin, řekl pan Mareš: Znásobíme-li dnešní poslední den v měsíci počtem kol aut a kol motocyklů, které stojí v naší ulici, dostaneme číslo 81. Určete, kdy bude panu Marešovi 60 let. 4) Plastová židle má prohnuté sedátko. Při zatížení se toto prohnutí zvětší, přitom prohnutí je lineární funkcí hmotnosti osoby, která na židli usedne. Když si na židli sedla osoba o hmotnosti 40 kg, bylo sedátko prohnuto o 6, cm, zatímco při usednutí osoby o hmotnosti 60 kg bylo prohnutí sedátka rovno 6,7 cm. Jak velké bude prohnutí sedátka, sedne-li si na židli osoba o hmotnosti 90 kg? 5) Na náměstí vede 6 ulic. Ve čtyřech z nich je možná jízda v obou směrech, dvě jsou jednosměrné a obě vedou na náměstí. Kolika různými způsoby lze projet náměstím?