Kinamatika mechanismů

Transkript

1 Kinamatika mechanismů Obsah přednášk : přeod mechanismu, alié soukolí, ozubené soukolí, předlohoé a planetoé soukolí, kladkostoje a aiáto; mechanism s poměnným přeodem.

2 Přeod mechanismu analtické řešení mechanismu s paoúhlou kulisou Hnacím členem kulisoého mechanismu je klika délk, otují úhloou chlostí a s úhloým zchlením, jejíž poloha je dána úhlem natočení. Zjeně platí :, Pomě chlostí hnaného a hnacího členu nazýáme přeod (označený p). Ten je zde funkcí poloh :, a Z geometie mechanismu plýá tz. zdihoá záislost : Dojí deiací zdihoé záislosti podle času získáme chlost a zchlení kulis : mechanismus s poměnným přeodem Hnaným členem je kulisa, konající posuný, přímočaý, atný pohb (zde e sislém směu). Poloha kulis je dána souřadnicí - ýška os kulis nad osou otace klik. chlost a zchlení kulis jsou a a : p cos f sin cos cos cos a cos a přeod sin sin deiace přeodu (četně záponého znaménka - sin)

3 Přeod mechanismu analtické řešení řetězoého přeodu t, t talíř = t = k Přeod je konstantní, nemění se podle okamžité poloh mechanismu (např. podle sklonu pedálů). Zchlení hnaného a hnacího členu jsou e stejném poměu (přeod) jako chlosti (toto neplatí po mechanism s poměnným přeodem). Zdihoá záislost ted je : p mechanismus s konstantním přeodem kolečk o k, k k t Hnacím členem řetězoého přeodu je talíř o poloměu, otují úhloou chlostí t a s úhloým zchlením t, jeho poloha je dána úhlem natočení. Zjeně platí : Hnaným členem je kolečko o poloměu, otují úhloou chlostí k a s úhloým zchlením k, jeho poloha je dána úhlem natočení. I zde platí : konst t k k t t t t p přeod t p k t t p t q q 0

4 Mechanism s konstantním přeodem alié soukolí Hnacím členem je kolo o poloměu, otují úhloou chlostí a s úhloým zchlením, jeho poloha je dána úhlem natočení. Hnaným členem je kolo o poloměu, otují úhloou chlostí a s úhloým zchlením, jeho poloha je dána úhlem natočení. Poch obou kol se po sobě alí bez pokluzu. Při pootočení o jistý úhel, esp., se po sobě odalí na obou kolech stejný obod s. Podobně, jako u řetězoého přeodu, i zde platí : s p p p Poznámka k pojmu přeod. Při přeodu do pomala (což je technické paxi ětšina) je takto definoaný přeod p<. V oblasti konstukce přeodoek býá obkle přeod označoán i a je definoán opačně. Při přeodu do pomala pak je i>. i p

5 Mechanism s konstantním přeodem Po oba polomě platí : Přeod pak je : alié kuželoé soukolí p U kuželoého soukolí se po sobě odalují da kužele o choloých úhlech, esp.. Vbeeme-li na společné dotkoé přímce bod e zdálenosti z od společného cholu obou kuželů, pak tento bod obíhá po kužnici o poloměu, esp.. Další řešení je shodné s řešením dou čelních kol : p p p z sin z sin sin sin p zsin esp. zsin V technické paxi je elmi častý případ dou k sobě kolmých os... + = 90º. Přeod pak je : p sin sin sin sin 90 sin cos tan

6 Mechanism s konstantním přeodem Jsou-li dílčí přeod jednotliých páů kol : Pak celkoý přeod je : A pak : Je ted patné že dílčí přeod se násobí. řazení přeodů za sebou Valié přeod se často řadí za sebou ( séii). Hnacím členem je kolo číslo o poloměu, otující úhloou chlostí. Tz. předlohoá hřídel, člen číslo, nese dě kola o poloměech a, peně spolu spojená, otující úhloou chlostí. Hnaným členem je kolo číslo o poloměu, otující úhloou chlostí. Pomě úhloých chlostí jsou : p p p p p p p

7 Mechanism s konstantním přeodem oztečné kužnice ozubené soukolí Základní lastností aliého přeodu je že mezi kol nesmí docházet k pokluzu. To lze zajistit například tím, že poch kol je pogumoaný a kola jsou k sobě přitlačena jistou silou. Pak mluíme o třecím přeodu. Toto poedení šak není hodné po přenos ětších sil. Pak se použíá přeod ozubenými kol. Podmínka nepoklouznutí pak je zajištěna mechanick tím, že každý zub jednoho kola je seřen mezeře mezi zub duhého kola. Pak každému kolu přiřadíme tz. oztečnou kužnici. Ta předstauje jakýsi střed (nikoli aitmetický půmě) mezi nější hlaoou a nitřní patní kužnicí ozubeného kola. oztečné kužnice, ačkoli fzick neexistují, se po sobě alí stejně, jako álcoé poch hladkých třecích kol. Přeod pak je učen poměem poloměů oztečných kužnic. d mz z p D mz z z - počet zubů kola z - počet zubů kola m - společný modul ozubení t = p m - společná ozteč zubů

8 Mechanism s konstantním přeodem ozubené soukolí Přeod ozubeným soukolím sebou přináší noý poblém. Pá spoluzabíajících zubů (tlačný zub na hnacím kole a tlačený zub na hnaném kole) předstaují obecnou kinematickou dojici (mezi bok zubů dochází k pokluzu). Přeod obecné kinematické dojice se obecném případě mění záislosti na zájemné poloze zubů. Je ted mechanismem s poměnným přeodem. p= / tlačný bok tlačený bok (Tlačný bok zubu si můžeme předstait jako kolo, jehož polomě se půběhu záběu zětšuje, tlačený bok jako kolo, jehož polomě se naopak zmenšuje.)

9 Mechanism s konstantním přeodem ozubené soukolí Vzhledem k tomu, že spoluzabíající páu zubů se při pohbu střídají, je přeod peiodickou funkcí. Každá peioda předstauje zábě jednoho páu zubů. Poměnliost přeodu je kajně nehodnou lastností ozubeného soukolí. Vznikají dnamické áz, zšuje se opotřebení apod. Poto je nezbtně nutné dosáhnout toho, ab se přeod neměnil. Toho lze dosáhnout pouze hodnou olbou tau boku zubu. p= / p= / Má-li kinematická dojice tlačný zub - tlačený zub tořit mechanismus s konstantním přeodem, musí mít bok zubů ta eolent nebo epickloid.

10 Mechanism s konstantním přeodem

11 Mechanism s konstantním přeodem předlohoé soukolí Nejběžnější způsob kombinace přeodů je tz. předlohoé soukolí. Předlohoý hřídel nese dě, peně spolu spojená ozubená kola. Jak již blo ukázáno dříe, celkoý přeod je dán součinem dílčích přeodů. předloha p p p p p

12 Mechanism s konstantním přeodem planetoé soukolí kounoé kolo satelit unašeč centální kolo (pastoek) Planetoé soukolí je tořeno hnacím centálním kolem (pastokem -člen č. ), satelitem (), unášečem () a kounoým kolem. Kounoé kolo je nehbné (peně spojené s ámem) a je opatřené nitřním ozubením. Hnaným členem je unášeč. entální kolo je ozubené kolo, otující úhloou chlostí. Unášeč je idlice, otující okolo shodné os jako centální kolo, úhloou chlostí. Satelit je ozubené kolo, uložené na idlici unášeče. Ozubení satelitu zapadá na jedné staně do ozubení centálního kola, na duhé staně do nitřního ozubení kounoého kola. Satelit koná obecný oinný pohb, při kteém se otáčí okolo os idlice unášeče. Současně se alí po nitřním pochu kounoého kola. Klíčoé ozmě jsou : - polomě kounoého kola, - polomě centálního kola, - polomě satelitu, - polomě unášeče. Ze zřejmých důodů musí platit :

13 Mechanism s konstantním přeodem planetoé soukolí p A S S A p Přeod planetoého soukolí učíme analýzou chlostí dou bodů : S - střed satelitu, A - dotkoý bod satelitu a centálního kola. p - dotkoý bod satelitu a kounoého kola - pól pohbu (má nuloou chlost). Bod S je bod na idlici unášeče. Jeho chlost je : S Bod A je bod na pochu satelitu, ale též bod na pochu centálního kola. Jeho chlost je : Dle póloé konstukce šak též platí : Je ted : Přeod planetoého soukolí pak je : Poznámka k ýazu po přeod : ozmě planetoého soukolí jsou popsán čtřmi polomě. Tto šak musí splňoat dě podmínk (iz dříe). Pouze da polomě jsou ted nezáislé. Přeod lze jádřit liboolnými děma ze čtř poloměů. Lze ted sestait šest zoců. S A A p

14 Mechanism s konstantním přeodem S p S planetoé soukolí Poedení planetoého soukolí s jedním satelitem není příliš ýhodné. Při otaci znikají dnamické účink od odstředié síl. A A

15 Mechanism s konstantním přeodem planetoé soukolí

16 Mechanism s konstantním přeodem planetoé soukolí Poedení planetoého soukolí s jedním satelitem není příliš ýhodné. Při otaci znikají dnamické účink od odstředié síl. Poto se paxi použíá obkle poedení s íce satelit (děma, třemi nebo i íce). Všechn satelit jsou samozřejmě shodné. Odstředié síl se nazájem uší a dnamické účink se takto minimalizují. Komě toho dochází k ozdělení přenášeného ýkonu na íce spoluzabíajících zubů a tto pak mohou být dimenzoán na menší sílu (jsou např. užší). Kinematika celého mechanismu se samozřejmě nemění. Poedení s íce satelit šak přináší další poblém. Zasuneme-li mezi zub centálního esp. kounoého kola potilehlé zub satelitu, dojde k polohoému ustaení celého mechanismu. Může se pak stát, že mezi zub centálního esp. kounoého kola již nelze zasunout potilehlé zub dalších satelitů. elé soukolí musí ted být naženo tak, ab komě již dříe uedených ozměoých podmínek bla splněna též tz. podmínka smontoatelnosti.

17 Mechanism s konstantním přeodem,a l, a l a l l a kladkostoje Kladkostoje jsou mechanism, tořené lanem, penými a olnými kladkami. Nejjednodušší kladkostoj je tořen jednou olnou kladkou, na níž je zaěšeno břemeno, zedané chlostí. Lano je na jednom konci peně uchceno, za duhý konec táhneme chlostí l. Tažený konec lana může (není šak podmínkou) být přeeden přes penou přeáděcí kladku. Ta šak na kinematický ozbo nemá li.

18 a a l l Mechanism s konstantním přeodem l,a l, a l a l l a p kladkostoje l = Kladkostoje jsou mechanism, tořené lanem, penými a olnými kladkami. Nejjednodušší kladkostoj je tořen jednou olnou kladkou, na níž je zaěšeno břemeno, zedané chlostí. Lano je na jednom konci peně uchceno, za duhý konec táhneme chlostí l. Tažený konec lana může (není šak podmínkou) být přeeden přes penou přeáděcí kladku. Ta šak na kinematický ozbo nemá li. Přeod kladkostoje učíme ozboem chlosti olné kladk, přesněji dou jejích bodů. Kladka se šplhá po té ěti lana, jejíž konec je upeněn (na obázku je to leá stana). Tato část lana má nuloou chlost. Bod na kladce, kde se lano odpoutáá od pochu kladk, má ted oněž nuloou chlost - je pólem p obecného oinného pohbu, konáaného kladkou. Ve středu kladk je zaěšeno břemeno. chlost tohoto bodu je ted i chlostí zedaného břemene. Bod na kladce, kde se tažená část lana odpoutáá od pochu kladk, má chlost taženého lana l. Tento bod leží na potilehlé staně od středu kladk poti pólu p. Dle póloé konstukce platí : l =. Přeod kladkostoje ted je p = 0,5 (:).

19 Mechanism s konstantním přeodem,a l, a l x= z z kladkostoje Přeod můžeme stanoit i na základě jednoduché úah. Potáhneme-li za učitý čas tažený konec lana o délku s, část lana za přeáděcí kladkou se ted o tuto délku podlouží, část lana před přeáděcí kladkou se o stejnou délku musí zkátit. Toto zkácení se šak ozdělí na dě ěte lana - nabíhající na olnou kladku a odbíhající od olné kladk. Břemeno se ted posune zhůu o poloiční dáhu. a a l l

20 Mechanism s konstantním přeodem l, a l kladkostoje Kladkostoj se děma olnými kladkami je dále tořen minimálně jednou penou kladkou. Obě olné kladk jsou na společné ose, na níž je zaěšeno břemeno. Lano je na konci upeněno.,a

21 Mechanism s konstantním přeodem l,a l, a l p kladkostoje Kladkostoj se děma olnými kladkami je dále tořen minimálně jednou penou kladkou. Obě olné kladk jsou na společné ose, na níž je zaěšeno břemeno. Lano je na konci upeněno. Pní část lana (na obázku zcela leo) má ted nuloou chlost. Lano je dále přeedeno přes jednu olnou kladku zhůu (na obázku zcela pao), přes penou kladku zpět k břemenu a přes duhou olnou kladku je taženo. Duhá část lana (od pní olné kladk k pené kladce) se pohbuje chlostí (iz řešení jednoduchého kladkostoje). Přeedením přes penou kladku e třetí části lana (od pené kladk ke duhé olné kladce) se změní smě chlosti, nikoli šak její elikost.

22 Mechanism s konstantním přeodem l, a l kladkostoje l 4 a l 4a l 4 p,a 4 l / p l =4 Na duhé olné kladce jsou poněkud složitější kinematické pomě. Střed kladk se pohbuje chlostí zhůu, leý okaj - nabíhající třetí část lana, se pohbuje chlostí dolů. Pól pohbu p ted leží jedné třetině poloměu kladk. chlost odbíhající části lana, jakož i ýsledná chlost taženého konce lana, pak je l = 4. Přeod kladkostoje je p = 0,5 (:4). a 4 a l

23 Mechanism s konstantním přeodem,a l, a l x=4 z z kladkostoje I tomto případě můžeme přeod stanoit jednodušeji. Potáhneme-li za učitý čas tažený konec lana o délku s, část lana za přeáděcí kladkou se ted o tuto délku podlouží, část lana před přeáděcí kladkou se o stejnou délku musí zkátit. Toto zkácení se šak ozdělí na čtři ěte lana. Břemeno se ted posune zhůu o čttinoou dáhu.

24 Mechanism s konstantním přeodem aiáto V celé řadě případů je účelné přeodoý mechanismus nahnout tak, ab se jeho přeod mohl snadno měnit. Pohbem řadící pák automobilu měníme přeod přeodok. Pootočením oládací páčk přehazoačk měníme přeod řetězoého pohonu jízdního kola. V někteých případech lze přeod měnit spojitě. Da kuželoé bubn jsou nazájem popojen třecím přeodem přes kladičku. Podle poloh kladičk podél pochoé přímk kužele se mění hodnota přeodu, může se jednat o přeod do pomala nebo do chla. Ve šech těchto případech dochází ke změně přeodu na základě nějšího zásahu. Jedná se opět o mechanism s konstantním přeodem, e zláštním poedení, umožňujícím snadnou změnu přeodu. Stále šak platí : p p ýstupní stupní konst ýstupní ýstupní stupní stupní Při přeřazení chlosti automobilu se z hlediska kinematik děje paktick totéž, jako bchom montoali jednu přeodoku a zamontoali duhou. Při přehození přehazoačk na jízdním kole se z hlediska kinematik děje paktick totéž, jako bchom seskočili z jednoho kola a naskočili na jiné. p

25 Mechanism s poměnným přeodem ačkoý mechanismus,a Abchom zdůaznili ozdíl mezi mechanism s konstantním a poměnným přeodem, připomeňme obecné řešení mechanismu s poměnným přeodem. Hnacím členem ačkoého mechanismu je ačka, otující úhloou chlostí a s úhloým zchlením, její okamžitá poloha je dána úhlem natočení. Hnaným členem je zedátko, posouající se chlostí a se zchlením a, jeho poloha je dána sislou délkoou souřadnicí. Ta je funkcí úhlu natočení ačk : f chlost zedátka je ona součinu úhloé chlosti ačk a přeodu (poměnného) : d p p konst d Přeod se mění automatick, bez nějšího zásahu, jako přímý důsledek změn poloh. Zchlení zedátka je dáno součinem úhloého zchlení ačk a přeodu, a dále součinem kadátu úhloé chlosti ačk a deiace přeodu (tento duhý člen u mechanismů s konstantním přeodem odpadá). a p q dp q d

26 Mechanism s poměnným přeodem kulisoý mechanismus, Pomě chlostí hnaného a hnacího členu nazýáme přeod (označený p). Ten je zde funkcí poloh :, a Z geometie mechanismu plýá tz. zdihoá záislost : Dojí deiací zdihoé záislosti podle času získáme chlost a zchlení kulis : mechanismus s poměnným přeodem Hnacím členem kulisoého mechanismu je klika délk, otují úhloou chlostí a s úhloým zchlením, jejíž poloha je dána úhlem natočení. Zjeně platí : Hnaným členem je kulisa, konající posuný, přímočaý, atný pohb (zde e sislém směu). Poloha kulis je dána souřadnicí - ýška os kulis nad osou otace klik. chlost a zchlení kulis jsou a a : p cos f sin cos cos cos a cos a přeod sin sin deiace přeodu (četně záponého znaménka - sin)

27 e sin = +e sin Mechanism s poměnným přeodem ačkoý mechanismus Zdihoá záislost je : esin Deiací zdihoé záislosti získáme řešení chlosti : ecos ecos Další deiací pak získáme řešení zchlení : a e cos esin,a a ecos esin e

28 Mechanism s poměnným přeodem klikoý mechanismus píst ám ojnice délka ojnice délka klik ám klika Klikoý mechanismus a jeho kinematické schéma.

29 Mechanism s poměnným přeodem klikoý mechanismus AB sin A ABcos B B sin AB cos B cos ABcos B B AB B AB sin sin AB sin sin B AB acsin sin B AB cos cos acsin sin B AB sin sin B cos sin AB cos B sin

30 Mechanism s poměnným přeodem klikoý mechanismus ABcos B AB sin, a B a AB sin AB sin AB B AB B sin cos AB sin sin cos AB sin A,

31 Mechanism s poměnným přeodem klikoý mechanismus, a AB sin B sin AB cos B cos ABcos Bcos ABcos ABcos Bcos Bcos, B AB sin B sin AB sin AB AB ABcos sin B sin Bcos sin tan cos B sin A, není nutné

32 Mechanism s poměnným přeodem klikoý mechanismus ABcos Bcos, a AB sin ABcos B sin Bcos, B AB sin ABcos ABcos B sin AB sin Bcos Bcos B sin A, a a AB sin B sin ABcos AB sin ABcos AB sin Bcos Bcos B sin B sin

33 Mechanism s poměnným přeodem čtřklouboý mechanismus 4 Čtřklouboý mechanismus, dojahadloé poedení B B 4 4 A D A D Čtřklouboý mechanismus, poedení paalelogam Těhlice paalelogamu (člen ) koná posuný kuhoý pohb

34 Mechanism s poměnným přeodem čtřklouboý mechanismus

35 Mechanism s poměnným přeodem čtřklouboý mechanismus B A Bcos D sin ADx ABcos B sin Dcos AD AB sin AD D sin tan tan sin tan tan ADx cos tan cos tan B A D

36 Mechanism s poměnným přeodem čtřklouboý mechanismus A B BDx ADx ABcos BD AD AB sin BD BDx BD AD D actan BD BDx ADx cosinoá ěta : D B BD BBDcos BD B BD D BDDcos BD kontola ýsledků : Bcos D sin ADx ABcos B sin Dcos AD AB sin BD accos BD accos B BD D BBD BD D B BDD ADx ABcos Bcos D sin 0 AD AB sin B sin Dcos 0 BD 90 BD