Harmonický pohyb, výchylka, rychlost a zrychlení

Transkript

1 Střední půmyslová škola a Vyšší odboná škola technická Bno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky postřednictvím ICT Název: Téma: Auto: Číslo: Anotace: Mechanika, kinematika Hamonický pohyb, výchylka, ychlost a zychlení Ing. Jaoslav Svoboda VY_3_INOVACE_1 10 Obsahuje popis hamonického pohybu, učení výchylky, ychlosti a zychlení. Učeno po třetí očník stojíenství 3-41-M/01. Vytvořeno květen 013 Podpoa digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/

2 1. Hamonický pohyb V celé řadě technických oboů se setkáváme s kmitavými ději u nichž se body tělesa peiodicky pohybují kolem ovnovážné polohy. Tento jev se pojevuje jako chvění stojů, otřesy a ázy u lopatek tubín, pohyby pístu u klikového mechanizmu. Základním případem hamonického kmitání je kmitání kuličky zavěšené na pužině. Udělímeli kuličce počáteční výchylku, z níž jí pustíme bez počáteční ychlosti, bude kmitat mezi body 1 a kolem ovnovážné polohy 0. Okamžitá vzdálenost x kuličky od ovnovážné polohy se nazývá výchylkou. Největší výchylka x 0 se nazývá výkmit neboli amplituda. Výchylka při hamonickém pohybu se mění s časem podle sinové nebo kosinové funkce. Podpoa digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.063

3 . Jednoduchý hamonický pohyb Velmi úzce souvisí s ovnoměným otačním pohybem. Bod A vykonává ovnoměný otační pohyb na konstantním poloměu. Půmětem tohoto pohybu na osu x kolmou k pomítacím papskům získáme pohyb přímočaý vatný, zvaný hamonický. Bod A vyjde z A 0 a vykoná za čas t dáhu s. Jeho půmět na vodoovné přímce vykoná dáhu x=b 0 B. Přitom platí že: x.sin Úhel φ je úhel pootočení. V dané poloze A přísluší půmětu B ychlost v h v. cos.. cos Rovnoměnému otačnímu pohybu přísluší pouze zychlení nomálové a n. Půmětu B přísluší zychlení : ah a n.sin v a n a h Podpoa digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/ sin Je tedy zřejmé, že dáha ychlost a zychlení se mění se sinem nebo kosinem úhlu φ. Křivky polohy, ychlosti a zychlení jsou tedy sinusoidy. Otočí-li se bod A na kužnici jednou dokola, pojde jeho půmět zpět do polohy B 0 se stejnou ychlostí a zychlením. Tento pohyb nazýváme pohybem vatným hamonickým. Je-li T doba jedné otáčky bodu A, platí. T Kmitající půmět bodu A bod B vykoná jeden kmit. To pohyb z polohy B 0 do pavé úvati B 1, odtud zpět přes polohu B 3 do polohy B 0. Počet kmitů, čili fekvence je počet peiod za sekundu.

4 f 1 T. Úhlová ychlost ω pohybu bodu po kužnici se nazývá kuhová fekvence a platí... f T Potože ω a jsou konstanty, je ychlost v úměná y souřadnicím kužnice k. Naneseme-li velikosti okamžitých ychlostí jako souřadnice k příslušným polohám B, dostaneme spojením koncových bodů elipsu udávající půběh ychlosti hamonického pohybu v závislosti na dáze bodu B. Pak ymax. v v h max Maximální ychlost je upostřed dáhy, v polohách a 6 je y=0 a v h =0. Dosadíme-li do předcházejících ovnic za x sin x a h..sin.. x. Naměří-li se k okamžitým polohám polohám bodu B zychlení jako součadnice vznikne diagam dáhy a zychlení, což je přímka. Potože ω=konstanta. Ve střední poloze je x=0, a poto a h =0. V kajních polohách a 6 je x max =, poto platí v max. a h Z poovnání diagamů vyplývá, že maximální ychlosti odpovídá nulové zychlení a naopak. Jednoduchý hamonický pohyb koná v paxi křižák klikového mechanizmu a posuvná kulisa Podpoa digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/

5 3. Otázky a úkoly: 1. Jaké jsou základní znaky hamonického pohybu.. Uveďte příklady hamonického pohybu. 3. Nakeslete půběh polohy, ychlosti a zychlení hamonického pohybu odvozeného z otačního pohybu. 4. Co je kmit, doba kmitu, fekvence. 5. Vychýlíme-li kouli o hmotnosti 0,5kg upevněnou na pužině z ovnovážné polohy o 0,15m, je přitahována zpět silou 5N. Pustíme-li kouli, jaká bude doba kmitu. 6. Koule vysunutá z ovnovážné polohy o =0,1m po uvolnění konala 0,5kmitu za sekundu. Jaká byla její největší ychlost a zychlení. 7. Vznětový spalovací moto koná 1800 otáček za minutu a má zdvih s=110mm. Učete střední pístovou ychlost, ychlost a zychlení po nekonečně dlouhou ojnici a úhel natočení 60. Podpoa digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/

6 4. Použitá liteatua [1] Julina, M. Kovář, J. Venclík, V. Mechanika II kinematika. 3.vydání Paha: SNTL, Kapitola 4, s.67 [] Tuek,I. Skala,O. Haluška,J. Mechanika sbíka úloh..vydání Paha: SNTL, 198.Kapitola.1.1, s.40 Podpoa digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/