Technická zařízení za požáru. 4. Přednáška ČVUT FEL

Transkript

1 Technická zařízení za požáru 4. Přednáška ČVUT FEL

2 Jištění z hlediska ochrany před úrazem elektrickým proudem Ochrana samočinným odpojením nadproudovými jisticími prvkypojistkami a jističi V síti TN musí být splněna podmínka U I 0 Zs v kde je impedance smyčky poruchového proudu Z s I v U 0 je proud zajišťující samočinné odpojení v předepsané době je jmenovité střídavé napětí sítě proti zemi Maximální doba odpojení pro sítě TN je 400 ms. Průřezy fázového vodiče a vodiče PEN jsou přibližně shodné, Z i je vnitřní impedance zdroje, pak pro impedanci smyčky platí l + l U L PEN 0 Z i+ρ S Iv

3 Pro malou impedanci zdroje bude Z i S ( l + l ) L PEN I. ρ. U v 0 Protože napětí sítě a měrný odpor materiálu vodičů jsou konstanty, vypínací proud vyjádříme jako k-násobek jmenovitého proudu pojistky nebo jističe, který odpovídá proudu zajišťujícímu samočinné odpojení ve stanovené době I k. v I n Dostáváme pro průřez vodiče ( l L l PEN ) I n S konst. +. Hodnoty S se volí podle tabulek

4 Poruchové stavy v silovém rozvodu Zkrat je vzájemné spojení dvou nebo více fází nebo fáze s uzlem. Může způsobit poškození: Dielektrik a izolátorů Tepelné poškození vodičů Mechanická poškození vodičů Mechanická poškození konstrukčních prvků upevnění vodičů Impedance zkratové smyčky je převážně indukční-zmenšení činného výkonu a odlehčení generátoru. Klesá napětí, ztráta stability Zkrat může být způsoben atmosférickými vlivy, únavou izolace, mechanickým poškozením, požárem, nesprávnou manipulací, náhodnými jevy

5 Přetížení Průchod příliš velkého množství energie elektrickým zařízením. Dlouhodobé přetížení způsobuje tepelná poškození, částečně i mechanická, urychluje stárnutí izolací Důsledkem přetížení je přehřátí objektu nad dovolenou mez. Míra poškození závisí na teplotě nebo jejím časovém integrálu. Přepětí Je zvýšení napětí nad dovolenou mez a způsobuje poškození a stárnutí izolace, přídavné ztráty a zvětšené nebezpečí zkratu. Může být způsobeno atmosférickými vlivy, provozními poruchami regulace naětí, přechodovými jevy v síti atd. Zemní spojení Je galvanické spojení jedné fáze se zemí v síti s izolovaným uzlem. Velká pravděpodobnost následného zkratu

6 Charakteristika nadproudové ochrany t 0 Oblast působení ochrany 5 h 0, i I / I n Ochrana vypíná objekt od elektrizační soustavy při překročení hranice h 0

7 Druhy zkratů na trojfázovém vedení

8 I km i k Průběh skutečného proudu i i i ss t Průběh zkratového proudu od okamžiku vzniku zkratu Stejnosměrná složka i ss t i I ksef i ks Střídavá složka t

9 A - rázová I ks B přechodná C - ustálená I ks A 0 +B 0 +C 0 B 0 C 0 A 0 B C A A+B+C t v t Střídavé složky zkratového proudu

10 I ke I ke i k i k i k i k I ke I ke t t t t Ekvivalentní oteplovací zkratový proud

11 Odolnost vodičů vůči zkratovým proudům Vodiče pro silový rozvod musí být navrženy tak, aby odolaly účinkům zkratových proudů. Tepelné účinky zkratových proudů jsou rozhodující u vodičů a kabelů. Při určování těchto účinků se předpokládá, že doba trvání zkratu, daná obecně časem působení zkratových ochran, je tak krátká, že vyvinuté teplo ve vodičích se nestačí odvést ani vyzářit a projeví se pouze zvýšením teploty vodičů z původní teploty ϑ před zkratem na hodnotu ϑ po vypnutí zkratu. Výpočtem kontrolujeme, zda zvolený průřez vodiče odolá tepelnému namáhání zkratovými proudy, nebo zda je potřeba zvolit průřez větší Kontrola se provádí u silových kabelů nebo u vícežilových vodičů pro silový rozvod k

12 Určování funkčních závislostí Rayleighova algebraická metoda rozměrového vyjádření funkčních závislostí mezi veličinami Tato metoda může vést k jednoduchému řešení až na bezrozměrovou konstantu Rozměr fyzikální veličiny Q je určen rozměrovým součinem dimq L α M β T γ I δ Θ ε N ξ J η kde L,M,T jsou rozměrové symboly základních fyzikálních veličin α, β, γ... jsou rozměrové exponenty Hledaná funkční závislost mezi veličinami je obecně vyjádřena f f ( a, b, c...) V rozměrové rovnici se všechny veličiny vyjádří ve tvaru rozměrových součinů s neznámými exponenty dim f k (dima) x (dimb) y (dimc) z... Z exponentů u příslušných základních rozměrů se sestaví soustava rovnic Řešením soustavy rovnic jsou pak exponenty, které určují hledanou funkční závislost

13 Odvození z rozměrové analýzy Velikost průřezu S vodiče je funkcí pěti proměnných S S( ρ, c, t, ϑ, I) 3 3 x y z u v ( kg. m. s. A ).( kg. m. s. K ). s. K A m k.. Porovnáním exponentů dostaneme soustavu rovnic: kg: m: s: A: K: 0 x + y 3x y 0 3x y + 0 x + v 0 y + u z Soustava rovnic má řešení x y z u v

14 Pro velikost průřezu vodiče pak platí vztah I t c konst S ϑ ρ t I c k S... ϑ ρ Užitečný vztah dostaneme po úpravě pro proudovou hustotu : J S t c k I S ϑ ρ. a odtud t c k J. ρ ϑ Odkaz na diagram na obr. pro závislost hospodárné proudové hustoty na době plných ztrát.

15 Dimenzování z hlediska zkratových proudů Teplo vyvinuté ve vodiči Q t k kde 0 R ( ϑ) i ( t)dt k, R t k i k je rezistance vodiče je doba trvání zkratu je zkratový proud Substituce časově proměnného zkratového proudu ekvivalentním oteplovacím proudem I ke I I ke ke ke t k t k 0 i k ( t) dt je možno určit jako násobek počátečního rázového zkratového proudu I k I, se určí z tabulek e k k e

16 Teplo vyvinuté při zkratu je Q R ( ϑ) I ke tk Q ϑ ϑ cvdϑ kde c je měrná tepelná kapacita objemu vodiče (J.m -3.K - ) V je objem vodiče I ke t k ϑ ϑ cv R d ( ϑ) ϑ Teplotní závislost rezistance je vyjádřena vztahem R ( ϑ) R 0 ϑ + ϑ f f ϑ + 0 kde α je teplotní odporový součinitel materiálu vodiče ϑ f je fiktivní teplota vodiče. α

17 Dále dostaneme I ke t k ϑk cv f cv f dϑ ( ϑ f + 0) ln R0 ϑ + ϑ 0 ϑ + ϑ f R f ϑ + 0 ϑ + ϑ k ϑ V S l R 0 ρ 0 l S I ke t k cs ρ 0 f k ( ϑ + 0) ln S K f ϑ + ϑ ϑ + ϑ f Vztah pro velikost průřezu vodiče, který vyhoví z hlediska namáhání zkratovými proudy v souladu sčsn S I ke K t k Symbol K označuje materiálový parametr c ϑ + ϑ K f ρ ϑ + ϑ 0 f k ( ϑ + 0) ln K( c, ρ, α, ϑ, ϑ ) f 0 k Parametr K se určuje buď výpočtem nebo z grafických pomůcek

18 Materiálová konstanta K 40 A. s. mm 0 00 ϑ k K C C 00 C 80 C Odolnost průřezu vodiče tepelnému namáhání zkratovými proudy pro Al C 50 C ϑ

19 Materiálová konstanta K 50 A. s. mm Cu 00 ϑ k 50 K C 400 C 300 C 0 C 00 C 80 C 50 C Fe C Odolnost průřezu vodiče vůči tepelnému namáhání zkratovými proudy pro Cu a Fe ϑ

20 Hospodárný průřez vedení Návrh vodičů podle ekonomických zásad Velikost doby plných ztrát τ z Vychází se ze závislosti hospodárné proudové hustoty na době plných ztrát (hodin za rok) T ( t) Ri dt 0 RI max τ z τ z T 0 i ( t ) dt I max I T I ef max ξ I T I stř ef kde T je sledované období (h) ξ I stř I max je zatěžovatel (-) I stř, I, I ef max jsou hodnoty zatěžovacích proudů (A)

21 Doba plných ztrát je doba, po kterou bychom museli vyrábět maximální ztrátový výkon, abychom vyrobili stejnou ztrátovou práci, jako při proměnlivém ztrátovém výkonu v celém sledovaném období. Hospodárný průřez určený podle vztahu S k I v τ z se kontroluje tehdy, jeli doba plných ztrát větší než 000 h/rok a kde se životnost odhaduje alespoň na 0 let provozu. S rostoucím zatěžováním vodiče hospodárná hustota klesá

22 Velikost hospodárného průřezu vedení se pak určuje z rovnice (viz rozměrová analýza) S K I τ v z S k S k I v τ z kde S je hospodárný průřez vedení (mm ) k I v τ z je součinitel závislý na druhu vodiče (mm.a - ) je výpočtový proud v (A) je (relativní) doba plných ztrát (hodin/rok) Hospodárná proudová hustota J konst τ z

23 J [ A/ mm ] [ h rok] τ z / Cu Al - chráněné vodiče kabely do 0 mm, kv vodiče v instalačních trubkách - holé vodiče přípojnice 3 - kabely do 0 kv s průřezem od 5 mm 4 - chráněné vodiče a kabely do kv s průřezem do 6 mm Hospodárná proudová hustota J konst τ z

24 Velikost součinitele k pro určení hospodárného průřezu Druh vedení Součinitel k (mm.a - ) Měděné vodiče Hliníkové vodiče Holé přípojnice 0,006 0,04 Kabely od 5 mm výše do 0 kv 0,007 0,068 Chráněné vodiče a kabely do kv 0,006 0,09 o průřezu do 6 mm Chráněné vodiče a kabely do 0 mm, kv nebo vodiče v instalačních trubkách 0,0053 0,009 Hospodárný provoz se kontroluje pro τ větší než 000 hod/rok, z životnost zařízení alespoň 0 let provozu Od kontroly hospodárnosti se upouští u světelných sítí navrhovaných z hlediska úbytku napětí, u napájecích vedení k menším a drobným spotřebičům

25 Dimenzování a jištění vedení v blízkosti hořlavých hmot s ohledem na přetížení vedení Teplo vzniká průchodem proudu, tepelně izolační látka brání přechodu tepla z vodiče do okolního prostředí Tepelně izolační látky jsou: izolace vodiče a samotné okolní prostředí Míra omezování přechodu tepla (tepelného výkonu) do okolí je vyjádřena jako tepelný odpor ( ) mezi jádrem vodiče a okolím. R T Tepelný výkon se vyjádří: P ϑ P, R T kde je teplotní rozdíl mezi jádrem vodiče a okolním prostředím ve C, ϑ R T je tepelný odpor. Použitá analogie tepelných a elektrických veličin: Teplota ϑ 0 C Elektrický potenciál ϕ Rozdíl teplot ϑ 0 C napětí U Výkon P J. s proud I Tepelný odpor R T J. K. s odpor R Tepelná kapacita C T J. K kapacita C

26 V ustáleném stavu je výkon roven P R I a protože R I ϑ R T je proud I ϑ R R T Jmenovitý proud vodičů se určuje tak, aby za určených podmínek použití (teploty okolí a způsobu uložení) jádro vodiče nepřesáhlo maximální dovolenou teplotu. Pro hrubý odhad stačí vědět, že ztrátový tepelný výkon vodiče roste přibližně s druhou mocninou proudu. Měření v praxi však ukazují, že tato závislost platí pouze pro holé vodiče. Pro izolované vodiče a kabely je tato závislost ještě nepříznivější. V praxi byla uznána úměra ϑ I,49

27 Ukazuje se, že u kabelů lze uvažovat s úměrou ϑ I,5 Příklad: Při přetížení nesmí být překročena teplota 0 C, provozní teplota 70 C, teplota okolí 30 C. Zatížitelnost vodi če je 0 A Jak velký může být maximální dovolený nadproud? Provozní oteplení : Oteplení při přetížení: ϑ 40 prov C ϑ C př Dlouhodobý dovolený poměrný nadproud: i ϑ ϑ př prov,5,434 Dovolené proudové zatížení je I z 4, 34A

28 Teplo vyvinuté ve vodiči se rovná jednak teplu předávanému povrchem vodiče do okolí, jednak teplu, které vodič, jeho izolace a částečně i okolí spotřebují na svoje ohřátí o ϑ Q C T ϑ Tepelný výkon věnovaný na ohřátí vodiče je derivací dodané tepelné energie podle času dq dt C T d ϑ dt Teplo vyvinuté průchodem proudu vodičem se rovná součtu tepla předávaného vodičem do okolí a tepla ohřívajícího vodič a jeho izolaci včetně nejbližšího okolí Rovnice pro přechodový děj charakterizující stav poté, kdy vodičem začal procházet proud, má tento tvar P RI ( ) ϑ d ϑ + CT R dt T

29 Jištění vedení z hlediska jeho oteplení Zvýšení proudu ve vodiči odpovídá zvýšení ztrátového výkonu ve vodiči Teplo se nerozptyluje jen do okolí, ale zahřívá vodič a izolaci vodiče Časová oteplovací konstanta vodiče je rovna době, za kterou by jeho teplota dosáhla konečné hodnoty ustáleného stavu v případě, kdy by se po celou dobu ohřevu vodiče žádný ztrátový výkon do okolí neodváděl a všechen by se věnoval jenom na ohřev vodiče, jeho izolace i blízkého okolí. P ϑ ϑ R T ϑ ϑ C ϑ ϑ m A C T ϑ C τ Časová oteplovací konstanta T Analogické schéma oteplování vedení R. T C

30 Ustálený výkon je roven součtu výkonu potřebného k ohřevu vodiče a jeho izolace, kde hraje roli tepelná kapacita vodiče a izolace d ϑc P CT. dt ϑ a výkonu rozptýleného do okolí vodiče, R T kde R T je tepelný odpor mezi jádrem vodiče a okolím. Tento výkon nesmí překročit hodnotu maximálního provozního oteplení, označme ji, která ϑ je m rovna ϑ m ϑ. p I I p,49 Musí platit pro výkon (v bodě A) C T d ϑc + dt ϑ c ϑm R T 0

31 T m T C C T R R dt d C ϑ ϑ ϑ + m C C dt d ϑ ϑ ϑ τ + Homogenní rovnice Řešíme separací proměnných 0 + τ ϑ ϑ C C dt d ešíme separací prom nných τ ϑ ϑ dt d C C Integrací dostaneme C t C ln ln + τ ϑ ( ) τ ϑ t C e C t.

32 Partikulární integrál je roven ustálenému stavu oteplení Úplné řešení diferenciální rovnice je ϑ m ϑ C C. e t τ + ϑ m Pro t 0 je ϑ 0, C ϑ. Pak tato diferenciální rovnice má řešení C t τ ( t) ϑ.( e ) ϑ C m Výpočet oteplení se provádí podle vzorce,49 odp τ ( I I ).( e ) t ϑ ϑ. kde: p p m ϑ p I p t odp je maximální dovolené provozní oteplení, je provozní proud je doba odpojení

33 τ Nárůst oteplení podle vztahu ( e t ) ϑ ϑ m, 0,8 0,6 0,4 0, 0 tgδ τ t τ

34 τ Charakteristiky jisticích prvků omezují nárůst teploty podle vztahu ( e t ) ϑ ϑ m 0,95 ϑ m ϑ m 0,4 ϑ m 0,63 ϑϑ m 0,86 ϑ m ϑ 0 t 0 t + 0,5τ 0 t0 + τ t0 + τ t τ t Časový průběh oteplení vodičů a kabelů

35 Časová oteplovací konstanta τ pro třížilové vodiče a kabely s měděnými jádry

36 Využití časové oteplovací konstanty pro jištění vedení před přetížením Máme určit, zda jsou k sobě správně přiřazeny jisticí prvky a vodiče, zda jistič vypne dříve, než teplota vedení přesáhne dovolenou teplotu při přetížení. Splnění tohoto požadavku se kontroluje pomocí ampérsekundové charakteristiky použitého jisticího prvku. Jistič 3A, charakteristika B, tepelná spoušť Vypínací charakteristika tepelné spouště Bod charakteristiky Proud A [ ] čas odpojení s [ ] 7, , , , ,3 7

37 čas vypnutí nadproud

38 Výsek z charakteristiky tepelné spouště jističe o jmenovitém proudu 3 A, charakteristika B t 0000 [ s ] I [ A ]

39 Příklad Máme zkontrolovat jištění před přetížením kabelu CYKY3 Cx,5 mm uloženého v izolační stěně jehož trvalá zatížitelnost je I z 4, 5 A, časová oteplovací konstanta kabelu je 90 s, s jističem charakteristiky B se jmenovitým proudem 3 A, jehož charakteristika je vymezena vybranými body: Bod Proud Čas [ A ] [ s ] 7, , , ,3 7 Dále předpokládáme: Teplota okolí je 30 C Maximální dovolená teplota při normálním zatížení 70 C (dovolené oteplení je 40 C) Maximální teplota při přetížení je 0 C (dovolení oteplení p ři přetížení je 90 C)

40 Výpočet pro jednotlivé body: Pro bod ),49 I t / τ,49 ϑ ϑ dov.. ( e ) 40. ( 7,8/4,5). ( e 3600 / 90 ) 66, 8 C I z Výraz v poslední závorce se ve výpočtu neprojeví, neboť doba vypnutí 3600 s je asi x větší než časová oteplovací konstanta kabelu. Teplota, kterou jádro kabelu dosáhne je ϑ 30 C + 66,8 C 96, 8 C ) Pro 9,435 A a 900 s je oteplení 79,3 C a teplota je 09,3 C. (Bez působení jisticího prvku by trvalé oteplení dosáhlo hodnoty 83 C a teplota 3 C.) 3) Oteplení je 4, C a teplota je 7, C. Kdyby pr oud protékal trvale, oteplení by bylo 44,8 C a teplota by byla 74,8 C, což je ne přípustné. 4) Oteplení 8 C a teplota 58 C. Bez p ůsobení jisticího prvku by trvalé oteplení bylo teoreticky 75 C a teplota 05 C. Došlo by k p řetavení vodiče. Ostatní hodnoty jsou uvedeny v tabulce

41 Vypočtené hodnoty pro 9 bodů tepelné spoště Pořadí Proud Čas Teplota odpojení Výraz 40. I I z ( ), 49 Výraz τ ( e t ) 7, ,77 66,77 8, ,3 70,47 0, , 78,45 0,98 4 9, , , ,885 89,45 0, ,86 3,04 0, ,3 00 4,45 44,83 0, ,56 30,504 0, ,3 7 8,03 75,43 0,0385 Oteplování je tím větší, čím větší je nadproud, který v okamžiku 0 začne kabelem procházet. Čím větší je nadproud, tím dříve dojde k jeho odpojení. Pro každý nadproud je maximální teplota dosažena v okamžiku odpojení

42 90 teplota odpojení čas Na obrázku je soubor oteplovacích charakteristik pro různé nadproudy. Okamžik 0 odpovídá teplotě 30 C. Čím větší je nadproud, tím větší je oteplování, tím dříve dojde také k odpojení. Pro každý nadproud je maximální teplota dosažena v okamžiku odpojení. Velké nadproudy jsou odpojeny během několika sekund, takže teploty dosažené při těchto nadproudech jsou nižší, než při poměrně malých nadproudech. Např. odpojení nadproudu o velikosti 45% jmenovitého proudu může trvat až hodiny. Průběh oteplování končí v okamžiku, kdy byl proud přerušen jističem s charakteristikou B

43 Závislost oteplení jádra kabelu na velikosti nadproudu je znázorněna na obrázku. Jádro kabelu se s velikostí proudu otepluje - jedná se o kabel CGTG 0 mm. Při jmenovitém proudu kabelu 50 A dosahuje oteplení 30 C, což je dovolené oteplení pro maximální provozní teplotu 60 C a teplotu okolí 30 C. Časová oteplovací konstanta kabelu je přibližně 0 minut. K odpojení proudu dojde až přibližně za jednu hodinu (přibližně za 3 časové konstanty), při zvýšení proudu na 45% ϑ [ C] Dovolené oteplení při přetížení Dovolené trvalé oteplení Doba průchodu nadproudu Oteplení jádra kabelu t [s] Doba průchodu proudu do jeho odpojení Oteplení jádra kabelu při jištění pojistkou s charakteristikou gg o jmenovitém proudu 50 A I [A]

44 Vypnutí za hodinu omezí proud zhruba na 95%, oteplení se omezí na 88% oproti hodnotě bez jištění. Dále se projevuje vliv jištění výrazně. Můžeme odečíst rovněž dobu trvání nadproudu. Uvedeným způsobem lze zjistit, zda je jisticí prvek k danému vodiči nebo kabelu zvolen správně. Tepelná kapacita vodiče nebo kabelu se skládá z tepelné kapacity jádra vodiče nebo kabelu a z tepelné kapacity jeho izolace. Materiál Měrná tepelná kapacita c T Jednotka Měď 3,47 3 J. cm. K Hliník,37 3 J. cm. K Izolace z plastu Asi 3 J. cm. K Výpočet tepelné kapacity: CT ct. S. l