pracovní list studenta RC obvody Měření kapacity kondenzátoru Vojtěch Beneš

Transkript

1 Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta RC obvody Vojtěch Beneš žák porovná účinky elektrického pole na vodič a izolant kondenzátor, kapacita kondenzátoru, nestacionární děj, nabíjení, časová konstanta, RC obvod Septima úloha Laboratorní práce Doba na přípravu: min Doba na provedení: 9 min Obtížnost: vysoká Úkol Pomůcky Postup Určete kapacitu kondenzátoru C čtyřmi metodami. Pozorujte, jakou roli hraje kondenzátor v elektrickém obvodu. Plochá baterie 4,5 V ve stojánku, zdroj harmonického napětí, kondenzátor o neznámé kapacitě C, vypínač, rezistory Ω, 22 Ω, 47 Ω a Ω, ampérmetr Vernier (max.,6 A), voltmetr Vernier (max. 6 V), LabQuest, počítač s programem Logger Pro, vodiče 4,5 V I Pozorování nabíjení kondenzátoru. Zapojte obvod podle schématu. Použijte rezistor Ω. Na začátku měření je vypínač vypnutý a kondenzátor vybitý. 2. Ampérmetr a voltmetr zapojte do vstupů CH a CH2 LabQuestu a propojte jej s USB portem počítače. C 3. V programu Logger Pro pomocí ikony vynulujte A oba senzory. Pak v menu Experiment Sběr dat... nastavte : V dobu měření =,3 s, vzorkovací frekvenci = khz, trigger : spustit měření, jakmile napětí na kondenzátoru u C přesáhne,5 V. R 4. Měření zahájíme kliknutím na ikonu a sepneme vypínač. Jak měření skončí, opět vypínač vypneme. Počítač automaticky vykreslí dva grafy : u C = f(t) a i = f(t). 5. Pomocí ikony určíme z grafu u C = f(t) a. maximální napětí U m, b. časovou konstantu obvodu τ, c. kapacitu kondenzátoru C. Hodnoty zapisujte do odpovědního archu. 6. Vybijte kondenzátor (je třeba jej zkratovat), nahraďte rezistor jiným o jiném odporu a opakujte kroky 4) a 5). Pokud křivka napětí stoupá příliš strmě, můžete si ji pro přesnější změření zvětšit pomocí lupy. 77

2 úloha napětí Napětí (V) pracovní list studenta čas:,28 s Napětí: 4,295 A,,2,3 II Modelování křivek Zopakujte experiment s R = Ω. V menu Analýza Proložit křivku..., proložte křivku u C = f(t) zápornou exponenciálou a určete konstanty A, B a C. Z nich určete t a kapacitu C. křivku i = f(t) přirozenou exponenciálou a určete konstanty A, B a C. Z nich určete t a kapacitu C. Výsledky zapisujte do odpovědního archu. III Integrál Pro kondenzátor platí Q m = C U m, kde Q m je maximální náboj na kondenzátoru. dq Okamžitý proud je definován jakožto i =, takže q je integrál z, q = i. dt. dt Geometricky vyjadřuje integrál plochu pod křivkou i = f(t). ). K výpo- Označíme předchozí graf i = f(t) a Q m určíme kliknutím na ikonku Integrál ( čtu použijeme U m z předchozího úkolu. Proud (I),5,4,3,2 Integrál pro: Série Proud Integrál:,336 s*a,,, IV Kondenzátor ve střídavém obvodu. Zapojte obvod podle schématu. Použijte zdroj harmonického napětí o amplitudě mezi a 2 V a o frekvenci 9 Hz. 2. V programu Logger Pro nastavte : dobu měření =, s, A vzorkovací frekvenci = khz, trigger vypnutý. V 3. Proveďte měření. Získanými křivkami proložte sinusoidy (menu Analýza Proložit křivku...) a z nich určete amplitudu napětí U m, amplitudu I m a fázový posuv φ napětí vůči. C

3 odpovědní list studenta RC obvody Vojtěch Beneš Septima úloha I Pozorování nabíjení kondenzátoru R (Ω) U m (V),63 U m (V) τ (s) C (F) Aritmetický průměr C =... II Modelování křivek Kvalitativně popište průběh funkcí u C = f(t) a i = f(t). křivka konstanta A konstanta B konstanta C τ (s) kapacita C (F) u C = f(t) i = f(t) Maximální proud I m : experimentální hodnota I m =... Um teoretická hodnota I = =... m R III Integrál U m =... Q m =... C =... IV Kondenzátor ve střídavém obvodu U m =... I m =... φ =... f =... 79

4 úloha pracovní list studenta Z hodin víme, že U V m Zpracování výsledků = Im, vypočtěte C =... 2πfC Na kondenzátoru najděte nominální hodnotu kapacity : C =... Pro každou metodu spočítejte absolutní a relativní odchylku měření od nominální hodnoty a rozhodněte, která z metod je nejpřesnější. Metoda C (F) ΔC (F) δc (%) I II III IV Závěr: 8

5 informace pro učitele RC obvody Vojtěch Beneš Septima úloha Používejte kondenzátory o kapacitě 47 mf a 68 mf. Níže uvedené výsledky se vztahují ke kapacitě 47 mf. I Proud (A) Pozorování nabíjení kondenzátoru,4 ohmů,3 22 ohmů,2 47 ohmů, ohmů,,,,2,3 napětí Napětí (V) ohmů 47 ohmů ohmů čas:,298 s Napětí: 4,733 V čas:,298 s Napětí: 4,626 V čas:,298 s Napětí: 4,578 V čas:,298 s Napětí: 4,298 V ohmů,,2 R (Ω) U m (V),63 U m (V) τ (s) C (F) 4,298 2,78,4 4, ,578 2,884,29 4, ,626 2,94,6 4,82 4 4,733 2,982,58 5,8 4 Aritmetický průměr C =,479 mf. II Modelování křivek Křivka u C = f(t) je rostoucí záporná exponenciála která prochází počátkem a má horizontální asymptotu u C = U m v +. Původně vybitý kondenzátor se tedy exponenciálně nabíjí. Maximální napětí, jehož je možno dosáhnout v ustáleném stavu, se rovná elektromotorickému napětí baterie. 8

6 úloha napětí informace pro učitele 5 4 Napětí (V) 3 2 Automaticky proložit křivku pro: Série I Napětí Pot = A*(-exp(-Ct))+B A: 4,6 +/-,672 C: 23,62 +/-,7 B:,87 +/-,734 RMSE:,724 V,,2,3 Proud (I),5,4,3,2 Automaticky proložit křivku pro: Série I Proud I = A*exp(-Ct)+B A:,65 +/- 3,E-5 C: 23,94 +/-,38 B:,5396 +/- 8,393E-6 RMSE:,384 A,,,2.3 Křivka i = f(t) je klesající exponenciála protínající osu v bodě I m (maximální proud na začátku nabíjení). Tato křivka má horizontální asymptotu i = A v +. Elektrický proud tedy exponenciálně klesá a blíží se nule v ustáleném stavu. křivka konstanta A konstanta B konstanta C τ (s) kapacita C (F) u C = f(t) 4,6,87 23,62,423 4,23 4 i = f(t),65, ,94,48 4,8 4 Maximální proud I m : experimentální hodnota I m dt =,65 ma Um 4,6 +,87 teoretická hodnota Im = = = 42,7 ma R III Integrál U m = 4,6 +,87 = 4,269 V Q m = 3,36 mc C =,777 mf 82

7 Proud (I),5,4,3,2 Integrál pro: Série Proud Integrál:,336 s*a informace pro učitele úloha,,,2.3 IV Kondenzátor ve střídavém obvodu U m =,75 V I m =, ma φ = 3,33,547 =,486 rad =,47π rad f = 555,2/2π = 88,4 Hz,3, Proud (A) -, -,3 Automaticky proložit křivku pro: Dernier I Proud I = A*sin(B*t+C) A:, +/- 4,4E-5 C: 3,33 +/-,27 B:,449 +/- 2,84E-5 RMSE:,8998 A -,5,2,4,6,8, napětí, Napětí (V),3,2 Automaticky proložit křivku pro: Dernier I Napětí Pot = A*sin(B*t+C) + D A:,75 +/-337 B: 555,2 +/-,2683 C:,547 +/- 562 D:,2699 +/- 9,44E-5 RMSE:,2979 V,,,2,4,6,8, Z hodin víme, že U m = Im, takže C =,423 mf 2πfC 83

8 úloha Poznámka pro pokročilé informace pro učitele Elektrický proud procházející kondenzátorem je přímo úměrný derivaci napětí na tomto du kondenzátoru podle času ( i = C C ), proto : dt když se u C zvětšuje, proud je kladný, U 4 když u C klesá, proud je záporný, když dosáhne u C maxima nebo minima, proud je nulový, když je i maximální, zvětšuje se u C nejrychleji. V Zpracování výsledků Nominální hodnota kapacity : C = 47 mf Závěr Metoda C (μf) ΔC (μf) δc (%) I II 42 5 III IV Výsledek získaný první metodou je nejbližší nominální hodnotě. Poněvadž neznáme vnitřní odpor, kapacitu nebo indukčnost měřicích přístrojů ani zdroje, nelze rozhodnout, která z naměřených kapacit je správná. Třetí metodu je možno použít pouze tehdy, pokud je ampérmetr před měřením pečlivě vynulován (což v ukázkových výsledcích nebylo dodrženo). 84