Slovní úlohy dvě neznámé řešení

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Slovní úlohy dvě neznámé řešení"

Zuzana Sedláčková
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Slovní úlohy dvě neznámé řešení 1) Při matematické soutěži bylo předloženo 10 úloh. Za každou správně vyřešenou úlohu dostal 5bodů, za chybně řešení mu srazili 3 body. Kolik úloh vyřešil dobře žák, který nakonec dostal 34 bodů? správně řešené.5bodů počet úloh.x chybně řešení minus 3body počet úloh. y celkem 34body.10 úloh x+y=10 /.3 5x-3y=34 3x+3y=30 5x-3y=34 8x=64 x=8 y=10-8=2 Žák vyřešil 8 úloh správně. Zk.sl.úl.: počet úloh správně řešených 8, body: 8.5=40 počet úloh chybně řešených 2, body 2.3=6 celkem.40-6=34body 2) Maminka koupila k večeři jednu hovězí konzervu a dvě paštiky. Zaplatila za to celkem 41,- Kč. Jiná paní koupila dvě hovězí konzervy a pět paštik a zaplatila 88,-Kč. Kolik korun stojí konzerva a kolik paštika? konzerva a dvě paštiky 41,-Kč dvě konzervy a pět paštik 88,-Kč cena za jednu konzervu x cena za jednu paštiku...y x+2y=41 /.(-2) 2x+5y=88-2x-4y=-82 /.(-2) 2x+5y=88 y= 6 x+2.6=41 x=41-12=29 Konzerva stojí 29,- Kč a paštika 6,- Kč. Zk.sl.úl.: konzerva a dvě paštiky =29+12=41,-Kč dvě konzervy a pět paštik =58+30=88,-Kč 3) Dvojnásobek součtu dvou neznámých čísel je 24. Polovina rozdílu těchto čísel je 1. Urči tato neznámá čísla. 1. neznámé číslo.x 2. neznámé číslo.y

2 Dvojnásobek součtu..2(x+y)=24 Polovina rozdílu. (x-y)/2 = 1 2(x+y)=24 (x-y)/2 = 1../.4 2x+2y=24 2x-2y =4 4x=28 2(7+y)=24 x=7 7+y =12 y=5 Neznámá čísla jsou 7 a 5. Zk.sl.úl.: Dvojnásobek součtu..2(7+5)=24 Polovina rozdílu. (7-5)/2=1 4) Na tři stromy přiletělo 36 havranů. Když z prvního přeletělo na druhý šest havranů, z druhého na třetí čtyři, bylo na všech stromech stejně havranů. Kolik havranů sedělo původně na každém stromě? 1. strom x 2. strom y 3. strom z celkem havranů 36 z1 na 2 x-6..y+6 z 2 na 3 y+6-4 z+4...stejně x-6=y+6-4 y+6-4=z+4 x+y+z=36 x =y y=z x+y+z=36 x =y+8 y=z+2 x+y+z=36 y+8+y+z=36 z+2+8+ z+2+z=36 3z=36-12 z=8 y=8+2=10 x =10+8=18 Původně sedělo na 1. stromě 18 havranů, na 2. stromě 10 a na Zk.sl.úl.: 18-6= =12 8+4=12 5) Dvojnásobek rozdílu dvou neznámých čísel je 16. Třetina jejich součtu je 18. Urči neznámá čísla. 1. neznámé číslo.x 2. neznámé číslo.y Dvojnásobek rozdílu..2(x-y)=16 Třetina jejich součtu 1/3(x+y)=18

3 2(x-y)=16 1/3(x+y)=18 /.3 2x-2y=16 x+y=54 /.2 2x-2y=16 2x+2y=108 4x=124 x=31 y=54-31=23 První číslo je 31, druhé 23. Zk.sl.úl.: Dvojnásobek rozdílu..2(31-23)=2.8=16 Třetina jejich součtu 1/3(31+23)=1/3.54=18 6) Do třídy chodí 31 žáků. V pondělí chyběli tři chlapci a dvě dívky. Ten den byl ve třídě stejný počet dívek a chlapců. Kolik chlapců a kolik dívek chodí do třídy? dívek.x chlapců..y celkem..31 chybí 3chlapci, dvě dívky..stejně x+y=31 x-2=y-3 x+y=31 x-y=2-3 2x=30 x=15 y=31-15 Ve třídě je 15 dívek a 16 chlapců. Zk.sl.úl.: 15-2= =13 7) Za 2 kg banánů a 5 kg mandarinek zaplatíme 186,-Kč. Za 3 kg banánů a 4kg mandarinek zaplatíme 174,-Kč. Kolik stojí 7 kg banánů a 12kg mandarinek? 1kg banánů.x 1kg mandarinek..y 2 kg banánů a 5 kg mandarinek. 186,-Kč 3 kg banánů a 4kg mandarinek...174,-kč 2x+5y=186 /.(-3) 3x+4y=174 /. (2) -6x-15y=-558 /.(-3) 6x+8y=348 /. (2) -7y=-210 y=30 2x+5.30=186 2x=36 x= = =488Kč 7 kg banánů a 12kg mandarinek stojí 488Kč. Zk.sl.úl.: 2 kg banánů a 5 kg mandarinek =186Kč 3 kg banánů a 4kg mandarinek =174Kč

4 8) Na výkopu se pondělí pracovalo 3 hodiny bez rypadla a 4 hodiny s rypadlem. Celkem se vykopalo 91m 3 zeminy. V úterý se pracovalo 5 hodin bez rypadla a 7 hodin s rypadlem a vykopalo se 157m 3 zeminy. Vypočítej, kolik m 3 zeminy se vykope za 1 hodinu s rypadlem a kolik bez rypadla? bez rypadla.x s rypadlem..y 3 hodiny bez rypadla a 4 hodiny s rypadlem 91m 3 5 hodin bez rypadla a 7 hodin s rypadlem..157m 3 3x+4y=91 /.(-5) 5x+7y=157 /.3-15x-20y= x+21y=471 y=16 5x+7.16=157 5x= x=45 x=9 Za hodinu vykope bez rypadla 9m 3, s rypadlem 16m 3. Zk. sl. úl.: 3 hodiny bez rypadla a 4 hodiny s rypadlem = =91m 3 5 hodin bez rypadla a 7 hodin s rypadlem = =157m 3 9) Adam si koupil 4 litry bílého a 5 litrů červeného vína a zaplatil 448,- Kč. Bedřich si koupil 9 litrů červeného a 7litrů bílého a zaplatil 798,-Kč. Kolik korun stojí litr bílého a kolik litr červeného? 1 litr bílého x 1 litr červeného y 4 litry bílého a 5 litrů červeného vína a zaplatil 448,- Kč 9 litrů červeného a 7litrů bílého a zaplatil 798,-Kč 4x+5y=448 /.(-7) 7x+9y=798 /.4-28x-35y= x+36y= 3192 y=56 4x+5.56=448 4x= x=168 x=42 Litr bílého stojí 42Kč, litr červeného stojí 56Kč. Zk. sl. úl.: 4 litry bílého a 5 litrů červeného vína = = 448,- Kč 9 litrů červeného a 7litrů bílého = =798,-kč 10) Bazén se vypouštěl 4 hodiny otvorem A a 18 hodin otvorem B. Můžeme jej také vypustit za 7 hodin otvorem A a 5 hodin otvorem B. Objem bazénu je 530m 3. Urči, jaký je hodinový výkon každého čerpadla. výkon čerpadla A.x výkon čerpadla B.y 4 hodiny otvorem A a 18 hodin otvorem B 7 hodin otvorem A a 5 hodin otvorem B objem bazénu je 530 m 3

5 4x+18y=530 /.(-7) 7x+5y=530 /.4-28x-126y= x+20y= y=-1590 y=15 4.x+18.15=530 4x=260 x=65 Hodinový výkon čerpadla A je 65 m 3, čerpadla B je 15 m 3. Zk. sl. úl.: 4 hodiny otvorem A a 18 hodin otvorem B = =530 7 hodin otvorem A a 5 hodin otvorem B =455+75=530 11) Když se kopalo 4 hodiny bez rypadla a 8 hodin s rypadlem, vykopalo se 328m 3 zeminy. Když pracovalo 3 hodiny bez rypadla a 5 hodin s rypadlem, vykopalo se 216 m 3 zeminy. Určete, kolik zeminy se vykope za 1 hodinu s rypadlem a bez rypadla. bez rypadla.x s rypadlem..y 4 hodiny bez rypadla a 8 hodiny s rypadlem 328m 3 3 hodin bez rypadla a 5 hodin s rypadlem..216m 3 4x+8y=328 /.(-3) 3x+5y=216 /.4-12x-24y= x+20y=864-4y=-120 y=30 3x+5.30=216 3x=66 x=22 Bez rypadla se vykope 22 m 3, rypadlem se vykope 30 m 3. Zk. sl. úl.: 4 hodiny bez rypadla a 8 hodiny s rypadlem =328m 3 3 hodin bez rypadla a 5 hodin s rypadlem =216m 3 12) Barvou z 5 velkých plechovek a 2 malých plechovek je možné natřít plochu s obsahem 105m 2. Barvou ze 2 velkých plechovek a 5 malých plechovek je možné natřít plochu s obsahem 52,5m 2. Kolik čtverečných metrů lze natřít barvou z velké a kolik z malé plechovky? velká plechovka x malá plechovka..y 5 velkých plechovek a 2 malých plechovek 105m 2. 2 velkých plechovek a 5 malých plechovek 52,5m 2 5x+2y=105 /.(-2) 2x+5y=52,5 /.5-10x-4y= x+25y=262,5 21y= 52,5 y=2,5

6 5x+2.2,5=105 5x=100 x=20 Z velké plechovky natřeme 20m 2, z malé 2,5m 2. Zk.sl.úl.: 5 velkých plechovek a 2 malých plechovek ,5=105m 2. 2 velkých plechovek a 5 malých plechovek ,5=52,5m 2 13) Maminka koupila 3 láhve vína a 5 kg cukru a zaplatila 258,-Kč. Sousedka koupila 4 láhve vína a 8 kg cukru a zaplatila 368,-Kč. Určete, kolik korun stála láhev vína a jeden kg cukru. láhev vína.x 1 kg cukru.y 3 láhve vína a 5 kg cukru láhve vína a 8 kg cukru x+5y=258 /.(-4) 4x+8y=368 /.3-12x-20y= x+24y= y=72 y =18 3x+5.18=258 3x=168 x=56 Láhev vína stála 56Kč, kilogram cukru 18Kč. Zk. sl. úl.: 3 láhve vína a 5 kg cukru = láhve vína a 8 kg cukru =368

Podobné dokumenty

Na odměny ve školní soutěži bylo koupeno 25 tužek. Dražší tužky byly za 20 Kč, lacinější za 15 Kč. Celá zaplacená částka byla 455 Kč.

Na odměny ve školní soutěži bylo koupeno 25 tužek. Dražší tužky byly za 20 Kč, lacinější za 15 Kč. Celá zaplacená částka byla 455 Kč. Kolik kusů tužek od každého druhu bylo koupeno? 16 ks dražších a 9