Řešené příklady INFASO + Obsah. Kotvení patní a kotevní deskou. Kloubový připoj. Šárka Bečková

Transkript

1 Připraveno v rámci projektu Fondu uhlí a oceli Evropské unie Řešené příklady Šárka Bečková Připojení ocelových konstrukcí na betonové pomocí kotevní desky s trny Obsah Šárka Bečková František Wald Kloubový připoj Ulrike Kuhlmann Jakob Ruopp

2 Řešené příklady Ověřte únosnost přípoje na obrázku Sloup profilu HE 200 B Namáhán normálovou silou F Ed = 45 kn a momentem M Ed = 20 knm Betonový základ z betonu C30/37 o rozměrech 1600 x 1600 x 1000 mm Patní deska 30 mm a kotevní deska 10 mm Ocel S355 Součinitele spolehlivosti γ Mc = 1.50; γ M0 = 1.00 a γ M2 = Krok 1 Vnitřní síly Excentricita Vnitřní síly (v tahu a tlaku) pro kotevní a patní desku Síly na kotevní desce Síly na patní desce 4

3 Krok 2 Únosnost komponent namáhaných tahem Krok 2.1 T profil - patní deska v tahu Efektivní šířka svaru a wf =6mm Efektivní délka náhradního T profilu l eff,1 = 125 mm 5 Únosnost náhradního T profilu v tahu Tvar porušení 1 Tvar porušení 2 Tvar porušení 3 Rozhoduje Tvar porušení 3 - porušení kotevních šroubů v tahu F t,rd = 349 kn. 6

4 Krok 2.2 T profil v tahu - kotevní desky namáhané ohybem Účinná délka náhradního T profilu l eff,1 = 175 mm Únosnost kotevní desky pro tři možné tvary porušení 7 Tvar porušení 1 Tvar porušení 2 Tvar porušení 3 Tvar porušení 1 rozhoduje Síla v trnu 8

5 Krok 2.3 Kotevní šrouby v tahu Únosnost této komponenty v tahu Únosnost jednoho šroubu v tahu je kn. Krok 2.4 Vytržení trnu se závitem z kotevní desky Únosnost ve vytržení kn Krok 2.5 Vytržení trnu s hlavou z kotevní desky Únosnost ve vytržení kn 9 Krok 2.6 Kotevní trny v tahu Únosnost komponenty pro dva trny Únosnost jednoho trnu v tahu kn Krok 2.7 Kotevní trny ve smyku Smyková únosnost komponenty 10

6 Krok 2.8 Vytržení kotevního trnu Únosnost komponenty Únosnost jednoho kotevního trnu kn 11 Krok 2.9 Vytržení betonového kužele nevyztužená patka Únosnost komponenty, pro délku trnů s hlavou h ef = 200 mm součinitel ψ s,n = 1.0 pro minimální vzdálenost k okraji c min > c cr = 1.5 h ef Součinitel ψ re,n = 1.0 pro rovnoměrně rozmístěnou výztuže 12

7 Krok 2.10 Vytržení betonového kužele vyztužená patka Pro průměr kotevních trnů d = 22 mm a d s = 8 mm, Součinitel vyztužení = 2.3 kde x = a únosnost Součinitel tuhosti vyztuženého betonového bloku kde α c = -537 je součinitel namáháním betonu v tahu 13 Přetržení třmínků na mezi kluzu oceli kde α s = n re = 4 N Rd,s,re je součinitel tepelné roztažnosti oceli celkový počet svislých výztuží na jeden kotevní trn návrhová únosnost výztuže pro porušení v tahu průměr výztuže d s,re = 8 mm f yd = 500 MPa návrhová mez kluzu materiálu výztuže γ Ms = 1.15 dílčí součinitel spolehlivosti 14

8 Porušení smykové výztuže kde l 1 d p = 25 mm f bd = 3 N/mm 2 α = = 0.49 η 1 = 1.0 η 2 = kn je kotevní délka [mm], krytí betonu mez pevnosti na mezi soudržnosti podle EN :2006 součinitel tvaru deformace a krytí betonu součinitel výztuže a betonu pro svislou výztuž (0.7 pro vodorovnou) součinitel pro průměry 32 mm a η 2 = (132 - průměr)/100 pro průměry 32 mm 15 Krok 2.11 Páčení kužele betonu Únosnost komponenty (pro 2 trny v tahu, 2 trny v tlaku) n = 2 Krok 2.12 Komponenta kotevní deska namáhaná tahem Únosnost kotevní desky v tahu 16

9 Pro výpočet plastické deformace pro model spojitého nosníku se třemi plastickými klouby v místě trnů s hlavou a trnu se závitem = 3.04 mm 17 Plastická deformace kotevní desky na mezi únosnosti komponenty protlačení kotevní desky trnem s hlavou F p,rd,v = kn = mm 18

10 Vodorovná síla pro danou deformaci Únosnost kotevní desky v tahu Protažení kotevní desky Ohybová únosnost kotevní desky Lineární závislost deformace a svislé síly 19 Namáhání kotevních trnů ve smyku V Rd = 146 kn Z lineární závislosti mezi deformacemi, vertikálními a horizontálními silami se stanoví únosnost Únosnost komponent v tahu Ohybová únosnost kotevní desky Únosnost komponent ve smyku Lineární závislost deformace a svislé síly 20

11 Deformace na mezi únosnosti F ap,rd = 91.7 kn je Působící síla v místě kotevních trnů při tahové síle v kotevní desce Krok 2.13 Interakce smyku a tahu v kotevních šroubech Kombinace smykového a tahového namáhání kotevních šroubů 21 Krok 2.14 interakce smyku a tahu v kotevních trnech Kombinace smykového a tahového namáhání kotevních trnů Krok 2.15 Interakce smyku a tahu v kotevních šroubech Kombinace smykového a tahového namáhání kotevních trnů 22

12 Při snížením působících sil na 98% budou interakce pro trny se závitem pro trny s hlavou 23 Krok 3 Beton v tlaku Efektivní šířka tlačené plochy Momentová únosnost pro působící síly Navržený spoj při zatížení působícími silami a momentem vyhovuje 24

13 Shrnutí hodnoty komponent - ocel - T profil patní desky v tahu -> rozhoduje MODE 3 kotevní šrouby v tahu F T,3,Rd,2 = 349 kn - T profil kotevní desky v ohybu -> rozhoduje MODE 1 F T,1,Rd,1 = 77.7 kn - kotevní šroub v tahu F t,rd,b = 349 kn - vytržení kotevního šroubu z kotevní desky F p,rd,b = kn - vytržení kotevního trnu z kotevní desky F p,rd,s = kn - kotevní trny v tahu (přetržení) F t,rd,s = 437,9 kn - kotevní trny ve smyku F v,rd,s = 146 kn hodnoty komponent beton - vytržení kotevního trnu N Rd,p = kn - vytržení betonového kužele-nevyztužená patka N Rd,c = 153 kn - vytržení betonového kužele-vyztužená patka N Rd,MAX = 353 kn -přetržení třmínků na mezi kluzu oceli N Rd,1 = kn - porušení smykové N Rd,2 = 344 kn - vypáčení kužele betonu V Rd,CP = kn 25 Řešené příklady Ulrike Kuhlmann Jakob Ruopp 26

14 Přehled Ocelová plošina je instalována v průmyslové budově Plošina se seskládána z HE400A, v síti po 4 metrech Betonová stěna a ocelový nosník budou napojeny kloubovým ocelovo-betonovým přípojem nosnost bude zvýšena použitím přídavné výztuže 27 Konstrukční systém a návrh nosníku Prosý nosník Zatížení na nosník charakteristická hodnota vlastní tíha nosníku s připojením na: 2.0 kn/m - podlahu a jiné nosníky 4.0 m 1.0 kn/m 2 = 4.0 kn/m celkové zatížení od vlastní tíhy g k = 6.0 kn/m celkové užitné zatížení q k = 4.0 m 5.0 kn/m 2 = 20.0 kn/m Návrhové síly: Smyk V z,ed = 9.4 m / 2 = 179 kn 180 kn < V pl,z,rd = kn Moment M y,ed = (9.4)^ / 8 = 420 knm M y,rd = 543 kn 28

15 Konstrukční systém a návrh nosníku 29 Spojení mezi nosníkem HE 400 A a kotevním plechem (značení rozměrů dle EN , tabulka 3.3) e 1 = 65 mm > 1.2 d 0 = = 26.4 mm e 2 = 50 mm > 1.2 d 0 = = 26.4 mm p 1 = 120 mm > 2.2 d 0 = = 48.4 mm Smyková únosnost v trnech F v,rd = α v A s f ub / γ M2 = / 1.25 = kn V Rd,1 = n v F v,rd = = kn Únosnost trnů v otlačení (EN Tab. 3.4) F b,rd = k 1 α b f u d t / γ M2 = / 1.25 = kn k 1 = min [2.8 e 2 / d 0 1.7; 1.4 p 2 / d 0 1.7; 2.5] = min [4.66; 2.5] α b = min [e 1 / (3 d 0 ); f ub /f u ; 1.0] = min [0.98; 2.78; 1.0] V Rd,2 = kn Únosnost trnů v otlačení (EN Tab. 3.4) F b,rd = k 1 α b f u d t / γ M2 = / 1.25 = k V Rd,3 = kn V Rd = min [V Rd,1 ; V Rd,2 ; V Rd,3 ] = kn V Ed = 180/2 = 90 kn 30

16 Přivaření výztuhy ke kotevnímu plechu Svar dokola, kde a = 7 mm Napětí způsobené posouvající silou a ohybovým momentem W el,w = a w l w,eff2 / 6 = / 6 = cm 2 σ w,rd = f u / (β w γ M2 ) = 36.0 / ( ) = 26 kn/cm 2 τ II = V Ed / (2 a w l w,eff ) = 180 / ( ) = 5.2 kn/cm 2 σ w = M Ed / W = 1800 / = kn/cm 2 σ w,ed = ((σ kolma2 ) + 3(τ kolme2 + τ II2 )) = ( ( )) = kn/cm 2 σ w,rd = 26 kn/cm 2 31 Návrh přípoje k betonové části Ověřování se prování postupným způsobem v souladu s DM I, tabulka 5.1 Smykové namáhání přípoje: VEd = 180 kn 32

17 Návrh přípoje k betonové části Krok 1 : Vyhodnocení tahové síly způsobené smykovým namáháním N Ed,2 = V Ed (e v + d + t p ) - V f d / z N Ed,2 ( d / z) = V Ed (e v + d + t p ) / z Odhad výšky komprese: x c = 20 mm z = xc / 2 = / 2 = 250 mm N Ed,2 ( / 250) = V Ed ( ) / 25 Potom se tahová síla rovná N Ed,2 = 104 kn 33 Návrh přípoje k betonové části Krok 2: Ověření oblasti v tlaku Výpočet tlakové síly N C Ed = N Ed,2 = 104 kn Výška oblasti v tlaku x c = C Ed / (b f jd ) = C Ed / (b 3 f cd ) = 104 / ( ) = 16 mm f cd = f ck α / γ Mc = 1.7 N/mm 2 Předpokládaná hodnota tlačené výšky (20 mm) je větší než napočítaná hodnota. Rameno vnitřních sil bylo zvoleno malé tedy jsme na straně bezpečnosti 34

18 Návrh přípoje k betonové části Krok 3: Vyhodnocení tahové únosnosti - porušení přetržením N Rd,s = n a A s f uk / γ Ms = / 1.15 = kn > N Ed - vytržení trnu N Rd,p = n p uk A h / γ Mc = n p k f ck π/4 (d h /2 d/2) / γ Mc = π/4 (35/2 22/2) / 1.5 = kn > N Ed - vytržení betonového kužele (patka bez výztuže) N Rd = N Rk,c0 ψ A,N ψ s,n ψ re,n / γ Mc N Rk,c = k 1 h ef 1.5 f ck 0.5 = = kn ψ A,N = A c,n / A c,n0 = / = 1.3 N Rd = / 1.5 = kn > N Ed 35 Návrh přípoje k betonové části Krok 3: Vyhodnocení tahové únosnosti - vytržení betonového kužele (patka s výztuží) - porušení betonu N Rk,u,max = Ψ supp N Rk,c = = kn faktor pro vyztužení betonu Ψ supp = 2.5 x/h ef =

19 Návrh přípoje k betonové části Krok 3: Vyhodnocení tahové únosnosti - vytržení betonového kužele (vyztužená patka) - plné využití výztuže nastane N Rd,1 = N Rd,s,re + N Rd,c + δ Rd,s k c,de = ( ) = kn normálnová síla v záběsu výztuže N Rd,s,re = A s,y f s,y,d = n n re π (d s,nom2 / 4) f yk,s / γ Ms = deformace výztuže při plné únosnosti δ Rd,s = 2 (A s,y f s,y,d ) 2 / ((α s f ck d s,nom4 (n n re ) 2 = 2 ( ) 2 / ( ) = mm k c,de = α c [f ck h ef ] 0.5 ψ A,N ψ s,n ψ re,n = kn/mm 37 Návrh přípoje k betonové části Krok 3: Vyhodnocení tahové únosnosti - Vytržení kužele betonu (vyztužená patka) - Porušení smykové výztuže NRd,2 = NRd,b,re + NRd,c + δ Rd,b k c,de = ( ) = kn kotevní síla všech zavěšených nohou výztuží N Rd,b,re = n n re l 1 π d s f bd / α = kn deformace vyztužení při plné únosnosti δ Rd,b = 2 (N sbu ) 2 / (α s f ck d s4 ) = mm k c,de = α c [f ck h ef ] 0.5 ψ A,N ψ s,n ψ re,n = kn/mm 38

20 Návrh přípoje k betonové části Krok 4: Vyhodnocení smykové únosnosti - porušení ocelových trnů ve smyku F v,rd = αv fub As / γm2 = π (22/2)2 /1.25 = 146 kn - vypáčení kužele betonu V Rd,cp = 2 NRd,c = = 256,2 kn 39 Návrh přípoje k betonové části Krok 5: Vyhodnocení interakční podmínky - interakce tahu a smyku ocel V Ed,2 = V Ed V Rd,s V f = = - 25 kn - smykové namáhání je dáno součten čelních kotev - (dvojice tažených kotev) (V ed,2 / V Rd )^2 + (N Ed,2 / N Rd,u,s )^ interakce tahu a smyku - beton (V ed,2 / V Rd )^3/2 + (N Ed,2 / N Rd,u )^3/

21 Shrnutí hodnoty jednotlivých komponent beton vytržení kotevního trnu N Rd,p = kn vytržení betonového kužele-nevyztužená patka N Rd,c = kn vytržení betonového kužele-vyztužená patka N Rd,MAX = kn přetržení třmínků na mezi kluzu oceli N Rd,1 = kn porušení smykové výztuže N Rd,2 = kn vypáčení kužele betonu V Rd,CP = kn 41 Připraveno v rámci projektu Fondu uhlí a oceli Evropské unie Děkuji za pozornost Sarka.Beckova@fsv.cvut.cz Připojení ocelových konstrukcí na betonové pomocí kotevní desky s trny