MODELOVÁNÍ HŘÍDELOVÉ SOUSTAVY S ČELNÍMI OZUBENÝMI KOLY. Ing. Karel Jiřička ČVUT v Praze, fakulta strojní

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "MODELOVÁNÍ HŘÍDELOVÉ SOUSTAVY S ČELNÍMI OZUBENÝMI KOLY. Ing. Karel Jiřička ČVUT v Praze, fakulta strojní"

Anna Staňková
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 MODELOVÁNÍ HŘÍDELOVÉ SOUSAVY S ČELNÍM OZUBENÝM KOLY ng. Kel Jřč ČVU Pze, fult stoní 1. Úod Po sestoání pohyboých onc dsétních soust e hodné yít z Lngngeoých onc duhého duhu fomuloných po zobecněné souřdnce q(t) mtcoém tu: d E E E R K K P f ( t), (1) dt q& q q q& de sme zedl etoy zobecněných souřdnc eto buzení q( t ) [ q1 ( t), q( t),..., q ( t)], f(t) [ f1( t), f( t),..., f ( t)]. n n () Knetcá enege E, potencální enege E p dspční enege R se u dsétních lneáních soust s onstntním oefcenty nechí e ětšně přípdů yádřt e tu tz. dtcých foem q& Mq, & E q Kq, q& Bq, & p R (3) E de M [m, ] e eálná onstntní symetcá mtce hmotnost, K [, ] mtce tuhost B [b, ] mtce tlumení, šechny řádu n. Vyádříme-l funce enege E, E p R (1) e tu (3) dostneme pohyboé once dsétní lneání sousty s onstntním oefcenty mtcoém tu M & q Bq& Kq f(t). (4) V obecném přípdě mohou být mtce B K nesymetcé. Specálním přípdem e mtce tlumení B splňuící podmínu popoconálního tlumení 1 1 B c M(M K) ; 1 n (5) nebo obecněší podmínu omuttní mtce tlumení 1 1 KM B BMK. (6) Dále zedeme oznčení po soustu (4) o onzetní e-l K K B, slbě neonzetní po K K B e tu (5), popř. (6). Osttní modely budeme oznčot o slně neonzetní. Zednodušuící předpold (5) (6) e u eálných soust přtelný en přípdě slbě tlumených soust, dy po neyšší užonou budící feenc pltí ωb K. oé sousty zpdl neobshuí funční tlumící členy (npř. hltč mtů, nebo tlumče péoání ozdel pod.) mtce tlumení B předstue en ntřní mteáloé tlumení.. Modeloání otoů metodou onečných pů Užoné modely po řešení lstních čísel lstních etoů subsystémů espetuí spotě ozloženou hmotu hřídelů uhoého půřezu. V lboolných místech mohou být peně n hřídel nszeny tuhé otouče. Jde o modely se spotě dsétně ozloženým pmety. Po ech dsetzc se použá metod onečných pů..1 Mtce hřídeloých pů Po ýpočet e nutné sestení mtc hřídeloých pů.užume hřídeloý pe e o délce l (ob.1). Defomce místě x podél pu yádříme peném souřdncoém systému x,y,z s počátem uzlu A. Jsou popsány podélnou ýchylou u(x), příčným ýchylm (x), w(x) středu půřezu Euleoým úhly ϑ (x), ψ (x) ntočením ony řezu ϕ (x) tozního ntočení. Užume onoměné otáčení hřídele úhloou ychlostí ω olem

zobecněných souřdnc eto buzení q( t ) [ q1 ( t), q( t),..., q ( t)], f(t) [ f1( t), f( t),..., f ( t)].

2 osy ξ olmé n onu řezu. Po odození mtc hřídeloého pu sestíme netcou defomční eneg hřídeloého pu. Postooý pohyb hmotného elementu o délce dx e zdálenost x od počátu ozložíme záldním ozldem eho středu hmotnost S n unášý pohyb ychlostí n eltní sfécý pohyb omžtou úhloou ychlostí ω ω ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] x u& x & x w& x (7) & ϑ ψ ( x) & ( x) & ( x). (8) ϕ Knetcá enege hřídeloého pu e E ( e ) l Ob. 1 : Hřídeloý pe 1 [ A( x) ( x) ( x) ( ) ( ) ( )] ω x J x ω x ρ dx, (9) de A(x) e ploch půřezu, ρ hustot mteálu J(x) e dgonální mtce učená poláním dtcým momentem půřezu. Potencální enege hřídeloého pu e l ( e 1 ) E p { E x ( x) G[ γ xz ( x) γ xy ( x) ] } da( x) dx ε, (1) ( A( x )) de E, G sou moduly pužnost thu smyu ε, γ, γ sou omponenty přetoření. x xz xy Mtce hřídeloého pu ododíme po yloučení etoů c z podmíny elence leých stn Lgngeoých onc modelu ploných n netlumený hřídeloý pe e d E E E p M q q K q t q && ω G &. (11) d & q q Z této onost zísáme mtc hmotnost M (e), gyosopcých účnů G (e) mtc tuhost K (e) hřídeloého pu.. Mtemtcý model otou Hřídel ozčleníme pomocí počtu m uzlů n hřídeloé py e 1,,, m 1. Mtce hřídeloých pů e poté nutné tnsfomot do onfgučního postou, teý e defnoán etoy přemístění uzlů ~ ( e ) q [ u () () ψ () w() ϑ() ϕ() u( ( ψ ( w( ϑ() ϕ( ] (1) ( ) tnsfomčním zthem ~ q e q, (13) de e tnsfomční mtce.

) ] x u& x & x w& x (7) & ϑ ψ ( x) & ( x) & ( x). (8) ϕ Knetcá enege hřídeloého pu e E ( e ) l Ob.

3 nsfomoné mtce hřídeloých pů z postou souřdnc q (e) do postou souřdnc ~ q mí t ~ ) ( e X X, X M, G, K. (14) Mtemtcý model otou s tuhým otouč nszeným n hřídel má t: de M q B G q K q f & ( t) ( ω ) & ( t ) ( t) ( t), (15) M G K, B β K Ob. : Rotčně symetcý otouč Blooé mtce řádu 1 pních členech předstuí tnsfomoné mtce hřídeloých pů. Blooé mtce řádu 6 duhých členech odpoídí mtcím dsétním pům (otoučům podpoám).v přípdě otčně symetcého otouče (ob. ) centcy, olmo peně nszeného n hřídel uzlu zísáme mtc hmotnost M m m m m m m m m m, de sou momenty setčnost, m e hmotnost otouče, e zdálenost středu hmotnost otouče S od uzlu.dále zísáme mtc gyosopcých účnů otouče

: Rotčně symetcý otouč Blooé mtce řádu 1 pních členech předstuí tnsfomoné mtce hřídeloých pů.

4 G. V přípdě otoučů excentcy uložených s excentctou e šmým nszením s mlým úhlem γ ose ξ zná dynmcá neyáženost otouče, teá se nene poeue odstředou slou O me ω setčnou docí M D & ( ) γ ω.po tnsfomc do uzlu tomu odpoídá modelu otou eto buzení de f ( t ) [... f ( t )... ], f ( t) ( ) [ γ m e ] ω cosω t ( ) m eω cosω t m eω sn ω t [ γ m e ] ω sn ω t.3 Modeloání zuboé zby Nechť sou hřídele nzáem ázány dsétním zbm. Mtemtcý model hřídele sousty lze zhledem (15) zpst e tu C E M ( t ) ( ) ( t ) ( t ) ( t ). q& B ω G q& K q f f (16) Sloé působení osttních hřídelů ázných s hřídelem postřednctím zuboých záběů C e () zobzeno etoem zboých sl f dmenze n.přípdné něší sloé buzení hncí nebo zátěžnou sloou docí nebo neyážeností otoučů nszených n hřídel e E yádřeno etoem něšího buzení f (t ). Konfguce hřídeloé sousty peném globálním souřdncoém systému e popsán etoem q ( t ) [ ( t )] ýchyle uzlů hřídele q ( t) [..., u,, ψ, ω, ϑ, ϕ,...] (17) Globální eto lnezoných zboých sl f C C [ f (t)] dmenze n yádříme e tu ( C) ( ) E C C R P f K q(t) B q& (t) f (t). c C (18) q q& Po odození mtce tuhost K C tlumení B C etou f (t) ydeme nedříe ze sousty dou onoběžných hřídelů (Ob.3) ázných čelním souolím se šmým zuby. V pním přblížení užueme bodoý zábě zubů e středu šířy ozubení záběoém bodě A, totožném s dotyoým bodem lých užnc. Přemístěním záběoého bodu A n ole nszeném uzlu n hřídel yolné mlým zobecněným posuy uzlu excentcým uložením nepohyblém souřdncoém systému xyz yádříme e tu. q

3 Modeloání zuboé zby Nechť sou hřídele nzáem ázány dsétním zbm. Mtemtcý model hřídele sousty lze zhledem (15) zpst e tu C E M ( t ) ( ) ( t ) ( t ) ( t ).

5 [ d ] xyz u w e sn ω t e cos ω t ψ ϑ ϕ ψ ϑ ϕ sn γ - cos γ e sn ω t e cosω t. (19) Ob.3 : Čelní souolí se šmým zuby.4 Poblém lstních hodnot Ronc (4) yhoue řešení Ω t q ( t ) e, [,, K, ], 1 () n de e ztím neznámý eto mpltud Ω úhloá feence.doszením q(t) do pohyboé once dostneme ( K Ω M ). (1) to once předstue poblém lstních hodnot, eíchž netální řešení, dy lespoň edn souřdnce etou e nenuloá, exstue en tehdy, dyž e detemnnt mtce K Ω M e oen nule, t. po det( K Ω M ). () Kořeny λ Ω chtestcé once nzýáme lstní čísl. Kždému lstnímu číslu λ e přřzen lstní eto teý popsue lstní t mtání. Důležtou lstností lstních etoů e otonomlt. Podmíny otonomlty sou yádřeny e tu V M V E, V K V Λ, (3) de V [ ] e modální mtce sestená z lstních etoů [, ], Λ ( λ ) dg e dgonální spetální mtce E e ednotoá mtce. 3. Příldy ýpočtu Mtlbu Sho uedená teoe byl ploán n modeloém příldu, dy byl ymodeloány d shodné hřídele o délce mm půměu 5mm, n teém e peně nszen tuhý otouč o půměu 1mm tloušťce mm. V souldu s ptolou. byl pomocí 1 uzlů ozdělen n stených dílů. K sestení mtc hmotnost tuhost byl Mtlbu ytořen následuící cylus

(1) to once předstue poblém lstních hodnot, eíchž netální řešení, dy lespoň edn souřdnce etou e nenuloá, exstue en tehdy, dyž e detemnnt mtce K Ω M e oen nule, t. po det( K Ω M ).

6 M1zeos(1,1); %M1... mtce hmotnost otou bez pspeu otoce fo N:6:18 fo 1:1 fo 1:1 wme(,)m1(n,n); % ME... mtce hmotnost hdeloeho pu M1(N,N)w; % M1... mtce hmotnost otou bez pspeu otoce Mzeos(1,1);N;;; % M... mtce hmotnost pspeu otocu fo N54:6:6 fo 1:6 fo 1:6 wm(,)m(n,n); % M... mtce hmotnost pspeu otouce M(N,N)w; MM1M; % M... mtce hmotnost otou Kzeos(1,1);;N;;; fo N:6:18 fo 1:1 fo 1:1 wke(,)k(n,n); % K... mtce tuhost otou K(N,N)w; Po ytoření mtemtcého modelu otou následue ýpočet modálních lstností [V,D]eg(K,M); % V... modln mtce, sldc se z lstnch etou % D... dgonln mtce, sldc se z lstnch csel Aby byl splněn podmín otonomlty (1), e třeb poést Cholesého ozld pomocí poceduy chol Rchol((tnspose(V))*M*V);VVV*n(R); Po zulzc ýsledů sem použl přízu mesh

.. mtce hmotnost otou Kzeos(1,1);;N;;; fo N:6:18 fo 1:1 fo 1:1 wke(,)k(n,n); % K.

7 Ltetu [1] Slí, J., Stesl, V., Zemn, V. : Záldy dynmy stoů. ČVU, Ph 1997 [] Zemn, V., Koář, L. : Modeloání dynmcých lstností hřídeloých otooých soust. nženýsá mechn, oč. 6, 1999 [3] Mláče, S. : Vyšší dynm. ČVU, Ph 1996 ng. Kel Jřč, ČVU, fult stoní, /1 Odbo utomoblů, splocích motoů oleoých ozdel, echncá 4, Ph 6, 1667 el: , e-ml:.c@seznm.cz

6, 1999 [3] Mláče, S. : Vyšší dynm. ČVU, Ph 1996 ng.

Podobné dokumenty

Matematika pro chemické inženýry. Drahoslava Janovská

Matematika pro chemické inženýry Drahoslava Janovská Přednášky ZS 2011-2012 Fázové portréty soustav nelineárních diferenciálních rovnic Obsah 1 Fázové portréty nelineárních soustav v rovině Klasifikace