1.3.6 Dynamika pohybu po kružnici II

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "1.3.6 Dynamika pohybu po kružnici II"

Eduard Ovčačík
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 .3.6 Dynamika ohybu o kužnici II Pedaoická oznámka: Sočítat šechny uedené říklady jedné hodině není eálné. Př. : Vysětli, oč se čloěk ři jízdě na kole (motocyklu) musí ři ůjezdu zatáčkou naklonit. Podobná situace jako u kolotoče: Na cyklistu ůsobí ždy dě síly: - aitační síla Země, k - tlakoá síla kola (ůsobí e směu kola). k k k Při sislé jízdě se tyto síly nazájem yuší. Pokud neůsobí další síla, ohybuje se cyklista onoměně římočaře (nebo stojí). Pokud se cyklista nakloní, síly nemají nazájem oačný smě a objeí se ýslednice, směřující donitř oblouku. Při ětším náklonu je elikost ýsledné síly ětší. Cyklista se naklání donitř oblouku, aby na něj ůsobila nenuloá ýsledná síla, kteá haje ři jeho zatáčení oli dostředié síly. Jak je možné, že kolo ůsobí na cyklistu šikmo? Nakeslíme si noou sadu obázků, do kteé dokeslíme síly ůsobící na kolo (tochu si situaci zjednodušíme a budeme zanedbáat hmotnost kola). Ve šech říadech na kolo ůsobí dě síly: c - tlakoá síla od cyklisty (atneská síla k síle k z ředchozích obázků) s - tlakoá síla silnice (ůsobí sisle zhůu, kolmo na och silnice) s c Při sislé jízdě se tyto síly nazájem yuší. Pokud neůsobí další síla, ohybuje se cyklista onoměně římočaře (nebo stojí) tímto zůsobem může jet cyklista i na ledě. s c t Pokud se cyklista nakloní, síly nemají nazájem oačný smě a objeí se ýslednice kolo by mělo začít zychloat dolea. V tomto ohybu kolu bání třecí síla mezi neumatikou a silnicí. s c t Podobná situace jako leo, ůsobící třecí síla musí být ětší ři tomto náklonu kolo uklouzne (a my sadneme) zřejmě i na nomální silnici.

Pokud neůsobí další síla, ohybuje se cyklista onoměně římočaře (nebo stojí). Pokud se cyklista nakloní, síly nemají nazájem oačný smě a objeí se ýslednice, směřující donitř oblouku.

2 Tímto zůsobem nemůžeme jet na ledě (třecí síla je elmi malá). Př. : Na základě zkušeností nahni eličiny, kteé učují elikost otřebné dostředié síly. Nahni zoec o její elikost. Velikost otřebné dostředié síly záisí: hmotnosti zatáčejícího ředmětu (jasné), ychlosti zatáčejícího ředmětu (ři ychlejší jízdě se musíme íce naklonit), oloměu zatáčky (ři menším oloměu se íce nakláníme). Po elikost dostředié síly by mohl latit zoec = m. Výsledek uedený ředchozím říkladu je ochoitelný, ale nesáný. Velikost dostřediého zychlení je dána ztahem = =. m mω Př. 3: Najdi zoec o elikost nomáloého zychlení a d. Podle. Newtonoa zákona latí: m a = = = latí: m m a n =. Př. 4: Jakou maximální ychlostí může ojet automobil odoonou zatáčkou o oloměu = 50m, je li koeficient smykoého tření mezi neumatikami a ozokou 0,8? Jak se tato ychlost změní, okud by zatáčka měla olomě 600 m (minimum ožadoané o ychlostní komunikace). = 50m, = 600 m, f = 0,8, =?, =? Aby se automobil udžel zatáčce na kuhoé dáze, musí existoat dostatečně silná dostřediá síla. Touto silou je tření mezi neumatikami a ozokou. d m t f f fm f = 0, m/s = 0 m/s = 7km/h f = 0, m/s = 69m/s = 49km/h Automobil může ojet zatáčku maximální ychlostí 7km/h. Dálniční zatáčkou by mohl jet ychlostí 49 km/h.

nakláníme). Po elikost dostředié síly by mohl latit zoec = m. Výsledek uedený ředchozím říkladu je ochoitelný, ale nesáný. Velikost dostřediého zychlení je dána ztahem = =. m mω Př.

3 Př. 5: Nádoba nalněná odou je ueněna na laně a otáčí se na sislém kuhu o oloměu 75 cm. Při kteé nejmenší ychlosti oda neyteče? = 75cm = 0,75m = 0m/s =? Vodu nádobě musí na kuhoé dáze džet dostřediá síla. V nejyšším bodě dáhy musí tato síla směřoat dolů, a oto její oli může hát aitační síla. Velikost dostředié síly záisí na ychlosti otujícího tělesa, hledáme tedy takoou ychlost, kdy se otřebná dostřediá síla bude onat nebo bude ětší než síla aitační. m = = = m m = m = = = 0,75 0 m/s =,7 m/s Pokud budeme nádobou otáčet alesoň ychlostí,7m/s, oda z ní neyteče. Př. 6: Buslař oisuje kuhoý oblouk o oloměu m a je odchýlen od sislého směu o úhel Jak elkou ychlostí jede? = m α = 6 40 =? Stejně jako cyklista se buslař naklání oto, aby znikla dostřediá síla, kteá ho udží oblouku. b Působící síly, b (síla od buslí) a jejich ýslednice toří tojúhelník s oděsnami a. Šikmá síla b od buslí není římo odoem odložky, ale součtem odou odložky a třecí síly, kteá bání uklouznutí buslí od středu oblouku. m Z tojúhelníku na obázku tα = = =. m = tα = tα = tα = 0,3 0 = 6m/s Buslař ojíždí oblouk ychlostí 6 m/s. 3

Velikost dostředié síly záisí na ychlosti otujícího tělesa, hledáme tedy takoou ychlost, kdy se otřebná dostřediá síla bude onat nebo bude ětší než síla aitační.

4 Př. 7: Sočti, s jakým zychlením jsou z ádla odstřeďoány kaky ody e aší ačce. Potřebné údaje zjisti nebo změř. (ačka Indesit WS 05 TX: 000 otáček/min a olomě any cm) ω = 000 ot/min = 05ad/s = cm = 0, m a n =? Při odstřeďoání se ádlo ačce ohybuje onoměným kuhoým ohybem se značným nomáloým zychlením (áě fakt, že na odu ádle neůsobí dostatečná dostřediá síla, kteá by byla schona odě toto dostředié zychlení udělit je říčinou toho, že oda se ádlem řesouá ke stěně bubnu a řiaenými otoy ak z ádla uniká). Po učení jeho hodnoty otřebujeme znát olomě bubnu ačky a ychlost (říadně úhloou ychlost) ádla ři odstřeďoání. Úhloá ychlost odstřeďoání je otáčkách za minutu uáděna na ačce, elikost bubnu snadno změříme. ( ω) ω an = = = = ω an = ω = 05 0, m/s = 400 m/s Pádlo je ačce Indesit odstřeďoáno ři 000 otáčkách za minutu ze zychlením a = 400 m/s. Dodatek: Oboská hodnota ýsledku ynikne ři oonání se zychlením olně adajících ředmětů 0 m/s. Př. 8: Kulička o hmotnosti 00 je ueněna na niti dlouhé 5 cm o enosti 0 N. S jakou fekencí musíš s kuličkou točit e odooném směu na odložce, aby nit askla? m = 00 = 0,k = 5 cm = 0,5 m = 0N f =? Kulička je oložena na odložce, ýsledná síla, kteá na ní ůsobí, je tedy ona síle, kteou na ní ůsobí oázek (zbýající dě síly aitační a síla odložky se nazájem yuší). Síla oázku je tedy dostřediou silou ůsobící na kuličku. Ze zyšující se ychlostí otáčení se zyšuje otřebná síla dostřediá síla, oázek askne okamžiku, kdy tato síla bude ětší než jeho enost. = = m. m = dosadíme: = ω ( ω ) = m m = ω ω= dosadíme: ω = π f π f m = f = m π m 0 f = 4,Hz π m = π 0, 0,5 = Poázek askne, když se kulička bude otáčet s fekencí 4, Hz. 4

Při odstřeďoání se ádlo ačce ohybuje onoměným kuhoým ohybem se značným nomáloým zychlením (áě fakt, že na odu ádle neůsobí dostatečná dostřediá síla, kteá by byla schona odě toto dostředié zychlení

5 Př. 9: Kulička o hmotnosti 00 je ueněna na niti o enosti 0 N dlouhé 5 cm. V kteém bodě dáhy nit askne? S jakou fekencí musíš s kuličkou točit sislém směu, aby k řetžení nitě došlo? Výsledek nejdříe odhadni (sonáním s ýsledkem ředchozího říkladu) a oté uči očetně. m = 00 = 0,k, = 5 cm = 0,5 m, = 0N, f =? Nit askne nejnižším bodě dáhy, otože tomto místě musí síla oázku ůsobící na kuličku yonáat aitační sílu a ještě ůsobit jako dostřediá síla. Nit askne e chíli, kdy se součet aitační síly a ýsledné dostředié síly d bude onat její enosti. Výsledná fekence bude menší než ýsledek říkladu 3 (4, Hz), otože komě dostředié síly zatěžuje nit také aitační síla kuličky. = + d m = m. dosadíme: = ω ( ω) m = m = mω m m ω = ω= dosadíme: ω = π f m m π f = f = π m m m m m 0 0, 0 f = = = 3,9Hz π m π 0, 0,5 Poázek askne, když se kulička bude otáčet s fekencí 3,9 Hz. Dodatek: Výsledný zoec ředchozího říkladu ( f m = ) můžeme sonat se π m zocem, kteý jsme získali říkladu 5: f =. Je idět, že jediným π m ozdílem je odečtení síly = m od maximální nosnosti nitě. Shnutí: Po elikost dostředié síly latí = m. 5

Nit askne nejnižším bodě dáhy, otože tomto místě musí síla oázku ůsobící na kuličku yonáat aitační sílu a ještě ůsobit jako dostřediá síla.

6 6

Podobné dokumenty

1.3.7 Rovnoměrný pohyb po kružnici II

1.3.7 Rovnoměrný pohyb po kružnici II ..7 Ronoměný pohyb po kužnici II Předpoklady: 6 Pedagogická poznámka: Obsah hodiny je hodně nadnesený. Pokud necháte žáky počítat samostatně, yjde na dě hodiny. Úodní ozbo nedopoučuji příliš uychloat.