Modelování kmitavých soustav s jedním stupněm volnosti
|
|
- Romana Hrušková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Modeování kmitavých soustav s jedním stupněm vonosti Zpracova Doc. RNDr. Zdeněk Haváč, CSc 1. Zákadní mode Zákadním modeem kmitavé soustavy s jedním stupněm vonosti je tzv. diskrétní podéně kmitající mode, jenž vzniká připojením tuhého těesa hmotnosti m nehmotnou ineární pružinou o tuhosti k se svisou osou k rámu(obr.1). Jestiže uvažujeme posuv hmotnosti po svisici vzniký pouze působením nenuových počátečních podmínek(tzv. voné kmitání), působí na uvoněné těeso, při kótování výchyky od voné déky pružiny, pouze setrvačná sía, vratná eastická sía a vastní tíha těesa(obr.1). Všechny tyto síy mají svisou nositeku, pročež pohybovou rovnici, jakožto siovou podmínku dynamické rovnováhy do svisého směru, můžeme zapsat ve tvaru mẍ+k mg=0. (1) 0 k st y m Obrázek 1: Budeme-i osu pružiny situovat vodorovně(obr.2) dostáváme při zanedbaném tření hmoty na rámu pohybovou rovnici ve tvaru mẍ+k=0. (2) 0 k Obrázek 2: m f = 0 Tíha, jakožto svisá sía, se nyní do směru pohybu nepromítá. Protože obě pohybové rovnice popisují fyzikáně stejný děj, je v rovnici(1) konstantní čen mg navíc. Situace se 1
2 uvede do souadu zavedením nové výchyky y, kterou v případě svisé osy pružiny kótujemeažodtzv.statickérovnovážnépoohy,danéparametrem st (obr.1).zavěsíme-i kpružiněvonédéky 0 atuhosti ktěesohmotnosti manechámeustáit,dojdekjejímukidovémuprotaženíprávěohodnotu st,kdyjevrovnovázevratnásíatakto deformované pružiny s tíhou, tedy kdy patí Zobr.1jepatrno,že mg= k st. (3) = st + y. Protožepode(3)je st konstanta,patí ẍ=ÿ.dosazenímtěchtovýrazůdo(1)za a ẍzískáme mÿ+ k st + ky mg=0. Apikací(3) však odtud dostáváme rovnici(2) ve výchyce y. Je-i tedy osa pružiny jiná než vodorovná, kótujeme výchyku od statické rovnovážné poohy a přísušnou sožku tíhy do rovnováhy si nezahrnujeme. Pohybová rovnice je vždy tvaru(2) a říkáme jí pohybová rovnice voných netumených kmitů. Voné kmity vznikají bez přítomnosti budící síy. Vznikají z nenuových počátečních podmínek. Buď tedy pružinu deformujeme a pustíme z kidu(nenuová poohová počáteční podmínka) nebo hmotu ze statické rovnovážné poohy postrčíme (nenuová rychostní počáteční podmínka), popřípadě provedeme kombinaci obojího. Působí-inahmotunavícbudícísía F(t),mátatovpohybovérovnicizápornéznaménko(obr.1 a 2). S kadným znaménkem ji obvyke převádíme na pravou stranu. Pohybová rovnice má pak tvar mẍ+k=f(t). Jestiže je k pružině paraeně řazen ineární(tzv. viskózní) tumič, působí v něm proti pohybu tumící sía úměrná rychosti pohybu těesa. Pohybová rovnice podéných tumených(obecně buzených) kmitů má pak tvar(obr. 3) mẍ+bẋ+k=f(t). (4) b k 0 k. b m F(t) f = 0.. m Obrázek 3: Konstantu b udáváme v[ns/m] =[kg/s] a nazýváme ji konstantou vazkého tumení. Vivem tumení se mechanická energie mění na energii tepenou. Nastává tzv. disipace energie. Tumič může být skutečně funkční, paraeně připojený k pružině jako na kinematickém schématu na obr.3. Může ae také znázorňovat materiáové tumení drátu, ze kterého je pružina vyrobena. Mode bez tumení je vždy abstrakce, více nebo méně odišná od skutečnosti. V případě materiáového tumení bývá v prai probémem číseně 2
3 vyjádřit konstantu b. Lze to zjistit eperimentem a násedným výpočtem-viz téma voné kmitání. Poznámka: Výše popsané pohybové rovnice ze rovněž odvodit apikací Lagrangeovy rovnice(druhého druhu) tvaru d dt ( ) Ek E k q q + E p q + R q = Q. Vtétorovnici E k jekinetickáenergietěesa, E p potenciáníenergiesoustavy, Rjetzv. Rayeighova disipační funkce a Q zobecněná sía přísušející k zobecněné souřadnici q. Protože těeso se posouvá, patí pro kinetickou energii při ibovoném kótovánívýchyky(q=nebo q=y)vztah E k = 1 2 mẋ2 = 1 2 mẏ2.prodisipačnífunkci patí R= 1 2 bẋ2 = 1 2 bẏ2 (poovinavýkonutumícísíy).potenciáníenergiesoustavyje propřípadvýchyky rovna E p = E p k2 mg,kde E p0 jepotenciáníenergie vpooze =0.Propřípadvýchyky yje E p = E p ky2,přičemž E p0jepotenciání energievpooze y=0.vtomtopřípaděnezahrnujemedovýpočtuzměny E p vyvoané změnoupoohytěžištětěesa.prozobecněnousíuzřejměpatí Q=F(t).Prvníčen Lagrangeovy rovnice představuje setrvačnou síu, druhý čen je nuový(pro kmitavé soustavy kinetická energie nezávisí na pooze), třetí čen představuje eastickou a čtvrtý čen tumící síu. Zobecněná sía na pravá straně představuje(nekonzervativní) budící síu. 2. Případy převeditené na zákadní mode a) Tuhé těeso zavěšené na teoreticky nehmotném aně(tyči). Vastnosti ineární pružiny má i prizmatická tyčka(ano) při namáhání na tah(obr.4). Z Hookeova zákona pro tah pyne pro deformaci tyče pod působením osové síy F výraz = F EA, (5) kde jedékaaapochaprůřezunezatíženétyče, Ejemodupružnostivtahumateriáu F Obrázek 4: tyče. Srovnáním(5) s výrazem ineární závisosti vratné síy v pružině na deformaci zjišťujeme, že tuhost tyče je 3
4 k= AE. (6) Poznámka: Pohybová rovnice kmitání tyče(ana) s hmotností m na konci je tvaru(2) nebo(4)protuhostdanouv(6)jenvtompřípadě,kdyhmotnosttyče(stejnějako pružiny) zanedbáme. Zahrnutí hmotnosti pružiny(tyče) do výpočtu, provedeme níže. b) Spiráová pružina namáhaná siovou dvojicí. Mějme spiráovou pružinu jedním koncem vetknutou do rámu. Namáháme-i siovou dvojicí s vektorem momentu M vosepružinyjejívonýkonec,natočíseoúhe ϕ.je-ipružinaineární,vztahmezi momentem M aúhem ϕjepřímáúměrnost M = k t ϕ.konstantu k t,jížudávámev [Nm/rad], nazýváme torzní tuhost pružiny. Jestiže od poohy v nezatíženém stavu kótujeme úhe natočení ϕ kotouče o osovém momentu setrvačnosti I připojeného ke spiráovépružiněotorznítuhosti k t stím,žekotoučzeotáčetpouzekoemosypružiny, je pohybová rovnice tohoto pohybu zřejmě tvaru I ϕ+k t ϕ=0. (7) Tato rovnice vyjadřuje dynamickou rovnováhu siových dvojic k ose pružiny. Dvojice I ϕjesetrvačná(kotoučseotáčíkoemhavnícentráníosysetrvačnosti)advojice k t ϕ je eastická dvojice. Připojíme-i siovou dvojici tumící, modeující materiáové tumení pružiny, a budící dvojici o momentu M(t), je pohybová rovnice tvaru I ϕ+b t ϕ+k t ϕ=m(t). (8) Konstantu b t udávámev[nms/rad]anazývámejikonstantou torzního tumení. Srovnáním(8) a(4) zjišťujeme matematicky stejné diferenciání rovnice s násedující anaogií veičin Podénékmity m b k F(t) Torzníkmity I b t k t M(t) ϕ Rovnice(7) popisuje netumené voné torzní kmity, rovnice(8) obecně tumené, buzené torzní kmity. c) Kotouč na teoreticky nehmotném hřídei. Vastnosti ineární torzní pružiny má i hříde kruhového(mezikruhového) průřezu při namáhání na krut. Z Hookeova zákona pro prostý krut pyne pro deformaci(nakroucení) hřídee pod působením torzního momentu M výraz ϕ= M GJ p, kde jedékahřídee, GmodupružnostijehomateriáuvesmykuaJ p jepoární kvadratickýmomentpochyprůřezuudávanýv[m 4 ].Srovnánímsevztahempro úměrnost eastického momentu s úhem natočení odtud dostaneme pro torzní tuhost hřídee vztah k t = GJ p. (9) Veičina J p jedefinovánajako J p = (A) ρ2 da,kde ρjeprvnípoárnísouřadnicespočátkem v těžišti průřezu. Pro mezikruhový průřez o vnějším pooměru R a vnitřním pooměru r patí 4
5 J p = π 2 (R4 r 4 )= π 2 (R2 r 2 )(R 2 + r 2 )= A 2 (R2 + r 2 ). (10) Pohybová rovnice kmitání hřídee s kotoučem na konci má tvar(7) nebo(8), kde torzní tuhostjedánav(9)apoárnímomentv(10)propřípadzanedbanéhmotnostihřídee. d) Reativní kmity dvou izoovaných hmot na pružině. Mějme dvě těesa hmotností m 1 a m 2 (obr.5),kteréjsouspojenypružinoutuhosti k.zřejměsejednáo soustavusedvěmastupnivonostipopsanouzobecněnýmisouřadnicemi 1 a 2 (obr.5). Pohybové rovnice získáme napříkad metodou uvoňování za nepodstatného předpokadu reacemezioběmavýchykaminapříkad 2 > 1.Prokaždétěesojevrovnovázevždy setrvačná sía od posuvu s eastickou siou(obr.5). Pohybové rovnice tedy ze formuovat ve tvaru m 1 ẍ 1 k( 2 1 )=0; m 2 ẍ 2 + k( 2 1 )=0. m m 2 1 k f = m 1 1 k ( ) m 2 2 k ( 2 1 ) Obrázek 5: Tytopohybovérovnicezřejmězůstávajívpatnostiiproopačnoureaci 2 1. Pakjendruhésčítancezměníznaménko.Násobenímprvnírovnicekonstantou m 2,druhé rovnicekonstantou m 1 aodečtenímvznikýchrovniczískáme m 1 m 2 (ẍ 2 ẍ 1 )+k( 2 1 )(m 1 + m 2 )=0. Označíme-i = 2 1 (cožjereativnívýchykahmoty m 2 vůčipozorovateinacházejícímusenahmotě m 1 ),je ẍ=ẍ 2 ẍ 1 apředchozírovnicemátvar Označíme-i jako m hmotnost, pro kterou ẍ+k m 1+ m 2 m 1 m 2 =0. 1 m = 1 m m 2 = m 1+ m 2 m 1 m 2, (11) přepíšeme(po násobení veičinou m) předchozí rovnici na tvar mẍ+k=0, 5
6 což je rovnice(netumeného) voného podéného kmitání soustavy s jedním stupněm vonosti. Hmotnost m je definovaná v(11). Poznámka: Anaogická situace vznikne u dvou kotoučů o osových momentech setrvačnosti I 1 a I 2 vázanýchnehmotnýmhřídeem(obr.6)otorznítuhosti k t.zavedeme-iúhe nakrouceníhřídee ϕ=ϕ 2 ϕ 1 amomentsetrvačnosti Ivztahem 1 I = 1 I I 2,dostáváme pohybovourovnicireativníchkmitůkotouče I 2 vůčikotouči I 1 vetvaru I ϕ+k t ϕ=0. ϕ k 1 t I 1 I 2 ϕ 2 Obrázek 6: Důežitá poznámka: Zahrnutí hmotnosti pružin(tyčí, an, hřídeů). Způsob zahrnutí hmotnosti pružného čenu v soustavě odvodíme pro případ homogenní prizmatické tyče déky (obr.7). Odvození provedeme za patného předpokadu ineárního nárůstu výchyky mezi vetknutím a voným koncem tyče, srovnáním kinetické energie takto se pohybující tyče s kinetickou energií tuhého těesa nacházejícího se na voném konci nehmotné tyče. V místě popsaném poohou z od místa vetknutí(obr.7) vytkneme eement tyčedékydz.jestiževonýkonectyčemávýchyku atyčcekovouhmotnost m t, dz dostávámezauvedenýchpředpokadůprohmotnosttohotoeementuvztahdm=m t aprovýchykutohotoeementuvztah z = z.protožepoohováproměnná znezávisí načase,dostávámeodtudčasovouderivací ẋ z = ẋ z.prokinetickouenergiieementu pak patí z., z dz z Obrázek 7:, ẋ de k = 1 2 dm ẋ2 z= 1 2 m dz t ẋ 2z2 =1 2 2 m ẋ 2 t 3 z2 dz. Integrací po ceé déce tyče odtud pro kinetickou energii ceé tyče získáme E k = de k = 1 2 m ẋ 2 t 3 0 z 2 dz= 1 m t ẋ Odtud pyne, že náhradou hmotnosti tyče na voném konci je tuhé těeso o hmotnosti rovné třetině hmotnosti tyče. Anaogická situace bude pro homogenní hmotné pružiny i homogenní hřídee. 6
7 3. Jiné modey vedoucí na popsanou pohybovou rovnici Některé daší fyzikání modey kmitavých soustav s jedním stupněm vonosti se převádějí na zákadní(netumený) podéně kmitající o pohybové rovnici m r ẍ+k r =0. Přitom déková souřadnice je vhodně zvoená souřadnice, kterou najdeme na fyzikánímmodeusoustavy.redukovanouhmotnost m r získámezbiancekinetickéenergie (E k =) 1 2 m rẋ 2 = i E ki, (12) kde E ki jekinetickáenergie i téhopohybujícíhosečenusoustavy.redukovanou tuhost k r získámezbiancepotenciáníenergiekumuovanévdeformovanýchpružinách (pružných čenech) (E p =) 1 2 k r 2 = j E pj, (13) kde E pj jepotenciáníenergie j téhodeformovanéhopružnéhočenusoustavy. Příkad: Jako příkad sestavme pohybovou rovnici voných(netumených) kmitů soustavypodeobr.8.váecpooměru r,hmotnosti m 1 aosovéhomomentusetrvačnosti I (stěžištěmvesvémstředu)sevaípovodorovnérovině.najehoobvodsenavíjívodorovnénehmotnéano,kněmužjepevněvázánotěesohmotnosti m 2.Tototěesoje připojenovodorovnou(homogenní,ineární)pružinouhmotnosti m p atuhosti kkrámu. Formuujme pohybovou rovnici soustavy. r S ϕ m, 1 I m 2 k, m P P Obrázek 8: Řešení: Déková souřadnice náhradního modeu nechť jest výchyka středu váce. KinetickáenergievaícíhosevácejepodeKönigovyvěty 1 2 (m 1ẋ 2 + I ϕ 2 ),kde ϕjeúhe natočení druhotné rotace při rozkadu pohybu váce v těžišti(středu). Kinematická podmínkavaenídávávztah ϕ= r.zvastnostipóupohybuvácevypývá,žetěeso hmotnosti m 2 mávýchyku2.odtud,přiuváženíhmotnostipružiny,pynebiance kinetické energie ve tvaru Odtud 1 2 m rẋ 2 = 1 ( m 1 ẋ 2 + I ẋ2 2 r 2+(m 2+ m ) p 3 )(2ẋ)2. m r = m 1 + I r 2+4m m p. 7
8 Potenciání energie se kumuuje pouze v deformované pružině o deformaci 2(od voné déky). Biance potenciání energie je proto triviáního tvaru odkud 1 2 k r 2 = 1 2 k(2)2, k r =4k. Pohybová rovnice dané soustavy je potom tvaru Poznámky: m r ẍ+k r =0. 1. Fyzikání mode ze rovněž převést na torzně kmitající zákadní mode s pohybovou rovnicí I r ϕ+k tr ϕ=0, kde úhovou souřadnici ϕ nutno najít na původním fyzikáním modeu. Pro redukovanýmomentsetrvačnosti I r pakpatí (E k =) 1 2 I r ϕ 2 = i E ki a pro redukovanou torzní tuhost patí (E p =) 1 2 k trϕ 2 = j E pj. Součty na pravých stranách jsou stejné jako v rovnicích(12) a(13). 2. Jestiže fyzikání mode obsahuje kromě pružných čenů paraeně řazené tumící čeny,přibývákpohybovýmrovnicímještětumícíčentvaru b r ẋ(resp. b tr ϕ), přičemž redukované tumící parametry určíme ze stejných vzorců jako redukované tuhostní parametry, když místo tuhostí píšeme přísušné tumící konstanty. Jedná se o bianci výkonu tumících účinků. Na obyčejnou diferenciání rovnici druhého řádu s konstantními koeficienty, která je z hediska matematického modeu charakteristická pro kmitavé soustavy s jedním stupněm vonosti, vedou i jiné fyzikání modey, ve kterých se vůbec nevyskytuje žádný pružný čen. Příkadem může být netumený pohyb bóje. Mějme(komý)váecopošeprůřezu A,hmotnosti m t,kterýpavevevekénádrži skapainouhustoty ρ k vpoozesvodorovnýmipodstavami.jetedyvestatickérovnovážné pooze, kdy jeho tíha je v rovnováze se vztakovou siou kapainy vytačené objemem ponořené části váce(obr.9). Po zatačení váce vnější siou(stejné nositeky jako tíha váce) více do kapainy(nenuová poohová počáteční podmínka) a puštění z kidu dojde k posuvu váce. Zanedbáme-i třecí účinky kapainy, bude při kótování výchyky ze zmíněné statické rovnovážné poohy(obr.9) pohybovou rovnicí siová podmínka dynamickérovnováhysetrvačnéapřídavnévztakovésíy F v (dosviséhosměru).tato podmínka má tvar 8
9 .. m T F V Obrázek 9: m t ẍ+f v =0. Pro přídavnou vztakovou síu však pode Archimedova zákona patí(s ohedem na veikostnádrže) F v = gρ k A,kde gjegravitačnízrychení.zauvedenýchpodmínek proto pohybová rovnice soustavy je tvaru m t ẍ+gρ k A =0. Tojepohybovárovnicetvaru(2)skonstantoutuhosti k= gρ k A. Poznámka:Pokudbójejehomogennítěesohustoty ρ t,patíprojejíhmotnost m t = = ρ t Ah,kde hjevzdáenostpodstav(výškaváce).podosazenídopohybovérovnice tuto můžeme psát jako ẍ+ g h ρk ρ t. Pohybovou rovnici(2) ze získat rovněž inearizací jiné(neineární) pohybové rovnice, která je patná pro maé výchyky. Jako příkad uveďme pohybovou rovnici tzv. fyzikáního kyvada. A ϕ r T G I A ϕ.. Obrázek 10: Těesohmotnosti msestředemhmotnostivbodě T (obr.10)zavěsímevbodě A, aby AT = r 0. Bez působení vnějších účinků těeso zaujme stabiní rovnovážnou poohu, kdy výchyka ϕ = 0(obr.10). Vychýíme-i těeso z této poohy(nenuová poohová počáteční podmínka) eventuáně mu v této pooze uděíme počáteční úhovou rychost 9
10 (nenuová rychostní počáteční podmínka), začne se pohybovat vratným rotačním pohybem s proměnnou výchykou ϕ(obr.10). Pohybovou rovnicí je momentová podmínka dynamické rovnováhy k bodu závěsu, která má zřejmě tvar I A ϕ+mgrsin ϕ=0, kde I A jeosovýmomentsetrvačnostitěesakose,procházejícíbodemzávěsukomo na rovinu pohybu. Pokud výchyky ϕ budou maé, ze funkci sin ϕ nahradit prvním čenem jejího Tayorova rozvoje v okoí nuy. Náhrada je sin ϕ ϕ, takže inearizovaná pohybová rovnice má formu I A ϕ+mgrϕ=0. Tojepohybovárovnicetvaru(7)skonstantoutorznítuhosti k t = mgr. Poznámky: 1.ZtvaruTayorovarozvojesinuvokoínuy sin ϕ= ( 1) i+1 ϕ 2i 1 i=1 (2i 1)! pyne, že největší možná reativní chyba, jíž inearizací pohybové rovnice uděáme, máveikost ϕ2.budeme-isetedysvýchykamipohybovatvrozmezí ϕ 0.1[rad], 6 bude tato chyba menší než dvě promie. Na maimání výchyce pak tato chyba závisí kvadraticky. 2. Jestiže speciáně zavěšené těeso je homogenní tyč déky zavěšená na svém konci, jezřejmě r= 2 a I A= 1 3 m2.vpohybovérovnicizepakkrátitvýrazem matato dostane formu 3 ϕ+ g 2 ϕ=0. 10
Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v oblasti teplotního namáhání
Grantový projekt FRVŠ MŠMT č.97/7/f/a Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v obasti tepotního namáhání Některé apikace a ukázky konkrétních řešení tepeného namáhání těes. Autorky:
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 2: Měření modulu pružnosti v tahu a ve smyku. Abstrakt
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úoha : Měření moduu pružnosti v tahu a ve smyku Datum měření: 9. 10. 009 Jméno: Jiří Sabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek:. ročník, 1. kroužek, pátek 13:30 Spoupracovaa:
VíceŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA
ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Pojem šroubového pohybu Šroubový pohyb je definován jako pohyb, jejž lze ve vhodném referenčním bodě rozložit
VíceKmitání struny. Jelikožpředpokládáme,ževýchylkystrunyjsoumalé,budeplatitcosϕ 1,2 1,takže můžeme psát. F 2 F 1 = F 2 u x 2 x.
Kmitání struny 1 Odvození vnové rovnice Vnovou rovnici pro(příčné) vny šířící se na struně odvodíme za předpokadu, že výchykastruny u(x, t)vrovině,vnížstrunakmitá,jemaá,cožnámumožníprovésthned někoik zjednodušení.
VíceFYZIKA I. Kyvadlový pohyb. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STRONÍ FYZIKA I Kyvadový pohyb Prof. RNDr. Viém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Haváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Haváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová
Více4.1 Shrnutí základních poznatků
4.1 Shrnutí základních poznatků V celé řadě konstrukcí se setkáváme s případy, kdy o nosnosti nerozhoduje pevnost materiálu, ale stabilitní stav rovnováhy. Tuto problematiku souhrnně nazýváme stabilita
Více9. Úvod do teorie PDR
9. Úvod do teorie PDR A. Základní poznatky o soustavách ODR1 Diferenciální rovnici nazveme parciální, jestliže neznámá funkce závisí na dvou či více proměnných (příslušná rovnice tedy obsahuje parciální
VíceEuklidovský prostor Stručnější verze
[1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)
VíceMěřicí a řídicí technika Bakalářské studium 2007/2008. odezva. odhad chování procesu. formální matematický vztah s neznámými parametry
MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický
VíceTéma: Světlo a stín. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc
Téma: Světlo a stín Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Objekty na nebeské sféře září ve viditelném spektru buď vlastním světlem(hvězdy, galaxie) nebo světlem odraženým(planety, planetky, satelity).
VíceMěření momentu setrvačnosti
Měření momentu setrvačnosti Úkol : 1. Zjistěte pro dané těleso moment setrvačnosti, prochází-li osa těžištěm. 2. Zjistěte moment setrvačnosti daného tělesa k dané ose metodou torzních kmitů. Pomůcky :
Více3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru
3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který
VíceProjekty do předmětu MF
Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Katedra optiky ZÁVĚREČNÁ PRÁCE Projekty do předmětu MF Vypracoval: Miroslav Mlynář E-mail: mlynarm@centrum.cz Studijní program: B1701 Fyzika Studijní
Více2 i i. = m r, (1) J = r m = r V. m V
Měření momentu setrvčnosti 1 Měření momentu setrvčnosti Úko č. 1: Změřte moment setrvčnosti obdéníkové desky přímou metodou. Pomůcky Fyzické kyvdo (kovová obdéníková desk s třemi otvory), kovové těísko
VíceŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD
ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD Šroubové spoje patří mezi rozebíratelné spoje s tvarovým stykem (lícovaný šroub), popřípadě silovým stykem (šroub prochází součástí volně, je zatížený pouze silou působící kolmo k
VíceElektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu
Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Univerzita omáše Bati ve Zíně LABORAORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Název úohy: Měření tíhového zrychení reverzním a matematickým kyvadem Jméno: Petr Luzar Skupina: I II/1 Datum měření: 3.října 007 Obor: Informační
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ INFRAM a.s., Česká republika VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU Řešitel Objednatel Ing. Petr Frantík, Ph.D. Ústav stavební
VíceTuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport.
Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport. R. Mendřický, M. Lachman Elektrické pohony a servomechanismy 31.10.2014 Obsah prezentace
VíceI Mechanika a molekulová fyzika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č.: XVII Název: Studium otáčení tuhého tělesa Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12
VícePohyb elektronu ve zkříženém elektrickém a magnetickém poli a stanovení měrného náboje elektronu
Úloha 1 Pohyb elektronu ve zkříženém elektrickém a magnetickém poli a stanovení měrného náboje elektronu 1.1 Úkol měření 1.Změřtezávislostanodovéhoproudu I a naindukcimagnetickéhopoleprodvěhodnotyanodovéhonapětí
VíceClemův motor vs. zákon zachování energie
Clemův motor vs. zákon zachování energie (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2009 V učebnicích fyziky se traduje, že energii nelze ani získat z ničeho, ani ji zničit, pouze ji lze přeměnit na jiný druh. Z této
VíceTeoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO
rozevřete, až se prsty narovnají, a znovu rychle tyč uchopte. Tuto dobu změříte stopkami velmi obtížně. Poměrně přesně dokážete zjistit, kam se posunulo na tyči místo úchopu. Vzdálenost obou míst, v nichž
Více3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
VíceMgr. Karel Pazourek. online prostředí, Operační program Praha Adaptabilita, registrační číslo CZ.2.17/3.1.00/31165.
Mnohočleny z různých stran Mgr. Karel Pazourek Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím online prostředí,
VíceZáklady matematiky kombinované studium 714 0365/06
Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 1. Některé základní pojmy: číselné množiny, intervaly, operace s intervaly (sjednocení, průnik), kvantifikátory, absolutní hodnota čísla, vzorce: 2. Algebraické
VíceNěkolik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie
Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Jiří Kolafa Vektory. Vektorový prostor Vektor je často zaveden jako n-tice čísel, (v,..., v n ), v i R (pro reálný vektorový prostor);
Více4.1 Shrnutí základních poznatků
4.1 Shrnutí zákadních poznatků V případech příčných deformací přímých prutů- nosníků se zabýváme deformací jejich střednice, tj. spojnice těžiště příčných průřezů. Tuto deformovanou křivku nazýváme průhybová
VíceDynamika vázaných soustav těles
Dynamika vázaných soustav těles Většina strojů a strojních zařízení, s nimiž se setkáváme v praxi, lze považovat za soustavy těles. Složitost dané soustavy závisí na druhu řešeného případu. Základem pro
VíceTechnická mechanika - Statika
Technická mechanika - Statika Elektronická učebnice Ing. Jaromír Petr Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ.1.07/1.1.07/03.0027 Tvorba elektronických učebnic O B S A H 1 Statika tuhých těles...
VíceElastické deformace těles
Eastické eformace těes 15 Na oceový rát ék L 15 m a průměru 1 mm zavěsíme závaží o hmotnosti m 110 kg přičemž Youngův mou pružnosti ocei v tahu E 16 GPa a mez pružnosti ocei σ P 0 Pa Určete reativní prooužení
VíceFAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL 2 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Typeset by L A TEX ε c Josef Daněček, Oldřich Dlouhý,
VíceJak pracovat s absolutními hodnotami
Jak pracovat s absolutními hodnotami Petr Matyáš 1 Co to je absolutní hodnota Absolutní hodnota čísla a, dále ji budeme označovat výrazem a, je jeho vzdálenost od nuly na ose x, tedy je to vždy číslo kladné.
VíceSestavení pohybové rovnosti jednoduchého mechanismu pomocí Lagrangeových rovností druhého druhu
Sestavení pohybové rovnosti jednoduchého mechanismu pomocí Lagrangeových rovností druhého druhu Václav Čibera 12. února 2009 1 Motivace Na obrázku 1 máme znázorněný mechanický systém, který může představovat
VíceFakt. Každou soustavu n lineárních ODR řádů n i lze eliminací převést ekvivalentně na jednu lineární ODR
DEN: ODR teoreticky: soustavy rovnic Soustava lineárních ODR 1 řádu s konstantními koeficienty je soustava ve tvaru y 1 = a 11 y 1 + a 12 y 2 + + a 1n y n + b 1 (x) y 2 = a 21 y 1 + a 22 y 2 + + a 2n y
Více4 Spojovací a kloubové hřídele
4 Spojovací a kloubové hřídele Spojovací a kloubové hřídele jsou určeny ke stálému přenosu točivého momentu mezi jednotlivými částmi převodného ústrojí. 4.1 Spojovací hřídele Spojovací hřídele zajišťují
VíceParametrická rovnice přímky v rovině
Parametrická rovnice přímky v rovině Nechť je v kartézské soustavě souřadnic dána přímka AB. Nechť vektor u = B - A. Pak libovolný bod X[x; y] leží na přímce AB právě tehdy, když vektory u a X - A jsou
VíceNecht na hmotný bod působí pouze pružinová síla F 1 = ky, k > 0. Podle druhého Newtonova zákona je pohyb bodu popsán diferenciální rovnicí
Počáteční problémy pro ODR2 1 Lineární oscilátor. Počáteční problémy pro ODR2 Uvažujme hmotný bod o hmotnosti m, na který působí síly F 1, F 2, F 3. Síla F 1 je přitom úměrná výchylce y z rovnovážné polohy
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE
VíceF - Mechanika tuhého tělesa
F - Mechanika tuhého tělesa Učební text pro studenty dálkového studia a shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem
VícePřednáška 10, modely podloží
Statika stavebních konstrukcí II.,.ročník kaářského studia Přednáška, modey podoží Úvod Winkerův mode podoží Pasternakův mode podoží Nosník na pružném Winkerově podoží, řešení OD atedra stavební mechaniky
VíceMomenty setrvačnosti a deviační momenty
Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty charakterizují spolu shmotností a statickými momenty hmoty rozložení hmotnosti tělesa vprostoru. Jako takové se proto vyskytují
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Kružnice, kruh, tečny, obsahy, goniometrické funkce, integrace
VícePráce, energie a další mechanické veličiny
Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních
VíceA0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly
Matice Matice typu (m, n) je uspořádaná m-tice prvků z řádky matice.. Jednotlivé složky této m-tice nazýváme Matice se zapisují Speciální typy matic Nulová matice všechny prvky matice jsou nulové Jednotková
VíceEle 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 30. 9. 203 Ele elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu
VíceMechatronické systémy s krokovými motory
Mechatronické systémy s krokovými motory V současné technické praxi v oblasti řídicí, výpočetní a regulační techniky se nejvíce používají krokové a synchronní motorky malých výkonů. Nejvíce máme možnost
VíceJazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa
2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace
VíceDiferenciální geometrie křivek
Diferenciání geometrie křivek Poární souřadnice Kartézské souřadnice Poární souřadnice. y y M r M f x x rcosf y r sin f, r r x x y y f arctan x 1 Spiráy Archimedova spiráa r af r ae Logaritmická spiráa
Více3.9. Energie magnetického pole
3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících
Více+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity
Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní
VíceGeometrie pro FST 2. Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0
Geometrie pro FST 2 Pomocný učební text František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0 Předmluva Tento pomocný text vznikl pro potřeby předmětu Geometrie pro FST 2, který vyučujeme
VíceDiferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36
Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic
VíceTheory Česky (Czech Republic)
Q1-1 Dvě úlohy z mechaniky (10 bodíků) Než se pustíte do řešení, přečtěte si obecné pokyny ve zvláštní obálce. Část A. Ukrytý disk (3,5 bodu) Uvažujeme plný dřevěný válec o poloměru podstavy r 1 a výšce
VíceZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva
VíceÚvod do analytické mechaniky
Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.
VíceZáklady podmíněné matematické optimalizace
Základy podmíněné matematické optimalizace Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc V tématu nepodmíněné optimalizace jsme na pohyb bodu v prostoru nezávisle proměnných nekladli žádná omezení. V případě
VíceZÁKLADY ŘÍZENÍ ENERGETICKÝCH STROJŮ
INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 1. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 ZÁKLADY ŘÍZENÍ ENERGETICKÝCH STROJŮ
VíceTechnická univerzita v Liberci
Technická univerzita v Liberci Fakulta strojní Marek Holík Měření obráběcích sil a tuhosti konstrukce prototypu CNC stroje Bakalářská práce 2010 Technická univerzita v Liberci Fakulta strojní Katedra výrobních
Více6. T e s t o v á n í h y p o t é z
6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně
Více1.7 Magnetické pole stacionárního proudu
1.7 Magnetické poe stacionárního proudu Pohybující se e. náboje (e. proud) vytvářejí magnetické poe. Naopak poe působí siou na pohybující se e. náboje. 1.7.1 E. proud, Ohmův zákon v diferenciáním tvaru
VíceSvětlo v multimódových optických vláknech
Světlo v multimódových optických vláknech Tomáš Tyc Ústav teoretické fyziky a astrofyziky, Masarykova univerzita, Kotlářská 2, 61137 Brno Úvod Optické vlákno je pozoruhodný fyzikální systém: téměř dokonalý
VíceRychlostní a objemové snímače průtoku tekutin
Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin Rychlostní snímače průtoku Rychlostní snímače průtoku vyhodnocují průtok nepřímo měřením střední rychlosti proudu tekutiny v STŘ. Ta závisí vzhledem k rychlostnímu
VíceŘešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 3, 4, 5, 7), M. Jarešová (6)
Řešení úoh 1. koa 60. ročníku fyzikání oympiády. Kategorie B Autoři úoh: J. Thomas (1, 2, 3, 4, 5, 7), M. Jarešová (6) h 1.a) Protože vzdáenost bodů K a O je cos α, je doba etu kuičky z bodu K do bodu
VíceMOMENT SETRVAČNOSTI 2009 Tomáš BOROVIČKA B.11
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta biomedicínského inženýrství LABORATORNÍ PRÁCE MOMENT SETRVAČNOSTI 2009 Tomáš BOROVIČKA B.11 Obsah ZADÁNÍ... 4 TEORIE... 4 Metoda torzních kmitů... 4 Steinerova
VíceFunkce zadané implicitně
Kapitola 8 Funkce zadané implicitně Začneme několika příklady. Prvním je známá rovnice pro jednotkovou kružnici x 2 + y 2 1 = 0. Tato rovnice popisuje křivku, kterou si však nelze představit jako graf
VíceÚnosnosti stanovené níže jsou uvedeny na samostatné stránce pro každý profil.
Směrnice Obsah Tato část se zabývá polyesterovými a vinylesterovými konstrukčními profily vyztuženými skleněnými vlákny. Profily splňují požadavky na kvalitu dle ČSN EN 13706. GDP KORAL s.r.o. může dodávat
Více= T = 2π ω = 2π 12 s. =0,52s. =1,9Hz.
XIII Mechanicé itání Příad 1 Těeso itá haronicy s periodou 0,80 s, jeho apituda je 5,0 c a počátečnífáze nuová Napište rovnici itavého pohybu /y = 0,05 sin, 5πt) / Stručné řešení: Patí T = 0,8 s = ω =
Více(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada
(Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem
Víceplynu, Měření Poissonovy konstanty vzduchu
Úloha 4: Měření dutých objemů vážením a kompresí plynu, Měření Poissonovy konstanty vzduchu FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 2.11.2009 Jméno: František Batysta Pracovní skupina: 11 Ročník
VíceŠROUBOVÉ PLOCHY. 1. Základní úlohy na šroubových plochách.
ŠROUBOVÉ PLOCHY 1. Základní úlohy na šroubových plochách. Šroubová plocha Φ vzniká šroubovým pohybem křivky k, která není trajektorií daného šroubového pohybu. Je-li pohyb levotočivý (pravotočivý je i
VíceEdita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY
Přípravný kurs z matematik Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik 1 Obsah 1 Přehled použité smbolik 3 Základní pojm matematické logik a teorie množin 4.1 Element matematické logik.........................
VíceZdeněk Halas. Aplikace matem. pro učitele
Obyčejné diferenciální rovnice Nejzákladnější aplikace křivky Zdeněk Halas KDM MFF UK, 2011 Aplikace matem. pro učitele Zdeněk Halas (KDM MFF UK, 2011) Obyčejné diferenciální rovnice Aplikace matem. pro
VíceOVMT Měření základních technických veličin
Měření základních technických veličin Měření síly Měření kroutícího momentu Měření práce Měření výkonu Měření ploch Měření síly Hlavní jednotkou síly je 1 Newton (N). Newton je síla, která uděluje volnému
VíceOTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011
OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:
VíceK přednášce NUFY028 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 01 10. Spojitá prostředí: rovnice struny Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 2014
K přednášce NUFY8 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 1 1 Spojitá prostředí: rovnice strun Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 14 Spojitá prostředí: rovnice strun Dosud jsme se zabývali pohbem soustav
Více1 Tuhé těleso a jeho pohyb
1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité
VíceAnalýza dynamiky pádu sportovní branky, vč. souvisejících aspektů týkajících se materiálu
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická katedra řídicí techniky Technická 2, 166 27 Praha 6 13. listopadu 2009 Analýza dynamiky pádu sportovní branky, vč. souvisejících aspektů týkajících
Více1 Veličiny charakterizující geometrii ploch
1 Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
Vícec sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.
9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte
VíceFunkce pružiny se posuzuje podle průběhu a velikosti její deformace v závislosti na působícím zatížení.
Teorie - základy. Pružiny jsou konstrukční součásti určené k zachycení a akumulaci mechanické energie, pracující na principu pružné deformace materiálu. Pružiny patří mezi nejvíce zatížené strojní součásti
VíceVLIV TUHOSTI PÍSTNÍHO ČEPU NA DEFORMACI PLÁŠTĚ PÍSTU
68 XXXIV. mezinárodní konference kateder a pracovišť spalovacích motorů českých a slovenských vysokých škol VLIV TUHOSTI PÍSTNÍHO ČEPU NA DEFORMACI PLÁŠTĚ PÍSTU Pavel Brabec 1, Celestýn Scholz 2 Influence
VíceČÁST VI - K M I T Y A V L N Y
ČÁST VI - K M I T Y A V L N Y 23. Harmonický oscilátor 24. Vlnění 25. Elektromagnetické vlnění 26. Geometrická optika 27. Fyzikální optika 28. Nelineární optika 261 Periodické pohyby částic a těles (jako
VíceŘešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D. Dosazením do rovnice(1) a úpravou dostaneme délku vlaku
Řešení úoh koa 49 ročníku fyzikání oympiády Kategorie D Autořiúoh:JJírů(,3,4,5,6,),TDenkstein(), a) Všechny uvažované časy jsou měřené od začátku rovnoměrně zrychené pohybu vaku a spňují rovnice = at,
VíceTeoretickámechanika. Jiří Langer a Jiří Podolský. Studijní text k přednášce NOFY003
Teoretická mechanika Jiří Langer a Jiří Podoský Studijní text k přednášce NOFY3 Teoretickámechanika Ústav teoretické fyziky Matematicko-fyzikání fakuta Univerzita Karova v Praze istopad 213 c Jiří Langer,
VíceŘešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A
Řešení úoh 1 koa 49 ročníku fyzikání oympiády Kategorie A Autořiúoh:JJírů(1),PŠedivý(,,4,5,7),BVybíra(6) 1a) Při vobě směrů proudů pode obrázku sestavíme pode Kirchhoffových zákonů rovnice: R U e1 = R
VíceMĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU
Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové
VíceSkalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS )
LINEÁRNÍ ALGEBRA Úvod vektor Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) Kartézský souřadnicový systém -je taková soustava
VícePRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem
Odděení fyzikáních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. úohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem Pracova: Lukáš Ledvina stud.skup.14 dne:16.10.2009 Odevzdadne: Možný počet
VíceObecný Hookeův zákon a rovinná napjatost
Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou
Více1.5. DYNAMIKA OTÁČIVÉHO A SLOŽENÉHO POHYBU TĚLESA
.5. OTÁČIVÉHO A SLOŽENÉHO POHYBU TĚLESA.5. ZÁKLADNÍ ROVNICE DYNAMIKY PRO ROTAČNÍ POHYB Fz F Z výsednce zrychujících s F m.a n m a t a n r z F Zrychující moment M F. r F. r z z z m.a t r6,5cm ρ r ω,ε r
Více(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.
STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné
VíceFyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2
Fyzikální sekce přírodovědecké faklty Masarykovy niverzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikm 2 Zpracoval: Jakb Jránek Naměřeno: 24. září 2012 Obor: UF Ročník: II Semestr: III Testováno: Úloha
VíceVeličiny charakterizující geometrii ploch
Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
VíceMatematika I: Aplikované úlohy
Matematika I: Aplikované úlohy Zuzana Morávková Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava 260. Řy 283 - Pálkař Zadání Pálkař odpálí míč pod úhlem α = 30 a rychlostí
VíceOdvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].
Konzultace č. 6: Rovnice kružnice, poloha přímky a kružnice Literatura: Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie, kap. 5.1 a 5. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. část, kap. 6.1
Víceexcentrický klikový mechanismus, vyvažování klikového mechanismu, torzní kmitání, vznětový čtyřválcový motor
ABSTRAKT, KLÍČOVÁ SLOVA ABSTRAKT Cílem diplomové práce je vyhodnocení vlivu excentricity klikového mechanismu na síly působící mezi pístem a vložkou válce pro zadaný klikový mechanismu. Následně je vyšetřen
VíceMODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS
MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS Michal HAJŽMAN Tento materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vyšetřování pohybu vybraných mechanismů v systému ADAMS
Více3.2. Elektrický proud v kovových vodičích
3.. Elektrický proud v kovových vodičích Kapitola 3.. byla bez výhrad věnována popisu elektrických nábojů v klidu, nyní se budeme zabývat pohybujícími se nabitými částicemi. 3... Základní pojmy Elektrický
VíceLineární algebra II. Adam Liška. 9. února 2015. Zápisky z přednášek Jiřího Fialy na MFF UK, letní semestr, ak. rok 2007/2008
Lineární algebra II Zápisky z přednášek Jiřího Fialy na MFF UK, letní semestr, ak rok 2007/2008 Adam Liška 9 února 2015 http://kammffcunicz/~fiala http://wwwadliskacom 1 Obsah 10 Permutace 3 11 Determinant
Více