Matematika pro 9. ročník základní školy

Transkript

1 Matematika pro 9. ročník základní školy Řešení Ćíselné výrazy. Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy není prvočíslo)., 3,, 7,, 3, 7, 9 8 prvočísel. 8 = 3.3. = 3., = 7.3, 30 = 3.., 36 = = 3., 4 = 7..3, = 3., 60 = = 3. = 3. 3 = 39 = ( ) = = 4. = 4 = 6 = = 3 3 (větší než 3 a menší než ) , = = = = [ 3 + 0, ,6 ( )] = ( ) = = = = = 0ek = 39 Mocniny a odmocniny: 7. 0, , = , + 0,7 Okomentoval(a): [J]: Nemusíme sčítat všechny 3 hodnoty (A) 3, (B) 47,447 (C) 0,77 (D) 0,77 (E), , , = 4, ,7-3 (A) 3, (B) 4,3 (C) 9,773 (D) 0,83 (E) 3, (64 ) 3 = (8 ) = (( 3 ) ) = 90 Okomentoval(a): [J]: Umocnění mocniny: exponenty násobíme , 04 ( ). ( ) (0,0) = 0. (.0 ) ( 8) = + 8 = + 8 = 9, 0, = = = = 63 3

2 Výrazy Upravte následující výrazy:. x x + x+ x x+ = x. x+ = (x )(x+) (x+).(x+) (x+) x ±. ( 4a 8a + ) ( a+ a 3. 3 b by b y y b b y ) = 4a+(a+) a+ a 8a a = 4a+a+ a+. a 9a (3a+) = a+ (+a).( a) = ( a) (+3a).( 3a) 3a 3b b by 3bb bb b y b b b b b 3by b by by 4b 4by 4bb 4b b b b b b b b y b by 3b. (b y, b y) a ±, a ± (x y, x y, x 0) xx y 4. x xy y xx 3. (y ) y = 3.[( 3) ] ( 3) = 3.( 4) + 3 = + 3 = 9 E) jiný výsledek x. x. x. x x x y 3 x xy x xy : 4x 8xy 4y y 4 6 = 6(y 4 ) = 6(y + )(y ) = 6(y + )(y + )(y ) A) (y + ) Procenta, přímá a nepřímá úměra. ar = 00 m, aru = 0 m 0 m 00% 0 m x % x : 00 = 0 : 0 x = 0% 0 m ze, aru je 0% A) 0 % Zopakujte si převody jednotek!!!!. Neznámé číslo je 00 % a) Zvětšíme ho o 7 %, dostaneme 00 % + 7 %. Číslo X tedy představuje 7 % neznámého čísla. b) Neznámé číslo zmenšíme o 8 %, dostaneme 00 % 8 % = 9%. Číslo Y představuje 9 % neznámého čísla. X 7 %, Y.9 %, 7 9 = % %..0 nebo rovnice:,7x 0,9x = 0 %.... 0,x = 0 00%...00 x = 00 Neznámé číslo je 00. A) 00

3 3. Karel x známek rovnice: x +,x = 444 Milan..,x (o % víc námek),x = 444 x = 00 Milan má 44 známek. B) bedna x rovnice: x +,x +,x =,. bedna,x 3,7x =, 3. bedna,4.,x =,x x = 33. bedna 33 kg. bedna 39,6 kg 3. bedna 49, kg Třetí bedna vážila 49, kg. A) 49, kg. Před zdražením představuje cena 00 %. %..368 Kč Po zdražení představuje cena % %...44 Kč 00 % Kč nebo rovnice: Cena před zdražením..x x + 0,x = 368 Zdražení o 0,x,x = 368 x = Přehrávač stál před zdražením Kč C) Kč 6. Cena pračky před slevou.x Cena po. slevě.0,8x Cena po. slevě.0,8.0,8x Kč rovnice: 0,8. 0,8x = ,64x = 7040 x = 000 Před první slevou byla cena pračky 000 Kč: D) jiný výsledek % 08.x % x = 30 % Kruhová výseč představuje 30 % plochy kruhu. B) 30% 3

4 8. Nepřímá úměra (víc malířů natře stěnu pokoje za kratší čas) 0 malířů hod 0 malířů.x hod x : = 0 : 0 x =, hod 0 malířů natře stěnu pokoje za, hodin. Přímá úměra: čím více stěn, tím delší čas: 0 malířů natře stěnu..za, hodin 0 malířů natře stěnu..za., hodin =, hod Dvacet malířů natře stěn pokoje za, hodin. D) jiný výsledek 9. Přímá úměrnost: y = kx Souřadnice bodu: [x, y] x = 3 7 y = = k 3 7 /.4 9 = k. 6 k = 3 y = 3 x B) y = 3 x Výpočet obsahu obrazce. Tyto 4 trojúhelníky tvoří přesně ½ původního čtverce. Třetí, nejmenší čtverec je polovinou poloviny. = 4 Čtverec číslo 3 tvoří ¼, tj. % původního čtverce. Obsah obdélníku ABCD 4 4 cm je S = 336 cm Obsah trojúhelníku DAX s odvěsnami 4 cm a cm S= 84 cm Obsah trojúhelníku YCD s odvěsnami 7 cm a 4 cm S= 84 cm Obsah trojúhelníku DAX s odvěsnami 7 cm a cm S= 4 cm Obsah trojúhelníku XYD S4 = S (S + S + S3) = 6 cm D A /4 X /4 /8 C Y B % 4

5 6..x % x = 37, % Obsah trojúhelníku XYD tvoří 37, % obdélníku ABCD. Jiný postup: ( + + ) = 3, tj. 37, % Pravoúhlý trojúhelník. Délky stran pravoúhlého trojúhelníku musí splňovat Pythagorovu větu: = C) 3, 4,. Zadané strany jsou buď dvě odvěsny nebo kratší strana je odvěsna a delší přepona. a) délky jsou odvěsny a, b, přepona je c: c = c = 0 cm b) délky jsou odvěsna (např. b) a přepona (c ): a = 8 6 a =,3 cm Třetí strana trojúhelníku má velikost 0 cm nebo,3 cm. 3. Oprava zadání: odvěsna dlouhá 3cm V rovnoramenném pravoúhlém trojúhelníku platí: c = c = 8 =. 3 = 3 Přepona je dlouhá A) 3 cm. Další příklady. K dědečkovi a babičce do velkého stavení na venkově přijely všechny jejich děti i se svými dětmi. Ty vyběhly na svah za stodolou a celé odpoledne sáňkovali a lyžovali. Když přiběhly na svačinu a čaj, bylo v předsíni poházeno 68 kusů bot, sáněk a 8 kusů lyží. Kolik dětí mělo s sebou na kopci sáňky i lyže? ( Každé dítě má buď sáňky, nebo lyže, nebo oboje.) celkem dětí: 68 ks bot 34 dětí sáňky (s) i lyže (l).x dětí rovnice: s + l + x = 34 sáňky...s + x = x + 4 x + x = 34 4 lyže (8 kusů lyží!!) l + x = 4 39 x = 34 x = Sáňky i lyže mělo dětí.

6 . Malá firma má zaměstnanců, z toho zaměstnanců má řidičský průkaz, 8 zaměstanců má svářečský průkaz. 0 zaměstnanců nevlastní ani jeden z těchto průkazů. Kolik zaměstnanců firmy má svářečský i řidičský průkaz zároveň? Firma má zaměstnanců oba x ř + s + x + 0 = má řidičský průkaz (ř) ř + x = x + 8 x + x + 0 = 8 má svářečský průkaz (s) s + x = 8 30 x = 0 ani jeden x = Svářečský i řidičský průkaz zároveň má zaměstnanců firmy. Lineární rovnice. (y 3) = 3 ( y + ) + y y 6y + 9 = 6y 3 + y 6y + 8 = 6y 4 y = y = K={}. a 4 a 7 = 3 /. (a 7) a 7 0, a 7 a 4 = 3(a 7) a 4 = 3a + a = 3 a = 7, K={ } rovnice nemá řešení 6

7 7

8 8

9 9