MECHANIKA 1. KINEMATIKA 1.1. POJMY 1.2. PŘÍMOČARÝ POHYB

Transkript

1 MECHANIKA Zabývá se mechanickými pohyby těles Dělíme ji na několik částí Dynamika zabývá se příčinou pohybu (síla, hmotnost, hybnost, impuls síly I ) Kinetika zabývá se popisem pohybu (ychlost, dáha, čas, zychlení) Statika zabývá se podmínkami elativního pohybu těles Jiné dělení mechaniky Klasická Studuje pohyby těles, kteé jsou malé vzhledem k ychlosti světla Relativistická studuje pohyby těles, kteé se blíží k ychlosti světla Základním pojmem je pohyb Dělíme podle typu dáhy» Přímočaý» Křivočaý Dělíme podle ovnoměnosti pohybu» Rovnoměný» Neovnoměný I. Newtonův pohybový zákon (setvačnost)» Rovnoměný přímočaý pohyb není zychlení» Rovnoměný pohyb zychlení má nomálovou složku Komentář [MS]: Otázka ke zkoušce: Popište dělení mechaniky a ozdíly mezi nimi Komentář [MS3]: Otázka ke zkoušce: Jaký je ozdíl mezi dynamikou a kinetikou 1. KINEMATIKA 1.1. POJMY VZTAŽNÁ SOUSTAVA Učuje polohu hmotného bodu. Například katézská soustava souřadnic. HMOTNÝ BOD Je myšlenkový model (tzn. ve skutečnosti neexistuje). Nahazujeme těleso za bod v tělese. TUHÉ TĚLESO Je myšlenkový model tělesa, kteé nemění svůj tva za použití nekonečné síly. TRAJEKTORIE X DRÁHA Tajektoie je geometická dáha tělesa. Dáha je fyzikální veličina, kteou značíme s. Komentář [MS4]: Otázka ke zkoušce: Rozdíl mezi dáhou a tajektoií MECHANICKÝ POHYB Je změna polohy tělesa vzhledem k soustavě. KLID Je to poloha vzhledem k soustavě měření. 1.. PŘÍMOČARÝ POHYB s v [m/s] t -4-

2 s vt s0 Půměná ychlost v p celkem dáha s celem čas s Půměná ychlost je skalá 00 km ujedu za h půměná ychlost je 100 km/h Půměná ychlost je způměování času Aitmetický půmě ychlostí je součet půměů 1.3. ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Potřebujeme k tomu dva základní vzoečky, pokud se t=0 a s 0=0 v a t Komentář [MS5]: Otázka u zkoušky: ozdíl mezi půměnou a aitmetickým půměem ychlostí. 1 s at Pokud t<0 a s 0<0 v v at s 0 1 at v t POHYB RONOMĚRNĚ ZPOMALENÝ Zpomalený pohyb je zychlení zpomaleného pohybu Objevuje se zde tíhové zychlení, espektive vyplývá ze vzoce v gt s 1 gt Tíhové zychlení značíme g = 9,81 m/s Gavitační zychlení a g Nomálové tíhové zychlení zančíme g n = 9, m/s Pohyb ovnoměně zpomalený v v at 1 s v 0 at Doba zastavení v0 tz a s z 0 v0 a Komentář [MS6]: Otázka ke zkoušce: Rozdíly mezi: tíhové zychlení - nomálové tíhové zychlení gavitační zychlení 1.5. KŘIVOČARÝ POHYB Křivočaý pohyb po kuhové tajektoii v s dáhackuh u t T T f T 1 1 f f T Úhlová ychlost Značíme omega ω f v t T Dostředivé zychlení značíme a d v a d v -5-

3 1.6. ÚLOHY 1) Automobil Škoda vzdálený 800 m od křižovatky jede ke křižovatce stálou ychlostí 80 km/h. Automobil Fiat jede po duhé silnici a od křižovatky je vzdálen 600 m. Jakou ychlostí se pohyboval Fiat, jestliže se na křižovatce obě auta sazila? [60 km/h] ) Těleso uazilo jednu třetinu dáhy ychlostí 36 km/h. Zbylou část dáhy 300 m uazilo za 60 sekund. Učete půměnou ychlost tělesa na dáze. [6 m/s] 3) Nákladní auto o délce 6 m jede ychlostí 66 km/h. Předjíždí jej motocykl, jedoucí ychlostí 7 km/h. Předjíždění začíná 16 m za autem a končí 18 m před autem. Jak dlouho toto předjíždění bude tvat a jakou dáhu motocykl uazí? [4 s; 480 m] 4) Auto se pohybovalo ½ délky dáhy ychlostí 30 km/h, zbytek dáhy jelo 50 km/h. duhé auto, kteé vyazilo současně s pvním, se pohybovalo po stejné dáze 40 km/h. Kteé z aut přijede do cíle dříve? [duhé; v P1 = 38 km/h] 5) Auto se ozjíždělo ovnoměně zychleným pohybem, dosáhlo ychlosti 100 km/h za 6 s. Spočítejte zychlení. -6-

4 . DYNAMIKA Popisuje, poč vzniká pohyb Vztažná soustava Ineciální Neineciální Vztažná soustava má souvislost s Newtonovými pohybovými zákony Newtonovi zákony dělíme I. III. Newtonův zákon I. III. Newtonův pohybový zákon» I. o setvačnosti» II. o síle» III. o akci a eakci.1. NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY.1.1. I. Newtonův pohybový zákon Hmotný bod v ineciální vztažné soustavě setvává v klidu nebo pohybu ovnoměném přímočaém, pokud není nucen vnějšími silami tento svůj stav změnit. Platí v ineciální vztažné soustavě Zákon o setvačnosti.1.. II. Newtonův pohybový zákon Hmotný bod v ineciální vztažné soustavě setvává v klidu nebo pohybu ovnoměném přímočaém, pokud není nucen vnějšími silami tento svůj stav změnit. Je o tom jak vypočítáme sílu F Zychlení a je udáváno jako vekto F m a a m Pokud je více sil skládáme je F v m a, F v je výslednice skládaných sil Tíhová síla mg F G.1.3. III: Newtonův pohybový zákon Dvě tělesa na sebe navzájem působí stejně velkými silami opačného směu. Síly akce F 1 a eakce F současně vznikají a současně zanikají Zachovává se ovnováha sil při akci a eakci INERCIÁLNÍ VZTAŽNÁ SOUSTAVA Je v klidu nebo ovnoměně přímočaém pohybu. F 1 F F v=0 NEINERCIÁLNÍ VZTAŽNÁ SOUSTAVA Pohybuje se jinak než přímočaře. Fungují zde síly bez doteku například setvačnost. INTERAKCE Působí zde pole nebo dotyk. Komentář [MS7]: Otázka ke zkoušce: Příklad síly, kteá působí bez dotyku. IZOLOVANÉ TĚLESO Je to myšlenkový model (tzn. neexistuje v eálu). Je to těleso, kteé není v inteakci s žádnými předměty. Třecí síla Značíme ji F t Třecí síla je stejná jako síla kolmá na podložku» F t F n F n- součinitel smykového tření» F t f F t = f. F n Hybnost Značíme ji p, je to vektoová síla p : m v Je to konstanta p p1 p... pn -7-

5 p F t Impuls síly Značíme ho I I p I F t F m v t.. INERCIÁLNÍ VZTAŽNÉ SOUSTAVY Setvačná síla Značíme ji F s F s = m.a Nejjednodušší tajektoie zakřivení je kuh Působí zde dostředivá sílaf d v m m -8-

6 .3. PŘÍKLADY 1) Tělesu o hmotnosti m uděluje síla o velikosti F zychlení m/ s. Jak velké zychlení uděluje témuž tělesu síla o velikosti a. F b. F/ [4 m/s ; 1 m/s ] ) Tělesu o hmotnosti m uděluje síla o velikosti F zychlení m/ s. Jak velké zychlení uděluje stejně velká síla tělesu o hmotnosti a. m, b. m/ [1 m/s ; 4 m/s ] 3) Cyklista vyvolá šlapáním sílu, kteá působí na kolo ve směu jeho pohybu půměnou silou velikosti 50 N. Poti jeho pohybu působí třecí síla a síla odpou vzduchu 10 N. Učete velikost zychlení cyklisty, je-li jeho hmotnost včetně kola 80 kg. [0,5 m/s ] 4) Automobil o hmotnosti 1 00 kg zvětšil ychlost ze 7 km / h na 90 km/ h za dobu 10 s. a. Jak velká síla tuto změnu ychlosti způsobila? b. Jakou vzdálenost při zvětšující se ychlosti automobil uazil? [600 N; 5 m] 5) Vlak o hmotnosti 500 t se ozjíždí z klidu působením tažné síly lokomotivy 100 kn. Jak velké ychlosti dosáhne za dobu 1 min svého pohybu? Odpoové síly neuvažujte. [1 m/s] 6) Vlak o hmotnosti 800 t, kteý jede po vodoovné tati ychlostí 7 km/h, začne bzdit a zastaví na dáze 400 m. Jak velká bzdicí síla při tom na vlak působila? [400 kn] 7) Kvád o hmotnosti 5 kg táhneme po vodoovné podložce vodoovnou silou o velikosti 30 N. Součinitel smykového tření mezi kvádem a vodoovnou podložkou je 0,4. Učete velikost zychlení kvádu. [ m/s ] 8) Chlapec o hmotnosti 50 kg vyskočil z loďky o hmotnosti 00 kg na břeh jezea, přičemž loďka odplavala za dobu 5 s do vzdálenosti m od břehu. Jak velká byla ychlost chlapce při výskoku? Předpokládejte, že loďka odplouvá od břehu stálou ychlostí. [1,6 m/s] 9) Z pušky o hmotnosti 4 kg vyletěla střela o hmotnosti 0 g ychlostí 600 m/ s. Jak velkou ychlostí se začne pohybovat puška, není-li upevněna? [3 m/s] 10) Střela o hmotnosti 10 g poletěla hlavní pušky za 0,0 s, přičemž nabyla ychlosti 800 m s 1. a. Jak velká síla působila na střelu při výstřelu? b. Jak velká je zpětná ychlost pušky o hmotnosti 5 kg? c. Jak velká je celková hybnost pušky se střelou po výstřelu? [400 N; 1,6 m/s; 0] 11) Železniční vagon o hmotnosti 0 t se pohybuje po vodoovné tati ychlostí 1 m/s a naazí na jiný vagon o hmotnosti 30 t, kteý jede stejným směem ychlostí 0,5 m/s. Po náazu zůstanou vagony spojeny. Jak velkou ychlostí se spojené vagony po náazu pohybují? [0,7 m/s] 1) V kabině výtahu dopavujeme náklad o hmotnosti 60 kg z přízemí do vyššího poschodí budovy. Jak velkou tlakovou silou působí náklad na podlahu kabiny a. při ozjíždění výtahu se zychlením m/s b. při zastavování výtahu se zychlením,5 m/s? [70 N; 450 N] 13) Při cikusové atakci jezdí motocyklista v uzavřené kouli o poloměu 5 m všemi směy. Jakou nejmenší ychlostí musí motocyklista jet? Vzdálenost těžiště motocyklu s jezdcem od vnitřní stěny koule je 0,6 m. [6,6 m/s] 14) Na okaji vodoovného kotouče otáčivého kolem své osy, pocházející středem kolotoče. Je upevněn stojan, na němž je zavěšeno závaží na závěsu o délce 0,08 m. Vzdálenost stojanu od osy otáčení je 0,05 m. S jakou fekvencí se kolotoč otáčí, jestliže úhel, kteý svíá závěs závaží se svislým směem, je 40? Tíhové zychlení je 9,81 m/s. [f =1,4 Hz ] -9- Komentář [MS8]: Otázka v testu u státnic. Komentář [MS9]: Otázka do písemky

7 3. MECHANICKÁ PRÁCE A ENERGIE 3.1. MECHANICKÁ PRÁCE Značíme ji W [J] W F s cos Pokud α=0, pak W = F. s Jednotka je joule [džaul] J Jeho hodnota je J= N.m = kg.m.s - Výkon Značíme P Je to páce vykonaná za dobu t Účinnost Značíme ji η [éta] P Je to výkon/ příkon η<1 P 0 W P nebo t P F v F α F 3.. MECHANICKÁ ENERGIE Dělíme ji na 1 Pohybová kinetická Ek mv Polohová potenciální E p mgh V izolované soustavě platí, že celková enegie (součet enegií kinetická + potenciální) je soustava zákon zachování mechanické enegie Potenciální enegie pužnosti Značíme ji E puž 1 ky» k tuhost pužiny» y délkový ozmě podloužení (stlačení) h 1 h 0 h E p= max, E k=0 E p= 0, E k=max -10-

8 3.4. PŘÍKLADY 1) Po vodoovné silnici táhne takto stálou ychlostí kmen stomu o hmotnosti 1,5 t do vzdálenosti km. Jakou mechanickou páci vykoná, je-li součinitel smykového tření 0,6? [18 MJ] ) Člověk o hmotnosti 75 kg vynese do třetího poschodí balík o hmotnosti 5 kg. Výška jednoho poschodí je 4 m. a. Jak velká páce připadne na vynesení balíku? b. Jakou celkovou páci člověk vykoná? [3 kj; 1 kj] 3) Kvád o hmotnosti 5 kg posunujeme ovnoměným pohybem vzhůu po nakloněné ovině do vzdálenosti m. Nakloněná ovina svíá s vodoovnou ovinou úhel 30. Součinitel smykového tření je 0,. Učete páci, kteou při tom vykonáme. [67 J] 4) Moto výtahu dopaví náklad o hmotnosti 50 kg ovnoměným pohybem do výšky 18 m za 30 s. a. Jakou páci moto vykoná? b. Jaký je výkon motou? [45 kj; 1,5 kw] 5) Vzpěač vyzvedl činku o hmotnosti 150 kg do výšky m za 3 s. Jaký byl jeho půměný výkon? [1 kw] 6) Poovnejte výkony dvou chlapců při závodech ve šplhání. Chlapec o hmotnosti 60 kg vyšplhá do výšky 4 m za 5 s, chlapec o hmotnosti 7 kg do stejné výšky za 6 s. [P1=P] 7) Moto o výkonu 4 kw dopaví ovnoměným pohybem náklad do výšky 1 m za 8 s. Jakou největší hmotnost může mít náklad včetně kabiny výtahu? [1600 kg] 8) Motoové sáně o maximálním výkonu 4,8 kw táhnou po zasněžené vodoovné kajině náklad o hmotnosti 800 kg. Součinitel smykového tření je 0,05. a. Jak velké je zychlení saní v okamžiku, kdy jedou ychlostí m/s? b. Jaké nejvyšší ychlosti mohou sáně při daném maximálním výkonu dosáhnout? [,5 m/s; 1 m/s] 9) Elektomoto jeřábu o příkonu 0 kw dopavuje náklad o hmotnosti 800 kg stálou ychlostí m/s. Učete účinnost zařízení. [80%] 10) Střela o hmotnosti 0 g zasáhla stom a ponikla do hloubky 10 cm, Jak velkou ychlostí se pohybovala před zásahem, je-li půměná odpoová síla dřeva stomu 4 kn? [00 m/s] 11) Ocelovou tubku o hmotnosti 0 kg a délce 5 m, kteá leží na vodoovné ovině, postavíme do svislé polohy. O jakou hodnotu se zvětší její tíhová potenciální enegie? [500 J] 1) Letadlo o hmotnosti 60 t vystoupilo z výšky m do výšky m, přičemž zvětšilo ychlost ze 160 m/s na 00 m/s. Jakou páci vykonaly motoy letadla? Odpo vzduchu neuvažujte. [1,6 GJ] 13) Vypočítejte, jak vysoko vyskočí kulička i hmotnosti 10 g, kteá je položená na pužině stlačené ve svislém směu o 5 cm. Pužina je stlačená silou o velikosti 1 N o 1 cm. Tíhové zychlená počítáme 10 m/s. Ztáty třením nebo odpou nepočítáme. [130 cm] 14) Těleso o hmotnosti 1 kg zavěšené na tenkém vlákně vychýlíme o úhel 90 a uvolníme lano. Učete tíhovou sílu, kteou působí vlákno na závaží v okamžiku, kdy pochází svislou polohou. [30 N] 15) Jaký příkon musí mít elektomoto čepadla, kteé vyčepá za 4 sekundy vodu o objemu 100 litů do výšky 0 metů? Hustota vody je 10 3 kg/m 3, tíhové zychlení je 10 m/s. [P 0 > 5 kn] -11-

9 4. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA TUHÉ TĚLESO Je ideální těleso, jehož tva ani objem se působením libovolných sil na něj nemění. Tuhé těleso neexistuje v eálu, je to jen myšlenkový model PŮSOBENÍ SIL V TUHÉM TĚLESE Moment síly Značíme ho M je to vekto M = F. d» F vekto síly» d - je ameno síly Skládání sil M 1 + M + +M n = 0 Moment dvojice sil D = F. d Těžiště Je to působiště tíhové síly F G (vekto) Značíme ho T M 1 + M + +M n = 0 F 1 + F + +F n = 0 Polohy těžiště» Stabilní (stálá)» Labilní (vatká)» Indifeentní (volná) Komentář [MS10]: Otázka u zkoušky: Kde existuje (kde najdeme) tuhé těleso? Komentář [MS11]: Otázka u zkoušky: Definice těžiště. 4.. KINETICKÁ ENERGIE TUHÝCH TĚLES Je složená ze dvou enegií: E k 1 mv 1 J0 1 Tanslační Ek mv 1 Rotační Ek J J moment setvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení J m 1 1 m m m n n Psten Válec Koule Tyč o o o m T m T m T o m T l J 0 m Jednoduché stoje (je jich 6) Šoub Kladka Klín Nakloněná ovina (líha) Páka Kolo Hřídel J 0 1 m J 0 5 m -1-

10 4.3. PŘÍKLADY 1) Kmen o délce 5 m a hmotnosti 95 kg má těžiště ve vzdálenosti m od tlustšího konce. Kmen nesou dva muži. Jeden nese kmen na tlustším konci. V jaké vzdálenosti od duhého konce musí nést kmen duhý muž, aby na oba působil stejně velkou silou? [1 m] ) Na ovnoamenné páce o délce 0 cm s osou pocházející těžištěm jsou zavěšena nalevo od osy závaží o hmotnosti 0, kg ve vzdálenosti 8 cm od osy a závaží o hmotnosti 0,4 kg ve vzdálenosti 6 cm od osy. Na pavé staně je zavěšeno závaží o hmotnosti 0,6 kg ve vzdálenosti cm od osy a závaží o hmotnosti 0, kg ve vzdálenosti 4 cm od osy. Jaká je hmotnost závaží, kteé musíme zavěsit na jednom konci páky, aby nastala ovnováha? Na kteém konci páky musíme závaží zavěsit? [0, kg] 3) Učete polohu těžiště stejnoodého tělesa zhotoveného z ocele (viz Obázek 1). Těleso se skládá z válcové tyče o délce 30 cm a půměu 1 cm, na jejímž jednom konci je připevněn válec o půměu 6 cm a výšce 4 cm a na duhém konci válec o půměu 3 cm a výšce cm. Osa tyče pochází středy podstav obou válců. [7,75 cm] Obázek 1 4) V homogenní kuhové desce o zanedbatelné tloušťce a poloměu R je vyříznut kuhový otvo o poloměu R/ (viz Obázek ). Učete polohu těžiště T tohoto útvau. [R/6] Obázek 5) Těleso o hmotnosti 5 kg visí upostřed lana, jehož koncové body jsou upevněny v téže vodoovné ovině ve vzdálenosti 4 m od sebe. Závěs tělesa je o 0,6 m níže než koncové body lana (Obázek 3). Učete, jak velkou silou je napínáno lano. Hmotnost lana zanedbejte. [85 N] Obázek 3 6) Vypočtěte síly, kteými těleso o hmotnosti 50 kg působí na tám a na dát, je-li zavěšeno podle Obázek 4 a, b, c. Obázek 4 7) Ve vcholech kychle o staně 0, m, zhotovené z dátu o zanedbatelně malé hmotnosti, jsou umístěny kuličky o hmotnostech 0,1 kg (Obázek 5). Vypočtěte moment setvačnosti této soustavy a. vzhledem k ose o1 ovnoběžné se stanami a jdoucí středem kychle, b. vzhledem k ose o jdoucí jednou hanou kychle. Kuličky považujte za hmotné body. [0,03 kg/m] -13-

11 Obázek 5 8) Koule je pouštěna z klidu žlábkem, jehož honí konec je ve výšce 1, m nad spodním koncem. Vypočtěte, jaké ychlosti dosáhne koule na spodním konci žlábku, koná-li valivý pohyb. Valivý odpo a odpo postředí zanedbejte. [4,1 m/s] 9) V dětském setvačníkovém autíčku je setvačník o momentu setvačnosti.10 7 kg m. Při ozjíždění autíčka je setvačník oztočen s fekvencí 100 Hz. Jaké ychlosti autíčko dosáhne na vodoovné ovině? Hmotnost autíčka je 10 g. Předpokládejte, že se ozjíždí z klidu, tření i valivý odpo zanedbejte. [0,8 m/s] 10) Na obvodu válce, kteý má polomě 0,35 m a moment setvačnosti 0,1 kg m, je navinuto vlákno, na němž je zavěšeno závaží o hmotnosti 0,4 kg (Obázek 6). Válec je otáčivý kolem osy jdoucí jeho středem. Vlákno na obvodu kola nepokluzuje. Vypočtěte, jak velkou úhlovou ychlostí se otáčí kolo, jestliže závaží uazilo z klidu dáhu m. Tření a hmotnost vlákna neuvažujte. [9,6 ad/s] Obázek 6 11) Tenká tyč o hmotnosti 1 kg a délce 1 m je otáčivá kolem vodoovné osy jdoucí koncovým bodem tyče. Tyč dáme do nejvyšší polohy a necháme padat. Jak velkou ychlostí pojde koncový bod tyče nejnižší polohou? Jak velkou silou je při půchodu tyče nejnižší polohou namáhána osa? [7,7 m/s; 39 N] 1) (na moment síly) Válec o poloměu 3, cm a hmotnosti 180 g je třeba zvednout na stupňovitou překážku o výšce větší než polomě. Učete minimální sílu, kteou je potřeba působit ve vodoovném směu na osu válce pochází bodem S, aby překonal stupňovitou překážku? [F 1,9N] 13) Jakou ychlost získá koule, kteá se kutálí po nakloněné ovině z výšky 1 m? Tření neuvažujeme. [3,8 m/s] -14-