Digitální učební materiál

Transkript

1 Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.7/1.5./ Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_18 ŠVP Podnikání RVP L/51 Podnikání Ročník 3. Předmět Cvičení z matematiky Zpracoval(i) Mgr. E. Pokorná, Mgr. P Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Kdy II/213 Mgr. L. Šíbl, Mgr. J. Bukvaldová Tematická oblast Aritmetika a algebra Téma Statistika Klíčová slova Aritmetika a algebra/statistika/průměr, graf, sloupcový, statistický údaj, znak, medián, modus, odchylka Toto dílo obsahuje citace v souladu s 31 odst. 1 písm. c) zákona č. 121/2 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování. Anotace DUM obsahuje dva druhy pracovních listů na téma Statistika. Jeden pracovní list je učitelským listem, kde jsou všechny příklady řazeny za sebou, pro rychlý přehled učitele. Na konci tohoto přehledu jsou výsledky všech příkladů. Druhým pracovním listem je pracovní list pro studenty. Zde jsou identické příklady jako v učitelském listu, navíc je zde prostor pro samotné výpočty studentů. Typ interakce: frontální Soubor název VY_32_INOVACE_CH29_2_18 Statistika_UL.docx VY_32_INOVACE_CH29_2_18 Statistika_PL.docx Soubor popis obsahu Učitelské listy s přehledem a výsledky příkladů Pracovní listy s příklady, prostorem pro výpočty a výsledky příkladů Metodický list Se studenty je dané téma probráno teoreticky. Následuje procvičení daného tématu pomocí pracovních listů. Tyto listy se řeší přímo jako cvičení v hodině. Každý student má své pracovní listy sám pro sebe a vpisuje řešení hned do nich. Je možné zadat i některé úlohy jako samostatnou práci v hodině či jako úlohu na domácí výpočty. Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. Pro kontrolu výsledků souží přehled výsledků na konci každého pracovního listu. Učitel může sám rozhodnout, zda výsledky pro studenty zpřístupní či nikoli. Jako zpětná vazby slouží monotematické testy na dané téma v inovaci VY_32_INOVACE_CH29_2_18 Statistika.

2 Oba typy pracovních listů jsou zveřejněny a zpřístupněny na Moodle školy ( v kurzu Mgr. Jurtíkové Matematika, heslo je matematika. Studenti jsou dále rozděleni do skupin podle tříd pro větší přehlednost. Učitel může dále sledovat aktivitu studentů, zda se o dané téma zajímali. Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů: AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 21, ISBN SÝKORA, Václav a kol. Matematika sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 21, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 26, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 27, ISBN HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 22, ISBN

3 18. STATISTIKA 1) Na druhý stupeň základní školy v Postrkově chodí místní pěšky, ale všech 56 žáků z okolních obcí dojíždí. V diagramu je uvedeno rozložení počtu žáků podle Počty žáků z jednotlivých obcí v procentech místa bydliště. Kolik žáků dojíždí Chvalduby z Nemanína? 1% A) 14 žáků B) 18 žáků C) 2 žáků D) 24 žáků E) Jiný počet žáků Věstec 15% Kdoule 2% Postrkov 3% Nemanín 25% 2) V grafu jsou uvedeny soutěžní výsledky osmých tříd, ale jeden údaj chybí. Přesně průměrného výsledku v soutěži dosáhla třída 8. A. a) Kolik bodů bylo rozděleno mezi všech pět tříd? Body D 8. B 8. A 8. E 8. C b) Kolik bodů získala vítězná třída 8. D? 3) Ve fitcentru si vedou měsíční statistiky. Dvě pětiny návštěvníků chodí do fitcentra alespoň dvakrát týdně, osmina z nich dokonce denně. Čtvrtina návštěvníků chodí jedenkrát týdně. Každá dvacátá osoba se po první návštěvě fitcentra víckrát nevrátí. Zbytek návštěvníků chodí několikrát do měsíce, ale nepravidelně. Přiřaďte ke každé otázce a) d) odpovídající výsledek A) F) a) Kolik procent návštěvníků chodí do fitcentra alespoň dvakrát týdně?

4 b) Kolik procent návštěvníků chodí do fitcentra denně? c) Kolik procent návštěvníků chodí do fitcentra pravidelně? d) Kolik procent návštěvníků chodí několikrát do měsíce, ale nepravidelně? A) 5 % B) 25 % C) 3 % D) 4 % E) 65 % F) Jiná hodnota 4) V grafu jsou uvedeny počty filmových diváků v kinech (sledujte hodnoty v milionech vpravo) a průměrné ceny vstupného do kina (sledujte hodnoty vlevo) v době od r do r. 24. Návštěvnost klesala, ale vstupné se průběžné zvyšovalo. Z uvedených dat je možné vypočítat celkovou tržbu kin ze vstupného v libovolném roce. Celková roční tržba kin ze vstupného se od roku 199 do roku 2: A) v podstatě nezměnila B) zvýšila je velmi mírně, nejvýše o 2 % C) zhruba zdvojnásobila D) zvýšila téměř pětkrát E) zvedla více než od 5 %

5 5) Hanka se poprvé účastní filmového maratonu pěti filmů. Žádní z nich netrvá méně než 1 1/2 hodiny. Čistá doba promítání všech pěti filmů dohromady je 8 hodin a 4 minut. Průměrná délka prvních tří filmů je 1 minut. Jak nejdéle může trvat některý ze zbývajících dvou filmů? A) nejdéle 2 hodiny a 1 minut B) nejdéle 2 hodiny C) nejdéle 1 hodinu a 5 minut D) nejdéle 1 hodinu a 4 minut 6) V grafu je statistika dopravních přestupků ve sledovaném období. (například deseti řidičům bylo v tomto období odebráno po 5 bodech za jeden přestupek.) počet přestupků Dopravní přestupky počet odebraných bodů za jeden přestupek a) Kolik bodů bylo za přestupky odebíráno nejčastěji? b) Určete průměrný počet bodů odebraných za jeden přestupek. c) Kolikrát počet odebraných bodů překročil průměrnou hodnotu? d) Určete medián.

6 7) Graf A ukazuje, kolik žáků tří základních typů středních škol řešilo v roce 23 úlohy z matematiky. Graf B poskytuje informaci o průměrném počtu bodů (ze 4-ti možných), které se jim podařilo získat. Průměrný počet bodů všech řešitelů byl 17,4. Jaký průměrný počet bodů získali v tomto roce studenti SOŠ? Výsledek zaokrouhlete na desetiny. (SOŠ jsou střední odborné školy, SOU jsou střední odborná učiliště) Graf A rozdělení řešitelů podle typu školy: Graf B průměrný počet bodů podle typu školy: SOU; 2133 Gymnázia a lycea; ,5? 15, SOŠ; gymnázia a lycea SOŠ SOU 8) V tabulce jsou uvedeny výsledky zápasů pěti fotbalových družstev, z nichž každé sehrálo 1 zápasů. Za každou výhru získává družstvo 3 body a za každou remízu 1 bod. Slávia prohrála 3 zápasy z deseti a získala celkem 17 bodů. Kolik zápasů vyhrála? A) 5 zápasů Počet Družstvo Body Výhra Remíza Prohra B) 4 zápasy Sparta C) 3 zápasy Slavia?? 3 17 Teplice D) Jiný počet zápasů Liberec Ostrava

7 9) Graf ukazuje odchylky maximálních denních teplot od pondělí do pátku od průměrné dlouhodobé polední teploty (ve stupních Celsia). Průměrná dlouhodobá polední teplota byla 2 C. Jaký byl průměr maximálních teplot v uvedených 5 dnech? A) 14 C B) 16 C C) 18 C D) 2 C Odchylky teplot ve C Po Út St Čt Pá 1) Knihovna ve městě M zveřejnila sloupkový diagram znázorňující složení čtenářské obce a tabulku ročních poplatků za užívání služeb knihovny: počet čtenářů Muži Ženy do 15 let 15-6 let nad 6 let věk čtenářů Věk čtenáře Roční poplatek Do 15 let 2 Kč 15 6 let 8 Kč Nad 6 let 4 Kč a) Sestrojte sloupkový diagram relativních četností všech uvedených věkových skupin čtenářů (mužů i žen dohromady).

8 b) Vypočtěte průměrnou výši ročního poplatku, který knihovna vybrala od svých čtenářů. 11) Na diagramech je znázorněn přibližný počet dopravních nehod na území ČR v letech a přibližný počet zraněných při těchto nehodách: Počet nehod (v tisících) Počet zraněných (v tisících) a) Kolik dopravních nehod se na území ČR v letech stalo průměrně za jeden kalendářní rok? b) O kolik procent byl počet zraněných osob v roce 1997 větší než v roce 2? c) Jaký byl v roce 2 průměrný počet zraněných osob při jedné dopravní nehodě? 12) Dopravní firma vlastní 1 vozidel. Vedení firmy zpracovalo statistický přehled počtů kilometrů najetých jednotlivými vozidly k určitému dni: Počet najetých km (v tisících) Počet vozidel

9 a) Sestrojte sloupkový diagram znázorňující závislost počtu vozidel na počtu najetých kilometrů. b) Vypočtěte aritmetický průměr, modus a medián počtu kilometrů najetých jednotlivými vozidly. c) Určete rozptyl a směrodatnou odchylku počtu najetých kilometrů. 13) Kruhový diagram vyjadřuje v procentech volební preference pěti politických stran. Jsou-li volební preference strany A znázorněny kruhovou výsečí se středovým úhlem velikosti 72, jsou preference této strany: A) 15 % E A B) 2 % B D C) 25 % C D) 3 %

10 14) Na obrázku je spojnicový diagram, který znázorňuje četnosti všech pěti hodnot znaku x. Sloupkový diagram znázorňující relativní četnosti hodnot tohoto znaku je na obrázku vedle označen písmenem A, B, C či D? četnost hodnota znaku x 15) Martina si při návštěvě cizího města jednu hodinu prohlížela výlohy v přímé ulici. Její vzdálenost od místa, s (m) kde prohlídku začala a také skončila, je popsána grafem, ze kterého je vidět, že se prvních 1 minut pohybovala rovnoměrně rychlostí 1,8 km/h, dalších 1 minut opět rovnoměrně, ale rychlostí 4,2 km/h, atd. Průměrná rychlost Martiny během hodinové prohlídky výloh obchodů byla: A) 2,2 km/h B) 2,4 km/h C) 2,6 km/h D) 2,8 km/h E) 3 km/h t (min)

11 16) Tělesné výšky žáků jedné třídy zemědělského učiliště v městě B jsou vyhodnoceny v tabulce: Výška (cm) Počet žáků Vypočtěte nejmenší možnou a největší možnou průměrnou výšku žáků této třídy zaokrouhlenou na centimetry. 17) Vojáci čtyř rot jednoho vojenského praporu byli testováni na fyzickou zdatnost. Každý obdržel známku od 1 (nejlepší) do 5 (nejhorší). Výsledky jsou uvedeny v tabulce: a) Jaká byla průměrná známka v celém praporu? Počítejte s přesností na dvě desetinná místa rota rota rota rota b) Která rota byla v průměru nejlepší a která nejhorší?

12 c) Určete četnosti jednotlivých známek v celém praporu a sestrojte příslušný polygon četností. d) Určete relativní četnosti (v procentech) jednotlivých známek v celém praporu s přesností na dvě desetinná místa. 18) Výsledky srovnávací písemné práce z matematiky v ousedních maturitních třídách IV.A a IV.B gymnázia v městě N jsou zachyceny v tabulce: a) Vypočtěte průměrnou známku z A ve třídě IV.A, průměrnou známku z B ve třídě IV.B Známka IV.A IV.B i průměrnou známku z v obou třídách dohromady. Počítejte s přesností na dvě desetinná místa. b) Třída, do které chodí Marek, dopadla v průměru hůř než sousední třída. Kdyby ale Marek napsal písemnou práci lépe, mohla by být průměrná známka v jeho třídě lepší než ve třídě sousední. Do které třídy Marek chodí a jakou známku z písemné práce dostal?

13 Výsledky: 1) C 2) a) 22 bodů b) 64 bodů 3) a) D b) A c) E d) C 4) C 5) A 6) a) 2 body b) 4,52 bodu c) ve 42 případech d) 4 body 7) 17,2 bodu 8) A 9) C 1) a) tabulka a následně diagram Věk čtenáře Muži Ženy Celkem Relativní četnost Do 15 let ,1 % 15 6 let ,5 % Nad 6 let ,4 % Součty relativní četnost v % ,1 % 42,5 % 32,4 % do 15 let 15-6 let nad 6 let věk čtenářů b) průměrná výše ročního čtenářského poplatku: 52 Kč 11) a) průměrný počet nehod (v tisících) je 211,5 tj. průměrně asi dopravních nehod b) počet zraněných osob byl v roce 1997 přibližně o 12 % větší než v roce 2 c) v roce 2 bylo 212 nehod, zraněných 33, tj. průměrný počet zraněných osob při jedné dopravní nehodě byl cca,16 12) b) aritmetický průměr = km, modus = Mod(x) = 18 km, medián = Med(x) = 16 km c) rozptyl = km 2, směrodatná odchylka = 26 km

14 a) graf počet vozidel počet km (v tisících) 13) B 14) B 15) D 16) Počet žáků ve třídě = 35 Průměrná výška je alespoň = 167 cm Průměrná výška nejvýše = 172 cm 17) a) průměrné známky jednotlivých rot i celého praporu jsou v tabulce Počet vojáků Průměrná známka 1. rota ,93 2. rota , 3. rota ,57 4. rota ,9 Prapor ,86 Průměrná známka v celém praporu byla 2,86 b) nejlepší průměrnou známku měla třetí rota, nejhorší druhá roka c) četnosti jednotlivých známek v celém praporu jsou uvedeny v tabulce v části a) Polygon četnosti: počet vojáků známka

15 d) relativní četnosti jednotlivých známek v celém praporu jsou uvedeny v tabulce: Známka Relativní četnost 15,6 % 22,94 % 33,94 % 14,68 % 12,84 % 18) a) ZA = 2,5 ZB = 2,6 Z = 2,55 b) protože ZB > ZA, chodí Marek do IV.B. kdyby dostal známku o n stupňů lepší než ve skutečnosti a jeho třída dopadla lépe než třída sousední, platilo by 65 n < 2,5 odtud n > 2,5 25 Protože žádný žák ve IV.B nedostal pětku, vyhovuje pouze n = 3. To znamená, že Marek dostal čtyřku, aby jeho třída dopadla lépe než sousední třída, musel by dostat jedničku.

16 18. STATISTIKA 1) Na druhý stupeň základní školy v Postrkově chodí místní pěšky, ale všech 56 žáků z okolních obcí dojíždí. V diagramu je uvedeno rozložení počtu žáků podle Počty žáků z jednotlivých obcí v procentech místa bydliště. Kolik žáků dojíždí Chvalduby z Nemanína? 1% A) 14 žáků B) 18 žáků C) 2 žáků D) 24 žáků E) Jiný počet žáků Věstec 15% Kdoule 2% Postrkov 3% Nemanín 25% 2) V grafu jsou uvedeny soutěžní výsledky osmých tříd, ale jeden údaj chybí. Přesně průměrného výsledku v soutěži dosáhla třída 8. A. a) Kolik bodů bylo rozděleno mezi všech pět tříd? b) Kolik bodů získala vítězná třída 8. D? 8. D 8. B 8. A 8. E 8. C 3) Ve fitcentru si vedou měsíční statistiky. Dvě pětiny návštěvníků chodí do fitcentra alespoň dvakrát týdně, osmina z nich dokonce denně. Čtvrtina návštěvníků chodí jedenkrát týdně. Každá dvacátá osoba se po první návštěvě fitcentra víckrát nevrátí. Zbytek návštěvníků chodí několikrát do měsíce, ale nepravidelně. Přiřaďte ke každé otázce a) d) odpovídající výsledek A) F) a) Kolik procent návštěvníků chodí do fitcentra alespoň dvakrát týdně? b) Kolik procent návštěvníků chodí do fitcentra denně? c) Kolik procent návštěvníků chodí do fitcentra pravidelně? d) Kolik procent návštěvníků chodí několikrát do měsíce, ale nepravidelně? A) 5 % B) 25 % C) 3 % D) 4 % E) 65 % F) Jiná hodnota 4) V grafu jsou uvedeny počty filmových diváků v kinech (sledujte hodnoty v milionech vpravo) a průměrné ceny vstupného do kina (sledujte hodnoty vlevo) v době od r do r. 24. Návštěvnost klesala, ale vstupné se průběžné zvyšovalo. Z uvedených dat je možné vypočítat celkovou tržbu kin ze vstupného v libovolném roce. Celková roční tržba kin ze vstupného se od roku 199 do roku 2: Body

17 A) v podstatě nezměnila B) zvýšila je velmi mírně, nejvýše o 2 % C) zhruba zdvojnásobila D) zvýšila téměř pětkrát E) zvedla více než od 5 % 5) Hanka se poprvé účastní filmového maratonu pěti filmů. Žádní z nich netrvá méně než 1 1/2 hodiny. Čistá doba promítání všech pěti filmů dohromady je 8 hodin a 4 minut. Průměrná délka prvních tří filmů je 1 minut. Jak nejdéle může trvat některý ze zbývajících dvou filmů? A) nejdéle 2 hodiny a 1 minut B) nejdéle 2 hodiny C) nejdéle 1 hodinu a 5 minut D) nejdéle 1 hodinu a 4 minut 6) V grafu je statistika dopravních přestupků ve sledovaném období. (například deseti řidičům bylo v tomto období odebráno po 5 bodech za jeden přestupek.) počet přestupků Dopravní přestupky počet odebraných bodů za jeden přestupek a) Kolik bodů bylo za přestupky odebíráno nejčastěji? b) Určete průměrný počet bodů odebraných za jeden přestupek. c) Kolikrát počet odebraných bodů překročil průměrnou hodnotu? d) Určete medián.

18 7) Graf A ukazuje, kolik žáků tří základních typů středních škol řešilo v roce 23 úlohy z matematiky. Graf B poskytuje informaci o průměrném počtu bodů (ze 4-ti možných), které se jim podařilo získat. Průměrný počet bodů všech řešitelů byl 17,4. Jaký průměrný počet bodů získali v tomto roce studenti SOŠ? Výsledek zaokrouhlete na desetiny. (SOŠ jsou střední odborné školy, SOU jsou střední odborná učiliště) Graf A rozdělení řešitelů podle typu školy: Graf B průměrný počet bodů podle typu školy: SOU; 2133 Gymnázia a lycea; ,5? 15, SOŠ; gymnázia a lycea SOŠ SOU 8) V tabulce jsou uvedeny výsledky zápasů pěti fotbalových družstev, z nichž každé sehrálo 1 zápasů. Za každou výhru získává družstvo 3 body a za každou remízu 1 bod. Slávia prohrála 3 zápasy z deseti a získala celkem 17 bodů. Kolik zápasů vyhrála? Počet A) 5 zápasů Družstvo Body Výhra Remíza Prohra B) 4 zápasy Sparta Slavia?? 3 17 C) 3 zápasy Teplice Liberec D) Jiný počet zápasů Ostrava ) Graf ukazuje odchylky maximálních denních teplot od pondělí do pátku od průměrné dlouhodobé polední teploty (ve stupních Celsia). Průměrná dlouhodobá polední teplota byla 2 C. Jaký byl průměr maximálních teplot v uvedených 5 dnech? A) 14 C B) 16 C C) 18 C D) 2 C Odchylky teplot ve C Po Út St Čt Pá

19 1) Knihovna ve městě M zveřejnila sloupkový diagram znázorňující složení čtenářské obce a tabulku ročních poplatků za užívání služeb knihovny: počet čtenářů Muži Ženy do 15 let 15-6 let nad 6 let věk čtenářů Věk čtenáře Roční poplatek Do 15 let 2 Kč 15 6 let 8 Kč Nad 6 let 4 Kč a) Sestrojte sloupkový diagram relativních četností všech uvedených věkových skupin čtenářů (mužů i žen dohromady). b) Vypočtěte průměrnou výši ročního poplatku, který knihovna vybrala od svých čtenářů. 11) Na diagramech je znázorněn přibližný počet dopravních nehod na území ČR v letech a přibližný počet zraněných při těchto nehodách: Počet nehod (v tisících) Počet zraněných (v tisících) a) Kolik dopravních nehod se na území ČR v letech stalo průměrně za jeden kalendářní rok? b) O kolik procent byl počet zraněných osob v roce 1997 větší než v roce 2? c) Jaký byl v roce 2 průměrný počet zraněných osob při jedné dopravní nehodě? 12) Dopravní firma vlastní 1 vozidel. Vedení firmy zpracovalo statistický přehled počtů kilometrů najetých jednotlivými vozidly k určitému dni: Počet najetých km (v tisících) Počet vozidel

20 a) Sestrojte sloupkový diagram znázorňující závislost počtu vozidel na počtu najetých kilometrů. b) Vypočtěte aritmetický průměr, modus a medián počtu kilometrů najetých jednotlivými vozidly. c) Určete rozptyl a směrodatnou odchylku počtu najetých kilometrů. 13) Kruhový diagram vyjadřuje v procentech volební preference pěti politických stran. Jsou-li volební preference strany A znázorněny kruhovou výsečí se středovým úhlem velikosti 72, jsou preference této strany: A) 15 % B) 2 % C) 25 % D) 3 % 14) Na obrázku je spojnicový diagram, který znázorňuje četnosti všech pěti hodnot znaku x. Sloupkový diagram znázorňující relativní četnosti hodnot tohoto znaku je na obrázku vedle označen písmenem A, B, C či D? D E C A B četnost hodnota znaku x 15) Martina si při návštěvě cizího města jednu hodinu prohlížela výlohy v přímé ulici. Její vzdálenost od místa, s (m) kde prohlídku začala a také 11 skončila, je popsána grafem, ze kterého je vidět, že se prvních 1 minut pohybovala rovnoměrně rychlostí 1,8 km/h, dalších 1 minut opět rovnoměrně, ale rychlostí 4,2 km/h, atd. Průměrná rychlost Martiny t (min)

21 během hodinové prohlídky výloh obchodů byla: A) 2,2 km/h B) 2,4 km/h C) 2,6 km/h D) 2,8 km/h E) 3 km/h 16) Tělesné výšky žáků jedné třídy zemědělského učiliště v městě B jsou vyhodnoceny v tabulce: Výška (cm) Počet žáků Vypočtěte nejmenší možnou a největší možnou průměrnou výšku žáků této třídy zaokrouhlenou na centimetry. 17) Vojáci čtyř rot jednoho vojenského praporu byli testováni na fyzickou zdatnost. Každý obdržel známku od 1 (nejlepší) do 5 (nejhorší). Výsledky jsou uvedeny v tabulce: a) Jaká byla průměrná známka v celém praporu? Počítejte s přesností na dvě desetinná místa. b) Která rota byla v průměru nejlepší a která nejhorší? c) Určete četnosti jednotlivých známek v celém praporu a sestrojte příslušný polygon četností. d) Určete relativní četnosti (v procentech) jednotlivých známek v celém praporu s přesností na dvě desetinná místa. 18) Výsledky srovnávací písemné práce z matematiky v ousedních maturitních třídách IV.A a IV.B gymnázia v městě N jsou zachyceny v tabulce: a) Vypočtěte průměrnou známku z A ve třídě IV.A, průměrnou známku zb ve třídě IV.B rota rota rota rota Známka IV.A IV.B i průměrnou známku z v obou třídách dohromady. Počítejte s přesností na dvě desetinná místa. b) Třída, do které chodí Marek, dopadla v průměru hůř než sousední třída. Kdyby ale Marek napsal písemnou práci lépe, mohla by být průměrná známka v jeho třídě lepší než ve třídě sousední. Do které třídy Marek chodí a jakou známku z písemné práce dostal?

22 Výsledky: 1) C 2) a) 22 bodů b) 64 bodů 3) a) D b) A c) E d) C 4) C 5) A 6) a) 2 body b) 4,52 bodu c) ve 42 případech d) 4 body 7) 17,2 bodu 8) A 9) C 1) a) tabulka a následně diagram Věk čtenáře Muži Ženy Celkem Relativní četnost Do 15 let ,1 % 15 6 let ,5 % Nad 6 let ,4 % Součty relativní četnost v % ,1 % 42,5 % 32,4 % do 15 let 15-6 let nad 6 let věk čtenářů b) průměrná výše ročního čtenářského poplatku: 52 Kč 11) a) průměrný počet nehod (v tisících) je 211,5 tj. průměrně asi dopravních nehod b) počet zraněných osob byl v roce 1997 přibližně o 12 % větší než v roce 2 c) v roce 2 bylo 212 nehod, zraněných 33, tj. průměrný počet zraněných osob při jedné dopravní nehodě byl cca,16 12) b) aritmetický průměr = km, modus = Mod(x) = 18 km, medián = Med(x) = 16 km c) rozptyl = km 2, směrodatná odchylka = 26 km

23 a) graf počet vozidel počet km (v tisících) 13) B 14) B 15) D 16) Počet žáků ve třídě = 35 Průměrná výška je alespoň = 167 cm Průměrná výška nejvýše = 172 cm 17) a) průměrné známky jednotlivých rot i celého praporu jsou v tabulce Počet vojáků Průměrná známka 1. rota ,93 2. rota , 3. rota ,57 4. rota ,9 Prapor ,86 Průměrná známka v celém praporu byla 2,86 b) nejlepší průměrnou známku měla třetí rota, nejhorší druhá roka c) četnosti jednotlivých známek v celém praporu jsou uvedeny v tabulce v části a) Polygon četnosti: počet vojáků známka

24 d) relativní četnosti jednotlivých známek v celém praporu jsou uvedeny v tabulce: Známka Relativní četnost 15,6 % 22,94 % 33,94 % 14,68 % 12,84 % 18) a) ZA = 2,5 ZB = 2,6 Z = 2,55 b) protože ZB > ZA, chodí Marek do IV.B. kdyby dostal známku o n stupňů lepší než ve skutečnosti a jeho třída dopadla lépe než třída sousední, platilo by 65 n 25 < 2,5 odtud n > 2,5 Protože žádný žák ve IV.B nedostal pětku, vyhovuje pouze n = 3. To znamená, že Marek dostal čtyřku, aby jeho třída dopadla lépe než sousední třída, musel by dostat jedničku.