materiál č. šablony/č. sady/č. materiálu: Autor:

Transkript

1 Masarykova základní škola Klatovy, tř. Národních mučedníků 185, Klatovy; , fax internet: Kód přílohy vzdělávací VY_32_INOVACE_ MA8JA_02_03_17 materiál č. šablony/č. sady/č. materiálu: Autor: Mgr. Hana Jančíková Vzdělávací oblast předmět: Matematika Ročník, cílová skupina: 8. ročník, let Téma DUM: Slovní úlohy o pohybu - proti sobě Druh učebního materiálu: Příprava vyučovací hodiny Časová náročnost: 1 vyučovací hodina Potřeby pro realizaci: PC, program SMART notebook, interaktivní tabule Anotace, základní pojmy: Slovní úlohy o pohybu - proti sobě, lineární rovnice o jedné neznámé Datum vytvoření: Ověřeno ve výuce (datum, , 8. A, Mgr. Jana Kopičková třída, jméno ověřovatele):

2 Slovní úlohy o pohybu proti sobě Vzdálenost z Prahy do ratislavy je přibližně 360 km. Z obou měst vyjela současně proti sobě auta. První z Prahy jelo průměrnou rychlostí 80 km/h a druhé 70 km/h. Za jakou dobu se auta setkají? 360km P (1) Jako neznámou t si označíme dobu, za kterou se auta setkají. (2) dráha, kterou za dobu t ujede první auto... s 1 = 80. t dráha, kterou za dobu t ujede druhé auto... s 2 = 70. t (3) Sestavíme rovnici: 80t + 70t = t = 360 t = 2,4h (4) Zkouška: auto z Prahy do ratislavy ujelo dráhu... s 1 = 80. 2,4 = 192km auto z ratislavy do Prahy ujelo dráhu... s 2 = 70. 2,4 = 168km auta celkem ujela = 360km 2,4h = 2h + 0,4.60 min = 2h 24min (5) Odpověď: Auta se setkala za 2,4 h, tj. za 2 hodiny 24 minut. 1

3 1. Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A, vzdálených 60km, jestliže první vlak jel rychlostí 75 km/h a druhý jel rychlostí 45 km/h. 2. Z Prahy do Mariánských Lázní je 162km. Z obou měst vyjedou současně dvě auta po stejné trase. Auto z Prahy jede průměrnou rychlostí 60 km/h, auto z Mariánských Lázní jede průměrnou rychlostí 75 km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od Prahy se obě auta potkají? 3. Ze dvou míst A, vzdálených od sebe 192 km vyjedou současně proti sobě osobní a nákladní vlak. Osobní vlak má průměrnou rychlost o 12 km větší než nákladní vlak. Jakou rychlostí jedou, jestliže se potkají za 2 hodiny? (Pozn.: Přechod na řešení po kliknutí na číslo úkolu, zpět na zadání po kliknutí na obrázek u řešení.) Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A, vzdálených 60km, jestliže první vlak jel rychlostí 75 km/h a druhý jel rychlostí 45 km/h km A dráha, kterou za dobu t ujede první vlak... s 1 = 75. t dráha, kterou za dobu t ujede druhý vlak... s 2 = 45. t 75t + 45t = t rovnice = 60 t = 0,5h první vlak ujel dráhu... s 1 = 75. 0,5 = 37,5km druhý vlak ujel dráhu zkouška... s 2 = 45. 0,5 = 22,5km vlaky celkem ujely... 37,5 + 22,5 = 60 km 0,5h = převod 0,5. 60 času = 30min Vlaky se setkaly po 30 minutách, odpověď 37,5 km od místa A. 2

4 Z Prahy do Mariánských Lázní je 162km. Z obou měst vyjedou současně dvě auta po stejné trase. Auto z Prahy jede průměrnou rychlostí 60 km/h, auto z Mariánských Lázní jede průměrnou rychlostí 75 km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od Prahy se obě auta potkají? 2. P 162km ML dráha, kterou za dobu t ujede první auto... s 1 = 60. t dráha, kterou za dobu t ujede druhé auto... s 2 = 75. t 60t + 75t = t rovnice = 162 t = 1,2h první auto ujelo dráhu... s 1 = 60. 1,2 = 72km druhé auto ujelo dráhu zkouška... s 2 = 75. 1,2 = 90km auta celkem ujela = 162km 1,2h = 1h převod + 0,2. času 60 = 1h 12min Auta se potkají za 1hodinu odpověď 12 minut, 72km od Prahy. Ze dvou míst A, vzdálených od sebe 192 km vyjedou současně proti sobě osobní a nákladní vlak. Osobní vlak má průměrnou rychlost o 12 km větší než nákladní vlak. Jakou rychlostí jedou, jestliže se potkají za 2 hodiny? 3. A 192km rychlost nákladního vlaku... v 2 rychlost osobního vlaku... v dráha, kterou za 2h ujede osobní vlak... s 1 = (v ). 2 dráha, kterou za 2h ujede nákladní vlak... s 2 = v (v 2 +12)+ 2v 2 = 192 2v v 2 = 192 rovnice 4v 2 = v 2 = 168 v 2 = 42 km/h v 1 = rychlost os. = vlaku 54 km/h osobní vlak ujel dráhu... s 1 = = 108km nákladní vlak ujel dráhu zkouška... s 2 = = 84km vlaky celkem ujely = 192km Osobní vlak jede rychlostí odpověď 54km/h, nákladní 42km/h. 3

5 Literatura: PhDr. Jana Müllerová, CSc.; Doc. RNDr. Ján Čižmár, CSc.; Doc. PhDr. Jiří Divíšek, CSc.; PhDr. Vlastimil Macháček MATEMATIKA 7, pro 7. ročník základní školy, II. díl. Státní pedagogické nakladatelství Praha, 1990, 1. vydání. Počet stran 176. ISN