Paradoxy kvantové mechaniky

Transkript

1 Paradoxy kvantové mechaniky Karel molek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT

2 Bezinterakční měření Mějme bombu, která je aktivována velmi citlivým mechanismem v podobě zrcátka, které je propojeno s roznětkou. Celý mechanismus je citlivý na sebemenší dotyk, po odrazu i jediného fotonu od zrcátka je roznětka aktivována. Máme na skladě velké množství bomb, u některých z nich je však spouštěcí mechanismus poškozený: poškození Potřebujeme vybrat bombu, která je určitě funkční. Jak to udělat, aby nám při testování bomba nevybuchla? 2/11

3 Bezinterakční měření Uvedený (zdánlivě neřešitelný) problém publikovali v roce 1993 i s řešením A. Elitzur a L. Vaidman. Využije se modifikace Machova-Zehnderova interferometru. poškození detektor D1 registruje všechny fotony nefunkční bomba 3 4 polopropustné zrcadlo D2 detektor neregistruje žádný foton polopropustné zrcadlo 2 1 zdroj fotonů 5 obyč. zrcadlo Pokud je bomba nefunkční, zrcátko 3 na jejím spouštěcím mechanismu se chová jako normální zrcátko - za druhým polopropustným zrcátkem 4 nastane interference a foton zaregistruje pouze detektor D1. 3/11

4 Bezinterakční měření funkční bomba polopropustné zrcadlo 3 4 polopropustné zrcadlo 2 1 zdroj fotonů detektor D1 5 obyč. zrcadlo detektor D2 může zaregistrovat foton Vyšleme do aparatury foton. Pokud je bomba funkční, funguje jako měřící přístroj na registraci průchodu fotonu ramenem. Pokud bomba vybuchne, víme, že foton prošel horním ramenem (50% všech případů). Pokud bomba nevybuchne, foton prošel spodním ramenem (50% všech případů). Pokud nám bomba vybuchla, pokus zopakujeme. Předpokládejme dále, že nám bomba nevybuchla. Foton se tedy pohybuje ve spodním ramenu interferometru. a horním polopropustném zrcadle se foton s pravděpodobností 50% odrazí do detektoru D2 a s pravděpodobností 50% se neodrazí a projde do detektoru D1. 4/11

5 Bezinterakční měření Pokud detektor D2 zaregistruje foton, víme, že bomba musí být funkční (jinak by se celý přístroj choval jako klasický M.-Z. interferometr a díky interferenci by byl foton vždy zaregistrován detektorem D1 a nikdy detektorem D2). Pokud detektor D1 zaregistruje foton, o funkčnosti bomby nemůžeme nic říct. Díky uvedenému postupu můžeme vybrat bombu, která je určitě funkční a která nám při testu nevybuchne. Z celkového počtu funkčních bomb se nám podaří takto otestovat a nepřivést k výbuchu ¼ bomb. ½ funkčních bomb nám při testování vybuchne a ¼ sice nevybuchne, ale nedokážeme nic říct o jejich funkčnosti. Existuje modifikace uvedeného postupu, která způsobí výbuch libovolně malé části testovaných funkčních bomb. Byl proveden reálný experiment, který prokázal, že uvedený postup je správný. 5/11

6 pin Obdoba k rotaci (momentu hybnosti) makroskopických těles je v mikrosvětě veličina nazývaná spin. Můžeme si představovat, že např. elektron se chová jako malý rotující setrvačník. V důsledku spinu má elektron vlastní magnetický moment - chová se jako malý magnet orientovaný ve směru spinu elektronu. Pomocí nehomogenního magnetického pole můžeme změřit spin elektronu vzhledem k ose určené orientací použitého magnetického pole. V prvém případě byl elektron ve stavu s průmětem spinu do svislého směru +1/2 (nahoru), ve druhém případě -1/2 (dolů). Toto zařízení na měření spinu elektronu v daném směru se říká ternův- Gerlachův přístroj. 6/11

7 Vlastnosti spinu elektronu nadno se lze přesvědčit, že.-g. přístroj provádí opakovatelné měření: Výběrem správně odkloněného elektronu za.-g. přístrojem si můžeme připravit elektron v námi zvoleném spinovém stavu: proud elektronů 7/11

8 Vlastnosti spinu elektronu Vyrobíme si elektron ve stavu se spinem nahoru a postavíme mu do cestu.-g. Přístroj otočený o 90 podél vodorovné osy. 50% pravděpodobností se nám elektron odchýlí doleva a s 50% pravděpodobností doprava. Původní stav elektronu se spinem nahoru se nám překlopil do stavu se spinem doleva nebo doprava. 8/11

9 EPR paradox Myšlenkový pokus, kterým se snažil Einstein, Podolsky a Rosen ukázat, že kvantová mechanika je neúplná, provizorní teorie a ve skutečnosti se náš svět chová klasicky, deterministicky, bez kvantových skoků. Opublikován v roce Mějme částici, která je v klidu a má nulový spin. Tato částice je nestabilní a rozpadne se na dva elektrony, které mají spin 1/2. Platí zákon zachování momentu hybnosti, tedy celkový spin soustavy dvou elektronů je nulový. Pokud tedy změříme ternovým-gerlachovým přístrojem velikost spinu obou elektronů ve svislém směru, musíme naměřit opačné hodnoty průmětu spinu (elektrony se vychýlí na opačnou stranu). Pokus několikrát zopakujeme. Hodnota průmětu spinu levého elektronu do svislé osy bude nabývat náhodně hodnot nahoru a dolů. U elektronu vpravo však vždy naměříme opačnou hodnotu. ikdy nenaměříme u obou elektronů stejnou hodnotu. 9/11

10 EPR paradox Vypadá to, jakoby pár elektronů vznikal ve stavu s průmětem spinu do svislé osy (nahoru,dolů) či (dolů,nahoru). Po vzniku páru se však rozhodneme neměřit spin vzhledem ke svislé ose, ale vzhledem k vodorovné ose ještě než elektrony dorazí k přístrojům,.-g. přístroj vlevo i vpravo otočíme o 90. Oba měřicí přístroje jsou daleko od sebe a měření obou elektronů provádíme prakticky současně, vzhledem k vodorovné ose. Výsledek měření levého elektronu bude opět náhodný spin doleva nebo doprava. Protože spin neměříme vzhledem ke svislé ose, tak naměřený spin pravého elektronu vzhledem k vodorovné ose by měl být zcela náhodný - doleva nebo doprava. Kupodivu však vždy obdržíme pouze výsledek (doprava,doleva) nebo (doleva, doprava). Jakoby se oba elektrony na dálku okamžitě domluvily, jak se budou při měření, které jsme jim připravili, chovat. 10/11

11 Interpretace EPR paradoxu Podle kvantové mechaniky oba elektrony tvoří jednotný provázaný systém, který lze popsat jedním vektorem z příslušného vektorového prostoru všech dvouelektronových stavů. Při změření jednoho z elektronů se celý stav obou elektronů naráz překlopí do příslušného stavu s opačnými spiny vzhledem k měřené ose nastane tzv. kolaps vlnové funkce systému. Podle E. P. a R. je toto chování vzdálených individuálních objektů fyzikálně nepřijatelné, ve skutečnosti mají elektrony již při svém vzniku další, tzv. skryté, parametry, ze kterých lze jednoznačně a deterministicky určit, jak dopadne měření průmětu spinu do libovolné osy. K žádnému kvantovému skoku tedy nedochází. Byly provedeny důmyslné experimenty (měřil se průmět spinu obou částic do navzájem různých směrů a zkoumaly se korelace mezi naměřenými výsledky), ze kterých jednoznačně plyne, že žádné skryté parametry neexistují, naměřené výsledky lze vysvětlit pouze pomocí kvantových principů. 11/11