OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH

Transkript

1 OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCU POTISKOVANÝC MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝC PLOC Zmeškal Oldřich, Marti Julíe Tomáš Bžatek Ústav fyzikálí a spotřebí chemie, Fakulta chemická, Vysoké učeí techické v Brě, Purkyňova 8, 62 Bro. Úvod K hodoceí kvality tisku se stále častěji začíají využívat metody obrazové aalýzy. Do prví skupiy bychom mohli zařadit ty metody, které ahrazují klasické fotometrické přístroje (dezitometry a kolorimetry). Patří sem především tzv. zobrazovací fotometry, které umožňuji hodotit kvalitu tisku mohem efektivěji ež tomu bylo dříve. Do druhé skupiy lze zařadit ty metody, které vzikly jako aplikace metod určeých pro práci s obrazy do oblasti polygrafie. Tato zařízeí využívají pro digitalizaci obrazových předloh plošé a filmové skeery, digitálí fotoaparáty a digitálí kamery. Tato zařízeí mohou být využita k hodoceí tiskovi i v průběhu tiskového procesu. Lze tak bezprostředě reagovat a zhoršeí kvality tisku způsobeé apř. poruchou tiskového stroje. Kromě toho je lze využít také k zázamu obrazů určeých pro detailí obrazovou aalýzu, apř. kvality potištěých materiálů, homogeity potiskovaých materiálů (obr. a), homogeity tiskové barvy a povrchu materiálu (obr. b), kvality tiskových hra a vykresleých detailů (obr. c), barevého podáí tisku, kvality reprodukce tiskových bodů (obr. d). Obr. Mikrofotografie povrchu a) xerografického papíru, b) laserového tisku a xerografickém papíru, c) tiskových hra a ceiách, d) tiskových bodů ofsetového tisku Výsledkem obrazové aalýzy by mělo být ěkolik určujících parametrů, které by charakterizovaly vlastosti potištěých povrchů, resp. parametry sloužící ke srováí odpovídajících tisků. Např. při hodoceí homogeity povrchů (obr. a,b) by to mohl být barevý odstí (ebo odstí barevých separací) a jeho rozptyl, při hodoceí vlastostí tiskových hra ebo tiskových bodů ostrost přechodu mezi potiskovaým materiálem a tiskem (optické rozšířeí tiskové hray ebo tiskového bodu). K tomu, aby chyby obrazové aalýzy byly co ejmeší, je třeba zazameat digitálí mikrofotografie ta aby byly zatížey co ejmešími chybami. 2. Metody obrazové aalýzy K zázamu obrazů se používají výhradě zařízeí obsahující CCD prvek (apř. soustava mikroskop digitálí fotoaparát, viz obr. 2). V současé době lze pořídit tato zařízeí s dostatečou plošou rozlišovací schopostí (určeou počtem pixelů obrazového sezoru) a barevou hloubkou (určeou počtem kvatovacích kroků převodíku aalogového sigálu vygeerovaého světlem a digitálí data). Na druhé straě mohou vzikout v průběhu zázamu a převodu obrazu a digitálí data chyby, které je uto odstrait (apř. ehomogeitu osvětleí obrazu, elieárí přeos jasů tzv. gamma korekce a teplotí šu.

2 Před vlastí obrazovou aalýzou se data zpravidla upravují do podoby vhodé k dalšímu zpracováí (apř. rozklad a barevé složky RGB, SB, LS, Gray Scale, úpravy využívající operace s pixely obrazu barevými složkami, jedoduché filtrace dat). Po těchto (vhodých) úpravách je možé přistoupit k vlastí obrazové aalýze dat, tj. k detailí charakterizaci obrazů potištěých ploch. Při této aalýze se epracuje s jedotlivými pixely, ale s celým obrázkem ajedou. Využívá se přitom lieárích (itegrálích) trasformací dat, kterým se přiřazují pomocí defiovaé báze jiá data (tzv. spektru, ve kterých jedotlivé pixely odrážejí růzé vlastosti (defiovaé bází) Obr. 2 Schéma měřicí aparatury celého původího obrazu. Pokud je trasformace ortogoálí (ortoormálí), lze pomocí iverzí báze dat získat lieárí (itegrálí) trasformací původí data. Velmi často tvoří bázi diskrétí periodické fukce (apř. při 2D harmoické aalýze) ebo diskrétí prostorově omezeé fukce (tzv. wavelety). O použití a volbě jistého druhu trasformace mohou rozhodovat apř. ásledující důvody obraz lze ve spektrálí oblasti jedodušeji vyhodotit ve spektrálí oblasti lze provést ěkteré operace (apř. filtraci) saději ež v origiálí oblasti, ze spektrálí oblasti lze saději vyloučit redudatí složky spektrálí reprezetace obrazů může být odolější při přeosu ež reprezetace origiálí Periodické trasformace Při obrazové aalýze se ejčastěji používá diskrétí Fourierova trasformace, kosiová trasformace a Walsh - adamardova trasformace. Při těchto trasformacích jsou jedotlivé fukce vytvářey změou měřítka a opakováím. Diskrétí Fourierova trasformace (DFT) je lieárí ortogoálí trasformace pomocí, které se trasformuje obraz f(m, ), kde m =, 2,... M, =, 2,... N jsou souřadice obrazu o velikosti M N, a diskrétí spektrum představovaé komplexí fukcí F(, kde k =, 2,... M, l =, 2,... N F( = M N = f ( m, )e 2π j( mk / M + l / N ), () kde j = je imagiárí jedotka. K výpočtu spekter obrazů se často používají algoritmy rychlé Fourierovy trasformace (FFT) vyžadující počet dat N = M = 2 i, kde i je celé číslo. Je-li Fourierova trasformace aplikováa a reálá obrazová data, je reálá složka obrazu fukcí sudou, imagiárí fukcí lichou. K hodoceí se pak využívá tzv. modulačí přeosová fukce (MTF), která je osově symetrická MTF = Re[ F ( + Im[ F(. (2) Diskrétí kosiová trasformace (DCT) je opět lieárí ortogoálí trasformací, její bázi tvoří fukce kosius. Trasformuje obraz f(m, ) a diskrétí spektrum představovaé reálou fukcí F( F( = M N = f ( m, )cos[π k(2m + ) / 2M + πl(2 + ) / 2N). (3)

3 K výpočtu spekter se používají buď algoritmy rychlé Fourierovy trasformace (FFT) ebo speciálí algoritmy (viz obr. 3). Kosiová trasformace se využívá především při kompresi obrazů. Obr. 3 Jedoduchý model a) tiskových hra (tiskových liií), b) tiskových bodů ofsetového tisku (vlevo) a jejich spektra (uprostřed) a posuutá spektra s ulovou frekvecí uprostřed (vpravo) Walsh - adamardova trasformace (WT) je opět lieárí ortogoálí trasformací, její bázi tvoří fukce sigum (obdélíkové fukce). Trasformuje reálý obraz f(m, ) a diskrétí spektrum představovaé reálou fukcí F( M N F ( = f ( m, ) h m, kh, l = kde h,k a h m,l jsou koeficiety tzv. adamardovy matice N(M),... =, + [ [, (4) [ [. (5) ' ' Pro adamardovu matici -tého řádu platí = I, kde je traspoovaá matice k, I je diagoálí jedotková matice. Waveletové trasformace U waveletových trasformací může být báze opět tvořea harmoickými (si, cos) ebo obdélíkovými (sig) fukcemi. V praxi se často využívají i speciálí fukce, které lépe vystihují charakter sigálu ebo motivu obrazu (apř. Igrid Daubechies wavelets). Při těchto trasformacích jsou jedotlivé fukce vytvářey změou měřítka a posuutím. Při obrazové aalýze se velmi často používá tzv. aarova trasformace, ze které vychází jeda z metod fraktálí aalýzy (tzv. box coutig method). aarova trasformace (T) je opět lieárí ortogoálí trasformací, její bázi tvoří fukce sigum (obdélíkové fukce). Trasformuje reálý obraz f(m, ) a diskrétí spektrum představovaé reálou fukcí F( N N F ( = f ( m, ) h m, kh, l = kde h,k a h m,l jsou koeficiety tzv. aarovy matice N, (6)

4 =,, 2,... (7) aarova matice je tedy řádu 2 (2 rozměrá matice). Na obr. 4 je zázorěo použití aarovy trasformace při aalýze modelové fraktálí struktury (tzv. Sierpiského koberce). Vlevo ahoře je zobraze aalyzovaý obraz, vpravo ahoře jeho spektrum, dole potom zpětě rekostruovaé obrazy po odfiltrováí růzě velkých detailů. Obr. 4 Použití aarovy trasformace při aalýze obrazu Sirpiského koberce: původí obraz (vlevo ahoře), jeho spektrum (vpravo ahoře) a rekostruovaé obrazy po odfiltrováí detailů (dole) DWBW Z těchto obrazů lze jedoduše určit fraktálí dimeze obrazové struktury (tmavé D BBW a světlé plochy). Pro jejich výpočet se použije počet tmavých N a světlých N pixelů obrazu. D ( ) = K ε BBW WBW N ε (8) raice mezi tmavými a světlými pixely se volí a padesátiprocetí úrovi odstíu šedé (pro 255 úroví jasů je hraičí hodota rova 28). Z aalýzy vyplývá, že hodoty fraktálí dimeze obrazových struktur mohou abývat hodot D, 2. odota fraktálí dimeze D = bude zjištěa tehdy, když barva ebude v obraze zastoupea, hodota D = 2 tehdy, když bude zastoupea stoprocetě. Rozhraí mezi čerou a bílou barvou bude mít fraktálí dimezi D BW rovu dvěma, když všechy sousedící pixely budou mít odlišé barvy. Ideálím případem křivky mající fraktálí dimezi D BW = 2 je tzv. Peaova křivka. Ta vyplňuje celou plochu obrazu. Vypočteá hodota pro Sierpiského koberec D =,824 je ve shodě s teoretickou hodotou D = l2)/l4) =,7925. Obdobě fraktálí míra může abývat hodot K, K max, kde K max je počet pixelů obrazu. Z této veličiy lze určit procetuálí krytí obrazu fraktálí strukturou (čerou, bílou, resp. rozhraí. Např. pro rozhraí s fraktálí dimezí D BW rové dvěma bude fraktálí míra rova počtu pixelů obrazu, resp. K BW /K max = ( %).

5 Na obr. 5 je provedea obdobá aalýza pro rovoměrě pokrytou plochu (obrázek vlevo ahoře dat). Na zbývajících obrázcích jsou zázorěy rekostruovaé obrazy pro růzé hladiy zjedodušeí (64, 32, 6, 8, 4, 2, ). Z obrázku je zřejmé, že původě dvoubarevý obrázek se měí a obrázek se více odstíy. Z těchto obrazů lze opět jedoduše určit fraktálí dimeze původí obrazové struktury. Vypočteá hodota pro tuto strukturu D = 2,4 je ve shodě s teoretickou hodotou D = l6)/l4) = 2,. Obr. 5 Použití aarovy trasformace při aalýze obrazu rovoměrého pokrytí plochy: původí obraz (vlevo ahoře) a jeho spektra pro růzé hladiy zjedodušeí (a zbývajících obrázcích) 3. Závěr V příspěvku jsou azačey možosti využití itegrálích trasformací při aalýze obrazových dat, kokrétě při hodoceí kvality tisku (reprodukce tiskových hra a homogeosti pokrytí plochy barvou). Jako ejvhodější se jeví jedak metody harmoické (rychlá Fourierova trasformace) a waveletové (aarova trasformace) aalýzy. Pomocí prví z ich lze posuzovat kvalitu ze srováí tzv. modulačích přeosových fukcí, pomocí druhé pak ze srováí fraktálích dimezí. odoty fraktálích dimezí jsou ve shodě s hodotami zjišťovaými pomocí tmetody box coutig. 4. Literatura [ Zmeškal O, Nežádal M, Buchíček M.: Fractal Catoria Geometry, ausdorff Dimesio ad the Fudametal Laws of Physics, Chaos, Solitos & Fractals 23, 7: p. 3 9 [2 Zmeškal O., Sedlák O., Nežádal M.: Metody obrazové aalýzy dat, Digital Imagig i Biology ad Medicie, st ed. České Budějovice: Czech Academy of Sciece, 22, p [3 Krtička A., Smékal Z., Zicha Z.: Číslicové zpracováí sigálů, skripta VA Bro, 983 [4 Zmeškal O., Nežádal M., Sedlák O.: Využití fraktálí aalýzy při hodoceí kvality tisku, IV. Polygraphic Coferece, Uiversity of Pardubice, September 2. 3., 2, p. 92 [5 Nežádal M., Zmeškal O., Buchíček M., Lapčík L., Dvoka V.: armoická aalýza tiskových struktur, cof. Polygrafia Academica 2, CTF STU Bratislava, September 7-8, 2, p [6 Zmeškal O., Nežádal M., Buchíček M., Fedák J.: Fraktálí aalýza tiskových struktur, cof. Polygrafia Academica 2, CTF STU Bratislava, September 7. 8., 2, p