Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy:

Transkript

1 Úloha č. 1 - Kvantily a typická hodnota (bodově tříděná data): Určete typickou hodnotu, 40% a 80% kvantil. Tabulka hodnot: Varianta Četnost Typická hodnota je rovna 3, 40% kvantil je roven 3, 80% kvantil je roven 7. Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota (intervalově tříděná data): Určete typickou hodnotu a 40% kvantil z následujících hodnot: interval četnost součet 159 Typická hodnota je , 40% kvantil je

2 Úloha č. 3 - Mocninové průměry (intervalově tříděná data) : Vypočtěte aritmetický, harmonický a kvadratický průměr z tříděných dat v tabulce. Vypočtené hodnoty průměrů seřaďte podle velikosti. interval četnost součet 153 V pořadí podle velikosti je harmonický průměr, aritmetický průměr a kvadratický průměr Úloha č. 4 - Harmonický versus aritmetický průměr (a): Zvolte druh průměru odpovídající datům a vypočtěte ho. Průměrovaná veličina je zisková marže v % (100*zisk/tržba). Vahou je zisk v tis. Kč. Zisková marže (%) Zisk (tis. Kč) Průměrná hodnota stanovená harmonickým průměrem je. 2

3 Úloha č. 5 - Harmonický versus aritmetický průměr (b): Vypočtěte průměrnou hodnotu. Použijte harmonický průměr. Průměrovaná veličina je hustota obyvatelstva (počet obyvatel/1 km 2 ). Dále znáte plochu územních celků v tis. km 2. Hustota obyvatelstva (obyv./km 2 ) Plocha km Průměrná hodnota stanovená harmonický průměrem je obyv./km 2. Úloha č. 6 - Odchylky od mediánu (netříděná data): Vypočtěte průměrnou odchylku od mediánu v absolutním a relativním vyjádření v datovém souboru netříděných dat. Data: 127, 81, 80, 156, 81, 121, 92, 95, 128, 143, 110, 83, 83, 92 Průměrná absolutní odchylka od mediánu je, v relativním vyjádření. Úloha č. 7 - Rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient (netříděná data): Vypočtěte rozptyl, směrodatnou odchylku a variační koeficient z netříděných dat. Data: 817, 245, 176, 463, 696, 396, 725, 762, 145, 111, 663, 581, 762, 206, 642, 239, 765, 672 Rozptyl je roven, směrodatná odchylka je, variační koeficient je. 3

4 Úloha č. 8 - Rozptyl z obecných momentů (netříděná data): S využitím vztahů mezi obecnými a centrálními momenty vypočtěte rozptyl z netříděných dat. Data: 834, 354, 713, 996, 529, 398, 360, 659, 213, 160, 282, 642, 400, 371, 157, 662, 373, 180, 660, 321 Rozptyl s využitím vztahů mezi obecnými a centrálními momenty je Úloha č. 9 - Rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient (intervalově tříděná data): Vypočtěte rozptyl, směrodatnou odchylku a variační koeficient z dat tříděných intervalovým tříděním. interval četnost součet 150 Rozptyl je roven, směrodatná odchylka a variační koeficient 4

5 Úloha č Výpočet společného aritmetického průměru a rozptylu: Vypočtěte společný aritmetický průměr a společný rozptyl pro dílčí soubory v tabulce. Dílčí soubor Rozsah dílčího souboru Dílčí aritmetický průměr Dílčí rozptyl Společný průměr je roven. Průměrný rozptyl uvnitř dílčích souborů je roven. Rozptyl mezi dílčími soubory je roven. Společný rozptyl je roven. Úloha č Asymetrie pomocí Pearsonovy míry šikmosti (intervalově tříděná data): Změřte asymetrii pomocí Pearsonovy míry šikmosti. interval četnost součet 206 Pearsonova míra šikmosti je 5

6 Úloha č Momentový koeficient špičatosti (intervalově tříděná data): Změřte špičatost pomocí momentové míry špičatosti v datovém souboru tříděném intervalovým tříděním. interval četnost součet 130 Momentový koeficient špičatosti je 6

7 Úloha č Reakce charakteristik na lineární transformaci hodnot znaku: Mezi znaky je vztah. Vybrané charakteristiky znaku jsou uvedeny v tabulce. Vypočtěte charakteristiky pro znak. Charakteristika Hodnota Aritmetický průměr 538 Medián 522 Modus 511 Rozpětí kvartilů 183 Průměrná absolutní odchylka od mediánu(absolutní vyjádření) 93 Průměrná absolutní odchylka od mediánu(relativní vyjádření) Rozptyl Směrodatná odchylka 112 Variační koeficient Pearsonova míra šikmosti Momentová míra šikmosti Momentová míra špičatosti Výsledky: 398.5, 386.5, , , 69.75, %, 7056, 84, %, 0.211, 0.187,

8 Postup řešení úloh (úlohy mají jiné zadání) Úloha č. 1 - Kvantily a typická hodnota (bodově tříděná data): Najdeme řádek s největší četností a varianta na tomto řádku je typická hodnota (modus). Vypočteme součtové relativní četnosti hodnota, pro kterou je poprvé překročeno číslo.. Příslušným kvantilem je ta Varianta Četnost Kvantily: 60% kvantilem je hodnota 3 a 95% kvantilem je hodnota 4. 8

9 Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota (intervalově tříděná data): Určíme relativní a kumulativní četnosti intervalů. Interval četnost součet Interval, který obsahuje největší relativní četnost, je Vypočteme v tomto intervalu typickou hodnotu Dále je patrné, že v intervalu je poprvé překročena kumulativní četnost 75 %. V tomto intervalu se nachází příslušný kvantil. 9

10 Úloha č. 3 - Mocninové průměry (intervalově tříděná data) : interval četnost součet 153 Vážený součet Vážený součet převrácených hodnot: Vážený součet čtverců: Aritmetický průměr: Harmonický průměr: Kvadratický průměr: 10

11 Úloha č. 4 - Harmonický versus aritmetický průměr (a): Zisková marže (%) Zisk (tis. Kč) součet Vážený harmonický průměr: Úloha č. 5 - Harmonický versus aritmetický průměr (b): Hustota obyvatelstva (obyv./km 2 ) Plocha km 2 Váha součet Vážený harmonický průměr: 11

12 Úloha č. 6 - Odchylky od mediánu (netříděná data): součet Definici mediánu vyhovuje hodnota: Aritmetický průměr: Průměrná absolutní odchylka od mediánu: Průměrná absolutní odchylka v relativním vyjádření: 12

13 Úloha č. 7 - Rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient (netříděná data): Aritmetický průměr: Rozptyl: Směrodatná odchylka: Variační koeficient: 13

14 Úloha č. 8 - Rozptyl z obecných momentů (netříděná data): První obecný moment: Druhý obecný moment: Druhý centrální moment (rozptyl): 14

15 Úloha č. 9 - Rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient (intervalově tříděná data): interval četnost součet Aritmetický průměr: Rozptyl: Směrodatná odchylka: Variační koeficient: 15

16 Úloha č Výpočet společného aritmetického průměru a rozptylu: Dílčí soubor Rozsah dílčího souboru Dílčí aritmetický průměr Dílčí rozptyl Společný průměr: Průměrný rozptyl uvnitř dílčích souborů: Rozptyl mezi dílčími soubory: Společný rozptyl: 16

17 Úloha č Asymetrie pomocí Pearsonovy míry šikmosti (intervalově tříděná data): interval četnost součet Aritmetický průměr: Modus: Směrodatná odchylka: Pearsonova míra šikmosti: 17

18 Úloha č Momentový koeficient špičatosti (intervalově tříděná data): interval četnost součet 208 x x x Aritmetický průměr: Směrodatná odchylka: Normování: Koeficient špičatosti: 18

19 Úloha č Reakce charakteristik na lineární transformaci hodnot znaku: Dosazení do vzorců: 100d d k d x = kx + y0. 5 y = 0. 5 y 0. 5 a v y sy k sx = 100 = 100 y k x + a 19