DIPLOMOVÁ PRÁCE OPTIMALIZACE MECHANICKÝCH

Transkript

1 DIPLOMOVÁ PRÁCE OPTIMALIZACE MECHANICKÝCH VLASTNOSTÍ MECHANISMU TETRASPHERE Vypracoval: Jaroslav Štorkán Vedoucí práce: prof. Ing. Michael Valášek, DrSc.

2 CÍLE PRÁCE Sestavit programy pro kinematické, dynamické a elastostatické analýzy mechanismu TetraSphere Na základě těchto analýz provézt vícekriteriální optimalizaci mechanismu pomocí genetických algoritmů Pokusit se nalézt Pareto množinu mechanických vlastností mechanismu z výsledků optimalizace Nalézt jedno optimální řešení a určit jeho mechanické vlastnosti

3 MECHANISMUS TETRASPHERE Sférický mechanismus Paralelní kinematická struktura, redundantní pohony Pracovní prostor: naklopení o 100 do lib. směru

4 UVAŽOVANÉ MECHANICKÉ VLASTNOSTI Pracovní prostor základní předpoklad Dexterita kinematické vlastnosti a přenos sil v tuhém mechanismu Globální dynamika dosažitelné zrychlení a rychlosti Tuhost deformace a přenos sil v poddajném mechanismu Modální vlastnosti vlastní frekvence, vlastní tvary, ovlivnění zpětnovazebního řízení

5 DEXTERITA Schopnost efektivně přenést síly z pohonů na platformu Odhalení singulárních poloh Hodnoty jsou přiřazeny polohám Nalezení převodů mezi pohony a nezávislými souřadnicemi v maticovém tvaru Dexterita definována jako převrácená hodnota podmíněnosti převodové matice S 12 = S φz ψ S φx θ S φz φ 1 v pi = S 12 2 r 2pi 2 ω 12 1 r 1ni T 1 v pi 1 v vi = 0 1 v vi = D = z i J 2 q ω 12 + J z z = 0 J = J z 1 J q 1 cond(j)

6 GLOBÁLNÍ DYNAMIKA θ = θ p θ = θ p d 1 Hledání maximálních dosažitelných zrychlení Výpočet vztažen ke trajektorii Zrychlení závisí na poloze a rychlosti na trajektorii Vychází se z inverzní dynamiky Předpoklad že r+1 pohonů dosahuje limitního momentu θ = 2 θ p 2 d θ p d 2 M θ Φ T λ = g + Tn Φ T T λ n = M θ g n = Ad Bd 1 + C + Dd 2 + V red y red

7 TUHOST Určení deformací od působících silových účinků Předpokládá poddajná tělesa Diskretizace mechanismu prutovou soustavou Pruty přenášení tah/tlak jsou spojeny sférickými klouby Rám uvažován jako tuhý Využito MKP algoritmů z [m] K e = EA L c x c x c y c x c z c x c x c x c y c x c z c x c x c y c y c y c z c y c x c y c y c y c z c y c x c z c y c z c z c z c x c z c y c z c z c z c x c x c y c x c z c x c x c x c y c x c z c x c x c y c y c y c z c y c x c y c y c y c z c y c x c z c y c z c z c z c x c z c y c z c z c z K = F Diskretizace mechanismu y [m] x [m]

8 MODÁLNÍ ANALÝZA Hledání vlastních frekvencí a tvarů kmitu Uvažuje kombinaci vlivů hmotnosti setrvačné síly tuhosti elastické síly Vychází z výpočtu tuhosti, využívá stejnou prutovou soustavu a MKP přístup Vyhodnocuje se nejnižší vlastní frekvence M + K = 0 Mλ 2 + K u = 0 det Mλ 2 + K = 0 ω = iλ

9 OPTIMALIZACE Návrh optimalizačních parametrů Volba kritérií Optimalizační metoda Zpracování výsledků

10 OPTIMALIZAČNÍ PARAMETRY Uvažuje se rotační symetrie Vzdálenost vozíků od globální osy z je pevná Optimalizační parametry: R vzdálenost vazeb mezi platformou a nohami a osou z platformy h vzdálenost vazeb mezi platformou a nohami a rovinou xy platformy L délka nohou A_nohy průřez nohou A_stopky průřez stopky k1, k2, k,3 koeficienty závislosti řízení orientace φ = f(ψ, θ)

11 NADBYTEČNÝ STUPEŇ VOLNOSTI Poslední Eulerův úhel (úhel rotace) nemá vliv na orientaci normály platformy v prostoru Možnosti volby: Nejčastější řešení: φ = ψ Modifikace pro TetraSphere: φ = ψ + konst. Zobecnění modifikace: φ = ψ + k 1 θ 4 + k 2 θ 2 + k Dexterita Dexterita theta [ ] theta [ ] psi [ ] psi [ ] 0

12 OPTIMALIZAČNÍ METODA - CÍLOVÁ FUNKCE Byly využity genetické algoritmy (program GAOT) Cílová funkce se maximalizuje 600 generací 10 jedinců v generaci Cílová funkce byla vážený součet minimální dexterity, dynamiky, tuhosti a vlastní frekvence v pracovním prostoru Váhové koeficienty se variují K cílové funkci bylo přičteno dodatečné ohodnocení Toto ohodnocení zohledňuje rozložení vlastností v pracovním prostoru CF = v 1 dext min + v 2 dyn min + v 3 tuh min + v 4 omg min + dodatečné_ohodnocení

13 VÝSLEDKY ZOBRAZENÍ JEDINCŮ V PROSTORU KRITÉRIÍ

14 ZOBRAZENÍ VÝZNAMNÉ ČÁSTI PARETO MNOŽINY

15 VOLBA OPTIMÁLNÍHO ŘEŠENÍ

16 VOLBA OPTIMÁLNÍHO ŘEŠENÍ

17 VLASTNOSTI VÝSLEDNÉHO ŘEŠENÍ

18 VLASTNOSTI VÝSLEDNÉHO ŘEŠENÍ Trajektorie s konstantní precesí Trajektorie s konstantní nutací

19 ZÁVĚR Cíle diplomové práce naplněny Vytvořeny výpočty pro jednotlivá kritéria Provedena vícekriteriální optimalizace Nalezena Pareto množina Vybráno optimální řešení a jeho vlastnosti Navíc navržené řízení orientace podáno jako patentová přihláška

20 DĚKUJI ZA POZORNOST

21 OPTIMALIZACE POLOHOVÁNÍ TŘETÍHO ÚHLU JAKO REDUNDANTNÍHO Analyzovaný mechanismus uvažován jako naklápěcí hlava obráběcího stroje Pak třetí úhel je redundantní a lze ho užít pro optimalizaci, jak bylo ukázáno Pokud předepsány všechny tři úhly, není co optimalizovat Nastavení všech tří úhlů pro funkci manipulace nebude optimální pro polohování naklápěcí hlavy

22 UKÁZKY VÝVOJE CÍLOVÉ FUNKCE V ZÁVISLOSTI NA GENERACI Ve většině optimalizací výsledky začaly stagnovat okolo 200 generace (obr. vlevo) V některých případech výsledky zjevně nedokonvergovali a bylo by potřeba více generací (obr. vpravo)

23 VOLBA VÁHOVÝCH KOEFICIENTŮ Hodnoty váhových koeficientů: {0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1} Počet kombinací: 11 4 = Podmínka součtu váhových koeficientů: 4 i=1 v i = 1 Tuto podmínku splňuje 256 kombinací váhových koeficientů